粘弹性边界荷载对走滑断层同震地表变形影响模拟研究

王德耀，封建民，张满社

(1.咸阳师范学院，陕西 咸阳 712000；2.陕西省地质调查院，陕西 西安 710054)

走滑断层也被称为走向滑动断层，是一种常见的规模巨大的平移断层现象，我国境内存在一些极为典型的走滑断层如郯庐断裂带等。这种走滑断层是在构造运动下由于受到两旁的剪切力作用而形成的一种水平方向移动。走滑断层的存在极容易诱发地震灾害，据我国相关统计发现，在我国大陆有记载的若干次大地震记录中，约有超过84%的大地震都是走滑断层活动的结果。可见，对于走滑断层的观察对于预防地震这类自然灾害具有极为重要的作用。然而，由于走滑断层上下垂直运动不明显，如果单纯以野外观察的方式对走滑断层进行观测，往往只能在地面上观察到一条断层直线，进而影响野外观察判断[1-3]。因此，本文利用有限元数值模拟等方法，模拟了边界荷载对走滑断层同震地表变形的影响，通过分析边界荷载中的摩擦系数、边界位移量等对走滑断层同震地表变形位移量的影响，得到了边界荷载对走滑断层同震地表变形的作用规律，旨在为我国的地质灾害预防工作提供借鉴。

1 有限元数值模拟原理与过程

1.1 有限元法基本原理

有限元法是一种常用的高效树脂计算方法，可以将微分方程离散化以后进行编程，从而获得计算机的计算辅助。有限元法的基本特征：可以对一些复杂的几何结构进行模拟和分析；基本分析均是基于变分原理或者加权余量法计算而来，具有极高的可靠性；适合使用计算机实现各个计算步骤的矩阵表达，可以实现高收敛性[4-6]。

1.2 边界荷载对走滑断层同震地表影响模拟分析步骤

图1所示为利用有限元分析法模拟分析边界荷载对走滑断层同震地表影响的基本步骤。本文将走滑断层边界荷载分为断层摩擦系数和断层边界位移荷载2部分，以得到尽量完善的分析结果。

图1 边界荷载对走滑断层同震地表影响模拟分析步骤Fig.1 Simulation and analysis steps of coseismic surface effect of boundary load on strike-slip fault

由图1可知，建立走滑断层三维模型包括建立几何模型，根据本文“分析边界荷载对走滑断层同震地表变形影响”需求构建三维模型；改变断层摩擦系数以及改变断层边界位移荷载则指的是通过改变这2方面参数求解域离散化、确定模型变量和具体的计算机计算等。

2 走滑断层同震地表变形模型构建

2.1 有限元模型构建

以我国某贯穿多省份的走滑断层为例，对该断层历史上发生的某次大型地震数据进行获取，设定该断层走向取NE20°，断层长度130 km，最大水平位移约9 m，最大垂直位移约3 m，震源深度约23 km。图2所示为以该走滑断层为例，构建的有限元地震基础模型。

图2 走滑断层有限元基础模型Fig.2 Finite element basic model of strike-slip fault

构建走滑断层有限元基础模型的主要步骤：第1步，对走滑断层有限元基础模型进行前处理，选用SOLID185单元材料并赋予模型中各项材料相应的摩擦系数、泊松比、弹性模量、粘滞系数参数；第2步，利用式(1)～式(3)对各项数据进行求解[7-9]；第3步，对走滑断层有限元基础模型进行后处理，直观得到不同参数变化条件下的走滑断层唯一情况。

(1)

(2)

(3)

式中：G为剪切模量；E为弹性模量；V为泊松比；K为体积模量；T为松弛时间。

2.2 模型粘弹性边界条件

模型的粘弹性边界条件主要包括断层摩擦系数、粘弹性边界水平位移量等[10-15]。本文根据相关部门统计数据，取该断层的最大水平位移为9 m，一次确定走滑断层有限元基础模型分别施加x轴1.5 m、y轴4.2 m的大小相等、方向相反的位移粘弹性边界条件。图3所示为施加位移粘弹性边界条件以后，图2基础模型的变形情况。

图3 变形后模型Fig.3 Deformation model

由图3变形以后的模型可知，该走滑断层在发生地震以后的最大水平位错量约7～9 m；最大垂直位错量约为2～3 m，走滑断层面上的滑动盘及走滑断层面附近是该次地震发生时的最强变形区。

