中考复习教学新视角——以“角”的学习为例

◎袁喜宁 （甘肃省庆阳市环县思源实验学校，甘肃 庆阳 745799）

引 言

中考复习在初中教育阶段一直是极为重要的环节之一，是在学生将所有初中数学知识学完后由教师带领开展的一次全面且系统的知识整理和回顾，复习的目的是帮助初中生群体进行查漏补缺，并进一步深化其对知识的理解，以达成高层次教学目标的落实.以往数学教师所采用的复习方法通常是以练代教，通过让学生持续练习发现其知识遗漏点，随后通过知识强化，有针对性地训练学生对相关知识的实际应用.从短期来看，这种复习方法确实有一定成效，但随着复习内容日渐增多，所需记忆的数学题型日渐复杂，学生做题的易错点也更多了.出现这种情况的原因主要是数学知识并未以网状结构储存于学生脑中，所以学生才会频繁忘记和出错.针对此种情况，教师一定要选择最佳的复习方案，帮助学生更好地复习.

一、中考复习教学的注意事项

（一）把握两个前提

首先，教师应从“课程标准”入手，通过详细钻研初中数学课程标准，精准把握复习教学方向.数学教师为确定中考所涉及的知识点和板块内容，一定要提前对近年来中考题型的变化规律展开分析，从而确保自己对中考信息的掌握足够全面.其次，中考复习应注重“本”，即回归教材，巩固基础.通过观察和分析近年来的中考数学试题，笔者发现，其对基础知识的考查所占大半，甚至部分习题皆是依据教材中的例题进行改编的.鉴于此，教师一定要将数学教材作为知识梳理的中心，帮助初中生学习和巩固基础内容.学生只有深入教材、充分掌握例题后，才能将解题规律和知识要点理解得更为透彻.

（二）做实三个阶段

中考复习通常由三个阶段构成，不同阶段的教学目标和要求也有所差异，所以教师应全面掌握每一阶段的特点，以保证复习教学能够有效落实.

1.第一阶段

在第一阶段，教师应注意“一个目标、两个基础、三项原则”.首先是“一个目标”，教师应提前对教材中所涉及的数学知识进行分类汇总、纵向分线和横向组块，以辅助初中生建立网络化的知识体系.同时，教师也需特别注意强调解题思路和渗透数学思想.日常复习环节，教师可尝试指导学生围绕所学知识进行模块划分，并且为降低复习难度也可将“大模块”分为诸多“小模块”，每一模块下也应有不同的基本题型.其次是“两个基础”.第一，基础知识.中考复习阶段，教师一定要确保学生对各数学定理、公式能够熟练掌握.中考试卷中偏题、难题所占比例极少，基础类习题占据大部分，这就要求学生必须对教材中的定理、概念及数学性质全面、整体掌握.因此，复习环节一定不可留下盲点.第二，基本技能，教师在完成复习任务后应要求学生针对习题深入反思，学会总结解题经验和错误原因，同时应引导学生收集错题，并反复观察和分析，以此提高其基本解题技能.教师应知道复习教学中若能让学生养成分析试题隐含知识、归纳解题所用的数学方法和思想的习惯，对其提高成绩有极大帮助.最后是“三项原则”，第一，精讲精练原则，数学教师在复习教学备课阶段应广泛且深入地分析教材内容，同时要注意结合教学知识点精选习题，绝不可以“题海战术”的方式开展数学复习；第二，有效练习原则，关于该原则，教师应明确，在测验和练习阶段，除利用集中讲解外，也应注意强调差异性辅导，要在复习教学中将强化与矫正的作用充分发挥；第三，分层教学原则，该项教学原则要求教师能够以班级学生的实际学情为出发点，坚持因材施教.

