竖向荷载下的群桩效应研究

李展方

（珠海交通工程技术有限公司,广东 珠海 519000）

0 引言

基础结构是将桥梁和建筑结构荷载传递给地基的介质，基础结构是保证上部结构安全的最为重要的结构，设计时必须保证其承载力和稳定性。桩基基础在生产、施工和造价等各方面都具有其独特的优势，在工程中应用较为广泛。桩基的间距小于一定限值时，各桩之间的应力会产生叠加现象，称之为群桩效应，由于群桩效应的存在，桩基的承载力并不等同于各单桩之和，因此，在工程设计阶段为保证结构安全，必须考虑群桩效应[1-2]。

国内外学者对群桩效应进行了大量的研究工作，Ju等[3]采用数值仿真方法模拟了群桩在三种不同类型的土体中沉降，通过有限元分析结果，总结了群桩在竖向荷载作用下的沉降规律，并对其进行了预测。盖会林[4]对水平荷载作用下的群桩进行了室内模型试验研究，并采用m法对其进行了理论计算分析，同时利用有限元分析方法对影响群桩效应的因素进行了研究。常虹等[5]对群桩基础的沉降计算方法进行了总结归纳。赫中营等[6]利用有限元分析方法，对在砂土地基中的群桩基础进行了峰值和极限状态下的群桩效应研究。

该文首先归纳总结了群桩工作机理和群桩效应计算方法及影响因素，最后分析了竖向荷载作用下在不同桩间距和桩长条件下的群桩效应。

1 群桩工作机理

1.1 摩擦型群桩

摩擦型群桩受力复杂，主要由桩、承台和土三者组成整体受力体系，体系内三者共同作用，各桩的受力状态也有别于单桩，土的特性、承台刚度以及桩本身的构造特征都会影响各桩分配的荷载。荷载相同时，群桩的承载力和沉降值均与单桩不同。

荷载作用下，承台将受到的荷载作用传递给群桩基础，群桩通过与土的侧摩阻力将荷载再传递给周围的土体，此时各桩之间的桩间土位移会减小，同样当沉降相同时，群桩的总侧摩阻力比相同数量的单桩总侧摩阻力值要小。当桩间距过小时，即使桩发生很大的沉降，侧摩阻力值也会很小，无法发挥摩擦桩的作用。摩擦型群桩受力机理如图1所示。

图1 摩擦型群桩受力机理

1.2 端承型群桩

端承型群桩相对摩擦型群桩来讲，其受力简单、计算方便。荷载作用下，由于其依靠端部抵抗，因此沉降几乎为零，桩周围土体对抵抗荷载也几乎不起作用。同时，由于桩体几乎没有位移，承台下面的土体反力值也很小，同样可以忽略不计。对端承型群桩，其受力状态和各单桩受力状态相同，承载力值也相当于各单桩承载力值之和。端承型群桩各桩体之间、桩体与承台之间几乎没有相互作用，其群桩效应可以认为是1。群桩效应计算公式为：

式中，η——群桩效应；Pu——群桩承载力之和；Qu——各单桩的承载力；n——总桩数。

2 群桩效应分析理论方法

2.1 弹性理论法

弹性理论法的基本假定以均匀连续、各向同性的土体为基础，在线弹性半无限土体内施加荷载时，各处土体特性不发生变化，土体之间不发生相对滑动。其基本理论为将桩在一定的条件分成若干单元，协调桩体单元和相邻土体单元的位移求得各单元的解。即桩顶受到的荷载为Pt，分别求得各单元的轴向力和压缩量，将各单元的压缩量累计求和即得到桩顶的位移量ωt，其计算公式为：

式中，Es——桩身的弹性模量；I——影响系数；ρ——单桩的位移量。

对两根相邻桩之间的影响系数αij，其计算公式为：

式中，ωji——第j根桩上的单位荷载对第i根桩产生的附加沉降量；ωii——第i桩上的单位荷载对其本身产生的沉降量。

对四根桩布置的矩形桩，当其间距为s时，桩顶位移计算公式为：

式中，α1——作用系数，其值与s/d相关；α2——作用系数，其值与相关。

假定群桩根数为n，则第m根桩桩顶沉降值计算公式为：

式中，αmj——桩m和桩j之间的相互作用系数。

根据承台、桩和土体之间的变形协调条件即可求出每根桩的桩顶位移和桩顶荷载。弹性理论法由于其假定条件的存在，具有很大的局限性。

2.2 剪切位移法

在荷载作用下，摩擦桩周围土体随着桩的沉降而发生剪切变形，荷载较小时，可以认为桩体和土体间不发生相对滑移，剪应力沿着竖向呈现出倒锥形分布，剪切变形由上到下逐渐减小，对短桩，桩端处可忽略不计。

但剪切位移法在计算过程中通过引入沿桩长方向的矩阵而减少了影响系数的数量，计算简单方便，但当桩长较长时，忽略了土体参数变化和桩与桩之间的相互影响，计算时精度较低，因此剪切位移法在实际工程中基本不采用。

