考虑制造约束的印刷电路板式换热器优化设计

杜默 孟宝 潘丰 万敏

(北京航空航天大学 机械工程及自动化学院, 北京 100083)

随着节能减排需求的日益增加,高效换热技术将成为亟须攻克的难题。 换热器是将一种流体的热量以某种方式传递给另一种流体的设备,广泛应用于当前的工业生产中。 印刷电路板式换热器(printed circuit heat exchanger,PCHE)由英国Heatric 公司在1985 年提出,是由冷压成形带有波纹的换热板扩散连接而成,由于冷作硬化使板片强度加强,其耐压高达60 MPa,最高耐温900℃,换热效率高达98%[1]。 在相同的热载荷和压降下,PCHE 的体积为传统管壳式换热器的1/6 ～1/4,平均单位质量热载荷可达200 kg/MW[1]。此外,PCHE 连续的流体通道能有效减少压降,降低了堵塞带来的影响。 由于微流道与基底自成一体,PCHE 的传热面积密度高达2 500 m2/m3,远超其他形式的紧凑换热器[1]。 PCHE 具有紧凑度高、体积小、结构强度高、换热器效能强、承温承压能力高等特点,适合于高超声速强预冷发动机等极端换热工况[2]。 然而,在极端条件下,PCHE 压降大,微流道结构尺寸精密,制造成本高,有待进一步优化改进。

在换热器的结构设计和性能优化方面,国内外学者开展了很多研究。 Kim 等[3-5]利用FLUENT 有限元仿真方法得到了不同几何参数下摩擦因子和努赛尔数的关系式,并且利用模拟得到的局部性质参数提出了局部节距平均努赛尔数关联式,证明了该公式的准确性,进一步提出了考虑换热器尺寸、压降和成本的设计方法。 Jeon 等[6]利用数值模拟的方法得到了换热性能随通道尺寸的增加而单调递减,通道的截面形状对换热性能没有显著影响,各通道之间的间距几乎不影响PCHE 换热性能的结论。 刘生晖等[7]对PCHE 的几何尺寸进行了理论分析,并且与FLUENT 软件的计算结果对比,验证了该计算模型的可靠性,证实了几何尺寸对换热效率和压降具有显著影响。刘阳鹏等[8]采用实验研究的方法,研究了流动摩擦因子和泊肃叶数随雷诺数和宽高比的变化趋势,并且进一步拟合了宽高比对换热特性影响的经验关系式。 潘旭等[9]利用FLUENT 软件得到了板式换热器的最优参数,在水侧换热和压降性能最佳时,综合传热因子达到了最大值。 Pan等[10]研究了氢/氦微流道板式换热器,基于对数平均温差法建立了换热器的数学模型,得到了尺寸参数对换热器换热性能的影响,采用人工鱼群算法优化了换热器的设计参数。 Hou 和Tang[11]通过FLUENT 仿真,研究了微米级PCHE 的热工水力结构特性,并且以氦气和氢气用作工作流体,不锈钢316 用作固体基底,研究了通道深宽比对换热性能的影响,认为深宽比为0.5 时矩形通道实现了最平衡的应力特性和更高的热工水力性能。 Yang 等[12]利用多目标遗传算法,以温度和压力作为评估PCHE 性能的目标参数,通过研究流道结构的长宽高与目标参数之间的关系得到PCHE 内部结构的最优解。

研究学者针对PCHE 的截面形状也进行了一些研究。 Gunnasegaran 等[13]通过数值模拟研究了几何参数对微通道中水流和换热特性的影响,发现矩形的微通道传热系数和泊松数最高,梯形截面次之,三角形截面最低,提出要实现整体换热的增强,最优的是矩形截面,其次是梯形和三角形截面。 Wang 等[14]对不同截面的微通道散热器的流动和传热特性进行数值分析,发现当矩形、三角形和梯形微通道的孔隙率、通道数、横截面积和水力直径相等时,矩形微通道具有最低的热阻,其次是梯形和三角形微通道。

