基于多弹簧模型的铝合金面板蒙皮刚度研究*

郭小农，欧阳辉，陈宣宇，邓俊杰

(1.同济大学土木工程学院，上海 200092； 2.同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海 200092)

0 引言

蒙皮结构是由结构主杆件、连接件及蒙皮面板组成的整体[1]。蒙皮效应是指利用蒙皮面板抗拉、抗剪刚度对结构整体刚度及稳定性的增强作用。部分蒙皮结构如图1所示。20世纪90年代初，我国开始了门式刚架中蒙皮效应的研究。张耀春等[2-3]在以压型钢板作为蒙皮面板的基础上，研究了焊接及自攻螺钉2种连接形式对蒙皮结构抗剪性能的影响，并给出在平面内蒙皮结构刚度、强度简化计算表达式。2007年，郑瑾[4]采用试验与有限元相结合的方式，研究了开口、闭口下蒙皮面板单元抗剪性能，提出对蒙皮结构刚度、强度简化修正表达式。近年来，随着铝合金空间网格结构的大力推广应用与研究[5-8]，学者们逐渐关注蒙皮效应在铝合金空间网格结构中的影响。2015年，Liu等[9]发现在考虑蒙皮效应的铝合金网壳中，网壳整体稳定承载力比不考虑蒙皮效应的情况高3倍左右。2017年，丁艺喆等[10]发现蒙皮效应对铝合金网壳稳定性与承载力有显著影响，但缺乏有效模拟验证，并建议将蒙皮效应作为一种安全储备。

图1 部分蒙皮结构

目前，对蒙皮结构的数值模拟研究中大都假定蒙皮面板与杆件的完全刚接，而实际连接构造很难做到完全刚接。同时，基于完全刚接的假定也会高估蒙皮效应的影响。因此，本文采用蒙皮面板与主体结构杆件半刚接的连接方式研究铝合金面板蒙皮刚度，并提出一种多弹簧单元的简化计算模型，对4种蒙皮刚度影响因素进行参数分析。

1 多弹簧单元模型

1.1 模型建立

DG/TJ 08-95—2020《铝合金格构结构技术标准》[11]中推荐了一种常见的铝合金面板建筑构造，铝合金蒙皮面板一边弯折，采用铝合金压条和橡胶条将铝合金蒙皮面板嵌固在铝合金杆件上，典型构造如图2所示。由图2可知，铝合金面板和铝合金杆件间的连接并非完全嵌固。由于折边的存在，蒙皮面板受拉时会出现与杆件间的相对滑动，蒙皮面板和杆件间的连接刚度远小于蒙皮面板本身抗拉刚度。文献[13]通过试验和精细化数值模型得到蒙皮面板和杆件间的连接刚度计算公式。

图2 连接件构造

在以往考虑蒙皮面板网壳整体模型中，通常采用板壳单元模拟蒙皮面板。由于板单元数量过多，在数值计算中会出现耗时过长、难以收敛等情况。因此，本文提出了一种多弹簧单元模型来替代板壳单元建立网壳整体模型。在三角形区格内，将连接杆件分为若干段，杆件间对应的节点间设置非线性弹簧单元，弹簧只能受拉不能受压。根据连接杆件划分段数不同，对应的多弹簧单元模型分为三、六、九弹簧单元模型等(见图3)，对应于网壳整体模型如图4所示。

图3 多弹簧单元模型三角形网格

图4 多弹簧单元网壳整体模型

1.2 非线性弹簧单元弹簧刚度

以六弹簧单元模型为例介绍多弹簧单元模型中弹簧本构关系的获取过程。六弹簧模型中的弹簧编号如图5a所示。以边长3m的正三角形面板区格为例，连接杆采用H250×160×6×10的6061-T6铝合金型材，面板采用1.5mm厚3003-H24铝合金材料。采用板壳单元模拟铝合金蒙皮面板，蒙皮面板边界条件设置为：在板面外为固定铰接，板面内为均布弹簧约束，弹簧刚度根据文献[12]的模拟结果取值。分别在非线性弹簧单元两端施加集中力(见图5b,5c)，通过求解每对集中力下各弹簧伸长量，可获得该六自由度体系的6×6刚度矩阵。由计算可知，该六自由度体系初始刚度矩阵如下：

图5 弹簧单元本构关系获取方法

由刚度矩阵可知，相对于主对角线元素，各非对角元素参与的刚度贡献很小。因此，可假设该体系有6个相互独立的自由度，即可用6个相互独立的非线性弹簧来较为精确地模拟蒙皮面板刚度。

1.3 多弹簧单元模型精度验证

为验证多弹簧单元模型可靠性，分别采用三、六、九弹簧单元模型拓展至建立1个凯威特K6铝合金单层球面网壳算例(见图6)。网壳跨度50m，矢跨比0.2，共9环，环杆和肋杆均采用H250×160×6×10的6061-T6铝合金型材，面板采用1.5mm厚3003-H24铝合金材料，面板和杆件间的连接刚度根据文献[12]的结果取值。网壳初始缺陷采用一致缺陷模态法取值，缺陷最大幅值为D/300，其中D为网壳跨度。铝合金杆件和面板材料本构关系均采用Ramberg-Osgood模型[13]，应力-应变曲线如图7所示[13]，材料力学性能参数如表1所示[13]，该参数均为文献[12]中的实测值。

