基于小波包分解的超声相控阵前置阈值降噪研究*

杨宸旭高鸿波沈佳卉李秋锋石文泽董德秀陈 尧*

(1.无损检测技术教育部重点实验室(南昌航空大学)，江西 南昌 330063；2.中国电建集团江西省电力设计院有限公司，江西 南昌 330096；3.中国航发沈阳黎明航空发动机有限责任公司，辽宁 沈阳 110043)

超声相控阵检测方法相对于传统的超声检测方法，具有检测快速便捷、成像分辨率高、抗干扰性能强等优点。实际检测中，可选用超声相控阵检测方法弥补传统检测方法的波束可达性差、空间位置限制等问题，是重要的无损检测方法之一[1-3]。在工业实际检测过程中，超声相控阵检测仪的电噪声、被检工件晶粒散射噪声和环境噪声会使缺陷信号难以识别或微小缺陷信号完全湮没在噪声信号中[4]。噪声信号的影响对图像的分辨率、缺陷判定有着严重影响，调节仪器的灵敏度会降低噪声，但会同时也会降低缺陷信号的回波幅值造成漏检。因此，抑制噪声污染可以提高超声相控阵成像精度及其检测能力。

目前常采用的降噪方法为硬阈值降噪处理，它是一种简单快速的时域滤波，但单纯的降低信号幅值会导致缺陷漏检，造成严重后果[5-6]。小波包变换可以实现针对一个信号在多分辨率下进行分解，通过母小波的平移和伸缩，对带有噪声的信号进行多尺度分析[7-8]。相比小波分解，小波包分解可以对低频段继续进行分解，可以以较高精度分析在信号中的细节部分，近年来已广泛应用于超声检测信号的分析与处理中[9]。本次研究在含有11个连续排布的人工通孔缺陷试块上提取超声相控阵B扫和S扫的原始信号；然后利用小波包将含有噪声的信号进行高频段和低频段的分解，并获取小波包各频段能量占比；最后采用一种新的阈值和阈值函数重构信号，达到超声相控阵前置降噪成像目的。

1 降噪原理

1.1 小波包理论

传统小波分解是一种利用小波基对信号的高频部分进行不断分解的一种信号处理方法，小波的窗口大小固定，但形状、时间窗、频率窗都可以改变，是一种时间-频率分解办法[10-12]。而小波包分解既可以对高频部分信号进行分解，也可以对低频部分进行分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化析，图1为小波包三层分解过程。

图1 小波包分解示意图

从图1可以看出，小波包每次分解时都会分解成两个频带，即高频带和低频带。将含有噪声的信号进行多层次划分，其次对没有细分的高频和低频部分进一步分解[13]。小波包分解可以根据信号的特征，选择对应的频带，可以使得信号频谱与被分析信号相匹配，从而提高了时频分辨率，且有:

在进行小波包分解时，分解后的高频带和低频带会携带原信号的信息，噪声信号的能量会在信号中占一定比重[14]。可以根据小波包分解的能量谱进一步分析噪声信息，从而达到超声去噪的目的。假设一信号x i，j(n)，采样点为N，则该信号的能量E可以表示为:

式中:i为分解层数；j＝(0，1，…，2k-1)，为子带位置。那么分解后j位置子带所占能量E j可以表示为:

并且有:

式中:E[x i，j(t)]min与E[x i，j(t)]max为连续信号x i，j(t)的最小能量值与最大能量值。

1.2 小波包分解降噪

在超声检测过程中，被噪声污染的信号是源信号与噪声信号的叠加，按噪声来源可将噪声信号分为两类，即电噪声与声学噪声。高斯白噪声在实际检测过程中较为常见，是一种功率频谱密度为常数、均值为零的随机信号[15]。本文待检测试块为粗晶奥氏体碳钢，其中声学噪声相对复杂，多为草纹状噪声，噪声信号模型可表示为[16]:

