初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

李宗瑞

（甘肃省敦煌市七里镇中学，甘肃 敦煌）

初中数学教学重在思维培养，其是确保学生具备良好的思考与分析问题能力，也是提高处理和解决问题水平的关键，可促进学生数学能力与素养可持续发展。逆向思维属于反向思维，通常从问题相反面进行思考，从而寻找到解决问题的路径，同时形成新思想，摸索出新方法，有助于数学综合能力的提升。逆向思维能够将复杂的问题简单化，也能拓宽学生的思路，让学生在反向思考中轻松攻破有些常规思维无法处理的问题，并且有助于提升其创造性。基于逆向思维的重要性，当前数学教学要增强关注度，在实践中有意识地培养学生的逆向思维。

一、影响逆向思维培养的主要因素

（一）教学方面

初中数学教学影响逆向思维的培养因素中，教学形式是一个关键部分。通常情况下数学课堂教学中，基本上都是正向思维，以解题为例，根据已知条件，结合所学知识进行分析和推理等，最终解决问题。教师数学教学正向思维多，学生自然也就会习惯正向思考，无论是数学知识学习还是解题，所以导致学生逆向思维能力低下，易于出现思维定式，也会使思维缺乏活跃性和开放性，不利于深入认识和理解以及解决问题能力的提高。数学教学中涉及概念、定理等，以分析与证明为主，很少逆向推断，学生逆向思维得不到锻炼，必定会影响这种思维能力的发展。

（二）学生自身问题

学生在数学学习过程中积极性不够，思维缺乏活跃性，经常会习惯性地从一个角度思考。学生思维定式现象严重，习惯正向思维，不能做到在学习与解题中主动进行逆向思维。初中学生长期进行正向思维，逆向思维培养与训练非常少，而且缺乏系统性。这种情况下让学生一下子转变思路，在正向思维的同时反向思维，对其来说有比较大的困难。逆向思维具有一个特点，并不是完全将正向思维反过来，对于学生而言是一个不小的挑战，有些学生会存在畏难心理，还有一些学生则完全顺着正向思维进行逆向推导。学生思维易于出现局限性，并困在方框之中，同时无法提高逆向思维能力。

二、数学教学中逆向思维培养策略

（一）通过强化内在动力唤醒逆向思维积极性

初中生在数学学习中，相较于逆向思维，更加习惯正向思维。教师在教学中要落实逆向思维培养，首先要唤醒反面思考的意识，使其在学习和解决问题的过程中，具有逆向思维的积极性和主动性。长期坚持下去，学生的思维会变得活跃，数学分析与解决问题的思路也会得到拓宽，更重要的是逆向思维能力会逐渐提升，对数学能力发展极为关键。教师应根据数学教学内容，围绕逆向思维培养做好问题设计，在其牵引下促使学生自主思考，在此基础上通过有目的地引导，让学生反过来思考，通过相反方向探索、掌握相关内容，并形成新思想。需要强调的是逆向思维培养中可创设问题情境，激发思考与探究兴趣，以确保在整个过程中学生的思维活跃，积极加入逆向思维中，在解决问题中感受逆向思维的好处，并摸索出技巧与方法，不断强化逆向思维能力。

以“平面直角坐标系”为例，教学中需要做好学生能力培养，如空间思维、分析能力、归纳能力等。教师要让学生掌握相关知识点，主要包括坐标点、坐标轴等。以往教学中无论是教师讲解还是学生学习，基本上都是正向思维。逆向思维培养要打破常规，在教学中引导学生反向深入思考与探究，实际操作中可创设生活情境，以此调动学生反向思考的主观能动性。如创设学校在多功能厅观影情境，学生拿到座位号为9 排8 号。由于学生对多功能厅较熟悉，能根据座位号找到位置，但对直角坐标系不了解。所以在教学中创设情境能够激发学生的学习兴趣，使其反向深入探究，根据座位号绘制直角坐标系，在此基础上掌握坐标点、坐标轴等相关内容，并培养利用知识处理问题的能力。

（二）在数学公式教学中培养逆向思维

初中数学教学中逆向思维培养路径要多样化，可渗透到公式中，引导学生学习公式，并促进其掌握过程，既要让学生正向思维，又要使其逆向思维，以增强双向联想能力，促进深度了解，使其更好地运用公式并解决实际问题。以平方差公式为例，a2-b2=（a+b）（a-b），学生在实际解题中习惯从左向右地运用公式，一般情况下不会出现问题。牵扯到从右向左运用公式的题目，部分学生转不过弯，公式难以掌握且应用能力不够强。基于此，教师可有针对性地围绕平方差公式设计一些题目，在解答过程中引导其进行逆向理解和思考。