图6 凯威特网壳示意

图7 铝合金材料本构关系

表1 3003-H24和6061-T6铝合金本构关系相关参数

网壳荷载为满跨均布恒荷载、活荷载，荷载取值均为0.5kN/m2。网壳杆件采用beam188单元模拟，考虑蒙皮刚度的弹簧通过combin39单元模拟。为精确考虑面板连接于杆件上翼缘的情况，在杆件和弹簧连接处设置刚臂，刚臂长度为杆件截面高度的一半。为对比结果，还建立了无蒙皮模型和板单元半刚接模型。无蒙皮模型是指不考虑蒙皮面板的模型；而板单元半刚接模型是采用板壳单元模拟蒙皮面板，且蒙皮面板和杆件间的连接采用非线性弹簧，弹簧刚度根据文献[12]的试验结果取值。三、六、九弹簧单元模型、无蒙皮模型、板单元半刚接模型的荷载系数-典型节点位移曲线如图8所示(纵轴为荷载系数，即非线性整体稳定系数；横轴为位移，即顶点竖向挠度)。

图8 各模型荷载系数-位移曲线对比

由图8可知，对比无蒙皮模型，采用多弹簧单元模型的网壳整体刚度和极限承载力得到明显增强。三、六、九弹簧单元模型极限承载力相差不大，但三弹簧单元模型精度略差，而六弹簧单元模型和九弹簧单元模型则和板单元半刚接模型吻合较好。因此，后续的参数分析中，兼顾精度和计算效率的最大化，采用六弹簧单元模型对铝合金三角形区格面板的蒙皮刚度进行研究。

2 三角形蒙皮区格参数分析

研究面板厚度、蒙皮区格尺寸、面外荷载、面板预应力对多弹簧模型中非线性弹簧刚度取值的影响。参数分析以2.2节中六弹簧单元模型为例，基本模型概况如下：边长为3m的三角形面板区格，面板采用1.5mm厚3003-H24铝合金材料，施加0.5kN/m2的面外均布荷载。面板和杆件间的连接构造如图2所示，面板和杆件间的连接刚度根据文献[12]的研究结果取值。

2.1 面板厚度

在相同连接刚度情况下，研究了1.0，1.5，2.0，2.5mm厚的4种铝合金面板，对应的六弹簧单元模型中1号弹簧荷载-位移曲线如图9所示。结果表明，随着蒙皮面板厚度增大，蒙皮刚度也会显著增大。

图9 蒙皮面板厚度对蒙皮刚度的影响

2.2 蒙皮区格尺寸

考虑4种不同尺寸三角形蒙皮区格：①边长3m正三角形；②边长2m正三角形；③底边长3m、腰长2m等腰三角形；④底边长2m、腰长3m等腰三角形。等腰三角形的1对集中荷载施加于三角形的腰，方向平行于底边。1号弹簧荷载-位移曲线如图10所示。结果表明，4种三角形区格初始刚度几乎相等，极限荷载取决于施加荷载所在边长的大小。当区格形状相同时，区格尺寸越大，则该区格所能承受的面内荷载越大。

图10 蒙皮区格尺寸对蒙皮刚度的影响

2.3 面外荷载

在4种不同面外荷载(0，0.3，0.5，0.8kN/m2)作用下，1号弹簧荷载-位移曲线如图11所示。结果表明，在连接刚度不变的情况下，面外荷载不会影响板的面内蒙皮刚度，但这并不说明面外荷载不会影响蒙皮刚度。事实上，当网壳面板承受面外荷载作用时，由于面板挠曲会导致蒙皮面板与连接杆角度的变化，该角度会影响面板和主体结构杆件的连接刚度。

图11 面外荷载对蒙皮刚度的影响

2.4 面板预应力

在4种不同预应力(0，20，40，60MPa)作用下，1号弹簧荷载-位移曲线如图12所示。结果表明，预应力使蒙皮面板在加载前已有一段位移，只会影响非线性弹簧在受力分析时的初始应力状态，并不影响蒙皮刚度。

图12 面板预应力对蒙皮刚度的影响

3 结语

1)蒙皮效应能提高网壳整体稳定承载力，但以往研究通常认为蒙皮面板和杆件间为刚接，这样会高估蒙皮效应的有利影响。

2)为模拟蒙皮效应对网壳整体结构的影响，提出一种多弹簧单元的简化计算模型。研究结果表明，在模拟三角形蒙皮面板蒙皮效应时，六弹簧单元模型具备足够的精度与良好的计算效率。

3)提出多弹簧模型中弹簧刚度的取值方法，并对弹簧刚度的影响因素进行分析。随着蒙皮面板厚度的增加，弹簧刚度会明显增大；蒙皮区格形状不会影响弹簧初始刚度；面外荷载和面板预应力对弹簧刚度不会产生明显影响。