式中:S(t)为合成信号；S0(t)为源信号；S E(t)为电噪声信号；S S(t)为声学噪声信号。

利用小波包对信号进行分解阈值降噪时，阈值选取对降噪效果影响较大，若阈值较小，重构的信号中会含有大量噪声信号残留，影响成像以及缺陷判定；反之，若阈值选取过大，虽然能够有效减少噪声成分，但同时也会丢失信号中的重要部分，使得出现检测图像失真和漏检等问题。目前小波包降噪常采用的固定阈值可以表示为[17]:

式中:σ为噪声标准差；N为信号长度；f i为最低分解尺度下的小波分解系数；median为中值函数；0.674 5为高斯白噪声标准差调整系数。

为了减少降噪时阈值对信号中重要信息的影响，本次研究将阈值改进，提出一种随着分解层数增大而减小的阈值，可以表示为:

此外，小波包阈值降噪函数分为硬阈值和软阈值。硬阈值与软阈值分解的最大区别在于重构信号后，软阈值明显要更平滑，但会降低信号的峰值逼近程度。

式(9)和式(10)分别为硬阈值降噪函数和软阈值降噪函数，其中，sgn(u)为小波系数符号，＾u为阈值处理后的小波系数。可以发现，硬阈值存在函数不连续的问题，易丢失缺陷或其他信号信息，不利于超声成像；而软阈值降噪前和处理后的小波系数存在一定的偏差，这会导致信号过于平滑，且缺陷信号的峰值信噪比应低于硬阈值处理后的缺陷信号。所以综合软阈值和硬阈值的特点，采用一种改进阈值函数，可以表示为:

2 实验及信号提取

2.1 相控阵超声信号提取

本次实验采用高60 mm、宽150 mm的碳钢试块，试块大小及缺陷尺寸如图2所示。经超声测速实验得其声速为5 922 m/s，试块中均匀分布11个人工预制通孔缺陷，数字1～11分别代表11个不同位置的缺陷。

图2 实验试块结构示意图

本文共进行两次实验，即在相同试块上分别进行超声相控阵B扫描和S扫描，实验现场如图3所示，由便携式超声相控阵检测仪激励并接收声波，外端连接上位机提取各阵元原始数据。探头包含64个阵元，B扫描以8阵元为一组对检测区域进行平行聚焦扫描，S扫描角度为-40°至40°，扫描间隔为0.5°。两次实验聚焦深度均为30 mm；阵元宽度为0.9 mm；阵元中心距为1 mm；探头频率为5 MHz；采样频率为100 MHz。将各阵元组中的每个阵元信号提取并去掉对应延时后叠加，得到合成A扫信号，将得到的信号进行相控阵平行聚焦扫查成像和扇扫成像。

图3 实验测试平台

2.2 信号能量谱分析

相比传统小波分解，小波包对信号分解更加精细化，即可以在分解信号高频部分的同时，对低频部分也进行分解，在超声检测领域，这种信号处理方法适用于非稳定信号中突变弱信号处理[18]。小波包分解层数对降噪效果影响较大，目前对于一般信号而言，分解到第三层至五层降噪效果良好，采用sym6小波基对信号进行三层分解。

根据上位机所提取的超声相控阵聚焦扫差回波数据，可以获得各个阵元的A扫信号，图4为其中一条信号，可以发现源信号中多为草纹状噪声，其中含有一定的电噪声和声学噪声成分。将信号进行小波包分解可以进一步地分析其噪声成分和特性，图5为第三层各节点信号频谱。

图4 相控阵单阵元接收信号波形图

图5 第三层分解信号各节点频谱图

根据式(3)和图5可以得出源信号小波包分解的第三层各节点信号能量占比，如图6所示。根据图6可看出信号的能量主要集中在0～2节点位置，能量占比分别为12.54%、82.08%和3.60%，且根据图1得知第三层0节点和1节点的分解信号均来源于第二层的0节点信号，而第二层的0节点子频带是源信号的高频分解部分。其余低能量子频带信号可以根据小波包分解阈值降噪到达消除或抑制效果。

