弧形结构PMMA火蔓延阶段性演化行为

卜蓉伟，陈飞，张笑男，周洋

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；2.湖南安全技术职业学院，湖南 长沙，410151)

聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)作为热塑性材料由于优良的耐老化性能、抗划伤性能、加工性能和透明性[1-2]等优点，被广泛地应用在建筑结构中。出于美观的要求，PMMA 还被加工成各种形状，比如弧形，具体的应用如弧形的遮光棚、仓库顶棚和屋檐挡雨板等。然而，PMMA 具有较高的火灾风险性，燃烧时不仅产生有毒有害气体，而且受热后形成的熔融体还会加速火灾蔓延。目前，对PMMA 燃烧[3]和蔓延行为[4-5]的研究大都基于平表面的假设，这过度简化了火灾环境，影响着火蔓延模型预测的准确性和适用性。弧形结构表面火蔓延过程中由于热浮力和重力沿表面的分量不断变化，其传热传质过程与平表面有着明显的不同。但是，弧形结构表面火蔓延特征行为尚不清楚，迫切需要进行相关的研究。

弧形表面火蔓延是变角度的复杂演变行为，同时涉及了顺流和逆流火蔓延过程。倾斜角度影响着蔓延过程中燃料气的诱导气流速度和空气卷吸，并且随着倾斜角度增加，火焰会逐渐发生贴壁行为[4-9]。热厚型PMMA[4-5]在倾斜角度30°≤α≤60°范围内可发生火焰贴壁现象，热厚型硬质聚氨酯(RPU)[7]在α≈50°时火焰发生贴壁，而热薄型白木[8]在α≈20°便可发生火焰加速行为。火焰贴壁行为能够明显增加局部火焰传热能力，导致火焰长度[9]、火蔓延速度[10]、质量损失速率[11]等关键参数发生突变。在顺流蔓延情形下，火蔓延加速行为是预热区长度突增造成的结果，但是过长的预热区还会导致热固性材料[7]和热塑性材料[12]发生熄止行为。在逆流火蔓延情形下，随着倾斜角度增加，羽流的非对称性逐渐增强[13]，并发生贴壁现象，进而导致固相导热反馈增强[14]。此外，对于热塑性材料，逆流火蔓延过程中熔融体的流动还可以对未燃区进行提前加热，导致火蔓延速度、质量损失速率和火焰长度均随着倾斜角度增加呈现先降低后增大的趋势[15-16]。

本文作者基于典型的凸形表面结构，通过改变曲率半径，研究弧形结构PMMA 表面火蔓延特征行为，旨在揭示弧形结构火蔓延关键参数(包括火蔓延速度，质量损失速率以及火焰长度)的演变规律及控制机理。本研究将揭示弧形表面火蔓延行为特征与平表面之间的差异，进一步丰富固体火蔓延理论，并为弧形结构固体火灾风险评估提供理论基础。

1 实验设计

小尺寸实验由于重复性高，经济节约等优点已经成为火灾研究中的重要手段[17-18]。本研究基于真实场景中的弧形顶棚，建立1∶10 缩尺寸模型，如图1 所示，其中缩尺寸模型中弧形结构的弦长r为30 cm。本实验选择宽度W分别为5 cm 和10 cm，且厚度d为1 mm的PMMA作为实验材料。实验系统如图1(a)所示，高清摄像机(SONY,FDRAX100E)置于装置的侧面以50 帧/s 的速率记录蔓延过程中的热解前锋和火焰长度；高精电子天平(Sartorius，PMA35001)置于装置底部以5 Hz 的频率记录质量变化，其中天平的量程为35 kg，精度为0.1 g；不锈钢池盘用于承接掉落的熔融体。