3 粘弹性边界荷载对走滑断层同震地表变形影响

3.1 摩擦系数的影响

以图3所得的变形后模型为基本模型，改变该模型发生时走滑断层的摩擦系数0.7，将摩擦系数分别进行降低和提升，设定摩擦系数为0.6、0.8分别为模型Ⅰ、模型Ⅱ，由计算机分析摩擦系数在降低和提升以后的同震地表变形的状态[16-18]。表1所示为基本模型、模型Ⅰ、模型Ⅱ的有关参数。

表1 摩擦系数变化模型相关参数Tab.1 Related parameters of the friction coefficient change model

3.1.1摩擦系数为0.6时计算结果

将基础模型中走滑断层摩擦系数改为0.6，得到走滑断层上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点的位移情况，具体如表2所示。

由表2可知，从单一的轴向位移量变化情况来看，不论上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点其x轴的位移量变化都不明显，最大变化情况在上剖面节点处，变化量也仅0.012 m，表明摩擦系数的变化并不会显著影响走滑断层同震地表变形在x轴向的位移量[19-21]；而y轴的位移量变化较为明显，与基础模型相比，上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点3处位置的位移量变化基本均至少超过了2.2 m，最大位移变化量出现在下剖面节点处，约为4.231 m。

从总位移量变化来看，上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点均发生了明显的位移量变化，其中最小总位移量变化可能发生在下剖面节点处，约2.219 m左右；最大总位移量变化可能也发生在该节点处，约4.242 m左右。

通过计算机计算结果显示，摩擦系数为0.6时走滑断层上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点地表变形宽度分别为2 419、3 590和1 279 m。

3.1.2摩擦系数为0.8时计算结果

利用相同的方法对摩擦系数为0.8条件下的走滑断层上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点的位移情况变化量进行计算，得到表3所示结果。

表3 摩擦系数为0.8位移变化量计算结果Tab.3 Calculation results of displacement change of friction coefficient 0.8

由表3可知，从单一的轴向位移量变化情况来看，摩擦系数为0.8环境下上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点其x轴的位移量变化都与摩擦系数为0.6相似都没有明显变化，最大变化情况在下剖面节点处，变化量也仅0.012 m，表明摩擦系数的变化并不会显著影响走滑断层同震地表变形在x轴向的位移量；而y轴的位移量变化则较为明显，与基础模型相比，上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点3处位置的位移量变化基本均至少超过了1.9 m，最大位移变化量出现在中剖面节点处，约为4.298 m[22-23]。

从总位移量变化来看，上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点均发生了明显的位移量变化，其中最小总位移量变化可能发生在下剖面节点处，约1.939 m左右；最大总位移量变化可能发生在中剖面节点处，约4.308 m左右。

通过计算机计算结果显示，摩擦系数为0.8时走滑断层上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点地表变形宽度分别为1 177、1 790和839 m。

从摩擦系数为0.6、0.8条件下地面变形宽度对比来看，摩擦系数为0.6条件下的地面变形宽度明显大于摩擦系数为0.8条件下的地面变形宽度，表明摩擦系数越小走滑断层发生的地震灾害时的同震地表变形量越大；相对而言，变形量越大则地震灾害可能形成的危害越大。

3.2 粘弹性边界荷载的影响

以图3所得的变形后模型为基本模型，在不改变摩擦系数、泊松比、粘滞系数等参数的条件下，改变走滑断层的断层面粘弹性边界条件，设定9、5、7、11和13 m等不同的粘弹性边界位移荷载为基本模型、模型Ⅲ、模型Ⅳ、模型Ⅴ、模型Ⅵ，得到几种不同粘弹性边界荷载条件下的同震地表变形的状态[24]。表4所示为9、5、7、11和13 m粘弹性边界位移荷载模型的相关参数。

表4 粘弹性边界位移荷载变化模型相关参数Tab.4 Parameters related to boundary displacement load change model

3.2.1模型Ⅲ计算结果

将粘弹性边界荷载设定为5 m，得到走滑断层上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点的位移情况，具体结果如表5所示。

表5 模型Ⅲ位移变化量计算结果Tab.5 Calculation results of displacement variationof model Ⅲ m

由表5可知，从x轴位移量变化情况来看，当粘弹性边界荷载为5 m时x轴最小位移量变化发生在下剖面，约为0.111 m；最大位移量变化发生在中剖面和下剖面两处，均为0.852 m。从y轴位移量变化情况来看，最小位移量变化发生在上剖面约0.006 m；最大位移量变化发生在中剖面处约0.098 m。

从总位移量变化情况来看，当粘弹性边界荷载为5 m时的总位移最小位移量变化发生在下剖面，约为0.119 m；最大位移量变化发生在中剖面，约为0.950 m。

通过计算机计算结果显示，粘弹性边界荷载设定为5 m时走滑断层上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点地表变形宽度分别为1 190、1 130、1 170 m，位移总量平均约0.84 m。

