原位剪切波速各向异性的评估——以美国克罗基特岩土台阵为例

姜伟平，王海云，王苏阳

（1.中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080；2.地震灾害防治应急管理部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080；3.华中科技大学，湖北 武汉 430074）

引言

土层剪切波速与土的密度、标准贯入锤击数等土力学参数有关，是用于场地分类、场地基本周期计算、场地动力反应分析、地震安全性评价和地基的强度、变形特性、土体液化势等研究的重要土动力学参数之一［1］。由于局部场地的地质地貌和沉积环境的影响，场地的近地表剪切波速可能存在明显的各向异性，这也意味着场地对地震波的放大和衰减在不同方向、不同频幅上存在差异，土体在不同方向上的地震响应不同，地质条件相对复杂的场地上不同水平方向的地震动特性可能存在显著的差异［2－4］。目前，在场地地震反应分析和建筑物抗震设计中通常都基于场地各向同性的假设，具有一定的局限性，实际场地并不只有一个基本周期。场地的原位剪切波速各向异性研究可使场地地震反应分析更符合实际，为工程抗震设防和地震危险性评估提供参考。

早在1883年Darwin［5］提出了土体存在各向异性，1944年Casagrande等［6］区分了2种各向异性的成因，既原生各向异性（固有各向异性）和次生各向异性（应力诱导各向异性）。在实验室中，针对土体的各向研究主要分为2类：微观上研究材料的颗粒组构和排列在不同方向上的差异（如导电率、微观结构、含水率和光学反射率、X射线的衍射特性等），直接反映土体的各向异性［7－14］；通过分析土体在不同应力路径下的强度、模量、应力应变关系、剪胀性和非共轴特性等力学响应差异，间接反映土体的各向异性［15－23］。实际工程地质中，土体力学响应特性为固有各向异性和应力诱导各向异性同时存在、相互叠加，土体的各向异性表现为土的微观颗粒排列和组构及其变化，土体的各向异性受土体材料本身复杂的固液气三相和其所处的地质环境共同影响。

目前在实际工程中测试剪切波速的方法主要为钻孔法（单孔测试法和跨孔测试法）和面波法（瞬态振动法和稳态振动法），钻孔法在实际中运用最为广泛。钻孔法因钻孔中套管和检波器相对位置、检波器不易紧贴钻孔壁、杂波的影响等因素对剪切波速测试结果产生较大的影响，且钻孔法无法测量地表处的剪切波速，测得浅层波剪切波速精度低。跨孔测试法的主要缺点还包括实际测得的是横向的波速而非纵向的波速。面波法中瞬态振动法的振源能量较小，可能会导致测量的剪切波速偏小，且易受到地表杂波的干扰；稳态振动法耗时较长，数据含有很多杂波，数据处理困难，误差较大。

大量的学者利用地微动和地震动数据来反演场地的剪切波速结构，主要方法有频散曲线提取方法、H/V谱比反演法和解卷积的地震干涉测量法。频散曲线提取方法是利用地微动的面波在传播过程中的多重反射和折射来提取面波的频散曲线，从而反演得到场地剪切波速结构的方法。目前，获取面波相速度的方法主要分为空间自相关法［24－27］，频率－波数法［28］，扩展空间自相关法［29－30］等。利用频散曲线反演获得的解不确定性较大，需要一定的已知条件来辅助确定，检测仪器需达到一定的规模组成阵列。H/V谱比反演法基于地震动H/V谱比与场地瑞利波椭圆率一致的理论观点反演场地的剪切波速结构［31－38］。频散曲线提取方法和H/V谱比反演法都具有低成本、原理简单、易操作的特点，但都基于土层是水平分层、均质且各向同性的假设，与此同时初始模型和算法的选择对反演结果影响很大。初始模型的选取不当会使反演结果很差甚至得出错误的结果；而算法的选择和改进对反演的搜索效率、结果收敛性、精度有着重要的影响，是这2种方法反演场地剪切波速结构的关键［37－40］。

