基于MATLAB的MIMO-OFDM通信系统的仿真＊

杨 豪，孙 立

(1.贵州大学医学院，贵州 贵阳 550025；2.贵州省人民医院骨科)

0 引言

5G技术的逐步普及，使得我们对海量数据的存储交换，以及数据传输速率、质量提出了更高的要求。信号的准确传播显得越发重要，随之而来的是对信道模型稳定性、抗噪声性能以及低误码率的要求。本次研究通过构建结合空间分集和空间复用技术的MIMO信道，引入OFDM 技术搭建MIMO-OFDM 系统，在添加保护间隔的基础上探究其在降低误码率以及稳定性等方面的优异性能。

1 概述

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM）技术通过将信道分成数个互相正交的子信道，再将高速传输的数据信号转换成并行的低速子数据流进行传输。该技术充分利用信道的宽度从而大幅度提升频谱效率达到节省频谱资源的目的。作为多载波调制技术之一的OFDM 技术目前已经在4G 中得到了广泛的应用，5G 技术作为新一代的无线通信技术，对其提出了更高的信道分布和抗干扰要求。多输入多输出（Multi Input Multi Output,MIMO）技术通过在发射端口的发射机和接收端口的接收机处设计不同数量的天线在不增加频谱资源的基础上通过并行传输提升信道容量和传输空间。常见的单天线发射和接收信号传输系统容量小、效率低且若出现任意码间干扰，整条链路都会被舍弃。为了改善和提高系统性能，有学者提出了天线分集以及大规模集成天线的想法。

IEEE 806 16 系列是以MIMO-OFDM 为核心，其目前在欧洲的数字音频广播，北美洲的高速无线局域网系统等快速通信中得到了广泛应用。多媒体和数据是现代通信的主要业务，所以快速化、智能化、准确化是市场向我们提出的高要求。随着第五代移动通信5G 技术的快速发展，MIM-OFDM 技术已经开始得到更广泛的应用[1]。本次研究的MIMO-OFDM 系统模型是5G 的关键技术，所以对其深入分析和学习，对于当下无线接入技术的发展有着重要的意义。

2 目的

研究显示：MIMO 模型无法很好的对抗频率的选择性衰落，因此为了在抑制多径衰落的基础上达到理想期望，常见的方法为结合OFDM 建立MIMOOFDM 模型。本研究通过计算机模拟仿真后，探究相较于传统OFDM信道模型，MIMO-OFDM技术建立的信道模型在传输稳定性、降低误码率等方面的优越性。

3 方法

3.1 MIMO信道模型建立

MIMO系统本质上是通过在发射端口的发射机处和接收端口的接收机处设计不同数量的天线达到期望要求。模型如图1 所示：Sn是输入端口对应的天线的发送信号，yn是输出端口对应的天线的接收信号,第一个Nr是具体输入天线标号，第二个Nr是具体接收天线标号，表示信道增益。即多天线系统的核心思想是在收发两端形成并行的多个空间传输信道使用增加分集提高传输质量，然后使用空分复用技术提高传输速率[2]。

图1 MIMO技术模型示意图

3.2 空间分集和空间复用技术

天线分集技术可以很好的对抗多径效应，使得无线通信信道的功能得到极大的优化。但是由于空间相关性的存在，空间相关性高的信道会产生极大的干扰，所以衰落信道在不够独立的情况下则该技术无法有效的对系统性能进行提升。图2是STC的简化模型图，在相同的时间之内，通过不同发送天线传输多个不同的符号。左边为符号的发射端口，当上部分天线进行传输信号这一过程时传输第一个信号，此时下部分传输第二个信号，分别用S0和S1表示。下一个符号周期之内，同样发送两个信号类似于前面过程，分别是-s1*和s0*,过程量h 代表不同的信号的幅度相位多径效应等影响变量参数。公式⑴、公式⑵为经过信道影响参数h0和h1以及发送信号S1修正后的关于信道影响因素的数学函数表达式。

图2 STC简化模型

r0和r1为接收信号，当接收到发射信号之后，要通过均衡手段进行还原，在接收机处通过测量发射信号中的已知信号，得到对结果有修正作用的信道参数，最后通过接收信号端得到正确的解码符号，公式⑶和公式⑷为恢复发射信号公式。

利用空间复用技术可以提高系统对于数据的传输速率，无线通信信道容量和发射接收天线对数密切相关，通常信道容量和发射接收天线对数中数量较小的一方呈现正相关的关系。由于单一符号只发射一次并未多次发射，所以每根天线可以通过交替的方式发送多个符号，从而达到数据速率加倍的效果。

3.3 OFDM基本原理

OFDM 系统（如图3）实质上是将高速传播的串行数据转换成并行传输的数据流，优点是在各个子载波之间保持高度正交的传输方式，可以很好的解决子载波之间干扰的问题，对抗多径衰落。该系统分为发射机链路和接收机链路部分，通过均衡操作可以将非平坦信道转换为平坦的衰落信道。

图3 OFDM系统模型图

经过了多重调制方式的每一个OFDM 符号，其子载波都可以再接收其他调制。一般常研究的是PSK和QAM，通过相移键控或者正交幅度调制之后，该OFDM 系统的相关符号便可以实现串行符号向并行符号转换的操作。

3.4 MIMO-OFDM系统的结构原理图

信道传播中的多径分量可以被MIMO 信道系统利用，因此可以对抗多径衰落。但是MIMO 系统会受到频率选择性衰落的影响，从而使得信道的系统性能无法达到最优化。为了解决该缺陷，通常的均衡手段是使其和OFDM 结合，使得频率选择性衰落能够转换为平坦的衰落信道。图4 是MIMO-OFDM 的结构原理图，N 个串行的数据流输入的比特流从接收机处的接收天线接收到，经过空时预处理以及串并转换等处理手段，再经过OFDM 调制，在接收天线处接收，最后经过信道估计和处理后输出。