综上所述,矩形截面的换热能力更强,但对工艺制造条件要求更高,这使得性能优化的换热器参数存在无法加工的风险。 PCHE 中的阵列微流道结构加工技术不同于传统的机械加工,对设备和工艺的精度、材料成形性及加工环境都有严格要求。 国内外学者不断探究采用辊压加工阵列微流道结构的新理论和新方法,开发了多种辊压成形设备,并利用数值模拟方法进行理论研究,取得了一定进展。 在辊对辊(R2R)成形技术方面,Hirt 和Thome[15-16]用R2R 辊压成形方法在铝板表面加工出规则的半圆形微沟槽与脊状微凸起结构,同时利用有限元软件对辊压过程进行了分析,通过对比验证了工艺的可靠性。 Shimoyama等[17]利用一对带有横向微结构的组合辊在板材表面成形出大尺寸沟槽,再通过一对光面辊进行二次辊压成形,提出了双对辊周期性辊压成形方法,使得板材表面微结构处的晶粒细化,沟槽表面强度增加。 Ng 等[18]将电流辅助工艺和R2R 辊压工艺结合,通过电流的焦耳热效应来提高金属的塑性变形能力,获得较大深宽比的微结构。 王传果[19]分析了沟槽间距和辊间隙等参数对表面微结构辊压成形质量的影响规律,发现沟槽尺寸小于1 mm 时,产生明显的尺度效应现象。 陈鹏宇等[20]借助电流辅助成形技术开展R2R 辊压模拟和实验分析,发现脉冲电流可以提高微结构的尺寸精度。 Akhil 等[21]在高温下多道次在Ti6Al4V合金上轧制微沟槽,揭示了其在轧制过程中的微观组织演变机理。

已有研究表明,R2R 辊压工艺是高效制备大面积阵列微流道的有效方法。 然而,随着微流道结构尺寸的减小,由于尺度效应的影响,所设计的矩形极端尺寸导致换热器的实际性能无法达到设计性能,甚至偏差很大,根本无法实现。 因此,亟须在换热器设计与性能优化阶段考虑制造约束条件,实现高效紧凑换热器的设计制造一体化。 本文采用多参数多目标遗传算法,通过FLUENT 流体仿真软件,以矩形微流道的深度和宽度为设计参数,以深宽比为制造约束条件,以温度分布、换热能力、压降和质量为优化目标,获得合理的设计参数,形成换热器的一体化设计制造方法。

1 换热器设计理论及数学模型

1.1 换热器传热设计理论

在换热器热力学方面,基本关系式有2 个,即传热方程式和热平衡方程式。

传热方程式[22]为

考虑冷热两流体沿传热面进行换热时,温度沿流动方向不断变化,故温度差也不断变化。 换热器的平均温差与冷热流体的相对流向及换热器结构形式有关。 由Shah[23]研究可知,不同流道布置方式的换热性能差别很大,若想换热器效率达到80%以上,则需采用多流程逆流或纯逆流的布置方式。 逆流式换热器的平均温差表达式为[24]

式中:Ti为热介质进口温度,℃;To为热介质出口温度,℃;ti为冷介质进口温度,℃;to为冷介质出口温度,℃;f为温度修正系数。

理想状态下,热流体所放出的热与冷流体所吸收的热量相等,其热平衡方程式[24]为

式中:ma、mb分别为热冷流体的质量流量,kg/s;ca、cb分别为热冷流体的比热容,J/(kg·℃);ta,i、tb,i分别为热冷流体的进口温度,℃;ta,o、tb,o分别为热冷流体的出口温度,℃。

1.2 换热器优化设计数学模型

针对PCHE,其结构设计的目标为高效率、低阻力和小体积。 优化问题的基本原理是:通过建立优化模型,在满足设计要求下迭代计算,获得目标函数的极值,从而得到最优设计参数。 多参数多目标遗传算法的数学模型如下:

目标函数为

式中:ΔP为压降;K为传热系数;ΔT为温降;m为质量;w为换热器微流道宽度;h为换热器微流道深度;λ为换热器微流道深宽比。

1.3 辊压成形工艺基础

在表面微结构加工过程中,板材所受到的成形力包括两部分,分别为下压过程的力和辊压过程中的力。 下压过程的填充效果直接影响辊压过程中板材的成形情况,且辊压过程中上辊所受压力小于下压过程中所受最大压力,因此,可以从理论上分析板材在下压过程中所受到的压力。 板材在变形区内受到上辊施加的接触应力,因此,将上辊的下压深度y和流道宽度w′作为相应的参数,引入数学模型中。 假设忽略变形后的回弹,并且塑性变形为平面应变。 如图1 所示,板材厚度为h0,辊子半径为R,辊子宽为Wg,微流道个数为N,则需要填充沟槽的部分为N+1。