对于布设了多个不同深度强震仪的岩土台阵，解卷积地震干涉测量法是将井下钻孔的强震仪视为虚拟震源，通过计算井下和井上2个强震仪之间地震波传播的格林函数，评估井下虚拟震源到井上强震仪间的走时和原位剪切波速，经过3次样条插值的解卷积函数对走时的识别精度可达万分之一秒。目前该方法已得到广泛的应用［41－54］，同时可使用同步旋转两强震仪的加速度时程获得剪切波分裂的波场以获得不同方向的剪切波速［45－46］。Nakata等［45］指出：与基于相关性和基于卷积的地震干涉测量法相比，基于解卷积的地震干涉测量法能够消除入射波场的影响，因此可以得到更准确的格林函数估计值。

剪切波速能够敏锐地捕捉到介质性质的变化。Hardin等［55］曾经列举出了影响土动剪切模量的11个因素，包括有效应力、孔隙比、饱和度、应变历史、温度、颗粒特征和土体结构等。因此，近地表剪切波速受到多种环境因素及外部扰动的影响。碎屑物在沉积过程中，受沉积动力（侵蚀、搬运、堆积过程，碎屑物按粒径和密度分异性沉积）、机制和环境的影响，以及沉积过程中上覆土层压力的作用，碎屑物的长轴会趋于某一方向排列。岩石发育的节理和裂隙也使得岩体结构呈现一定的方向性。之前对于河流附近土体和岩体的各向异性研究主要关注磁化率［56－58］和渗透率［59－60］，对剪切波速各向异性的研究鲜有报道。在磁化率方面，唐锐枰等［58］研究了泥河湾黑土沟的磁化率，发现该区域磁化率最大轴方向与其中一条河流走向相近，同时受另一条相交河流的影响，且在不同时期受两条河流的影响存在一定的区别，并推测磁化率最大轴方向与搬运沉积动力的方向有关。在渗透率方面，Meyer等［59］发现了河谷两侧不同方向上渗透率存在明显的区别，其主要影响因素包括粒度和分级、矿物组成、胶结程度等。

文中研究利用克罗基特岩土台阵2个子台阵记录的4次浅源、地方震的弱震动的加速度记录，使用解卷积的地震干涉测量法评估了该台阵的原位剪切波速各向异性，研究了场地的剪切波速各向异性与地质地貌和沉积环境之间的联系。

1 岩土台阵场地与地震动数据

克罗基特岩土台阵位于卡奎内兹海峡卡奎内兹大桥（又称阿尔弗雷德·尚帕纪念大桥）南岸，萨克拉门托河经由该海峡自东向西流入圣巴勃罗湾汇入旧金山湾北部，如图1所示。根据加州交通管理局提供地质剖面资料，南岸的场地主要由自上而下的填土（约4.5 m）、软黏土至硬黏土（海湾泥，约1.5～4.5 m）、坚硬的黏土（约4.5～9 m，含有风化的岩石碎片）和海相的晚白垩世粉砂岩、页岩互层的基岩（有密集的裂缝）。克罗基特－卡奎内兹大桥岩土台阵分为2个子台阵，2个子台阵相距约200 m，编号分别为#1 68206和#2 68259，每个台阵布设了3个三分量加速度计，分别布设在自由地表（C0）、20.4 m（C1）、45.7 m（C2）和自由地表（D0）、61 m（D1）、125 m（D2）。2个子台阵的剪切波速剖面和地质剖面如图2所示。

图1 卡奎内兹大桥和克罗基特岩土台阵的位置及周边地形Fig.1 The location and surrounding topography of the Carquinez Bridge and Crockett‐Carquinez Bridge Geotechnical Array

图2 两个子台阵的实测剪切波速剖面和计算的两个相邻强震仪之间的平均剪切波速参考剖面，及加州交通管理局提供的地质剖面Fig.2 The measured shear wave velocity profiles of the two sub-arrays，the calculated average shear wave velocity reference profile between two successive sensors，and the geologic profile provided by the Caltrans

