“双减”不减全局视角，“问题提出”引领课堂

华金祥

(浙江省杭州市萧山区汇宇小学 浙江 杭州 311201)

“问题提出”这一教学手段，是学生在已有知识经验基础上，对学习对象进行深入思考，提出相关问题以作为进一步学习的素材。通过对所提问题及其结果的梳理，可以有效形成知识技能结构，发展学生数学学习能力。为探索“问题提出”在课堂中的效果，本文以《三位数乘两位数》一课为例进行研究。

“三位数乘两位数”这一内容，它的起点知识是“两位数乘两位数”和“三位数乘一位数”，从算理和算法上来说，它们是一脉相承的，也可以说，“三位数乘两位数”是后两者的综合运用。虽然本单元是整数乘法的最后一个内容，但在实际应用中，不论是在整数乘法还是小数乘法中，经常会遇到超过这一层次的多位数乘法计算。如果本课教学只是停留在三位数乘两位的算法和算理，那么这节课的内容将会显得单薄，对学生的后续计算能力培养作用也是有限的。因此，本节课的重点除了让学生理解与掌握笔算方法外，更重要的是在学习计算方法的同时，引发学生对整数乘法的回顾与思考，并在此基础上进行适当的拓展延伸，提升学生通过迁移学习新知的能力，培养和发展学生逻辑思维能力。

从教学内容来看，教师认为有了两位数乘两位数的基础，三位数乘两位数的计算较容易。教师会适当知识点拨，但缺少了对三位数乘两位数这块内容在整数乘法计算中的全局观，学生以后的整体乘法计算体系有缺失。

从学生的角度来看，学生已经有了两位数乘两位数和三位数乘一位数的基础。大部分学生的基础是扎实的，他们是可以借用原有的知识与技能去分析三位数乘两位数。在学习时可能会遇到的问题是在数位多的情况下，因步骤变多而变得错误增多。另一个重要的表现是，学生往往只会单一的停留在三位数乘两位数的计算上，而不会去思考整数乘法整个计算体系,没有对笔算乘法的算理和算法进行整体归纳，也没有适当的延伸，导致后续面对多位数乘法和小数乘法计算时出现大量问题。

从教育政策来看，“双减”政策下不提倡大量而重复的练习，如何以点带面，让知识系统化，在课堂中渗透整体学习的意识，是一个重要的研究内容。“问题提出”的课堂教学模式旨在于培养学生的整体学习观和知识系统化，从而做到双减不减质的目的。

因此，无论是从何种角度审视本课堂的教学，都需要有一个整体的视角，站在一定的高度来对这一内容进行谋划和布局，从而发挥它应有的价值。

1.以经验为起点，“问题提出”引出新课

师：在国庆70周年阅兵中，每个方阵每排有25人，一共有14排，那么每个方阵有多少人？(要求独立完成列式计算以后同桌交流计算过程和每一步计算结果的含义。)学生完成学习任务后交流。

生1：第一步，100表示25个4。

生2：不同意，这里的100表示每排25人，有4排，所以应该表示4个25。

教师用课件演示4乘25表示的就是这4排的总人数。

生3：第二步，用十位上的1乘25，表示10个25，也就是10排，每排25人，一共250人。

师：解决这个问题用到的是我们学过的哪个知识？

生：两位数乘以两位数

师：请你思考一下，除了两位数乘两位数，我们还将会遇到哪些整数乘法计算？

生：三位数乘两位数，两位数乘三位数，三位数乘三位数……

师：说的真不错，今天老师就带大家一起来继续研究整数乘法内容。

【设计意图：以熟悉的两位数乘两位数乘法入手，从知识层面来说首先给新知识的学习准备了台阶；其次也能简单回顾两位数乘两位数的算法与算理，让学生能联想到两位数乘两位数以外的多位数乘法。从教学的角度来说，设计具有一定的层次性，使学有困难的同学能够站在已有的知识经验上去学习，也给学有余力的同学一个挑战的机会，激发他的求知欲和挑战欲，促使他们的学习更加主动、自信。从课堂的整体设计来说，学生顺利的利用问题提出，步入三位数乘两位数的新课学习。】

