基于仿真模拟的空气源热泵电采暖经济技术分析

罗家松，尹呼和，徐彤，田雪沁，王新雷

（国网经济技术研究院有限公司，北京 102209）

0引 言

为治理空气污染、实现“双碳”目标，近年来，我国采暖领域大力推进电能替代工作，取得了很大的成绩，但各级政府和电网公司也因此承担了巨大的补贴压力，且预期未来还要持续增大投入，故希望优化电能替代投资。其中，调整补贴对象，构建以改造补贴为主、运行补贴为辅的补贴格局，是一个重要的优化选项。为支撑补贴对象的合理选择，需分析各种电能替代技术的技术经济特性。

在各种电能替代技术中，热泵技术相对复杂，尤其是其性能系数（coefficient of performance，COP）值随环境条件变化较大。本文希望通过仿真获取各种环境温度条件下较准确的COP值，进而分析热泵的主要技术经济参数，并与蓄热式电暖器［1］、散煤采暖、分散式燃气采暖的数据进行对比。

国内外学者近年来开展了大量的热泵仿真工作。从模拟工具来看，不少学者采用了TRNSYS软件［2］，也有很多学者采用了Simulink［3］、FEFLOW［4］、Aspen Plus［5］等软件，这些软件各有所长。从模拟对象来看，不少学者倾向于研究热泵+环境［6］，也有学者关注多种热泵技术的耦合［7］，或关注热泵系统的换热元件等局部部件的模拟［8］。但鲜有文献通过模拟实际品牌热泵、对比模拟值和实测值以验证模拟准确性、研究热泵性能。

Simulink软件采用模型化图形输入实现用户交互，具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点。本文基于Simulink软件对多种实际品牌和型号的空气源热泵和地源热泵的供热模式进行仿真，将热泵主要参数的模拟值与相应的实测值进行对比，以验证仿真的准确性。最后基于搭建的热泵仿真系统，计算北京地区典型采暖季单位采暖面积空气源热泵的终端能耗量、二氧化碳排放量［9—10］、运行成本、总成本，并与蓄热式电暖器、散煤采暖、分散式燃气采暖的数据进行对比。

1 热泵系统的理论数学模型［11］

电驱动热泵系统制冷模式、供热模式原理如图1所示。图1（a）中，低温侧为用户，为制冷模式。图1（b）中，高温侧为用户，为供热模式。本文主要研究供热模式。

图1 电驱动热泵制冷模式、供热模式原理Fig.1 Refrigeration mode and heating mode of electric driven heat pump

本文主要研究热泵本体，包括冷凝器、蒸发器、压缩机、膨胀节流阀等部件。为简化模型，假定管内流体为沿轴向的一维均相流动，冷凝器、压缩机、蒸发器、膨胀节流阀的制冷剂质量流量相同，冷凝器、蒸发器的压力、温度、干度采用集总参数，忽略工质热损失。

1.1 冷凝器模型

冷凝器本质上是换热器，在水侧（冷凝器也可以采用空气冷却，情况类似）被加热。在制冷剂侧，压缩机排出的高温、高压制冷剂被冷却。

水侧的热平衡关系如下所示

式中：Gls为冷凝器循环水流量，kg/s；mls为冷凝器循环水质量，kg；cps为循环水的定压比热容，kJ/（kg·K）；Ql为冷凝器放热量（制冷剂侧向空气侧传递热量），kW；Kl为冷凝器换热系数，kW/（m2·K）；Fl为冷凝器换热面积，m2；tls2为冷凝器循环水出口温度，℃；tls1为冷凝器循环水进口温度，℃；tl为冷凝器中制冷剂平均温度，℃；τ为时间，s。

制冷剂侧的热平衡关系如下所示

其中，hl=xlhlz+(1-xl)hly

式中：Gl为冷凝器中制冷剂流量，kg/s；ml为冷凝器中制冷剂质量，kg；hl为冷凝器内制冷剂的平均焓，kJ/kg；h2为冷凝器制冷剂进口焓，kJ/kg；h3为冷凝器制冷剂出口焓，kJ/kg；hlz为制冷剂蒸汽焓，kJ/kg；hly为制冷剂液体焓，kJ/kg；xl为制冷剂在冷凝器中的平均干度。

