轮胎力学特性仿真高精度有限元建模方法研究*

卢 荡，杨文豪，3，吴海东，陈南施，成 健，张振伟

（1.吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130012；2.重庆长安汽车股份有限公司，重庆 400020；3.河南科技大学车辆与交通学院，洛阳 471003）

前言

轮胎作为整车与路面接触的唯一部件，影响着整车的力学性能，一直备受广大研究者的关注［1-5］。目前，对轮胎的力学性能测试主要是通过台架试验、拖车和虚拟试验等方式进行［6-9］；考虑到台架试验和拖车等方式的试验周期和成本问题，汽车和轮胎行业越来越重视轮胎的虚拟送样技术，通过虚拟试验得到轮胎力学性能，节省试验成本和缩短开发周期［10-11］。

有限元是重要的技术手段，国内外学者对轮胎力学有限元仿真进行了大量的研究［11-17］。Wei等［18］对轮胎进行了有限元建模与仿真，并对轮胎各部分应力和应变进行分析；Ge等［19］通过试验验证轮胎的有限元模型，并根据验证结果进行了特殊工况下的轮胎动力学仿真；刘莉等［20］对整个测力轮胎进行有限元建模，并进行垂向工况、侧向工况和纵向工况试验与仿真，试验与仿真结果吻合度较高；王国林等［21］以205/55R16规格轮胎进行有复杂花纹有限元建模，研究不同胎体轮廓对侧偏刚度影响的研究；Wei等［22］通过有限元仿真和试验验证相结合的方式，进行FTire轮胎模型推导。这些研究主要是考虑轮胎参数对力学特性影响以及仿真方法的研究，对于提高轮胎有限元仿真精度的研究相对较少。而仿真精度直接影响了轮胎虚拟送样技术的发展，因此，研究轮胎的高精度有限元仿真方法对虚拟送样技术以及整车力学特性分析，具有较为重要的意义。

本文探索了基于逆向剖析的轮胎动力学高精度有限元建模方法，通过轮胎逆向剖析，获得轮胎实际轮廓和材料分布图，修正根据设计参数建立的有限元模型，从而提高轮胎有限元仿真精度。首先进行3D扫描，并对比不同状态下3D扫描结果，获得轮胎未安装轮辋状态下的内外轮廓图；在此基础上，通过对轮胎进行逆向剖析，切割获取轮胎断面图，等比例打印3D扫描结果，扫描图纸轮胎轮廓与实际断面进行贴合，获得实际状态下的轮胎轮廓和材料分布图，在此基础上进行轮胎有限元模型的搭建，并将轮胎设计轮廓和实际轮廓的仿真结果与试验对比，证明逆向剖析方法的有效性。最后，进行了不同胎压下的轮胎设计轮廓和逆向剖析轮胎仿真结果对比，进一步定量分析仿真结果的差异性。

1 轮胎高精度逆向剖析有限元仿真方法

轮胎逆向剖析高精度有限元建模仿真方法，是通过获取实际轮廓，并根据该轮廓进行有限元仿真模型的搭建与仿真，使有限元仿真模型与试验测试模型完全相同，该方法总体思路如图1所示。

1.1 轮胎3D扫描结果对比

为了验证3D扫描仪精度，对两种不同扫描仪A和B进行轮胎外轮廓扫描结果对比，结果如图2所示。由图可见，两种扫描仪扫描的外轮廓具有较好的重合度，从而相互验证3D扫描仪的精度。

使用3D扫描仪对未装轮辋状态的轮胎进行3D扫描，并考虑到竖立状态和平放状态下轮胎3D扫描结果的不同，进行不同状态轮胎轮廓对比；轮胎扫描角度示意图和轮胎两种状态下不同角度的扫描结果如图3～图5所示。

通过对比不同状态下轮胎轮廓可知，竖立状态轮廓由于受到轮胎自身重力的影响，各个角度的轮廓差别较大；而平放状态下虽然也受到轮胎自身重力影响，但一方面该影响比竖立状态小；另一方面，各个角度下所受自重的影响是相同的，不同角度轮廊的差异是制造误差引起的，比竖立状态时的差异小。因此选取平放状态下轮胎3D扫描结果作为轮胎有限元模型搭建的基础。

