基于有限元分析的车用铝合金疲劳损伤研究

杨永康，杨亚莉，杨书伟

（201620 上海市 上海工程技术大学 机械与汽车工程学院）

0 引言

疲劳损伤在工程材料中普遍存在，损伤变量的提出为准确表征材料内部的损伤程度提供精准度量。一直以来，许多研究人员一直把弹性模量作为损伤变量的首选[1-3]。弹性损伤变量作为一种基于应变等效性假说的方法[4]，主要是通过对比损伤前后材料弹性模量的变化来表征损伤程度，但这种表征方法具有很大的局限性。当材料具备塑性变形特征时，使用弹性损伤变量将会过于简化或掩盖掉材料的真实损伤状况。一些研究表明，弹性损伤变量并非总是有效[5-8]。

利用数学近似法的有限元分析是将分析对象的连续求解区域离散开来，变为一组数量有限且按特定方式连接的单元组合体。问题由连续无限自由度变为离散有限自由度，可从整个求解域上得到近似解。有限元分析法应用在了许多研究中[9-10]。本文先对试件损伤缺陷进行三维重构，然后进行网格划分，生成有限元模型，达到对真实物理系统进行模拟的效果。

本文通过对不同加载阶段试件的细观缺陷进行三维重构，生成等效损伤模型，再通过ABAQUS对等效损伤模型进行有限元分析，获取基于弹性模量的弹性损伤变量D，最后对不同加载阶段的弹性损伤变量D 与分形损伤变量Dd进行对比，验证分形损伤变量Dd表征疲劳损伤的有效性。

1 有限元模型的建立

1.1 缺陷信息的获取

本文选用的试件材料为6061-T6 铝合金，成分如表1 所示，试件设计图如图1 所示。

图1 疲劳试样Fig.1 Fatigue specimen

表1 6061-T6 铝合金成分Tab.1 Composition of 6061-T6 aluminum alloy

使用疲劳试验机MTS 对试件进行疲劳拉伸实验，本次阶段性损伤试验将试件开始加载到疲劳断裂设置了五个循环阶段（分别为2 万次，4 万次，6 万次，8 万次和10 万次），每个循环阶段3 个试件共15 个试件。然后使用工业纳米CT-Phoenix nanotom 设备对损伤试样进行工业CT 扫描，获取试样内部损伤缺陷的断层切片数据。再对断层切片数据进行三维CT 图像重建，从而获得试件扫描区域的TIF 图，如图2 所示。

图2 CT 扫描TIF 图切片数据Fig.2 CT scan TIF image slice data

1.2 基于Avizo 的缺陷重构及面网格划分

将TIF 图导入Avizo 软件，经分辨率设置、TIF切片图数据定位与显示、滤波、阈值分割识别、体素渲染、三维可视化7步模块化处理后得到重构模型。

缺陷重构完成后，以损伤缺陷3D 重构模型为对象，通过Avizo 中的Generate surface 模块对损伤缺陷的重构模型进行面网格划分。由于生成的网格数量十分庞大，为后续体网格生成与有限元数值计算带来不便，因此在网格划分的过程中，需要设置一个合适的Smooth 光顺参数的门槛值，优化网格以便生成质量较高的网格。图3 所示为生成的网格。

图3 Avizo 中生成的面网格Fig.3 Surface mesh generated in Avizo

在面网格生成之后，需要对生成的网格检查是否有交叉点，密闭率，纵横比等，一旦发现有不符合要求的面网格，则进行手动调整。

1.3 基于HyperMesh 的体网格模型生成

在Avizo 中生成面网格的损伤缺陷模型，保存inp 格式并导入HyperMesh 中。由于缺陷主要集中在损伤模型的内部，因此需要对损伤模型的外表面网格进行重新生成，以减轻计算压力。

为保证损伤缺陷模型的完整性与一致性，在删除原有的外表面网格之前，先在原有网格的基础上生成几何外表面。在几何外表面生成及原有的外表面网格删除后，划分新的网格，网格大小设置为0.1 mm，然后使用3D 网格划分模块进行体网格划分。其中，Tetra mesh 采用三角形网格，损伤缺陷模型的空腔体积使用二阶四面体单元进行填充封闭，这样做的原因是可以在有缺陷的区域细化网格。在3D 网格生成后，将2D 网格进行删除，并点击qualityindex 检查网格质量，若发现有不合格网格，则进行手动修复。经过检查，本文中的有限元模型网格质量良好，其中网格数量最少的模型也达到了1 600 万个。损伤缺陷模型3D 网格如图4 所示。