3.2.2模型Ⅳ计算结果

将粘弹性边界荷载设定为7 m，得到走滑断层上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点的位移情况，具体结果如表6所示。

表6 模型Ⅳ位移变化量计算结果Tab.6 Calculation results of displacement variation in Model Ⅳ m

由表6可知，从x轴位移量变化情况来看，当粘弹性边界荷载为7 m时x轴最小位移量变化发生在下剖面，约为0.070 m；最大位移量变化发生在上剖面，约为1.201 m。从y轴位移量变化情况来看，位移量没有发生变化。

从总位移量变化情况来看，当粘弹性边界荷载为7 m时的总位移最小位移量变化发生在下剖面，约为0.078 m；最大位移量变化发生在上剖面，约为1.291 m。

通过计算机计算结果显示，粘弹性边界荷载设定为7 m时走滑断层上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点地表变形宽度分别为1 190、850和1 170 m，位移总量平均约1.20 m。

3.2.3模型Ⅴ计算结果

将粘弹性边界荷载设定为11 m，得到走滑断层上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点的位移情况，具体结果如表7所示。

表7 模型Ⅴ位移变化量计算结果Tab.7 Calculation results of displacementchange in model Ⅴ m

由表7可知，从x轴位移量变化情况来看，当走滑断层受到的粘弹性边界荷载为11 m时，x轴最小位移量变化发生在下剖面，约为0.199 m；最大位移量变化发生在上剖面，约为1.880 m。从y轴位移量变化情况来看，位移量没有发生变化。

从总位移量变化情况来看，由y轴没有发生明显位移变化，因此当粘弹性边界荷载为11 m时的总位移基本只受到x轴位移量变化的影响，此时最小位移量变化发生在下剖面，约为0.207 m；最大位移量变化发生在上剖面，约为1.970 m。

通过计算机计算结果显示，当走滑断层受到的粘弹性边界荷载设定为11 m时，走滑断层上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点地表变形宽度分别为1 190、850和1 170 m，位移总量平均约1.86 m。

3.2.4模型Ⅵ计算结果

将走滑断层粘弹性边界荷载设定为13 m，按照相同的分析流程得到表8所示模型Ⅵ的位移变化量计算结果。

表8 模型Ⅵ位移变化量计算结果Tab.8 Calculation results of displacement variation of model Ⅵ m

由表8可知，当走滑断层粘弹性边界荷载设定为13 m时，走滑断层同震地表x轴最小位移变化发生在中剖面，0.000的位移表示基本没有发生明显位移；最大位移变化基本一致，均为2.200 m。y轴最小位移变化发生在上剖面，约0.006 m；最大位移变化发生位置在中剖面为0.098，基本与前几组模型完全一致。

从总位移量变化视角来看，最小总位移量变化可能发生在中剖面；最大总位移量变化发生在中剖面，由于y轴位移量基本没有发生明显变化，总位移量的变化基本只受到x轴位移量变化的影响。

经过计算后显示，模型Ⅵ走滑断层上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点地表变形宽度与Ⅳ、Ⅴ两组基本一致；但位移总量平均约2.19 m。

将基本模型、模型Ⅲ、模型Ⅳ、模型Ⅴ、模型Ⅵ进行比对发现，随着粘弹性边界荷载从5 m提升至13 m，走滑断层上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点地表变形宽度除模型Ⅲ中剖面节点存在不同以外，其他几组模型的上剖面节点、中剖面节点、下剖面节点地表变形宽度基本均保持一致；而从位移总量来看，5 、7 、9 、11和13 m粘弹性边界位移荷载模型位移总量分别为0.84、1.20、1.51、1.86和2.19 m，处于逐渐提升状态，表明粘弹性边界荷载的提升不会明显影响走滑断层同震地表最终的地表变形宽度，但会明显增大粘弹性边界位移位移总量。

4 结语

走滑断层的存在与地震灾害的发生具有高度相关性，对走滑断层同震地表变形量影响因素进行分析，能够帮助地质监测人员更好地分析其变形、位移规律，进而开展更好的灾害预防工作。本文以摩擦系数、粘弹性边界荷载2种因素为变量，对这2种变量影响走滑断层同震地表变形情况进行分析，认为当摩擦系数为0.6条件下的地面变形宽度明显大于摩擦系数为0.8条件下的地面变形宽度；当粘弹性边界荷载按照5、7、9、11和13 m进行变化时，最终的地表破裂宽度基本一致。但是粘弹性边界位移荷载模型位移总量逐渐提升，表明荷载粘弹性边界荷载的提升会明显增加走滑断层位移量。