小学数学教学中培养数感的策略

◎程丽君 （甘肃省平凉市庄浪县永宁小学，甘肃 平凉 744600）

“数感”最初来自英文“number sense”，其被定义为一种基于数字产生的直觉，包含分析数字含义、理解数学关系等多元化内容，是提高学习者理性思维的基本条件.对于我国的小学数学教学活动来说，学生数感的表达受到外界环境、个人素质的同步影响.教师要培养小学生的数感，必须对教学环境、教学方法做出调整，放弃对于标准答案的过度追求，鼓励学生以直觉来认知数学知识，重视数学活动的组织，挖掘课堂上的理性数学知识，以多元化方法培养学生的数感.

一、培养学生数感的重要意义

（一）锻炼理性思维，启发学生学习

《义务教育数学课程标准（实验稿）》当中明确指出，“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系.”区别于传统的数学教学模式，培养数感的过程并不要求学生进行计算、解题，而是让学生借助感性的直觉去理解数学知识与教学要求.从教学功能上看，数感的定位更倾向于“猜”，借由直觉来帮助学生认知数学知识.以数感去引导学生，可以有效创新数学教学模式.在小学数学教学活动中，数感的培养以直觉为切入点，并对学生的理性思维进行训练.配合数感，学生能够直接掌握并交流相关数学信息，在解决数学问题的同时掌握相应的数学方法，对于一些较为复杂的数学问题，也能够借助“直觉”来归纳、求解，并对结果进行合理解释.综合数学教学活动来看，培养学生的数感在数学课堂上体现出了如下价值：第一，允许学生借由生活经验和亲身实践活动来获取数学知识，借助既有的经验完成数学学习任务.第二，数学教学活动以直观为特点，允许学生通过直观地观察来整理数学知识，对于学生所给出的数学结论，甚至可以直接通过数学验算、计算活动来验证整理.围绕数感实施教学，可以使学生利用直观思维总结数学知识，进而逐步提升数学学习效率.以数感为框架的数学教学活动可以让学生重新理解、认识数学知识，进一步启发学生的思维.

（二）培养学习兴趣，创新教学方法

学习兴趣是学生掌握、应用数学知识的基本前提条件.教师在设计数学教学方案的过程中，要抓住学生的学习表现、学习兴趣引导学生，在主观情感上引导学生参与教学.传统的教学以解题、计算、互动为主要任务，虽然提出了学习任务，但是忽视了学生的主观情感表现，导致学习者难以取得良好的学习表现.为了培养学生的数感，教师可以从全新的角度创新数学教学模式，激发学生的学习兴趣.在数感的带动下，学生能够以更为丰富的情感去理解数学知识.第一，数感以“直觉”为主要框架，在学生利用“直觉”理解数学知识的同时，让错误结论与正确答案一同出现在课堂上，可以培养学生的数学创造力与成就感，调动学生学习的积极性.第二，以数感为核心的数学教学模式重视学生的自由发挥，要求学生独立掌握、应用数学知识，借助数感去独立探究数学知识，所以教师要构建以自学、探究为核心的数学教学新方法，创新数学教学流程.培养学生的数感，有助于学生独立整理并归纳数学知识，参与数学教学活动.

二、培养学生数感的基本原则

（一）感性化原则

大部分数学教学活动都是围绕着理性的数学计算、概念辨析等环节展开的，虽然表现出了较为明显的功能性特点，但并不重视学生情感、思维在教学活动中的表现，导致学习者难以形成优秀的数学素养.目前，大多教师布置的教学任务多从计算入手，忽视了学生的内在情感需求.部分教师设计的教学目标甚至完全与学生的情感背道而驰，导致教学质量难以得到提高.对此，教师要基于感性化原则设计数学教学方案，让学生在感性的角度上理解数学知识：学生以感性思维为出发点，结合自身的兴趣、直觉去理解数学知识，主动培养自身的数学学习兴趣.教师在培养学生数感的过程中，要以小学生的情感表现、学习经验为切入点，选择他们喜欢的数学游戏、活动组织相关教学，让学生去“猜想”，从而获取数学学习经验，以感性思维去认知数学知识，去理解，去探索，这才是优化数学教学活动的最佳方法.以感性意识剖析数学教学活动，可以让学生重新认识数学这一学科.