图4 损伤缺陷模型3D 网格Fig.4 3D grid of damage defect model

1.4 损伤有限元模型验证

通过Avizo 及HyperMesh 生成有限元模型后，需要验证模型的准确性。对2 万次的损伤试件进行单轴静拉伸实验，拉伸速率设置为0.02 mm/min，直至试件被拉断，以此获取拉伸过程的应力应变曲线。同时，在ABAQUS 中对2 万次疲劳损伤试件的有限元模型进行仿真分析，获取应力应变曲线。图5 为2 种应力-应变曲线的对比情况。

从图5 可以看出，对损伤试件进行静拉伸后得到的应力-应变曲线与通过损伤有限元模型仿真得到的应力-应变曲线几乎一致，这充分说明基于三维重构的损伤模型得到的有限元模型是可靠的。

图5 损伤试件静力拉伸与仿真应力应变曲线Fig.5 Static tensile and simulated stress-strain curves of damaged specimens

2 基于ABAQUS 的有限元分析

将在Avizo 中得到的inp 文件导入ABAQUS 中，其相关模型如图6 所示。

图6 有限元损伤模型Fig.6 Finite element damage model

本文采用静态分析方式对材料进行有限元分析。首先进入属性模块，对损伤模型赋予材料属性，所用6061-T6 铝合金材料的弹性模量为69.3 GPa，泊松比为0.32；塑性本构关系选取各向同性多线性，塑性部分则是通过输入应力-应变数值实现的，具体数值如表2 所示。

表2 仿真模型材料塑性参数Tab.2 Material plasticity parameters of simulation model

然后定义模型的边界条件及载荷。根据实验工况，将模型Z 方向两端分别耦合在2 个参考点上，一端施加全约束，另一端施加沿Z 反方向的压强300 MPa。由静态拉伸实验可知，当载荷超过材料屈服强度，材料发生塑性变形。为获取比较连续的数据，对模型进行单轴拉伸卸载模拟，输出结果选取平均时间间隔。加载及约束的有限元模型如图7 所示。

图7 有限元损伤模型加载及约束Fig.7 Load and restraint of finite element damage model

进入分析步模块。为加快计算速度并保证收敛，设置时间历程为4 s，初始增量步为0.01，最大增量步为0.1，然后创建历史输出变量，选择输出支反力与变形量，检查无误之后进行计算。计算共获得15 组云图。图8 为加载次数为8 万次的模型分析结果。

图8 损伤模型仿真应力云图Fig.8 Damage model simulation stress cloud diagram

3 损伤变量的表征

通过ABAQUS 的数值计算得到了各个损伤模型的变形量，联合模型的原始长度得到模型的应变。通过模型下端的支反力与模型截面积计算得出应力，最后通过应力和应变计算得出弹性模量。图9为各损伤阶段模型的弹性模量随循环周次变化图。

图9 仿真计算的弹性模量随循环周次的变化Fig.9 Elastic modulus calculated by simulation changes with cycle times

在应变等效假设的基础上，将材料受损后的弹性模量E'与初始弹性模量E0进行对比，得出弹性损伤变量D，其表达式为

不同循环阶段模型对应的弹性损伤变量如图10 所示。从图10 可以看出，在疲劳损伤前期，弹性损伤变量D 随着加载次数的增加而增大，表明材料的性能在退化，损伤在累积；在疲劳损伤末期，弹性损伤变量D 增速明显加快，当D=0.14 左右时，材料失效。

图10 弹性模量法损伤变量D 随循环周次的变化Fig.10 Damage variable D of elastic modulus method varying with cycle times

文献[11]计算出了不同损伤阶段所对应的分形损伤变量。图11 为弹性损伤变量与分形损伤变量的表征对比图。

图11 2 种不同损伤变量随循环次数的变化Fig.11 Changes of two different damage variables with the number of cycles

由图11 可以看出，在疲劳损伤初期，2 种损伤变量的增长都较为缓慢，其中弹性损伤变量相比于分形损伤变量增速较快；而在损伤后期，2 种损伤变量的增速都明显加快；加载次数达到10 万次时，2 种损伤变量的值都趋于接近。验证了分性损伤变量表征疲劳损伤程度的有效性。

4 结论

本文通过Avizo 及HyperMesh 软件将试件内部的缺陷进行三维重构并生成有限元模型进行分析，得出以下结论：（1）通过对损伤试件进行静拉伸实验得到的应力应变曲线与通过对有限元模型进行ABAQUS 仿真分析得到的应力应变曲线进行对比，验证了有限元损伤模型的有效性；（2）通过ABAQUS 仿真分析得出各循环加载阶段对应的弹性模量，进而计算得出了弹性损伤变量。

通过对比弹性损伤变量与分形损伤变量，验证了分形损伤变量表征疲劳损伤程度的可行性。