图1 辊压成形工艺示意图Fig.1 Schematic diagram of roller forming process

当沟槽未填充满时,辊子与板材总的接触面积为

当沟槽填充满时,辊子与板材总的接触面积为

由式(19)可知,当材料模型、板材厚度h0、微流道个数N、辊子半径R和宽度Wg已知的情况下,辊压力只与微流道的宽度w′和下压深度y有关。

2 多参数多目标性能优化仿真模型的建立

2.1 参数化模型的建立

建立逆流式双层PCHE 的参数化局部模型,总长度l为5 mm,总宽度W为3 mm,单层板的矩形微流道尺寸范围为:w∈[0.1,0.3] mm,h∈[0.25,0.4] mm,每个微流道的间隔距离为Tw=w,Th为0.3 mm,厚度H为0. 6 mm,如图2 所示。 利用FLUENT 中自带的DM 建模建立参数化模型,将微流道的宽度w和深度h设为变量。

图2 印刷电路板式换热器微流道参数示意图Fig.2 Schematic diagram of microchannel dimensions in PCHE

换热器的流体仿真模型分为固体域和流体域,固体域为上述参数化模型,流体域为微流道内的区域。 固体域的材料为不锈钢,材料属性如表1所示。 流体域上层为冷液态水,下层为热氩气,材料属性如表2 所示。 分别对固体域和流体域划分网格,划分网格的尺寸不同,固体域的网格尺寸为0.5 mm,流体域的网格尺寸为0.05 mm。

表1 固体材料属性[25]Table 1 Properties of solid materials[25]

表2 流体材料属性Table 2 Properties of fluid materials

2.2 性能优化仿真模型的建立

流体仿真的求解模型主要采用RNGk-ε 模型。 辐射模型用Do 模型计算,其适合耦合面多和计算量偏大的模型。 在仿真求解中,如图3 所示,设置冷液态水入口温度为5℃,初速度为25 m/s;热氩气入口温度为400℃,初速度为25 m/s;冷液态水出口压力设定为20 MPa;热氩气出口压力设定为20 MPa;固定壁面初始温度设定为20℃,此外还要设置流固耦合面,即流体域与固体域接触的面。 设定实时记录仿真过程中的进出口温度、压强及传热系数,方便后续分析优化。

图3 仿真模型边界条件示意图Fig.3 Schematic diagram of boundary conditions of simulation model

多参数多目标性能优化模型采用Direct Optimization 模块进行优化仿真,优化的算法为适用于多参数多目标的遗传算法(multi objective genetic algorithm,MOGA),设计点由系统根据算法自动选取。 拟定的初始优化设计点为100 个,优化解均设定3 组。 将设计尺寸参数范围、初始制造约束条件及目标函数输入到优化仿真模型中,运行计算后即可得到在该组制造约束条件范围内的3 组优化的结构设计参数。

3 微流道尺寸对换热器性能的影响

在优化结果分析之前,先分析单一变量对换热器性能的影响,可以对优化结果提供参考价值。换热性能以温降ΔT、压降ΔP及传热系数K这3 个维度对比,可得出微流道宽度、深度和深宽比与换热性能之间的一般规律。

3.1 微流道宽度或深度对换热器性能的影响

如图4 所示,温降ΔT指的是热氩气入口温度与出口温度的变化绝对值。 可以看出,当深宽比λ＞1,微流道的宽度w增加时,温降ΔT降低,同时温降ΔT也随着微流道深度h的增加而递减,说明当微流道的宽度或深度增加时,换热性能下降。 当深宽比λ＜1 时规律会明显不同,由此可知深宽比对温降ΔT也有影响。 图5 为单位长度热流体的横截面示意图。 当微流道深度h增加时,由于微流道的截面积增大,单位长度的截面积内需降温的热流体含量增多,而主要热交换面的面积不变,虽然次要热交换面的面积有所增大,但仍会造成换热性能降低,温降ΔT减少。 当微流道深度h一定、微流道宽度w增加时,由图5 可知,增加了主要热交换面的面积,可同时发生热交换的流体增多,但由于截面积增大,容量增多的影响要大于主要热交换面面积增加的影响,因此换热性能降低。 由图4 可知,当h=0. 3 mm,w由0.1 mm增加到0.3 mm 时,温降ΔT的下降幅度为112.84℃,而当w=0. 1 mm 时,温降ΔT随h的增加降低幅度最大为42.19℃,说明温降ΔT对微流道宽度w的变化更敏感,换言之,w对温降ΔT的影响更显著。 由图5 也可以看出,w变化涉及主要热交换面面积的增减,且w变化时热流体容量的增量多于h变化时的增量,因此温降ΔT对w的变化更敏感,即微流道宽度对换热性能的影响更显著。