在美国工程强运动中心（CESMD）的网站提供了经过仪器响应、数字带通滤波和基线校正程序校正的加速度、速度和位移数据，#1台阵自2006年8月3日至今共记录了15组地震动记录，但其中有9组记录缺乏的井下20.4 m处的地震动记录。#2台阵自2012年2月16日至今共有11组地震记录，2个台阵共同记录的地震有6次，#1和#2台阵在2次强震中的地面峰值加速度（PGA）分别为995、113、436、203 Gal。由于强震动会引发土体的非线性反应导致土体的剪切波速和剪切模量降低，阻尼增大。为研究弱震下土体原位剪切波速的各向异性并与实测的剪切波速剖面对比，文中选择了余下的4次弱震记录。表1给出了所选4次弱震的基本信息，这些地震均为震中距15.6～24.2 km的地方震和震源深度在4.8～12.3 km的浅源地震，PGA在5～54 Gal之间。

表1 克罗基特岩土台阵的2个子台阵共同记录的4次弱震的信息Table 1 Information of the 4 weak earthquakes recorded by two sub-arrays of the Crockett-Carquinez Bridge geotechnical array

2 方法

为评估土体剪切波速的各向异性，设定正东方向为0°，将地表和井下钻孔地震仪的加速度记录通过式（1）以1°为间隔逆时针同步旋转至359°，合成对应360个方向的加速度记录，其中正北方向对应90°。

式中：t是时间；α为旋转角度；EW（t）和NS（t）分别为东西向和南北向的加速度时程；a（t，α）为经旋转东西和南北分量后合成的地表和井下钻孔的加速度时程。

基于解卷积的地震干涉测量法可以消除入射波场的影响。一维地震干涉理论推导过程如式（2）～式（7）所示［45］：

自震源S传播到井下rb处的入射波场S（rb，s，ω）可表示为震源s和rb之间格林函数G（rb，s，ω）与震源谱W（s，ω）在频域中的乘积，即：

式中：G为格林函数，表示震源s与接收器rb之间的路径效应；ω代表频域。

假设接收器之间的土层介质是均匀性，地表rs处的接收波场u（rs，s，ω）或S（rs，s，ω）可表示为：

式中：2倍关系代表自由地表效应；γ是衰减系数；k是波数。

同理，井下rb处的反射波场Sr（rb，s，ω）则可表示为：

那么井下rb处的总波场u（rb，s，ω）可以表示为入射波场S（rb，s，ω）和反射波场Sr（rb，s，ω）之和，即：

地表rs和井下rb波场之间的互相关函数可以表示为：

式中：*表示复共轭。

接收器rs和接收器rb波场之间的解卷积函数G（rs，rb，ω）可以表示为：

比较基于互相关函数式（6）和解卷积函数式（7），互相关函数中包含入射波场的功率谱项|S（rb，s，ω）|2，而解卷积函数中该项已被消除。

Mehta等人引入了正则化参数ε，以避免分母出现零或接近零的情况［41－42］。

基于式（8），使用解卷积的地震干涉干涉测量法将相同旋转角度的不同深度传感器记录的加速度时程通过式（9）进行解卷积计算。

式中：f为频率；As（f）和Ab（f）分别为地表和井下强震仪记录的加速度时程的傅氏谱；|Ab（f）|2是将井下强震仪记录的加速度时程的功率谱经0.1 Hz帕曾窗平滑；*表示复共轭；ε为确保分母非零和增强解卷积稳定性的正则化参数，研究中取ε为经过平滑后的功率谱的1%。

通过傅里叶逆变换将式（9）的解卷积函数从频域变为时域，并在原采样频率基础上进行100倍的3次样条插值以提高走时的分辨率，走时为上行波最大脉冲值对应的到达时间，将2个强震仪之间的深度差除以走时，既得到了两强震仪之间的剪切波速。图3为2014年8月26日12时33分（UTC）SouthNapa余震（3.9Mw）的2个子台阵加速度记录经旋转后使用解卷积的地震干涉测量法计算的不同深度的各向解卷积函数波形及走时范围。图3中360个方向的解卷积函数稳定且波峰明显，可观察到不同方向的走时差异。

图3 （续）Fig.3（Continued）

图3 由2014年8月26日12时33分（UTC）SouthNapa余震（3.9 Mw）的加速度记录的经旋转计算的2个子台阵不同深度的各向解卷积函数波形及最大峰值对应走时范围（以SouthNapa余震（3.9 Mw）为例）Fig.3 The deconvolution function waveforms at different depths and travel time range corresponding to the maximum peak value of the two sub‐arrays taking the SouthNapa aftershock（3.9 Mw）as an example