2.3 规范中的计算方法

对群桩承载力特征值的计算，《建筑结构桩基技术规范》中规定应考虑承台效应，并按照地震作用与否分别对其进行计算其中不考虑地震作用时，计算公式为：

考虑地震作用时，承载力特征值计算公式为：

式中，Ac的值为（A-nAps）/n。式中各符号意义参考桩基技术规范中相关部分。

对桩基的沉降计算，当各桩间距在6倍桩径范围内时，采用分层总和法，计算公式为：

其中各符号意义参考桩基技术规范中相关部分。

3 群桩效应影响因素

3.1 桩身特性

桩体外表面与土体的接触面积决定了侧摩阻力的大小，相同情况下，接触面积越大则阻力值越大。当个桩体材料用量相同时，x型桩和工字型桩等增加桩体外表面面积的桩型可以显著提高其承载力。同样扩底桩等桩底的承压面积增大的桩型也可提高其承载力。

3.2 土体特性

对摩擦型桩，桩与土体发生位移时会产生侧摩阻力，摩阻力可分正摩阻力和负摩阻力，其中正摩阻力定义为桩相对土体向下发生相对位移，负摩阻力定义为桩相对土地发生向上相对位移。摩阻力大小与土的特性具有很大的相关性。在不良地质条件下，如土体具有湿陷性和可液化性，桩体周围侧摩阻力就会降低，严重的还会发生负摩阻力的情况。

同样桩端土体的性质也会影响端阻力，桩端土压缩量越小则其承载力越大，因此当桩端进入低压缩量土层中，其承载力将会大大增加。相反，当桩端土压缩量非常大时，其提供的承载力将会十分有限，当荷载超过桩体周围侧摩阻力提供的承载力时，桩身就会发生陡降破坏。

3.3 桩体与土体刚度

当桩体刚度Ep较小时，其本身压缩量大，此时桩顶位移大于桩端，则桩上部侧摩阻力大于下部。相反，当桩体刚度Ep较大时，桩体本身压缩量忽略不计，桩顶位移等于桩端位移，则桩下部侧摩阻力大于上部。

对土体的刚度，当桩端刚度Eb与桩体刚度Es比值接近于0时，则桩端土体具有很大的压缩性，桩端承载力可忽略不计，荷载仅依靠桩体土的侧摩阻力抵抗。当桩端刚度Eb与桩体刚度Es比值接近于1时，此时仍按纯摩擦桩计算。当桩端刚度Eb与桩体刚度Es比值趋于无穷大时，则桩端基本无位移的发生，而由于桩本身的压缩量，因而上部的侧摩阻力较大，而下部的侧摩阻力基本忽略不计，此时应按端承桩考虑。

3.4 桩长与桩径比

承载力随桩长的增加呈非线性增加，在一定程度上，承载力随着桩长增加而提高，但当桩长达到一定值时，荷载仅仅依靠桩周围土体的侧摩阻力即可抵抗，桩端的阻力基本不起作用。当桩长过长时，则桩长直径比L/d过大，在荷载的作用下桩体还会引达到材料极限强度而发生破坏起到负作用，当荷载值增大到使得桩体发生破坏时此时称之为临界荷载。对预制桩，当桩的桩长直径比L/d≥100时，此时桩顶的荷载不依靠桩端的阻力，而仅依靠周围土体的侧摩阻力。相反，对扩底桩，其桩底扩孔直径与桩身直径之比越大，桩端也就可以承担更多的荷载。

4 群桩沉降分析

群桩效应的关键指标为沉降，因此沉降计算也是工程设计中最为关键的环节。

4.1 不同桩间距群桩沉降分析

群桩荷载-沉降曲线从整体上反映了群桩效应，图2为不同桩间距下曲线。由图2可知，荷载较小时，荷载和沉降为线性相关，随着荷载的增大，荷载和沉降的关系变为非线性。最大荷载时桩间距为3倍桩径时，桩端沉降值最小约为0.11 m，桩间距为6倍荷载时，桩端沉降值最大，约为0.16 m。荷载值一定时，桩间距越大，桩端沉降越大，同样当沉降值一定时，桩间距越大则其承载力越小。最大荷载时，桩间距从3倍桩径分别增加至4倍、5倍和6倍时，桩端沉降值分别增加了19%、14%和6%，说明随着桩间距的增加，群桩效应逐渐减小。

图2 不同桩间距荷载-沉降曲线

4.2 不同桩长群桩沉降分析

桩长分别为10 m、15 m和20 m时的荷载-沉降曲线如图3所示。由图3可知，桩长为10 m时，各个荷载值处沉降值均最大，桩长为20 m时，各个荷载值处沉降值均最小。桩长从10 m分别增加到15 m和20 m时，沉降值分别减小了50%和33%。因此随着桩长的增加，桩端沉降值逐渐减小。通过减小百分比值得对比可以发现，其幅度也在逐渐降低。说明群桩效应随着桩长的增加而减小。

图3 不同桩长荷载-沉降曲线

5 结语

该文对竖向荷载下的群桩效应进行了总结分析，主要包括：

（1）对群桩效应的弹性理论法、剪切位移法、规范中理论计算方法进行了系统阐述。

（2）对群桩效应的桩身特性、土体特性、桩体土体刚度、时间效应、桩长桩径比等影响因素进行了总结分析。

（3）对群桩在不同桩间距和不同桩长条件下的沉降进行了比较，为群桩效应的分析和计算提供借鉴。