图4 微流道深度h 和宽度w 对温降ΔT 的影响Fig.4 Influence of microchannel deep h and width w on drop of temperature ΔT

图5 热流体横截面示意图Fig.5 Schematic diagram of cross section of hot fluid

如图6 所示,当微流道深度h增加的过程中,压降ΔP呈下降趋势,说明微流道深度增大,使得入口与出口间的压力差减小,入口阻力减小。 同时,随着微流道宽度w的增加,压降ΔP逐渐减小。 当微流道深度h或宽度w变化时,会使得入口的截面积增加,由于突然收缩造成的入口压力会减小,设定出口压力值不变,则入口和出口的压差ΔP会减小。 在换热器性能的优化设计中,需要实现压降最小化,才能避免流体发生堵塞。

图6 微流道深度h 和宽度w 对压降ΔP 的影响Fig.6 Influence of microchannel deep h and width w on drop of pressure ΔP

如图7 所示,传热系数K指的是流固耦合面的传热系数,这3 条曲线上的点深宽比λ均大于1。 可以看出,在λ＞1 时,传热系数K会随着微流道深度h的增加而减小,随着微流道宽度w的增加而增大。 如图5 所示,说明对于传热系数K,当微流道宽度w增加时,主要传热面面积增大,在这一面上发生热交换的热流体分子增多,传热系数增加,有利于换热性能的提升;而当微流道深度h增加,主要传热面面积不变,但又伴随热流体容量增加,因此传热系数会下降,换热性能会降低。 在换热性能优化设计中,传热系数下降意味着需要增加传热面积来达到预期冷却的效果,那就需要增加换热器的质量和大小。 因此,换热器的优化要实现在减小质量的同时增大传热系数。

图7 w ＜0.2 时微流道深度h 和宽度w 对传热系数K 的影响Fig.7 Influence of microchannel deep h and width w on heat transfer coefficient K when w ＜0.2

如图8 所示,当w=0.25 mm 和w=0.3 mm时,在微流道宽度w一定时,仍表现出随微流道深度h的增加而递减的规律,而图中2 条曲线都很明显出现凹点,且凹点处均为深宽比λ=1。 说明当深宽比λ≤1 时,并不满足λ＞1 时微流道宽度w和传热系数K之间的规律,因此需要另外讨论深宽比对换热性能的影响。

图8 微流道深度h 和宽度w 对传热系数K 的影响Fig.8 Influence of microchannel deep h and width w on heat transfer coefficient K

3.2 微流道深宽比对换热器性能的影响

在上述分析中讨论了微流道宽度w或微流道深度h与温降ΔT、压降ΔP及传热系数K之间的规律,但微流道的深度和宽度同时变化时,即主要传热面面积、次要传热面面积和流体容量同时增加时,不能用上述单一规律来解释,因此需要分析深宽比λ对温降ΔT、压降ΔP及传热系数K的影响。

如图9 所示,随着深宽比λ的增大,温降ΔT呈上升趋势,有利于热流体的降温,但当深宽比λ相同时,温降ΔT并不相同,图9 中,同为深宽比λ=1 的点,但温降ΔT不同,这是由于宽度w不同造成的,微流道的温降ΔT会随着宽度w的减小而升高,因此微流道的温降ΔT是由深宽比λ和宽度w共同作用下影响的,并不由单一因素决定。 当深宽比λ一定时,由于宽度造成的最大差值约为84℃,当宽度w一定时,深宽比不同造成的最大差值约为42℃,说明微流道的宽度w对温降ΔT的影响作用更大。 此外,明显可以看出,微流道的宽度w越小,温降ΔT随深宽比λ降低的越缓慢,说明宽度w的减小会削弱深宽比λ对温降ΔT的影响。 同时发现当λ＜1 时,满足温降ΔT随w的减小逐渐增大的规律,但不满足上述深宽比的影响趋势。