1.2 蒸发器模型

蒸发器本质上也是换热器，在空气侧，蒸发器空气被冷却。在制冷剂侧，膨胀节流阀排出的制冷剂被加热。

空气侧的热平衡关系如下所示

式中：mzs为蒸发器空气质量，kg；Gzs为蒸发器空气的质量流量，kg/s；cpk为空气的比定压热容，kJ/（kg·K）；Qz为吸热量，kW；tzs1、tzs2分别为蒸发器进口、出口空气温度，℃。

制冷剂侧的热平衡关系如下所示

其中，hz=xzhzz+(1-xz)hzy

式中：mz为蒸发器内制冷剂质量；hz、h1、h4分别为单位质量制冷剂在蒸发器内平均焓、蒸发器出口过热蒸汽焓、蒸发器进口焓，kJ/kg；hz、hzz、hzy分别为单位质量制冷剂在蒸发器内的平均焓、制冷剂蒸汽焓、制冷剂液体焓，kJ/kg；xz为制冷剂在蒸发器中的平均干度。

1.3 压缩机模型

压缩机的实际轴功率、容积效率、机械效率分别如下所示

式中：Nt为实际轴功率，kW；n为制冷剂的多变指数；Vh为压缩机理论排气量，m3/s；ηe为机械效率；ηv为压缩机的容积效率；pl为冷凝压力、压缩机出口压力，Pa；pz为蒸发压力、压缩机进口压力，Pa；Qy为压缩机在不同工况下的换热量，kW；qy为单位质量换热量，kJ/kg；ν1为压缩机进口制冷剂比容，m3/kg；w为压缩机单位质量制冷剂理论耗功量，kJ/kg。

本文依据压缩机生产厂家提供的性能参数，用最小二乘法拟合关系式ηv=f(ε)，其中ε=pl/pz。

相关某型高效涡旋式压缩机拟合关系式为

其趋势线拟合R2=0.999 3。

制冷剂的质量流量计算如下所示

压缩机的出口焓值与进口焓值的关系如下所示

此处假定压缩机的出口焓值等于冷凝器制冷剂进口焓值，压缩机进口焓值等于蒸发器出口过热蒸汽焓值，即不考虑制冷剂在压缩机与冷凝器之间、压缩机与蒸发器之间管道中的焓降。

1.4 膨胀节流阀模型

膨胀节流阀基于冷凝器出口过热度而动作，可认为膨胀节流阀流通截面积与过热度存在线性关系，如下所示

式中：μ为膨胀节流阀调节常数；Ap为膨胀节流阀流通截面积，m2；Asp为Δtsp对应的膨胀节流阀流通截面积，m2；Δtsp为设定的过热度，℃；Δtp为冷凝器出口的过热度，℃。

制冷剂通过膨胀节流阀的流量、膨胀节流阀流通截面积和阀前后的压差关系如下所示

式中：Gp为制冷剂通过膨胀阀的流量；CD为流量系数，按经验公式计算；ν3为阀入口制冷剂比容，m3/kg；pl、pz为阀进、出口处制冷剂压力，Pa。

1.5 COP的计算

对于供热模式，COP值计算如下

其中，Q=Glscps(tls2-tls1)，Nt=。

1.6 制冷剂参数拟合

蒸发器或冷凝器中，制冷剂压力与温度一一对应，故可根据制冷剂物性参数分别拟合p=f(T)和h=f(T)，具体拟合函数形式与制冷剂物性有关。

例如，对于制冷剂R410A，蒸发温度拟合范围为-223.15～323.15 K（-50～50℃），蒸发压力pz(kPa)与蒸发温度Tz(K)的关系式如下

其趋势线拟合程度R2=0.998 8。

制冷剂饱和气体焓h1(J/kg)与蒸发温度Tz(K)的关系式如下

其趋势线拟合程度R2=0.999 9。

冷凝温度拟合范围278.15～343.15 K（5～70℃），冷凝压力pl(kPa)与冷凝温度Tl(K)的关系式如下

其趋势线拟合程度R2=0.998 8。

制冷剂饱和液体焓h3(J/kg)与冷凝器出口温度Tl(K)的关系式如下

其趋势线拟合程度R2=0.999 9。

2 Simulink系统搭建

根据数学模型建立的热泵机组仿真系统框图如图2所示。

图2 热泵机组仿真系统框图Fig.2 Simulink block diagram of heat pump system

该仿真系统由冷凝器、蒸发器、压缩机、膨胀节流阀等仿真子系统构成。各仿真子系统封装了前文所列的物理模型，各仿真子系统框图上的物理量符号与前文所列相同，表示输入，表示输出。

