复合材料黏弹性对超声传播影响的研究

顾鹏

（201620 上海市 上海工程技术大学 航空运输学院）

0 引言

复合材料是由多种（至少2 种）不同种类、不同性能、不同形状的材料在宏观尺度上通过纤维自动铺放、纤维缠绕、热压罐成型等技术制备而成的一种新型材料。复合热压成型后的材料会比原来各相组成成分的材料具备特殊的性能和良好的力学性能。与组成的各相材料相比，复合材料不仅拥有较好的刚度、强度、热物理等性能，而且可设计性好，在航空航天领域有着较为广泛的应用。

复合材料特别是树脂基复合材料，由于树脂是一种高分子材料，在复合材料中起黏结纤维和传递应力的作用，具有典型的黏弹性能。黏弹性是指材料在发生形变时，在弹性储能的同时，又出现粘性耗散能量的现象[1]。复合材料也具有典型的黏弹性力学行为，其力学性能会随着时间和温度的变化而变化，严重影响到材料的有效服役，因此对于材料黏弹性特征的检测与评估关乎到结构的安全性与可靠性。在黏弹性的研究中，通常采用实验研究的方法来分析复合材料的黏弹性，但在实验的过程中不可避免地会对材料有所损伤。在材料的性能指标评价中，首要考虑的是黏弹性，是评价材料力学性能的一个重要指标[2]。但是复合材料在宏观上表现为一种各向异性材料，它在不太高的温度下，甚至在室温下也有着明显的黏弹性，其力学性能受各组分材料共同作用影响。树脂基体和增强纤维具有不同的弹性—黏弹性本构关系，对于各向异性复合材料的黏弹性参数设置存在一定的难度[3]，同时如何将其整合起来形成统一的三维编织复合材料的弹性—黏弹性本构关系，建立将黏弹性考虑在内的力学模型，存在难度，导致仿真结果与实验存在误差，有较大的出入。

本文利用有限元软件[4]，对激光激励超声在复合材料中传播的模型进行了模拟，得到穿过材料的透射波波形规律与相速度曲线，并且对超声的位移云图与透射波形进行了分析，验证了复合材料的黏弹性在复合材料的仿真建模中是个不得不考虑的重要影响因素。

1 黏弹性本构方程

CFRP 单向复合平板及坐标系如图1所示。CFRP 单向复合平板可认为是横观各向同性[5]的，建立如图1所示的坐标系。

图1 CFRP 单向板及坐标系Fig.1 CFRP one-way board and coordinate system

在黏弹性介质中的应力-应变关系，以矩阵形式可以表示为

式中：φijkl——弹性劲度系数，是4 阶张量。

在直角坐标系中，采用Auld 的缩写下标，可将式（1）改写成

式中：TI，εJ——应力、应变向量分量；φIJ——与时间有关的松弛张量，写作

式中：H（t）——Heaviside 函数。

将本构方程作傅里叶变换，有

式中：R——傅里叶变换算子；M（ω）——复模量，经过傅里叶变换可得：

其中存储模量：

耗散模量：

式中的复模量M（ω）依靠于材料的刚度系数矩阵Cu，因此，应力-应变关系还可用复刚度模量来表示，即

表1 有限元模型中碳纤维/环氧树脂的材料参数Tab.1 Material parameters of carbon fiber/epoxy resin in finite element model

2 激光超声的数值模拟

2.1 激光等效力源

在平面应变理论中，通常不考虑光的温度效应，将激光等效力源作为激发源，激光等效力源的时域函数[6]可以表示为

式中：σ——脉冲宽度控制参数；td——脉冲延迟时间；ωc——脉冲中心角频率，ωc=2πfc。

图2 为不同中心频率的激光等效力源时域波形，激发源参数分别为σ=1.2，t0=5μs，fc为2.0 MHz 的激光等效力源时域波形。

图2 激光等效力源时域波形Fig.2 Time-domain waveform of laser equivalent power source

2.2 有限元模拟结果及分析

本文采用COMSOL Multiphysics，建立了二维瞬态激光超声力-固耦合模型[7]，用于模拟激光光源入射在碳纤维复合材料表面，引起局部热膨胀从而激发出超声波，如图3 所示。考虑2 种不同制造工艺，图3（a）将碳纤维复合平板看做一个整体，图3（b）则考虑现代工艺，固体平板上下两层为碳纤维材料，中间胶黏层为环氧树脂，热成型压缩在一起，碳纤维层域环氧树脂层的比例为7∶3。