（二）主动化原则

数感的培养虽然强调对学生“数学直觉”的开发与培养，但有关教学不能单纯针对学生的数学直觉展开.重视学生对多元数学技能的把握，培养学生的计算能力、探究能力，借由数学实践等活动不断启发学生，才能帮助学生有效掌握数学知识.但一些教师设计的数学教学方案完全以思维训练为主，通过数学测验、解题互动、数学探究等活动来提高学生的思维意识，而忽视了学生的主动发挥.这样的教学仅仅将教师的经验传授给了学生，并没有体现出数感的实用性、独立性特点.培养学生的数感，必须要求学生主动思考、探究，结合自身的数学经验与解题能力提出问题，在完全脱离教师的情况下组织探索活动.能够让学生独立认知、独立思考的数学教学工作才是最有价值的.

三、小学数学教学中培养学生数感的策略

（一）启发直觉，自由学习

我们可以将小学生的数感理解为一种“数学直觉”.对于数学知识的直观认识、解读让学生得到了重新应用数学知识与学习经验的机会.教师在组织数学教学活动的过程中，要想培养学生的数感，必须以“培养直觉”为基本的前提条件，促使学生形成利用直觉去理解数学知识、挖掘重点知识的良好习惯.基于此，教师要尝试设计以学生的猜想、假设为主体的数学教学方案，用学生的假设去验证数学知识，创新数学教学活动.

在培养学生的数感的过程中，教师要结合“直觉”去设计数学教学方案，以供学生探究、思考.以部编版《义务教育教科书·数学》二年级下册中“混合运算”的有关教学为例，教师可直接给出数学混合运算问题要求学生进行解题，锻炼其数学思维.以问题“6+4×2+6÷3＝？”的计算为例，要求学生计算数学结果.配合直觉的引导，有的学生直接给出数学计算思路：“有关计算要遵循从左到右的顺序开展，即先计算‘6+4’，再根据顺序逐步进行计算”.一些学生会在计算的过程中提出否定意见：“‘4×2’代表的是4个2，6÷3代表的是将6分成3份，计算顺序不同，相关数学问题的含义也不同，不能混淆计算顺序.”在“直觉”的影响下，学生给出新的结论：“先对乘法、除法分别进行计算，再计算问题当中的加减部分，得出正确的数学计算结果.”在培养学生数感的过程中，甚至可以借助直接给出答案的方式来引导学生：教师直接给出正确的计算结果，要求学生结合数学思维、数学直觉对相关问题进行“逆推”，配合数感去理解数学知识.围绕着“直觉”开展数学计算活动，既使相关教学更为自由，也使学生对于数学知识的认识更为全面.

（二）设计任务，专项训练

学生的数感并不是一种一成不变的数学素养.教师针对学生的数感灵活组织数学教学活动，借由多元化任务训练学生的数学思维与数学技能，可有效提升数学教学活动的育人效率，加快学生数感的萌芽.教师在组织数学教学活动的过程中，要结合具体的学习要求开展训练活动：提出针对性更强的数学任务，对学生的数学技能、数学思维发起专项训练，要求学生不断归纳数学知识，以专业任务和教学要求去引导学生，发起专项训练教学，助力学生数感的发展.

针对不同板块、不同要求的数学学习内容，教师可设计多元化任务，对学生的相关技能进行专项训练，促使学生在主动剖析数学知识的同时形成数感.以部编版《义务教育教科书·数学》四年级上册中“三位数乘两位数”的教学为例，教师可以借助数学计算任务来培养学生的数感：提出数学学习任务，要求学生独立“制作”三位数乘两位数的计算问题，要求学生在计算的同时总结数学经验，通过多元化的计算任务，帮助学生培养数感.教师提出的数学问题不同，学生所获取的数学学习经验也会存在较大的差异.

在总结数学经验的同时，学生对自身的数学计算过程进行总结、归纳，随后得出数学计算结果.教师要以“算”来引导学生，帮助学习者积累数学经验：面对三位数乘两位数的问题，可以采取“翻倍”“首先计算个位数”等方式进行计算.“那么，如果要计算三位数乘三位数的相关问题，计算顺序与计算规则应如何调整？”教师在培养学生数感的同时，还可引导着当前的教学活动向新的板块过渡，为数感的延伸打下基础.

（三）创设情境，主动思考

积极开展估算、猜想等活动，也能在一定程度上提升学生的数感.在配合小学数学教学要求组织数感训练活动的过程中，教师要鼓励学生将数学知识、数学素材应用起来，结合自身的“直觉”进行数学计算，借由估算、猜测提高学习者的数感.配合情境实施教学活动，可以为学生带来身临其境的学习体验，从而有针对性地训练学生的数学技能.