2.自主编题，“问题提出”迁移知识

师：请你用12、185创编一个用乘法解决的问题，并把它写下来。

学生编题后汇报。

生1：一本笔记本12元，买185本需要多少元？

生2：动物园以前有185只兔子，现在的兔子是以前的12倍，现在有多少只兔子？

生3：一辆洒水车每分钟行185米，作业宽度12米。每分钟洒水多少平方米？

生4：张叔叔摘苹果，每12个装一盒，一共装了185盒。一共摘了多少个苹果？

师：从中任选一个进行列式，但不需要计算。

学生独立完成后汇报。

生1：我选第一个问题，算式是185×12。

生2：我选的是第二个，算式也是185×12。

生3：第三个问题，和他们一样，也是185×12。

生4：我选第四个问题，算式和他们反一反，是12×185。

师：那请大家观察这四个乘法算式，跟我们以前学习的有什么不同？

生：今天有一个数变成了三位数。

板书课题《三位数乘两位数》

师：我们先来看看前三个算式。请你估算一下，结果大约是多少？

生1：把185看成200，把12看成10，结果大约是2000。

生2：把185看成190，把12看成10，结果大约是1900。

师：这两种估算方法都可以，一般来说把四年级可以把三位数估成几百几十，更精确。如果要知道准确答案，我们应该怎么算？

生：用笔算精确计算。

师：如果小组合作去研究今天的笔算，你们觉得要研究的内容是什么？

生1：三位数乘两位数计算方法。

生2：三位数乘两位数的每一步表示的含义。

生3：三位数乘两位数与两位数乘两位数的相同点和不同点。

师：同学们想法非常好，接下来就请同学们带着这些问题在小组里一起合作探究。

学生小组活动后汇报交流。

生1：185×12，首先用2去乘185，结果是370，表示2个185，积的末尾要跟个位上的2对齐。

生2：用十位上的1去乘185，因为1是在十位上的，表示10个185，积的末尾要跟十位上的1对齐。然后在把两次计算的结果加起来。

师：同学们做的非常不错，那谁能来小结一下三位数乘两位数的方法。

生1：三位数乘两位数与两位数乘两位数的竖式是一样的，都要从个位开始乘。

生2：三位数乘两位数与两位数乘两位数每一步含义的理解是一样的，只是数字变大了。

生3：乘法是有互通性的，你学会了两位数乘两位数，利用两位数乘两位数的计算方法去理解，三位数乘两位数也是顺利理解。

师：同学们说得太棒了！

【设计意图：新知探究的过程中，放弃直接展示例题的方法，而让学生用185和12提出问题。从课堂活动的角度来看，增加了趣味性，调动学生的课堂情绪；从知识的范畴来讲，学生提出的问题可能是三位数乘两位数，也可能是两位数乘三位数，为课堂的后续拓展打下铺垫。学生自主创编问题，可以使学习素材更加多样化，从单一的每份数乘份数的数量关系拓展到了倍数关系、价格问题、行程问题、数形结合问题等，使知识面更加丰盈；在对算理算法的探究过程中，学生自己提出问题，在实践中加以解决，充分发挥了问题提出教学的有效性与实用性。】

3.以“问题提出”为引导，探究新知识

师：刚才老师在看同学们作业的时候，发现了一个不一样的笔算，你能发现他什么地方不一样？(出示两位数乘三位数的笔算图片)

生：他是两位数乘三位数。

师：请你来介绍一下每一步的意义。

生：首先用个位的5乘12，表示5个12，等于60，末尾与个位对齐，第二步用十位的8去乘12，表示80个12，等于96个十，末尾与十位对齐，最后用百位上的1去乘12，表示100个12，等于12个百，末尾与百位对齐。

师：说得很不错，你能说出三位数乘两位数与两位数乘三位数相同点和不同点吗？

生1：他们的计算步骤是一样的，都是从个位乘起。

生2：都是用哪位去乘，积的末尾就跟哪位对齐。

生3：不同点是，三位数乘两位数只需要乘两次，而两位数乘三位数要乘三次。

师：你们太棒了，今天你们又解决了一个新的计算问题——两位数乘三位数。相信下次同学们不管是遇到两位数乘三位数还是三位数乘两位数，都会顺利的计算出结果。

【设计意图：课堂教学中只解决了三位数乘两位数的问题，那么学生面对后续学习中出现多位数乘法和小数乘法等内容时将会出现问题。因此在新课开始的编应用题环节时就有意寻找一个用两位数乘三位数算式，用来作为课堂教学拓展的纽带，给后面的问题提出提供思路。当两位数乘三位数的笔算问题展现在学生面前的时候，引起学生的争论，而问题提出的最终目标就是要学生在争论中探究，在探究中解决问题，而这样的探究又往往是带着浓厚的学习兴趣的，是最有效的学习。最终两位数乘三位数的问题在课堂中得以解决，更为下面的多位数乘法问题提出拓展了极大的空间。】