图3 激光超声有限元模型及传播位移云图Fig.3 Laser ultrasonic finite element model and propagation displacement cloud map

为满足有限元模拟中超声波的能量能够在2个连续节点间传递，以及模拟的稳定性和精度，采用广义α的时间步长计算，可以较好地估算声场的时间导数并预测时间步长解。有限元模型[8]的网格大小Le和时间步长Δt，选择经验公式c 为声波波速；有限元频率步长满足，tm为瞬态波形时间区间的上限值。

图3（b）为碳纤维复合材料中传播的声场位移云图，从图3（b）可以看出，超声在穿过环氧树脂胶黏层时，超声波更容易发生色散，从而导致超声在穿过胶粘层时会发生偏折。同时，超声穿过环氧树脂胶层时，图3（b）激光源比图3（a）激光源位移幅值有了明显的减弱，这是由于胶黏层的粘滞作用，使波在黏弹性材料中传播时变化延迟，这一点与超声在图3（a）碳纤维复合平板中的传播相反，在这边碳纤维复合平板近似看成一个整体，其黏弹性很小，所以对超声的传播没有粘滞作用。

在仿真过程中，将域点探针设置在激光源异侧对心接收，图4 为单束激光源分别穿过碳纤维复合平板以及碳纤维环氧树脂胶粘板的对心域点探针的透射纵波的波形。

图4 激光源对心接收透射纵波Fig.4 Laser source centered to receive transmitted longitudinal wave

从图4 可以看出，在1.6μs 和1.8μs 时激光源穿过碳纤维复合平板的首个透射纵波位移幅值约是激光源穿过碳纤维环氧树脂胶合板1.125 倍；同时，由于中间胶粘层的原因，导致透射纵波到达时间相差了0.2μs。说明在仿真激光穿过碳纤维复合平板时，胶粘层的黏弹性是个不得不考虑的因素，胶粘层的黏弹性导致了位移幅值的降低以及到达时间的增加。

对超声在2 种碳纤维复合材料模型相速度频散曲线进行分析，相速度频散曲线是黏弹性特性的直观体现。图5 为超声在2 种碳纤维复合材料中传播的相速度频散曲线图[10]。

图5 相速度频散曲线图Fig.5 Phase velocity dispersion curve

由图5 可见，超声在穿过碳纤维复合平板与碳纤维环氧树脂胶合板时，相位速度变化曲线趋势一致，即随着频率的增加，相位速度在减小的同时表现为粘性特征更加明显。在频率很小时，碳纤维环氧树脂胶合板相位速度减小得更快，即在做仿真分析时，复合材料的黏弹性是个不得不考虑的因素。

3 结论

本文利用有限元软件，根据激光超声激发超声波的激发机理，对激光超声在碳纤维复合材料模型中的传播进行了数值模拟，得到了激光超声在材料中传播的位移云图与透射纵波位移图。结果显示，超声在穿过环氧树脂胶粘层时，由于黏弹性的存在，超声在此处更容易发生色散，从而导致声波位移幅值的降低。同时采用谱方法与有限元方法相结合，将波动方程变换到频域中进行求解，有效、直观地分析了激光超声在黏弹性材料中的传播特性，得到激光超声在碳纤维复合平板与碳纤维环氧树脂平板之间传播的相速度曲线。结果证明：黏弹性特性在做仿真复合材料时，是一个不得不考虑的因素；同时有限元仿真可以实现对复合材料黏弹性参数的设置以及仿真超声在黏弹性复合材料中的传播，对于复合材料的性能的评判与选用有重要的参考价值。