3 结果与分析

使用上述数据和方法，计算2个岩土台阵在4次地震动中的各向剪切波速结果分别如图4、表2和图5、表3所示。

图4 文中研究计算的#1台阵原位剪切波速与实测的平均剪切波速的比较Fig.4 The comparison between the in‐situ shear wave velocity calculated in this study and the measured average shear wave velocity of#1 array

图5 文中研究计算的#2台阵原位剪切波速与实测的平均剪切波速的比较Fig.5 The comparison between the in‐situ shear wave velocity calculated in this study and the measured average shear wave velocity of#2 array

如图4所示，#1台阵相邻2个强震仪之间计算的平均各向剪切波速最小值（C0～C1 323.20 m/s和C1－C2 564.04 m/s）与实测的平均剪切波速（C0～C1 311.84 m/s和C1～C2 550.32 m/s）相近，2层分别相差11.36和13.72 m/s，约占实测的平均剪切波速的3.6%和2.4%。根据表2中的各向剪切波速计算结果，C0～C1层（0～20.4 m）的计算的最大剪切波速介于330.10～387.83 m/s，平均最大剪切波速为346.46 m/s；计算的最小剪切波速介于288.54～341.71 m/s，平均最小剪切波速为323.20 m/s；计算的最大和最小剪切波速之差为27.86～73.02 m/s，各向剪切波速平均后差值为23.26 m/s。图4（a）中，C0～C1层各向剪切波速平均后最大剪切波速对应角度为178°，最小剪切波速对应角度为78°，角度之差为100°。

表2 4次地震中#1台阵记录的地震动数据计算的两个相邻强震仪间的最大、最小剪切波速及其对应的角度Table 2 The maximum and minimum shear wave velocities and their corresponding angles between two successive sensors calculated using the ground motion data recorded by#1 array in 4 earthquakes

C1～C2层（20.4～45.7 m）的计算的最大剪切波速介于611.11～640.51 m/s，平均最大剪切波速为621.33 m/s；该层计算的最小剪切波速介于525.99～576.97 m/s，平均最小剪切波速为564.04 m/s；计算的最大和最小剪切波速之差为34.88～4.49 m/s，各向剪切波速平均后差值为为57.30 m/s。图4（b）中，C1～C2层各向剪切波速平均后最大剪切波速对应角度为160°，最小剪切波速对应角度为50°，角度之差为110°。

如图5所示，#2台阵的D0～D1层计算的平均各向剪切波速小于该层实测的平均剪切波速（433.43 m/s），而D1～D2层计算的平均各向剪切波速大于该层实测的平均剪切波速（725.33 m/s），这是因为实测的剪切波速剖面并不完整，有近38 m的剪切波速剖面缺失，导致了实测的平均剪切波速与计算结果之间存在一定偏差。根据表3中的各向剪切波速计算结果，D0～D1层（0～61 m）的计算的最大剪切波速介于393.80～413.00 m/s，平均最大剪切波速为402.31 m/s；计算的最小剪切波速介于365.16～387.79 m/s，平均最小剪切波速为380.34 m/s；计算的最大和最小剪切波速之差为6.01～47.84 m/s，各向剪切波速平均后差值21.97 m/s。图5（a）中，D0～D1层各向剪切波速平均后最大剪切波速对应角度为113°，最小剪切波速对应角度为16°，角度之差为97°。

表3 4次地震中#2台阵记录的地震动数据计算的两个相邻强震仪间的最大、最小剪切波速及其对应的角度Table 3 The maximum and minimum shear wave velocities and their corresponding angles between two successive sensors calculated using the ground motion data recorded by#2 array in 4 earthquakes

D1～D2层（61～125 m）的计算的最大剪切波速介于892.61～931.59 m/s，平均最大剪切波速为905.86 m/s；该层计算的最小剪切波速介于785.28～847.68 m/s，平均最小剪切波速为816.45 m/s；计算的最大和最小剪切波速之差为44.93～146.31 m/s，各向剪切波速平均后差值为89.41 m/s。图5（b）中，D1～D2层各向剪切波速平均后最大剪切波速对应角度为142°，最小剪切波速对应角度为40°，角度之差为102°。