不同厂家和品牌型号的热泵，主要差异体现在压缩机的性能参数和制冷剂参数上，这些参数封装于仿真模块中。通过设定不同的边界条件体现供热模式的不同。

3 仿真数据与实测数据的对比验证

本文模拟了山东天宝空气能热泵技术有限公司（以下简称“天宝公司”）的空气源热泵，其采用高效涡旋式压缩机，制冷剂为R410A。

供热模式时，可适应的工作环境温度范围为-30～15℃，最高出水温度为60℃。用户侧出水额定温度为45℃（对应环境温度7℃）。

供热模式下天宝公司的空气源热泵主要参数的实测值、模拟值及两者误差如表1所示。

表1 供热模式下天宝公司空气源热泵参数的实测值、模拟值及两者误差Table 1 Measured values，simulated values and their errors of Tianbao corporation air source heat pump parameters under heating mode

此外，本文还利用该模型模拟了其他厂家热泵，得出其在供热模式下的参数。各次模拟的实测值和模拟值的平均误差如表2所示。

由表1、表2可知，除珠海格力电器股份有限公司的热泵机组外，制热量模拟值普遍比实测值略低，输入功率的模拟值普遍比实测值略高，故COP的模拟值比实测值偏低，这可能是本文模型中压缩机容积效率、制冷剂参数拟合值与实际压缩机容积效率、制冷剂参数值之间的差异引起的，各厂家也可能出于市场竞争的考虑略微夸大了自己产品的性能参数。

表2 不同厂家热泵参数的实测值和模拟值的平均误差Table 2 Average error of measured and simulated values of heat pump parameters from different manufacturers%

总之，本文构建的模型对不同厂家、不同型号热泵的供热模式的制热量、输入功率、COP的模拟值与测定值的误差不大，可很好地模拟热泵的运行。

4 分散式采暖技术推广策略分析

空气源热泵的系统较简单、造价较低、适用范围广，在分散式采暖场景得到广泛使用。

基于前文搭建的热泵仿真模型，本节计算北京地区典型采暖季单位面积的空气源热泵的技术经济参数，包括终端能耗量、二氧化碳排放量、运行成本、总成本，并与蓄热式电暖器、散煤采暖、分散式燃气采暖的相应数据进行对比。

采暖负荷计算如下所示

式中：Qn、QHi、tB、tHi、tHP分别为最大热负荷（热负荷指标）、逐时热负荷、室内需保持采暖温度、逐时室外温度、采暖室外计算温度。根据《民用建筑供暖通风与空气调节设计规范》（GB50736—2012），tHP设定为-7.6℃，tB设定为18℃，采暖期天数N为123 d。关于气温值tHi，本文获取了典型年北京市采暖季的逐时气温，采暖期按123 d、24 h/d考虑，共计2 904个气温值。最大热负荷（热负荷指标）Qn取为50 W/m2。

整个采暖季单位面积的终端能耗量如下所示

式中：Qc为整个采暖季的单位面积终端能耗量；η为采暖设备的效率，“1”为1 h。基于终端能耗量可以计算二氧化碳排放量和运行成本。

计算终端能耗量［12］时，对于空气源热泵，η=COP，COP通过前文的仿真方法获得，与环境温度有关；对于蓄热式电暖器，虽主要在夜间低谷时段开启，但同等采暖质量条件下，也可以用式（19）计算，根据作者调研，η=95%；对于散煤采暖，η=40%；对于分散式燃气采暖，根据作者调研，取η=90%。