1.2 轮胎断面零应力状态获取

在通过3D扫描获得轮胎内外轮廓的基础上，为得到轮胎中帘线等材料的分布状况，对轮胎进行径向断面切割，切出一段具有一定宽度（或称厚度）轮胎断面，此时轮胎的断面由于失去约束，呈现为自由状态。鉴于3D扫描精度很高，这段轮胎断面的内外轮廓应与3D扫描结果很好吻合。因此将这段轮胎断面摆在3D扫描得到的1：1打印图纸上，使两者的轮廓基本上完全贴合，如图6所示。

1.3 轮胎断面实际状态模型获取

之后，对该状态下轮胎的断面进行扫描，得到轮胎的内外轮廓和材料分布图，这就是轮胎的实际轮廓，而设计轮廓则源于轮胎生产厂家提供的图纸。图7所示为轮胎的设计轮廓（包括材料分布）和实际轮廓的对比。由图可见，设计轮廓和实际轮廓有一定的差别，尤其是靠近趾口部分差异最大，这主要是由于轮胎在硫化成型过程中产生的变形，迄今在设计时是难以预估的。

2 轮胎有限元模型建立

2.1 二维有限元模型的建立

以225/60R18型号轮胎为研究对象，其结构主要为帘线和橡胶。根据获得的轮胎模型图，分别对轮胎的设计轮廓和实际轮廓进行二维有限元模型的创建。同时，为保证对比结果的有效性，在进行有限元模型创建时，保证轮胎节点及网格数量接近。

首先，通过专业有限元建模软件对轮胎材料分布图和轮辋进行模型创建，从而得到设计轮廓和实际轮廓的轮胎二维有限元模型，并将帘线材料参数和橡胶本构模型输入，完成有限元模型的搭建；在隐式求解器中完成轮胎和轮辋的安装，并加载0.29 MPa的充气压力。图8和图9分别为轮胎有限元模型和充气完成后的对比图。由图可知，轮胎充气完成后两者的应力分布趋势相近，但应力大小却相差悬殊，实际轮廓的最大应力显著大于设计轮廓的最大应力，且实际轮廓在胎侧和胎肩处应力分布与大小均显著大于设计轮廓。

2.2 三维有限元模型的创建

将两种不同形状的轮胎轮廓，通过旋转对称命令生成对应于设计轮廓和实际轮廓的两种三维有限元模型。沿周向的网格数皆为60，相邻网格间距为6°，如图10所示。

3 实际轮廓与设计轮廓仿真分析

3.1 不同轮廓有限元仿真精度验证

根据轮胎两种不同轮廓进行静态仿真分析，并与试验测试结果进行对比分析，验证两种不同结构轮胎的精度。轮胎力学性能测试装置如图11所示，采用耦合刚度试验台架，分别进行径向刚度、侧向刚度、纵向刚度和扭转刚度的测量。

轮胎胎压加载至0.29 MPa，沿垂向方向施加0-9 000 N的载荷，进行实际轮廓和设计轮廓的有限元仿真和试验测试，得到径向位移和载荷的关系。图12和表1分别为径向刚度曲线和数据。

以试验值为基准，确定它们的精度。由图12和表1可知，以实际轮廓替代设计轮廓使轮胎径向刚度仿真精度提高了4.7个百分点。

表1 径向刚度结果对比

轮胎胎压加载至0.29 MPa，沿垂向方向施加2 626 N的载荷，并侧向移动40 mm实现侧向位移加载，得到侧向位移和侧向力的关系。侧向刚度曲线和数据如图13和表2所示。

由图13和表2可知：在刚度区实际轮廓小于设计轮廓的侧向刚度，且更加贴近试验曲线，精度提升了4.6个百分点；但滑移区实际轮廓侧向力大于设计轮廓，实际轮廓仍更加接近试验侧向力。

