利用Mathematica求解正轴圆锥投影的标准纬度

郑天瑞

利用Mathematica求解正轴圆锥投影的标准纬度

郑天瑞

（中国人民解放军92678部队，天津 300202）

正轴圆锥投影；标准纬度；超越方程；数值解

0 引言

1 等角正圆锥投影

等角正圆锥投影[7]的公式如式（1）所示：

图1 等角正圆锥投影标准纬度求解曲线

2 等面积正圆锥投影

等面积正圆锥投影[8]的公式如式（3）所示：

2.1 等面积正切圆锥投影

在切投影条件下，按边纬线长度比相等确定标准纬度，核心公式如式（4）所示：

由式（4）可得：

定义函数：

利用公式：

图2 等面积正切圆锥投影标准纬度求解曲线

2.2 等面积正割圆锥投影

在割投影条件下，投影区域边纬线与中纬线长度变形绝对值相等确定标准纬度，核心公式如式（8）所示：

确定常数，并连同的表达式代入函数，画出的函数曲线如图3所示。

3 等距离正圆锥投影

等距离正圆锥投影[9]的公式如式（11）所示：

3.1 等距离正切圆锥投影

在切投影条件下，按边纬线长度比相等确定标准纬度，核心公式如式（12）所示：

图4 等距离正切圆锥投影标准纬度求解曲线

3.2 等距离正割圆锥投影

在割投影条件下，投影区域边纬线与中纬线长度变形绝对值相等确定标准纬度，核心公式如式（14）所示：

由式（14）可得：。定义函数，利用公式确定常数，利用确定常数，并连同的表达式代入函数，画出的函数曲线如图5所示。

4 结语

将Mathematica引入正轴圆锥投影的分析与参数计算，计算效率更高，精度更准确。尤其是处理标准纬度求解过程中遇到的数值迭代问题时，只需一个简单的指令便可以替代人工进行复杂的迭代运算，显示其具有无与伦比的优势。

[1] 钟业勋，边少锋，胡宝清，等. 基于不动子集的常规地图投影分类体系[J]. 广西师范学院学报（自然科学版），2019，035（3）：56-60.

[2] 王亮军. 地图学中圆锥投影的变形分析及应用[J]. 科学之友（B版），2009（9）：111-114.

[3] 焦晨晨，李松林，李厚朴，等. 等角圆锥投影基准纬度非迭代算法[J/OL]. 武汉大学学报（信息科学版）：1-12[2022-03-15]. DOI：10.13203/j.whugis20200301.

[4] 唐大成，安放舟. 一种正轴等角割圆锥投影标准纬线的求算方法[J]. 地矿测绘，2009，25（3）：3.

[5] 李亚磊，刘晗. 兰勃特投影在东西向高速铁路中的应用研究[J]. 测绘与空间地理信息，2017，40（9）：216-219+224.

[6] 刘健，卢加华，杨新云，等. 中纬度地区兰勃特投影和高斯—克吕格投影变形分析[J]. 地矿测绘，2019，35（3）：12-14+17.

[7] 丁士俊，李鹏鹏，邹进贵，等. 兰勃脱等角圆锥投影反解不同算法的解析[J/OL]. 武汉大学学报（信息科学版）：1-9[2022-03-15]. DOI：10.13203/j.whugis20200383.

[8] 刘宏林，吕晓华，江南，等. 等面积多圆锥投影的研究[J]. 测绘科学技术学报，2010，27（3）：221-224.

[9] 王家耀. 地图学原理与方法[M]. 2版，北京：科学出版社，2014.

[10] 汪绍航，边少锋，金立新，等. 椭球大地测量常用幂级数的第三扁率展开[J]. 测绘科学技术学报，2021，38（6）：571-578.

Using Mathematica to Solve Standard Latitude of Normal Axis Conic Projection

ZHENG Tianrui

Aiming at the numerical iteration problem encountered in solving the standard latitude of positive axis conical projection under different projection conditions, the standard latitude involving transcendental equation is calculated by using the FindRoot function in Mathematica, and the corresponding numerical solution is obtained. The results show that using Mathematica to calculate the standard latitude of different conic projections has the advantages of simple solution process, high calculation efficiency and high precision.

Normal Axis Conic Projection; Standard Latitude; Transcendental Equation; Numerical Solution

P282

A

1674-7976-(2022)-05-383-04

2022-03-24。郑天瑞（1991.01—），山西临汾人，主要研究方向为大地测量与卫星导航。