计算二氧化碳排放量时，空气源热泵和蓄热式电暖器的能源均来源于电力系统，北京市由华北电网供电。根据国家统计局数据，2021年华北电网发电量14209.9×108kWh，其中，火力发电量11952.2×108kWh，水力发电量103.5×108kWh，风力发电量1 757.2×108kWh，太阳能发电量397.01×108kWh，假定空气源热泵和蓄热式电暖器的用电比例与总体发电比例相同。根据中电联公开数据，2019年，我国单位火电发电量二氧化碳排放强度约838 g/kWh，水电、风电碳排放强度取10 g/kWh，光伏发电量取40 g/kWh，根据调研，散煤采暖的碳排放强度取863 g/kWh，分散式燃气采暖的碳排放强度取257 g/kWh。

根据分散式采暖的特点，运行成本仅考虑燃料成本。计算运行成本时，因为补贴仍需由政府或电网公司承担，本文从全社会的角度考虑，计算每种采暖方式的运行成本时不考虑补贴。空气源热泵全天运行，按居民电价考虑，电价为0.488 3元/kWh和0.3元/kWh的时间各占1/2；蓄热式电暖器按夜间运行考虑，电价为0.3元/kWh；散煤煤价波动极大，暂按热值5 000 kCal/kg、煤价1 000元/t考虑（其他煤炭价格可进行相应折算）；燃气按北京市民用燃气价格2.61元/Nm3计算，热值取35 MJ/Nm3。

根据分散式采暖的特点，总成本仅考虑固定资产折旧和运行成本（燃料成本）之和，即不考虑人工费、期间费等，从全社会的角度看，也不考虑补贴。固定资产折旧采用平均年限法，且不考虑残值回收，即为初投资/使用年限。采用空气源热泵采暖、蓄热式电暖器除涉及采购的终端设备折旧外，还涉及配套电网改造、户内外线路敷设的固定资产折旧，根据作者调研，蓄热式电暖器的固定资产折旧取15元/（年·m2），空气源热泵取30元/（年·m2）。散煤炉利旧，认为不涉及固定资产折旧。燃气采暖改造费用取40元/m2。设备使用年限均取10年。计算结果如表3所示。

分析表3可知：

表3 不同分散式采暖技术的技术经济参数Table 3 Technical and economic parameters of different decentralized heating technologies

（1）空气源热泵的终端能耗、二氧化碳排放量、运行成本都最低，但改造成本不低，导致总成本也不算低。政府和电网公司可以大力推动空气源热泵采暖（其他类型热泵具备条件当然也可推广），从而减少能耗和二氧化碳排放。可以更多地实施一次性投资补贴，适度减少运行补贴。

（2）蓄热式电暖器终端耗能量大、碳排放量大、运行成本高，改造成本较低，总成本最高，与分散式燃气采暖相当。故除非考虑影响用电峰谷差，不应作为“煤改电”的重点方式。

（3）散煤采暖的单位能耗最大，又兼煤炭含碳量高，故散煤采暖的二氧化碳排放量比其他分散式采暖技术高一个量级。散煤采暖往往可以继续利用原有设备，而且即使新购置设备，价格也很低，因此总成本最低，这是“煤改电”“煤改气”无法自动推进而需要补贴的重要原因。但随着煤价高涨，散煤采暖的总成本将会大幅上升，例如，若煤价涨到1 500元/t以上，散煤采暖成本将可能超过空气源热泵、蓄热式电暖器及分散式燃气采暖。

（4）分散式燃气采暖的二氧化碳排放量较低，但终端能耗、运行成本、总成本均较高，且终端仍有污染物排放，大量推广也会加剧我国的天然气对外依存度，建议作为过渡性、补充性的分散式采暖替代措施。

总结我国分散式采暖电能替代的推广策略：优先推广空气源热泵（及其他类型热泵），应着重一次性投资补贴，可适度减小每年的运行成本补贴。

5 结束语

本文利用Simulink对实际品牌热泵进行模拟，并验证了模拟的准确性。研究表明，本文构建的仿真模型可很好地模拟实际品牌热泵在供热模式下的运行状态，模拟误差在工程可接受范围内。

本文还基于热泵仿真模型，计算了北京市典型采暖季单位面积空气源热泵的终端耗能量、运行成本、总成本等参数，并与蓄热式电暖器、散煤采暖、分散式燃气采暖进行对比。研究表明，空气源热泵是最值得推广的分散式采暖替代技术方案，应着重一次性投资补贴，可适度减小每年的运行成本补贴。D