本文设计如图1(b)所示的7 种弧度，对应7 种圆心角θ(0°，30°，60°，90°，120°，150°和180°)，试样下方依次放置4 mm 厚的高硅氧布(w(SiO2)≥97.64%)和20 mm 厚的陶瓷纤维布(w(有机纤维)≤15%)用于降低固相导热热损。高硅氧布表面光滑，其表面粗糙度对熔融体流动的影响可忽略不计。不锈钢弧形支撑板置于陶瓷纤维布下方，其由激光切割而成，切割精度约为0.1 mm。实验时采用丁烷线性点火器(Iwatani，ZT-09)均匀点燃材料的一端，而且为了避免预热的影响，点火过程中使用不锈钢板对非点火区域进行遮挡。此外，为了保证实验数据的可靠性，每组实验工况重复2～4次。

图1 实验系统示意图Fig.1 Schematic map of experimental apparatus

实验中火焰长度和火蔓延速度可由自编译的火焰识别算法[19]处理得到。该算法可利用RGBL方法将实验录像转化为灰度图序列，再利用大津法对灰度图进行阈值分割，进而识别火焰轮廓及位置，最后根据真实尺寸与像素尺寸之比输出火焰长度以及火焰前锋位置。

2 实验观察

以W=5 cm 和θ=150°为例，凸表面火蔓延过程中火焰形态结构的演变过程如图2 所示。从图2可知：在顺流火蔓延过程中，火焰发生明显的贴壁现象，但由于热浮力沿弧形材料表面分量的减小，火焰由类壁面火逐渐过渡到类池火形态，同时火焰长度有逐渐减小的趋势。这与倾斜角度影响下平表面[4]的火焰形态有着类似的变化。而在逆流蔓延过程中，火焰从类池火形态过渡到类壁面火形态，火焰长度逐渐缩短。当火焰贴壁之后，火焰长度较短，火焰蔓延速度较慢，而且蔓延过程较为稳定。此外，整个蔓延过程中，火焰的颜色从亮黄色逐渐变淡，最后变为蓝色，这表明蔓延过程中火焰热反馈逐渐减弱。

图2 凸表面火焰蔓延过程(θ=150°，W=5 cm)Fig.2 Flame spread process over convex surface(θ=150°,W=5 cm)

当W=10 cm 且t=2 min 时，不同弧度下的火焰形态如图3所示。从图3可知：在顺流火蔓延过程中，随着弧度增加，火焰长度逐渐增加，而且由于空气卷吸的限制，火焰逐渐贴向材料表面。当θ＞120°时，火焰发生明显的倾斜，并在θ=180°时发生明显的贴壁现象。因为弧形结构顺流火蔓延过程中火蔓延方向与水平方向的夹角逐渐缩小，火焰保持着根部紧贴壁面而火舌端未贴壁的形态，这与平表面有着明显的差异。

图3 不同弧度下的火焰形态(W=10 cm，t=2 min)Fig.3 Flame structures under different radians (W=10 cm,t=2 min)

3 结果与讨论

3.1 火蔓延速度

以W=5 cm和θ=150°为例，火蔓延速度vf的演变过程如图4所示，其中，ttop为火焰蔓延到弧形结构最顶端的时刻。从图4可知：弧形表面火蔓延呈现2 个阶段演变过程，包括减速蔓延阶段(顺流火蔓延)和稳定蔓延阶段(逆流火蔓延)。由于热浮力沿材料表面分量不断减小(羽流非对称性减弱)，顺流火蔓延过程中火焰长度逐渐减小，从而火焰向预热区的传热降低，进而导致火蔓延速度逐渐降低。虽然逆流火蔓延过程中倾斜角度不断变化，但是由于逆流过程中火焰预热长度受倾斜角度的影响较小，故呈现了稳态燃烧过程。本文中将逆流火蔓延速度近似为常数，取为稳定阶段的平均值。

图4 火蔓延速度随时间的演变过程(θ=150°，W=5 cm)Fig.4 Evolution of flame spread rate with time (θ=150°,W=5 cm)