4.“问题提出”强深化，拓展思维促能力

师：请从12、185、317、1128中选二个数组成乘法算式，小组内选的数必须一样。三位数和两位数的组合不用选了，确定好后，每个人先独立完成计算，然后在小组内讨论这个题目的计算过程及每一步的含义；如有同学不会，小组内先帮助。

学生小组活动后汇报。

生1：我们选的是1128×12，首先个位上的2乘1128，表示2个1128，结果是2256，末尾与个位对齐，再用十位上的1去乘1128，表示10个1128，结果是1128个10，末尾与十位对齐，最后两个结果相加。

生2：我们选择1128×317，首先用个位上的7乘1128，表示7个1128，结果是7896，末尾与个位对齐，再用十位上的1去乘1128，结果是1128个10，末尾与十位对齐，最后用百位上的3去乘1128，结果是3384个百，末尾与百位对齐，最后把结果相加。

师：同学们说的太好了，小组合作非常成功，你们又解决了四位数乘两位数，四位数乘三位数，三位数乘三位数等多位数乘多位数的笔算乘法。你能说一说他们与我们今天学的三位数乘两位数的关系吗？

生1：不管是三位数乘两位数，还是多位数乘多位数，计算方法都是一样的。

生2：在方法不变的情况下，只是计算过程变得更加复杂，必须做到认真细心。

师：那你们能尝试着总结一下多位数乘法的计算方法吗？

【设计意图：以两位数乘三位数为引线，让学生通过问题提出，把整数乘法拓展到了多位数乘多位数，利用问题提出拓展学生思维空间。有了两位数乘三位数和三位数乘两位数的笔算方法的互通性，学生通过问题提出后已经有了解决问题的经验，解决自己提出的多位数乘多位数的计算过程中减少了许多困难。这样的设计，不仅巩固了三位数乘两位数这个课本知识点，也把学生的笔算乘法拓展到了多位数乘法，为以后的小数乘法打下了扎实的基础，也培养了学生问题提出的能力，问题思考归纳的能力，问题解决的能力。让课更加充实，更加丰盈，让学生更加有收获。】

5.从“问题提出”教学中的一些收获

《三位数乘两位数》的教学，随着“问题提出”的变化，随时调整着课堂教学的过程，目标始终围绕着让学生掌握良好的整数乘法整个计算体系。本课教学中还是有很多收获的。

5.1 以“问题提出”为主线，促进课堂教学目标达成。从开始的两位数乘两位数的解决问题，以“问题提出”的形式，利用新旧知识的迁移；再从作业中发现新的问题“两位数乘三位数”，学生以“问题提出”的方式讨论两位数乘三位数与三位数乘两位数的异同，把课堂中的三位数乘两位数自然引到两位数乘三位数中，知识提高了一个层次；又通过“问题提出”与讨论，学生把整数乘法拓展到了多位数乘多位数，让整数乘法内容更加完整。不仅完成了课堂教学目标，还整理了整数乘法知识体系，为后续的小数乘法打下了扎实的基础。

5.2 以“问题提出”为导线，构建知识技能结构体系。课堂教学中，教师在教学过程中的临场应变，紧抓“问题提出”这根导线。通过这根无形的导线，解决了三位数乘两位数，把知识点拓展到了多位数乘多位数，最后把整数乘法知识进行了结构体系的梳理。通过梳理，理清了整数乘法的知识点、技能点和理论，建立了完整的整数乘法知识结构体系，从而让学生更好的理解了整数乘法的意义及计算方法。“问题提出”的课堂学习方式，培养了学生的学习能力，更是给学生打开了广阔的思维空间。

5.3 以“问题提出”为路线，探索多内容课堂教学新模式。课堂教学中，师生充分运用“问题提出”教学模式，在问题的不断呈现中，学生不仅掌握了课堂知识点，解决了重难点，更是有效的调动学生的课堂参与，而有效课堂教学一定是有学生积极参与的课堂。学生的学习积极性得到了提高，学习效果也明显提升。因此，以“问题提出”为路线的课堂教学模式，也可以在其他教学内容中进行探索，如解决问题、几何图形、单位认识等。通过“问题提出”这一教学手段，最终是把学习的参与权主动权交给学生，减轻学生的被动学习，让学生做学习的主人，提升他的数学学习能力。