利用错题，培养学生的思维能力

◎何 云 （南通市小海小学，江苏 南通 226000）

小学生正处于身心发展的重要阶段，他们的数学思维还处于直接感知形象事物的阶段，需要教师进一步重点关注、培养.学习过程中，学生出现错误是不可避免的现象，对于这些错误，教师的态度起着关键作用，如果教师置之不理或是严厉批评，极可能会让学生产生畏惧心理，造成错误的逐渐累积；而如果教师正确对待错误，并巧妙地利用错误资源，则可以引导学生从错误中汲取教训，强化学生对知识的正确认知，让学生对错误知识的理解更为透彻，培养学生的数学思维能力，提升数学课堂的教学效率.

一、巧用错题，培养思维的科学性

数学是一门具有极强科学性的学科，对学生思维能力的要求较高，而小学生的思维受智力发展水平的限制，很难达到教学所需的程度.因此，在小学数学教学中，学生经常会出现一些思维不及的错误.当错误出现时，教师要及时发现、正确引导，巧借学生的错误，挖掘学生思维的不足之处，结合学生的基本学情展开适度教学，让学生积极主动地参与教学活动，使学生的思维沿着知识科学性发展，促使学生的思维由直观性向抽象性稳定过渡，培养学生形成科学性思维意识，提升学生的数学思维能力.

例如，在教学“解决问题”时，有这样一道题目：一段长30千米的公路，甲队单独工作需要10天完成，乙队单独工作需要15天完成，如果两队一起工作，多少天能完成？学生很快找出解题思路，并列出正确的算式：30÷（30÷10+30÷15）＝6（天）.教师为了让学生能够准确地掌握算理，再次提出问题：假如公路的长度为60千米，需要几天完成？学生毫不犹豫地回答：12天.教师反问道：这是你计算的结果吗？学生露出疑惑的表情，还小声地说：这么简单的问题还需要计算，但还是拿起笔展开计算，等计算结果出来，学生露出不可思议的表情并心想：仍然是6天，公路长度增加了一倍，但时间却没有变化？教师继续引导学生思考：如果公路变为15千米、45千米……完成时间会是多少？学生带着不可思议的表情计算后发现，无论公路长度如何改变，完成工作所需要的时间是不变的，如此的答案让学生“欲罢不能”，学生展开深入的思考、探究，尝试着找出题目信息间的准确关系，促进了学生科学性思维的发展.

案例中，教师利用学生的“错题”展开合理的引导，让学生展开自主思考、探究，促进了学生科学性思维的发展，培养了学生探究问题、解决问题的意识，提升了数学课堂的质量.

二、巧用错题，培养思维的敏捷性

学生思维的敏捷性指的是学生在学习活动中思考问题时的反应速度和敏捷程度.小学生的智力发育有限，对知识的认知水平不高，思维反应较慢，错误出现的概率较高.这时，教师可借助学生出现的错题展开强化训练，引导学生对错题展开思考，使学生从根本上认清算理，发现知识间的内在联系及存在规律，引导学生思考，找出合理、快速解决问题的方法，逐步提升计算的速度，让学生适应科学、敏捷的计算思路，促进学生数学敏捷性思维的发展，提升学生的数学素养.

例如，在教学“20以内的进位加法”时，教师通常采用讲授加习题的形式向学生传授教学内容.刚接触计算，学生一般需要非常详细地写出计算步骤，但在计算时仍然会出现错误，如9+3的计算，学生首先需要将9与1结合在一起凑成10，于是把3分解为1和2，这样9加1等于10，10加2等于12.但有些学生在计算中却写出了9+3＝13这样的错误答案.教师引导学生对计算过程进行分析，让学生基本掌握此种题目的计算步骤.这时，教师引导学生对相似题目展开思考，让学生尝试着自己找出解题规律，如题组9+2，9+3，9+4……9+9.学生对这些题目进行观察对比，很快发现，计算时都是将9与1结合在一起凑成10，然后剩下的是多少，结果就是十几.这样学生很快领悟了9加几的计算算理，找出了计算此类题目的规律，从而省略了计算中的思维过程.

案例中，教师在学生出现计算错误时，并没有急于批评指正，而是引导学生对计算过程展开思考，让学生掌握计算方法.之后，为了培养学生思维的敏捷性，教师让学生对类似题目展开思考、讨论，让学生自己尝试着总结做题规律，获得了良好的教学效果.