以部编版《义务教育教科书·数学》四年级上册中“平行四边形和梯形”的教学为例，教师可以在课堂上设计情境，与学生共同开展估算活动.教师设计数学问题：“现在有两片草地，一片草地为平行四边形，边长分别为8和5，另一片草地为梯形，上、下底的长度分别为7和16，两片草地的面积分别是多少？”在配合情境引导学生进行思考的同时，教师借由数感要求学生进行估算.学生认为平行四边形与梯形的形状和长方形较为相似，可以借由“长×宽”的方式进行估算.学生将两个答案在课堂上展示出来：“平行四边形的面积可能为40，梯形的面积可能为112.”整个计算过程对学生的计算能力提出了较高的要求.之后，教师组织新一轮的数学计算活动：“验证自己的观点是否正确？”学生回忆长方形面积的计算方法：“长方形当中有一个直角，所以计算梯形与平行四边形的面积，也要在相关图形中制作直角，这样的计算结果才是准确的.”用数感让学生纠正自己的观点、提出正确的学习思路，可以有效提升学生数感的培养速度.

（四）技术授课，创新教学

信息技术下的数学教学表现出了直观化、科学化、双向化的特点.配合信息技术与相关教学课件，学生能够快速在课堂上与教师进行互动，并整理课程中出现的相关难点知识.作为教师，要针对信息技术的直观化特点组织教学活动，将重要的数学知识、数学信息全部传递给学生，针对学生的学习需求提出学习任务，有针对性地锻炼学生的数感，并创新教学方法.

以部编版《义务教育教科书·数学》四年级下册中“三角形”的教学为例，教师可结合信息技术向学生展示不同的三角形，发起“一分钟授课”活动，要求学生结合自己给出的材料快速搜集数学信息，记忆三角形的几何特点.学生在课堂上展开交流探究，整理数学知识：三角形有三个角、三条边，三个角的角度不同，三条边的边长也不同.教师继续提出数学问题：“如果三条线段能够组成一个三角形，这三条线段应该满足哪些条件？”这一环节的教学不仅要求学生“说”，而且鼓励学生进行实践：绘制不同的三角形，同时对比三角形不同边长之间的差别.虽然学生给出的答案并不完全正确，如“三角形的边长不能完全相同”“三角形两条边长的和要大于第三条边”等，但是其正在利用数感进行思考.在学生初步给出学习结论之后，教师要求学生利用所得到的结论绘制三角形，并展开新一轮的数学探究活动：“探究三角形三个角之间的关系.”教师利用信息技术给出直观的数学探究对象，鼓励学生依靠“直觉”去解决数学问题.

（五）自由发挥，主动探索

小学生数感的养成不仅依赖于教师的教导，而且依赖于学生的自主探索.对于学习者来说，拥有充足的数学学习经验，具备对应的知识储备，才能对数学教学活动做出回应.从教学的角度来看，学生的数感就是学习者在独立学习过程中的综合表现，教师重视对学生数学探究能力、自学能力的培养与开发，借由自主学习设计教学方案，有利于学生数感的生成.

在组织数学教学活动的过程中，教师可借由学生的独立发挥来培养其数感.以部编版《义务教育教科书·数学》六年级上册中“圆”的教学为例，教师可要求学生结成数学学习小组进行自学，借由学生的主动探索来实施数学教学方案.教师提出任务要求：观察圆与其他的几何图形，探究它们的区别.学生以直觉与感官技能搜集数学知识，完成教师布置的任务：圆是一个由曲线构成的图形，面积的计算方法、周长的计算方法和长方形、正方形等图形一定不一样；圆上的每个点到圆的中心的距离必然是相等的.在学生给出的结论当中，我们可以发现各种假设，也能够找到各种数学概念.为了培养学生的数感，教师要结合小组互动引导学生进行探究，独立证明相关观点是否正确，并在课堂上分享数学学习经验.教师要适当允许学生自由发挥，独立掌握数学知识，这样可以帮助他们快速积累学习经验，依靠经验的引导去激发自身的数感.

结 语

数感类似于一种“数学直觉”，是小学生结合学习过程、学习经验对数学知识进行梳理的重要素养.教师要在小学数学教学中培养学生的数感，就必须尊重学生的主观能动性，让以学生独立认知、剖析为出发点解读数学知识，创新数学教学方法.教师要针对数感的有关概念提出数学学习任务，设计集互动、假设、探究于一体的全新教学模式，加快小学生数感的生成.