毕奥数Bi是用于计算传热的量纲一参数，Bi=dh/ks，其中，h为对流传热系数，ks为固相导热系数。当Bi＞0.1 时，材料可认为是热厚型；而当Bi≤0.1 时，则为热薄型。经过计算，本研究中材料的Bi(0.030 5～0.042 7)小于0.1，因此可以认为是热薄型。对于热薄型材料，质量损失速率为

式中：ρs为材料密度。根据能量方程，材料稳定燃烧所需要的传热速率为

式中：hp为温度达到热解温度Tp的焓；h∞为常温Ts时的焓。而且，hp-h∞=cs(Tp-Ts)+Δhp，其中cs为材料的比热容，Δhp为热解相变潜热。假设逆流过程中火焰向预热区的传热沿热解前锋均匀分布[20]，则其可进一步表达为

式中：δf为火焰预热区长度。对于热薄材料的逆流火蔓延过程，预热区长度可近似为[21]：其中δg为气相传热长度，并可由火焰驻离距离近似替代[22]。联立式(1)～(3)，火蔓延速度为

材料的物性参数如表1 所示[23-24]，结合表1 中的参数可以得到火蔓延速度的理论值。逆流火蔓延速度理论值和预测值的对比结果如图5所示，本模型可以很好地预测实验结果，这提供了简单的火灾风险的评估方法。顺流蔓延过程中火蔓延速度为时变值，其可通过式(1)得到。

图5 火蔓延速度实验值和预测值的对比Fig.5 Comparison between experimental and predicted values of flame spread rates

表1 火蔓延速度模型中的输入参数Table 1 Input parameters of predication model of flame spread rate

3.2 质量损失速率

图6 所示为质量损失速率随时间的演变过程。与火蔓延速度相同，其也可划分为减速蔓延阶段和稳定蔓延阶段。在顺流蔓延过程中，由于热解区长度缩短，质量损失速率呈现减速的过程。在逆流火蔓延过程中，由于倾斜角度对热解区气相导热影响较小，进而呈现稳定的蔓延过程。与火蔓延速度类似，逆流蔓延过程中的质量损失速率也取稳定阶段的平均值。

考虑到顺流蔓延过程中火焰沿着圆弧表面的蔓延轨迹以及质量损失速率与火蔓延速度的正比例关系，尝试用圆方程对顺流蔓延过程进行拟合，发现其具有很好的拟合效果，如图6(b)所示。当θ=150°且W=5 cm 时，其相关系数高达R2=0.999。因此，在弧形表面蔓延过程中质量损失的演变过程可以经验性地使用如下分段关系进行描述：

图6 质量损失速率随时间的演变过程(θ=150°，W=5 cm)Fig.6 Evolution of mass loss rate with time (θ=150°,W=5 cm)

式中：a1，b1，a2和b2为实验确定的常数，且均与弧度相关。顺流蔓延过程中质量损失的拟合结果如表2所示。在所有的工况下，式(5)均具有很好的拟合效果，这进一步验证了此经验公式的合理性。逆流蔓延过程中质量损失速率可通过对式(5)求偏导得到。因此，整个蔓延过程中质量损失速率为

表2 顺流蔓延过程中质量损失的拟合结果Table 2 Fitting results of mass loss during upward flame spread