图6 检测信号能量谱分布

3 小波包降噪方法

3.1 小波包前置降噪

硬阈值函数在均方误差意义上优于软阈值法，但是降噪后的重构信号会具有一定的附加震荡，产生跳跃点，降低原始信号的平滑性；软阈值降噪后得到的小波系数整体上的连续性相较于硬阈值函数较好，但是由于软阈值函数的特性，会一定程度上压缩信号，产生偏差，直接影响到重构信号与缺陷处信号的最大幅值。

根据式(9)～式(11)，得出三种阈值函数图像如图7所示。将图4所示的源信号分别进行硬阈值降噪、软阈值降噪和改进阈值函数降噪，得到如图8所示的降噪后信号，缺陷信号峰值分别为143.79 Pa、116.45 Pa和131.75 Pa；信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)分别为13.257 dB、14.009 dB、14.236 dB。使用硬阈值函数降噪虽然具有最高的缺陷信号峰值，但降噪效果不如软阈值函数和改进阈值函数的降噪效果；在图8(b)中，软阈值函数对噪声的抑制效果最佳，但缺陷处信号峰值下降明显；改进后阈值函数的信号降噪结合了两者的优点，在一定程度地保证缺陷信号幅值的基础上，噪声抑制效果良好。

图7 小波包降噪阈值函数

图8 小波包阈值函数降噪

3.2 降噪前后成像质量量化对比

采用改进阈值函数对采集的信号进行批量处理，超声相控阵B、S扫降噪前后如图9所示，为量化对比降噪前后成像效果，采用PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)评价成像效果，可以表示为[19]:

式中:m，n为图像的长度和宽度；MSE为均方根误差，MAXI表示像素的极大值；I，K分别表示图像和参考图像的像素值，设无缺陷处K＝0，缺陷处K＝1，即信噪比值越大，成像效果越好。在-60 dB处理下，成像结果如图9和图10所示，B、S扫降噪效果量化对比如表1和表2所示。由图9和图10可以清晰地发现，硬阈值降噪缺陷图像幅值相对较高，但图像仍存在少部分噪声伪像，而软阈值降噪在抑制噪声的同时，其缺陷图像幅值也随之下降，而改进阈值函数降噪方法可以一定程度上保持缺陷图像幅值，并且具有良好的噪声抑制效果；由表1和表2可以发现，经小波包分解降噪后重构信号的噪声抑制效果显著，且改进阈值函数降噪后的缺陷图像信噪比相比硬阈值降噪和软阈值降噪，B扫平均提升2.36 dB和2.39 dB；S扫平均提升3.87 dB和3.17 dB。

表1 B扫成像结果对比 单位:dB

表2 S扫成像结果对比 单位:dB

图9 B扫降噪效果对比

图10 S扫降噪效果对比

4 结论

本文在含有11个通孔缺陷的碳钢试块上采集含有噪声的超声相控阵B、S扫信号，利用小波包分解，并结合改进的阈值和阈值函数，达到前置降噪目的，经过实验与分析得出如下结论:

①基于小波包分解的降噪算法应用范围广，适用于降低超声相控阵检测中产生的电噪声、声学噪声以及材料晶粒噪声，利用一种随分解层数增大而变化的自适应阈值和改进后的阈值函数，可以在保留原有信号基本形态的基础上提升信噪比，达到前置降噪的目的。

②小波包分解阈值降噪能大幅提升图像信噪比，并可以通过提取各节点信号的能量占比来进一步分析噪声特性。在此次实验中，在进行超声相控阵前置小波包阈值降噪后，构件中十一个通孔缺陷的B、S扫缺陷图像信噪比分别提升8.97 dB、8.26 dB，且改进阈值函数降噪后的缺陷图像信噪比相比硬阈值降噪和软阈值降噪，B扫平均提升2.36 dB和2.39 dB；S扫平均提升3.87 dB和3.17 dB。提升相控阵检测图像质量显著，提升缺陷检出率。

③当环境和自身材料性质对信号的噪声污染较为严重时，基于小波包分解的超声前置阈值降噪处理能够提高图像质量与缺陷检出率，具有较好的应用前景和实际意义。