图9 微流道深宽比λ 对温降ΔT 的影响Fig.9 Influence of microchannel aspect ratio λ on drop of temperature ΔT

如图10 所示,随着深宽比λ的增大,压降ΔP呈上升趋势,压力损失增大,且和温降ΔT规律相似,微流道宽度是压降ΔP的主要影响因素。 但是,随着微流道宽度w的减小,压降的下降幅度逐渐增大,图9 中,在w=0.1 mm 时,4 个点拟合直线的斜率绝对值为0.078,在w=0.3 mm 时,4 个点拟合直线的斜率绝对值为0. 066,说明宽度w的减小会增强深宽比λ对压降ΔP的影响。λ＜1时压降ΔP也满足上述分析规律。

图10 微流道深宽比λ 对压降ΔP 的影响Fig.10 Influence of microchannel aspect ratio λ on drop of pressure ΔP

如图11 所示,随着深宽比λ的增大,传热系数K呈微弱的下降趋势,换热性能略微降低。此外,可以明显看出,微流道宽度w对传热系数的影响远远超过深宽比λ对传热系数的影响,传热系数K主要受微流道宽度w的影响。 同时当微流道宽度w减小时,传热系数K随着深宽比λ的变化逐渐减缓,削弱了深宽比λ对传热系数K的影响。λ＜1 时传热系数也满足上述分析规律。

图11 微流道深宽比λ 对传热系数K 的影响Fig.11 Influence of microchannel aspect ratio λ on heat transfer coefficient K

通过分析微流道深度h、宽度w和深宽比λ对换热器性能的影响,它们与温降ΔT、压降ΔP及传热系数K之间存在相互制约的关系,因此可以采用遗传算法的手段,从多参数多目标中寻找最优解,对于换热器的尺寸设计具有重要的意义。

4 考虑制造约束的性能优化设计及工艺实验验证

4.1 考虑制造约束的性能优化设计

考虑制造约束下的换热器性能优化参数设计的研究思路如图12 所示。 以微流道宽度w、微流道深度h为设计参数,采用FLUENT 有限元分析软件,建立多参数多目标换热器性能优化仿真模型,应用多目标遗传算法,将阵列微流道换热器的所有结构设计参数按照换热性能优劣顺序排列,取前3 组尺寸优化设计参数。 在给定的参数范围内共设计了100 组设计点,通过计算这些设计点,可以得到优化的3 组最佳设计方案。 利用制造工艺仿真软件DEFORM,根据获得的3 组尺寸设计参数建立辊压制造工艺仿真模型,分析这3 种优化尺寸参数的工艺仿真结果,从中探究其制造约束条件,将制造约束条件输入到换热器优化仿真模型中继续优化获得3 组优化解,代入到辊压仿真模型中,不断缩小制造约束条件的范围,直至寻找到既具有工艺制造可行性又具有最优的换热性能的微流道尺寸参数。

图12 考虑制造约束的换热器优化设计方法Fig.12 Optimal design method for heat exchangers considering manufacturing constraints

如表3 所示,通过2.2 节所述的多变量多目标优化仿真模型中,在λ≥1 的约束条件下初步得到的3 组设计尺寸的优化方案。 可以看出,优化方案1 和优化方案2 的温降ΔT更高,传热系数K更高,很明显换热性能优于优化方案3。 但若是采用仅仅满足换热性能最优化的设计参数,可能无法制造或制造工艺保证不了精度要求,导致换热性能也会大大降低。 在考虑尺寸设计的同时,还需要考虑工艺制造的可行性。 因此,用DEFORM 软件建立R2R 辊压制造工艺仿真模型,由此探究其工艺制造约束,从中得到有效设计尺寸的最优解。

表3 第1 次优化仿真数据结果Table 3 The first optimization simulation results

如图13 所示,根据表3 中的3 种不同微流道的优化尺寸分别对应设计3 种带有微流道的上辊。 其中,上辊带有微流道,下辊为平辊,上辊微流道的宽度w′与表3 中优化方案的w相等,深度h′与表3 中优化方案的h相等,微流道个数N=3,上下辊的半径R= 62. 5 mm,辊子宽Wg=3 mm,板材尺寸为10 mm ×3 mm ×0.6 mm。 仿真中采用热轧制,设置变形温度T为600℃,板材材料为304 不锈钢,材料模型由电辅助微压缩实验获得,如图14 所示。 上下辊设置成刚体,模拟理想条件下的轧制,下压量设为0.9 mm,下压速度为0.008 mm/s,上下辊的辊压角速度大小为0.4 rad/s,方向相反。 板材与上辊间及板材与下辊间的摩擦系数均为0.05,限制自由度的板块与板材之间的摩擦系数为0.25。 辊压后,以板材微流道的填充高度来判断设计尺寸是否较容易通过辊压工艺制造。