基于式(1)和式(6)，顺流和逆流蔓延过程中的火蔓延速度为

式(7)综合考虑了顺流和逆流火蔓延过程，从而提供了更加全面的评估方法。

逆流火蔓延过程中质量损失速率随弧度的变化关系如图7 所示。从图7 可知：随着弧度增加，稳定阶段的质量损失速率呈现先减小后增大的趋势。当弧度较小时(30°≤θ＜90°)，随着弧度增加，火焰蔓延方向与水平方向(沿蔓延方向)夹角逐渐增大，这降低了视角系数，从而减小了火焰向预热区的辐射传热。然而，当弧度较大时(90°≤θ≤180°)，稳定蔓延过程中火焰贴壁现象明显，此时火焰向未燃区的辐射传热受弧度影响较小。对于热薄材料，由于火焰驻离距离很小，热解区上方贴壁的火焰对试样底部隔热和支撑材料的传热不能忽略。虽然使用隔热材料降低了固相热损失，但是固相传热仍不能忽略[13-14]。火焰向隔热和支撑材料的气相传热可以近似由=kg(Tf-Ts)/δg计算得到。忽略隔热和支撑材料向环境的热损失，结合能量守恒可知，火焰向隔热和支撑材料的气相传热可间接反映隔热和支撑材料向未燃区的固相导热。火焰向固相的传热的计算结果如图8所示。预热区接受的热流主要来自气相传热和固相导热。由图8 可知：当30°≤θ＜90°时，随着弧度增加，固相导热逐渐增加，而质量损失却逐渐降低，这也间接表明了气相传热的主导机理。当90°≤θ≤180°时，火焰向固相的传热与逆流火蔓延质量损失速率的变化趋势保持了较好的一致性，也进一步表明了固相导热的控制机理。

图7 逆流火蔓延质量损失速率与弧度之间的关系Fig.7 Relationship between mass loss rate and radian for downward flame spread

图8 火焰向固相传热热流与弧度之间的关系Fig.8 Relationship between heat flux from flame to solidphase and radian.

此外，图7还显示了质量损失速率计算值和实验值的对比结果。质量损失速率的预测值稍高于实验值，这是由于蔓延过程中热解前锋不是线型而是U 型，对线性热解前锋的假设过高地预测了热解面积，进而过高地预测了质量损失速率。

3.3 火焰长度

在整个蔓延过程中，火焰长度呈现了与火蔓延速度和质量损失速率类似的趋势，如图9 所示。顺流蔓延过程中，随着火焰两侧空气卷吸的对称性逐渐增强，火焰长度逐渐降低。然而，逆流蔓延过程中随着羽流非对称性的增强，火焰长度没有明显的变化，这与平表面[14]有着显著的差异。尤其是当θ＞30°时，逆流过程火焰长度可以近似为常数。此外，当θ=30°时，由于逆流火蔓延过程中，火焰向未燃材料的辐射传热较高，从而有着较高的燃烧速率，导致了较长的火焰长度。

图9 不同弧度下火焰长度随时间的演变过程(W=5 cm)Fig.9 Progression of flame length with time under different radians (W=5 cm)

逆流情形下平均火焰长度随弧度的变化如图10 所示。从图10 可知：随着弧度增加，平均火焰长度呈现2 个明显的阶段，即减速阶段(30°≤θ＜90°)和稳定阶段(90°≤θ≤180°)。当30°≤θ＜90°时，随着弧度增加，火焰长度逐渐减小，从而火焰向预热区的辐射传热逐渐减小，这与质量损失速率的变化趋势一致，也表面了辐射传热的主导作用。当90°≤θ≤180°时，火焰长度随着弧度增大没有明显的变化，这是由于固相传热主导了蔓延过程。

图10 逆流火蔓延过程中火焰长度随弧度的变化关系Fig.10 Variation of flame length with radian for downward flame spread

4 结论

1) 整个蔓延过程中火蔓延呈现2个阶段演变行为，包括减速蔓延阶段(顺流蔓延)和稳定蔓延阶段(逆流蔓延)，而且基于均匀热流的假设，提出了稳定蔓延阶段火蔓延速度的预测模型，并取得了较好的预测效果。

2) 逆流蔓延过程中质量损失速率随弧度增加呈现先减小(30°≤θ＜90°)后增大(90°≤θ≤180°)的变化趋势，并且辐射传热和固相导热分别主导了这2个过程，同时提出了火蔓延过程中预测质量损失速率的分段数学关系。

3) 蔓延过程中火焰长度随着弧度增大划分为减速蔓延阶段和稳定阶段，在辐射传热和固相导热的竞争作用下，稳定阶段的平均火焰长度随弧度增加呈现先减小后保持不变的趋势。