将2个子台阵的4次地震各向平均的最大和最小剪切波速方位角投影到地形图上（图6），分析2个子台阵剪切波速各向异性的成因。岩土台阵的场地位于一个小型的基岩侵蚀海湾，主要受水动力作用影响。根据岩土台阵场地的岩性剖面资料，除表层填土外，主要为海相的黏土和粉砂岩、页岩互层的基岩构成。由于海岸带岩层软硬程度不同，软弱岩层不断遭受侵蚀而向陆地凹进，逐渐形成了海湾；坚硬的岩层向海洋突出形成岬角。#1台阵位于湾顶处，#2台阵处于海湾近湾顶的1/3处，2个台阵最顶层C0～C1（0～20.4 m）和D0～D1（0～61 m）表现为河流（流向自东向西）入湾方向剪切波速较小，垂直于河流入湾走向的方向剪切波速较大，这里#1台阵C0～C1（0～20.4 m）层的方向受地形的影响，河流到达该位置的流向改变，最大和最小剪切波速方向与#2台阵有所不同，且#2台阵的最顶层较厚含有风化的页岩，#2台阵D0～D1层的剪切波速各向异性受河流的搬运作用和对海岸侵蚀作用共同影响；而2个台阵C1～C2（20.4～45.7 m）和D1～D2（61～125 m）分别为受侵蚀的页岩夹粉砂岩、粉砂岩和风化页岩、粉砂岩，最大剪切波速方向基本与台阵近处的山体走向平行，最小剪切波速方向为山体走向的切线方向。

图6 2个子台阵的4次地震各向平均的最大和最小剪切波速方向Fig.6 The directions of the maximum and minimum shear wave velocity averaged in each direction of the 4 earthquakes of the two sub‐arrays

4 结论

文中研究利用克罗基特岩土台阵的2个子台阵共同记录的4次浅源、地方震的弱震动加速度记录，使用解卷积的地震干涉测量法对岩土台阵原位的剪切波速各向异性进行了评估，并根据岩土台阵所在地质地貌和沉积环境分析了2个台阵剪切波速各向异性的原因。得到的结论：

#1岩土台阵计算的平均最小剪切波速与平均的实测剪切波速相近，两层分别相差仅为11.36和13.72 m/s，约占平均实测剪切波速的3.6%和2.4%；而#2岩土台阵由于实测剪切波速剖面有近38 m的缺失，导致了计算结果与平均实测剪切波速存在一定偏差。

2个子台阵的最顶层C0～C1和D0～D1计算的平均最大和最小剪切波速差值分别为23.26 m/s和21.97 m/s。最小剪切波速方向分别为78°和16°（沿河流入湾方向）；最大剪切波速方向分别为178°和113°（垂直于河流入湾方向）。#1台阵最顶层较薄，其剪切波速各向异性主要受到河流的搬运影响，#2台阵的最顶层较厚（含风化的页岩），剪切波速各向异性受河流的搬运作用和对海岸侵蚀作用共同影响。第二层C1～C2和D1～D2计算的平均最大和最小剪切波速差值分别为57.30 m/s和89.41 m/s。最小剪切波速方向分别为50°和40°（垂直于山体走向）；最大剪切波速方向分别为160°和142°（平行于山体走向），剪切波速各向异性主要受河流侵蚀海岸影响。

总而言之，文中研究评估的原位剪切波速各向异性与场地的地质地貌和沉积环境的特征相符，与Lakshmi等［57］、唐锐枰等［58］得到的磁化率各向异性特征基本一致，即近似沿河流走向磁化率较大、垂直于河流走向磁化率较小。值得注意的是，该结论同时也可能会受不同时期河流水动力的大小、沉积物性质和周边其他河流的影响。

实际测量剪切波速剖面时应考虑场地的地质地貌和沉积环境等因素，可使用操作相对简单，精度相对较高，测试费用较低的单孔法，在地表设置多个不同方向的激发装置，在同一深度检波器依次接收地表的不同方向激发装置的剪切波信号来测量并找出最大和最小剪切波速及对应的方向，这样可以获得一个含有各向异性信息的剪切波速剖面，对工程抗震设防和地震危险性评估等研究具有一定的参考价值。