图13 辊压工艺仿真模型Fig.13 Rolling process simulation model

图14 304 不锈钢试样的电辅助变形行为Fig.14 Electrically assisted deformation behavior of 304 stainless steel specimen

图15 和图16 分别为3 种微流道辊压仿真后的形貌图和下压过程中的力-时间曲线。 图15中,z为辊压填充高度,优化方案1 的深宽比λ为2.5,辊压后填充高度z约为0.19 mm;优化方案2的深宽比λ为3. 7,辊压后填充高度z约为0.27 mm;优化方案3 的深宽比λ为1.34,辊压后填充高度z约为0.39 mm。 再对比图16 可以看出,在3 个优化方案中所用的下压力近乎相似但优化方案3 的力较小,优化方案1 和优化方案2由于深宽比过大,沟槽很难填充满,优化方案3 具有较合适的深宽比,沟槽填充相对较好,制造的可行性较高。 因此,深宽比会影响微流道的制造难度,在微流道板材的制造过程中,选取合适的深宽比可以作为保证微流道换热器制造具有可行性的约束条件。 由这3 个点的换热性能、深宽比和填充效果可以看出,优化方案1 和优化方案2 的制造难度比优化方案3 大,但换热性能远高于优化方案3,因此将制造约束条件改为1≤λ=h/w≤2.5,通过制造约束条件进一步缩小最优解的范围,试图寻找既满足制造可行性又具有良好换热性能的最优解。

图15 第1 次优化后3 种微流道尺寸的辊压仿真结果Fig.15 Rolling simulation results of three microchannel sizes after the first optimization

图16 优化方案1 ～3 辊压后的仿真力对比Fig.16 Simulation force comparison after rolling of optimization scheme 1 -3

图17 为由式(19)根据不同微流道宽度w计算所得的下压力与下压量关系。 式(19)中,上下辊的半径R=62.5 mm,辊子宽Wg=3 mm,微流道个数N=3,板材厚度h0=0.6 mm,材料强度系数k、应变硬化指数n和压缩初始应变ε0分别为427.39、0.26 和-0.05。 可以看出,随着下压量y的增加,下压力不断增大,且w越小,所需要的力越大。 此外,微流道深度h越大,所需下压量越大,从而需要的力越大。 可以看出,w=0.1 mm 和w=0.12 mm 所需的力要大于w=0.29 mm,因此当微流道深度h相同时,优先选择宽度较大的尺寸。w=0.1 mm 和w=0.12 mm 与仿真中优化方案1 和2 在下压量为0.9 mm 时的力相等,验证了工艺仿真的正确性。 而w=0.29 mm 计算的力小于优化方案3 仿真的力,这是由于在计算中用的是未填满沟槽的公式,而仿真中在下压过程中已经填满沟槽,接触面积变大,因此仿真中的力更大。

图17 三种微流道尺寸辊压后的计算下压力对比Fig.17 Calculated force comparison after rolling of three microchannel sizes

增加约束条件后,第2 次通过多目标多参数优化仿真后,结果如表4 所示。 如图18 所示,优化方案4 的深宽比λ为1.1,辊压后基本填满沟槽,填充高度z为0.32 mm;优化方案5 的深宽比λ为1.45,辊压后填充高度z基本达到0.32 mm;优化方案6 的深宽比λ为1. 82,辊压后发现有1 个沟槽内的填充高度z2达到设计值0.31 mm,其余2 个填充高度z1为0.28 mm,均达不到设计值0.31 mm。 优化方案4 ～6 和优化方案1 ～3 在相同力的条件下辊压,如图19 所示。 综合来看,如表5 所示,由这6 个点的深宽比和填充效果可以看出,深宽比越小,填充效果越好,当深宽比λ为1.5 以下时,基本可以保证填充到设计的深度值,可通过R2R 辊压工艺制造,因此将制造约束条件改为1≤λ=h/w≤1.5,进一步缩小深宽比范围的目的是找到一个区间内的微流道尺寸均可以通过R2R 辊压工艺实现,由此可以简化成直接对比优化方案的换热性能,从而得到最优设计参数。