三、巧用错题，培养思维的发散性

随着社会的快速发展，社会对人才的需求发生了巨大转变，由需要知识型人才转变为需要创造型人才，而发散性思维是创造力的重要组成成分，关系到学生创造力的形成与发展.学生在思维创造的过程中，经常会出现错误，对于这些错误，教师要紧密结合具体的教学内容，巧妙地对课堂教学题目进行设计，通过多种形式的方法和途径对学生展开密集型训练，让学生从不同角度寻找解决问题的方法，打破学生思维的定式发展，挖掘学生的思维潜力，使学生的思维多元化发展，培养学生的发散性思维.

例如，在教学“乘法”这部分内容时，教师出示了这样一道习题：路边种植2行树，其中一行为6棵，一行为4棵，请问一共有多少棵树？教师给学生留出足够的时间完成，结果却发现学生的出错率比较高，其中出现了4×6＝24（棵）；2×6＝12（棵）；2×4＝8（棵）；2+4+6＝12（棵）等不同的错误答案.很显然，学生没有真正理解乘法的意义，只是为了解决问题而任意罗列算式.教师组织学生运用学具展开思考、讨论，重新阅读题目，找出题目中蕴含的有用信息，分析错误产生的具体原因.很快，学生达成共识，正确解决了这一问题.教师并没有满足现状，以学生的错误算式为基础，引导学生思考：想一想，为了让所列算式成立，我们应该如何编辑题目问题？学生的思维被调动起来，展开了合理的想象设计，给出了不同的题目：有4行树，每行栽种6棵，一共栽种多少棵？算式4×6＝24（棵）成立.有2行树，每行栽种6棵，一共栽种多少棵？算式2×6＝12（棵）成立……

案例中，在学生出现思维定势时，教师组织学生运用学具进行自主探究、讨论，让学生从本质上认知了知识的内涵，同时引导学生对错误题目展开合理设计，培养了学生的发散性思维，提升了课堂教学质量.

四、巧用错题，培养思维的完整性

学生出现的错误是多种多样的，但主要是因为学生对知识的掌握还存在某些缺陷，不能完整地掌握相关内容，以致在解决问题时才会出现这样或那样的错误.基于此种原因，在小学数学教学中，当学生出现各种不同的错误时，教师要合理地展开知识拓展，巧用错误例题，引导学生针对相关知识内容进行拓展思考，及时找出学生思维的不足之处，通过外延性知识进行恰当的弥补，让学生从不同层次找出思维错误的原因，强化学生对知识的认知能力，促进学生思维的多方向性延伸，培养学生思维的完整性.

例如，在教学“长方体体积”时，教师在向学生讲授长方体体积公式后，让学生展开计算：一个长为2厘米，宽为4厘米，高为1厘米的长方体，它的体积为多少？多数学生都能够依据长方体体积公式展开计算，但仍有少数学生不能准确运用公式.为了强化学生对体积公式的理解，教师利用学生手中的棱长为1厘米的8个小木块并提出以下问题：你可以摆出不同的长方体吗？摆出的长方体的长、宽、高为多少？学生在教师的引导下展开合理想象，并实际动手操作，有的学生将8个小正方体摆成一行，使之成为长为8厘米，宽和高都为1厘米的长方体；有的学生将8个小正方体摆成2行，使之成为长4厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体……教师让学生将这些数字写成连乘的形式，然后引导学生借助数块的方法对长方体的体积进行描述.这样学生通过比较、观察，自己总结出了体积公式所必备的条件，准确地掌握了相应知识.

案例中，在学生思维不及之处，教师通过动手操作引导学生主动展开思考、观察、对比，使学生在获得知识的同时，培养了完整性思维，让学生更好地掌握了长方体体积公式.

五、巧用错题，培养思维的严谨性

学生对数学知识的掌握并不是一蹴而就的，是一个由记忆到理解再到内化的过程，需要不断地强化认知，深入思考、探究，并不断地纠正错误.小学生受自身发育的影响，思维活动较为局限，对某一知识内容本质属性的理解还未达到精纯的程度，因此，在解决相应问题时，就会出现一定的错误.这时，教师要巧妙地利用学生出现的错题，引导学生展开探究思考，使学生的错误认知得到纠正，促进学生形成发现问题、解决问题的意识，培养学生形成严谨性思维，提升学生学习相应知识的效率.