图4 MIMO-OFDM的结构原理图

通过矩阵计算，可以使得OFDM 符号在周期时间T 内的采样数据转换为维度向量，由此，在接收机处接收到的OFDM 信号可以用(N+Ng)Nr维列向量和y(n)表示。

可以设计(N×Nl)×(N×Nl)的分块对角阵，每个子块都是N×N的IDFT 矩阵；还需要定义另一个统一的(N×Nr)×(N×Nr)的分块对角阵，其中的每一个子块都是N×N的DFT 矩阵。由此，公式⑼可以进一步变换成：

其中，Dji=diag(Hji(0),Hji(1),…,Hji(N-1),i=1,2,…,Nr。diag()表示对角阵；i代表发射天线，j为接收天线，发射天线和接收天线的k个子载波信道的相关频率响应可以用Hji(k)来表示。换而言之，MIMO 系统与OFDM系统的结合和设计会导致收、发天线对之间可能会存在N×Ni·Nj个并行的衰落信道，而衰落信道的产生是影响系统性能的重要因素之一，在进行仿真时需要进行考量其带来的影响。Ni个平坦衰落信号可以表示为接收端口上接收天线j的子载波k上面的解调后信号的叠加。

3.5 插入保护间隔

通过计算发现MIMO-OFDM 系统调制解调的实质就是在不同端口正确的使用IFFT 和FFT。空时处理或者子载波的调制解调都和信道估计密切相关，由于多径信道会影响到子载波之间的正交性，所以常以插入保护间隔来降低或者避免多径信道带来的符号干扰。常见的保护间隔是插入循环前缀（CP）或者循环后缀（CS），将OFDM 后部分采样复制粘贴到其前面，符号之间的相互影响便可以被限制在保护间隔里面，因此也不会影响下一个OFDM 的FFT 变换。此时信号通过采样压缩后输出，过程中将尾端复制到上一个信号，形成保护间隔（如图5）。

图5 添加保护间隔图

OFDM 符号周期为Tsym=Tsub+TG，Tsub代表任意一个原始OFDM 子载波符号的传输周期，TG为添加循环前缀的长度，两者相加为现在总的符号周期的长度，当有两个OFDM 符号而且它们是连续的符号，如果循环前缀的长度大于或者等于多径效应的长度，则不会影响下一个OFDM 符号的FFT 变换从而可以保证子载波的正交性。也就是说，对于时延为t0的第一个OFDM符号满足：

对于时延为t0+Ts的第二个子载波信号CP 的长度不小于信道的最大时延，OFDM 的子载波得到了保护，因此对采样信号yl[n]进行FFT变换，得到：

Xl[k]表示为第l个符号的第k个子载波上的发射符号，Yl[k]表示为第l个符号的第k个子载波上的接收符号，Hl[k]表示为第l个符号的第k个子载波上的信道的频率响应，Zl[k]表示为第l个符号的第k个子载波上的频域噪声。通过上式，在发射信号中也插入循环前缀可以得到Yl[t]=Hl[t]Xl[t]。从数学的角度看OFDM 系统就是从频域上输入信号和信道频率响应的乘积。

现在通过上述数学模型构建4*4 MIMO-OFDM系统模型，4*4 是四发送四接收天线的意思，主要是利用空间分集抗干扰,提高传输效率。图6 所示是一个Nt*Nr的MIMO-OFDM 系统传输模型图，在发送端输入信号经过MIMO-OFDM 编码器后，转变为各路并行信息的比特流，再经过调制插入CP 抵抗信道间干扰[3]。最后再解调输出，将上述过程通过MATLAB 2016b进行仿真,主要相关系数如三线表（表1）所示。

表1 MIMO-OFDM重要参数

图6 MIMO-OFDM系统传输模型图

图7 和图8 都是在相同输入条件下，采用控制变量法使用MATLAB 分别对MIMO-OFDM 系统和OFDM 系统的误码率进行仿真分析的折线图。在选用四根发射天线和四根接收天线的MIMO-OFDM 系统时，在信噪比约为0 至20 时该系统的误码率下降更快，即该系统对于降低误比特率速率的效果更加明显。在信噪比大于20 之后MIMO-OFDM 系统误码率约稳定为10-4，MIMO-OFDM 系统数据传输稳定性更胜一筹。当信噪比为30 时，MIMO-OFDM 系统的误码率低于10-4，即保证传输一万位数据，错误小于等于1 位，而此时普通OFDM 系统误码率约10-3。通过对比，发现MIMO-OFDM 系统比单纯的OFDM 系统误比特率更低，也就是说和MIMO 结合的OFDM 系统经过添加保护间隔等技术后在传输数据质量方面更加稳定，系统性能更加优异。

图7 OFDM系统误比特率

4 结束语

MIMO-OFDM 系统是将空间分集以及时间分集紧密结合从而极大幅度提高信道模型的信道容量和传输速率的技术。大数据时代早已向我们奔来，伴随其后的是我们对于无线通信技术快速发展的热忱期望。如何解决数据传输速率和质量以及频谱资源日趋饱和的问题已经成为当务之急。单载波传输由于其在实现高速率运行时的带宽要求引起的多径效应使其频谱利用率早已不能满足人们的需求[4]。MIMO-OFDM 作为4G 的关键技术对于5G 的普及和应用有着巨大的现实意义[5]。