表4 第2 次优化仿真数据结果Table 4 The second optimization simulation results

图18 第2 次优化后3 种微流道尺寸的辊压仿真结果Fig.18 Rolling simulation results of three microchannel sizes after the second optimization

图19 优化方案4 ～6 辊压后的仿真力对比Fig.19 Simulation force comparison after rolling of optimization scheme 4 -6

表5 辊压填充结果Table 5 Results of rolling

第3 次通过多参数多目标仿真模型优化后,结果如表6 所示。 可以看出,在均满足可制造性的约束条件下,优化方案9 的质量比优化方案7和优化方案8 分别低8%和10%,压降ΔP比优化方案7 和优化方案8 分别低21%和25%。 3 个优化方案的传热系数K差距很小,均属于所有设计点中的较优值,而优化方案7 和优化方案8 的温降ΔT比优化方案9 分别高26%和32.4%,这一点与Yang 等[12]用MATLAB 多目标遗传算法得出的结论相似,获得较高的温度变化需付出高压降的代价,侧面验证性能仿真模型的正确性。 根据上述深宽比越小,填充效果越好和宽度越大所需力越小的规律,综合考虑可以认为优化方案9不但可以实现减小体积但仍能满足换热性能的目标,而且具备可制造性。 因此,微流道宽为0.29 mm、深为0.39 mm 是考虑制造约束下的换热器性能最优设计尺寸。

表6 第3 次优化仿真数据结果Table 6 The third optimization simulation results

4.2 辊压工艺实验验证

为了验证该方法得到的最优设计尺寸具备可制造性,搭建了电辅助R2R 辊压设备,主要结构包括上辊、下辊、板材和电辅助加热装置,如图20所示。 其中,加工所需的热量是通过电辅助加热的方式提供,上下辊的外径为62. 5 mm,板材为304 不锈钢,板材尺寸为500 mm ×40 mm ×1 mm。在辊压工艺实验中,设置上辊和下辊的角速度均为0.064 rad/s,电流为470 A,板材上未接触辊的温度可测得为820℃,下压力为1.47 ×105N,辊压两道次。 实验温度比仿真设置温度高是由于板材与辊接触的位置会降温,为了确保板材工作段的温度达到600℃,需使未接触辊位置的温度稍高。 在此工况条件下完成辊压工艺实验。 辊压后板材微流道的形貌如图21 所示,矩形微流道宽度为292 μm,深度为389 μm,满足4.1 节中的优化设计尺寸。 图22 为辊压成形的板材,长度大于300 mm,证明该优化尺寸可以被大面积阵列制造。 辊压工艺实验证明了该方法设计的尺寸具有可制造性,同时也验证了所建立的考虑制造约束的换热器性能优化方法的可行性。

图20 电辅助R2R 辊压设备Fig.20 Equipment of electrically assisted R2R roller

图21 辊压成形微流道截面图Fig.21 Microchannel cross-section of roller forming

图22 辊压成形304 不锈钢板材Fig.22 304 stainless steel sheet of roller forming

5 结 论

1) PCHE 微流道的温降随着微流道宽度和深度的增加而降低,且对微流道宽度的变化更敏感。 压降随着微流道的宽度和深度增加而降低有利于实现低阻力的目标。 传热系数随着微流道深度的增加而减小,随着微流道宽度的增加而增大。

2) 随着深宽比的增大,PCHE 的温降和压降呈上升趋势,传热系数呈微弱的下降趋势。 3 个目标量是由微流道深宽比和宽度共同作用下影响的,且微流道宽度占主导因素。 微流道宽度的减小会削弱深宽比对温降和传热系数的影响,会增强其对压降的影响。 当深宽比小于1 时,压降和传热系数满足上述分析规律,但温降不满足上述深宽比的影响趋势。

3) 将大面积阵列微流道辊压成形制造约束条件引入到多参数多目标优化仿真模型中,通过遗传算法不断迭代获得换热器最优参数组合为矩形微流道宽为0.29 mm,深为0.39 mm,深宽比为1.34。 经制造工艺仿真和工艺实验验证,可由R2R 的辊压工艺制造出该微流道结构,进一步验证了所建立的考虑制造约束PCHE 性能优化方法的有效性。