表2 侧向刚度结果对比

轮胎胎压加载至0.29 MPa，沿垂向方向施加2 626 N的载荷，并纵向移动40 mm实现纵向位移加载，得到纵向位移和纵向力关系。纵向刚度曲线和数据如图14和表3所示。

由图14和表3可知，设计和实际轮廓在滑移区侧向力与试验较为接近，但实际轮廓对纵向刚度具有明显改善，提升了7.5个百分点。

表3 纵向刚度结果对比

轮胎胎压加载至0.29 MPa，沿垂向方向施加2 626 N的载荷，并转动15°以实现扭矩的加载，得到扭转角和回正力矩的关系。扭转刚度曲线和数据如图15和表4所示。

由图15可以看出它与图12～图14有明显的差别，即设计轮廓、实际轮廓和试验3条曲线非常接近。说明就扭转刚度而言，三者相差很小，对精度的影响也小，不过由表4可知，实际轮廓的扭转刚度的仿真精度与设计轮廓仍有细微的差别，降低了0.4个百分点。

表4 扭转刚度结果对比

3.2 胎压对不同轮廓轮胎影响分析

为验证不同胎压情况下，轮胎设计轮廓和实际轮廓仿真趋势，选择了乘用车较为常用的胎压进行仿真分析，分别为0.21、0.25和0.35 MPa。

对胎压不同轮胎设计轮廓和实际轮廓进行径向刚度仿真，发现不同胎压径向刚度均是设计轮廓大于实际轮廓，且径向刚度随着胎压增加而上升。图16和表5为不同胎压径向刚度结果对比。

表5 不同胎压径向刚度结果对比 N/mm

对轮胎不同胎压设计轮廓和实际轮廓进行侧向刚度仿真，得到不同胎压侧向刚度和滑移区侧向力设计轮廓均大于实际轮廓；侧向刚度随着胎压增加而上升，滑移区的侧向力随着胎压增加而降低；不同胎压对侧向刚度和滑移区侧向力影响较大。图17和表6为不同胎压侧向刚度仿真结果对比。

表6 不同胎压侧向刚度结果对比 N/mm

对轮胎不同胎压设计轮廓和实际轮廓进行纵向刚度仿真，得到不同胎压纵向刚度设计轮廓均大于实际轮廓，滑移区纵向力均较为接近；随着胎压增加纵向刚度也相应增加。图18和表7为不同胎压纵向刚度仿真结果对比。

表7 不同胎压纵向刚度结果对比 N/mm

对轮胎不同胎压设计轮廓和实际轮廓进行扭转刚度仿真，得到扭转刚度的设计轮廓和实际轮廓相差较小，以及不同胎压对扭转刚度影响相对较小。图19和表8为不同胎压扭转刚度仿真结果对比。

表8 不同胎压扭转刚度结果对比 N/mm

4 结轮

为了提高有限元仿真精度，更好地进行虚拟试验以及完成轮胎力学特性虚拟送样工作，介绍了一种轮胎逆向剖析方法：首先获得轮胎未装轮辋状态下的3D扫描图，然后将等比例打印扫描结果与切割的断面贴合，获取更符合实际情况的轮胎材料分布图，并以此为基础进行轮胎有限元建模和仿真，对比设计轮廓和实际轮廓静态工况下的差别。进一步，完成了轮胎不同胎压下设计轮廓和实际轮廓静态工况下的仿真对比。

对未装轮辋轮胎3D扫描结果发现，在不同角度的竖立和平放状态扫描，扫描结果具有较大差异，考虑到平放状态下不同角度重复性较好，选择轮胎平放状态下的3D扫描结果；实际轮廓相对于设计轮廓可以有效提高径向、侧向和纵向的有限元仿真精度，但对扭转刚度精度影响并不明显；通过有限元仿真分析胎压对轮胎刚度特性的影响，发现实际轮廓刚度均小于设计轮廓刚度，但两者的扭转刚度相差很小。本研究为轮胎高精度有限元仿真和虚拟送样具有一定参考。