例如，在教学“商中间有零或是末尾有零的除法”时，教师让学生计算600÷5＝？，学生按部就班地计算，但在展示结果时，有一个同学给出了100余1的答案.教师让这位学生将自己的解题过程表达出来.学生说：除法应从高位除起，百位上是6，先用6除以5后商1，余数为1，十位、个位都是0，除以5，商为0，因此，结果为100余1.这时，教师马上找出学生错误的症结所在，提出问题：（1）计算除法时，我们应该从哪位开始算？（2）算完百位之后，应该算哪位？（3）当百位有余数时，是十位的多少倍，十位有没有算完？学生马上意识到，百位余1时，十位还没有计算完成，应继续用百位的余数1与十位的0组合，然后再用组合的两位数10除以除数5，商2正好整除，个位再直接商0.这样一来，学生就意识到错误的根本原因是思考方向偏差导致的，就会及时反思解题的算法和算理.

案例中，在学生出现错误时，教师为了让学生弄清错误的原因，让学生将解题思路展示出来供大家参考，及时发现和纠正了解题思路，促进了学生严谨性思维的发展，提升了数学课堂的教学效率.

六、巧用错题，引导学生运用数形结合方法

学生在学习数学知识的过程中，拥有丰富多样的数学思维能力，这是数学的精髓所在，更是学生进行数学学习的关键所在，所以在小学数学教学实践中，教师要能够有效地利用错题资源培养学生的数学思维，让学生能够在错题资源的有效运用和反思的过程中，加强数学思维中如数形结合思维能力的培养和提升，让学生在练习中强化数形结合思维方法，并有效运用数形结合方法解决数学问题.

例如，在教学小学数学中“简易方程”的相关知识时，教师可先为学生展示一道错题让学生进行思考和分析：一个养殖场中养了一群鸭子和一群鸡，如果其中有321只鸡，而鸡的数量是鸭子数量的三倍还多78只，那么，这个养殖场中一共养了多少只鸭子呢？然后教师再针对这个题目，将学生所犯的最多错误的解题方法展现给大家：3-78＝321，＝133.从这个方程的解题中能够得到鸭子的数量是133，那么针对这个结果，教师就能够引导学生对这个计算的方程以及结果进行深度的思考和探究，学生通过思考的过程就能够发现这个答案是错误的，并且通过对方程的重新列举就能够得到一个正确的答案.那么，在学生对错题进行思考、分析和解决之后，教师就要有意识地引导学生在解题的过程中将数形结合的思维方法引入解题实践当中去重新思考.在实践的教学引导之下，教师可引导学生尝试着先画一条线段来表示鸭子的数量，并在线段上标注出鸭子的数量，然后在其下方画一条更长的线段来表示鸡的数量，同样标注出鸡的数量，那么，两个线段相比之下多出的那一部分就是鸡比鸭多出来的数量，同样标注出来，以此将问题的信息用图形的方式进行表达，就能够让学生从数形结合的思维方法中发现更加灵活、巧妙的解题方式，从而更好地激发和培养学生的数形结合思维，让学生更加轻松、直观并且正确地进行解题，在激发学生思维的同时能够提升解题效率.

在以上的案例中，教师通过使用错题让学生去进行思考，并重新使用数形结合的方法让学生将数学题目中的数学信息通过图形的方式表达出来，这样能够更好地激发学生的思维能力，促进学生数学思维的深化发展.

七、巧用错题，强化学生的审题能力

无论在哪个阶段的数学学习中，学生出现错误都是在所难免的，并且有许多错误都是由于学生审题不清导致的，所以在小学数学教学实践中，教师借助错题也能有效地引导学生加强自身的审题思维能力，让学生能够在错题的引导之下更加重视对审题思维能力的培养，让学生在今后的解题过程中能够更加自主地对题目进行更加详细的思考和分析，提取出正确的题目信息，让学生有一个更加准确的解题思路和方法，从而提高解题的效率以及准确性，减少错误的发生.

例如，在教学小学数学“小数乘法和除法”的相关知识时，教师就能够借助错题来激发学生的思维，让学生能够重视审题的重要性，培养学生形成良好的数学审题思维、能力和技巧.例如，有这样一个问题：在学校内，如果一个办公室内部的地面是一个长方形，长为4.15米，宽为130分米，请问这个办公室的地面面积是多少呢？在解题的过程中，有些学生很快就给出一个答案：4.15×130＝539.5（平方米），但是这是一个错误的答案，错误的主要原因就是学生对题目中的“米”和“分米”没有进行仔细的观察和思考，从而导致计算的错误，应该把130分米换算成13米，这样才能够得出正确的答案.教师要让学生借助这个错误认识到审题的重要性.

总之，错题的发生是学生学习中常见的现象.教师应合理地利用这些错题资源，启发学生的思维、智力不断发展、提升，进而提升数学课堂的教学质量.