利用数学公式增强逆向思维主动性，可使学生在实践中感受到逆向思维的好处，在数学学习和面对问题中形成逆向思维自觉性，既有助于解题方法多样化，又能起到良好逆向思维能力培养的目的。如果忽视逆向思维，那么与数学公式相关的数学问题中，有些比较复杂的题目，学生缺乏灵活应变能力，无法顺利完成习题解答。公式运用中让学生反向推导能够使其快速找到问题解决路径，处理问题的同时还能增强新颖性。

（三）在数学命题中培养逆向思维能力

初中数学教学中逆向思维能力培养可融入数学命题教学中。数学中涉及命题类型比较多，如否命题、原命题、逆命题等，并非都是正确的。学生需要对命题判断，以明确属于假命题还是真命题。以原命题为例，通常情况下让学生正向思考和理解，相对来说比较简单，契合学生的思维习惯与方式。

命题教学中让学生进行逆向思维，学生往往会感到困难，但是很有必要，以三角函数这部分知识为例，既包含比较命题，同时还涉及恒等式。逆向思考不一定成立，有些需要在符合相关条件的情况下才成立。学生在解决问题时遇到逆命题，正向思考难以准确判断，将会出现不小的困惑和障碍。这个时候就可引导学生逆向思维，使其从思维定式中挣脱，反向进行推导与论证，更好地判断逆命题，还能让学生感受到逆向思维的好处，进而在处理问题中具备反向思考的意识，并且在过程中培养学生创新与发散思维。实际操作中可从三角函数恒等式出发，设计逆命题，让学生自主思考和判断，在过程中进行逆向思维，最终判断逆命题成立与否。

（四）在专项训练中培养逆向思维

数学教学除了要在平时知识学习以及课堂解决问题中引导逆向思维，还要组织专项训练，有针对性地培养学生的逆向思维能力。逆向思维是重要思维能力，对初中数学学习至关重要，而这项思维能力不可能在短时间内提升，故而就需要在教学中有目的地设计一些有助于逆向思维能力提升的题目。搭建逆向思维平台，让学生能够在解决问题中进行逆向思维，在实践中获取心得和体验，从而在专项训练中掌握思维方法，以此循序渐进地提升逆向思维能力。专项训练中培养逆向思维能力，数学问题设计是重点，一方面要契合所学，另一方面要考虑初中生思维能力和思维规律性，还要具有系统性。

专项训练中要做好引导，让学生积极主动地展开逆向思维，在思考和解决问题中采取反证法是一个主要路径。以两条直线相交为例，求证只有一个交点的过程中，传统做法是正向推理求证。专项训练中可让学生逆向思考，先进行假设，设定有两个交点，然后依据其进行分析，推翻假设，这样就能从反证中得出结论。专项训练能进一步强化逆向思维意识，而通过实践训练能促进逆向思维能力的提高，进而提升其数学能力与素养，使初中数学教学全面增效。

（五）在解题与反思中培养逆向思维能力

数学解题中要做好逆向思维能力培养，有些问题正向思维无法突破，采取逆向思维会变得简单，能够轻而易举地解决。故而要在解题中加强逆向思维能力培养，教师要在课堂做好示范，在带领学生解决例题的过程中逆向思考，加强学生认识和培养逆向思维意识。长期引导之下，学生思路会打开，逆向思维能力会得到提高。课堂训练中设计逆向思维习题，课后作业中也可设计相关习题，全方位进行逆向思维渗透与能力培养。基于逆向思维能力培养所设计的数学问题，应做到具有代表性，能够真正促进逆向思维，训练学生进行思维创新与发散。另外，课堂训练与课后运用逆向思维训练题设计要考虑学生能力，契合实际水平，避免打击学生的积极性。

学生在运用逆向思维解决问题中，应避免只关注结果的情况出现，也让其反思过程，总结经验，在回顾与思考中强化逆向思维能力。首先让学生自主评价，说说是如何思考的，在逆向思考中遇到哪些问题。在自评的同时要让学生互相评价，明确逆向思维存在的不足，并且能够使学生在了解其他人逆向思维的过程中，获取灵感和吸纳经验。久而久之，学生将构建逆向思维结构体系，在反思中掌握存在的问题，有目的地完善和优化，最终确保逆向思维能力在反思中得到进一步提升。教师在过程中做好点拨，并带领学生归纳和总结。

三、结语

综上所述，初中数学教学中逆向思维培养非常重要，不仅能强化学生反向思考的意识，促进解决问题路径多样化和解题能力提升，还能增强思维开放性与活跃性，确保提升创造力。这些对学生的数学学习而言至关重要，可帮助学生冲破原有思维框架，使其在创造性思考与探究中提高数学综合能力。故而在数学教学中要明确逆向思维作用，通过调动内在思维动力、在数学公式应用、专项训练、解题与反思、数学命题教学中做好培养，协助学生逐渐强化逆向思维能力。