2.第二阶段

在结束第一阶段的复习任务后，将迎来全新环节，此时教师应注意：复习初期所强调的皆是基础训练，所以在该部分要将复习难度适当增加，以此达到复习拓展和提高的目标.同时，教师需将学生的复习精力引入知识难点和重点之上，例如“探究性问题”“阅读理解问题”“开放性问题”“应用性问题”等.除此之外，在第二阶段，教师也应注意其他几方面的问题：第一，在选择训练专题时一定要特别强调针对性、代表性，教师应围绕中考必考专题和知识重、难点及热点加以选择.第二，对各知识模块的综合训练也应加强，数学教材中本就是以模块的方式划分知识的，因此在复习阶段教师可结合各模块的知识交叉特性，有针对性地引导初中生展开专题复习.第三，阅读能力训练也应有所加强，在每次考试后，皆可发现大部分学生都会因粗心而导致解题出错.出现该问题是因为学生无法全面审题，以至于其在解题时常会丢失解题条件.鉴于此，教师应谨记，在复习教学中要帮助并指导学生学会分析题型、领会题目含义.同时，教师应让学生明确精准解题的关键是正确选择切入点，只有当学生能够对题目全面分析，并找出表面及隐藏条件后才能保证解题准确.第四，注意引导学生建立“典题本”，教师应明确数学的学习本身就是不断出错、改错的过程.而“典题本”的设置可辅助学生自觉分析错误，找出出错原因，并总结和积累.除此之外，错题收集也可加深学生记忆，有助于提高解题技巧，但同时应告诫学生错题收集“在精不在多”，应适当拓展习题难度而不是数量.

3.第三阶段

该阶段属于综合模拟阶段，此时教师应依托于近几年的中考试题，组织学生训练，既帮助其优化答题技巧，同时训练其考试心态.在复习形式选择上，教师应突出考前模拟训练的重要性.该训练可帮助初中生及时发现问题并弥补，高效完成最后的查漏补缺任务.为了保证模拟训练的效果，教师应特别注意以下几点：第一点，模拟训练应具有一定仿真模拟性，包括整张数学试卷的题量大小、题目难易比例及具体考试时间等方面皆应严格掌控；第二点，需对评卷工作加以重视，该环节数学教师应严格遵循中考评分标准，依据知识要点和步骤打分，绝不可为提高学生答题准确度仅通过最终解题结果进行评分，一定要做到实事求是，这样不仅有利于学生形成良好的心理素质，而且可培养其正确答题习惯.试卷讲评时应讲究正确的方式方法，提高复习实效.课堂讲评前，教师应对班级学生的得分情况加以统计，全面分析错误原因.具体讲解时，教师应注意针对特殊情况集中讲解，而对于个别性错误，教师可在其试卷上采用书面方式进行分析讲解，不可占用过多的课堂复习时间.针对失分人数过多的题目类型，教师应将其列为典型错误，重点讲解.此外，面对这类数学题，教师应特别加强教学引导，要让学生通过总结、归纳等方式弥补自身不足，从而更好地完成中考复习任务.

二、中考复习教学优化的具体策略

（一）了解中考命题，合理制定数学复习方案

对于初中生来说，中考是极为重要的一次考试，所以学校、教师、家长和学生自己皆希望能够通过一系列方案提高成绩.而最终的考试结果与在校复习效果有直接关系，因此教师应注意在总复习阶段，结合学生基础能力有针对性地帮助其制定复习计划，这样既能保证数学复习环节有序进行，也可提高复习效果.首先，教师应明确复习要求和目标.当前中考所强调的一直是抓基础，重过程，突出应用能力，着重创新，即立足于初中生发展，对数学基础知识、基本运算能力、基本思想方法、基本技能、空间观念、思维能力及问题解决能力、数据分析能力进行重点考查.鉴于此，在帮助学生制订复习计划时，教师应仔细对复习指南和考试说明进行研读，要保证自身对中考试卷难度、整体要求有全面性的认知.提前分析也有助于教师自己调整复习方向，以防复习教学出现偏差.其次，教师应引导学生正确认识自我，帮助其建立学习自信.中考复习前，教师应保证每名学生皆能对自身数学基础、复习难点、复习优势及分数增长目标充分明确，如此才能确保其在后续复习过程中掌握学习重点.从中考试卷设置上讲，基础题会占据一半以上比例，难题所占比例十分有限.通过内容分析，我们可以看出，中考试卷对学生的数学交流能力、信息探究能力，以及数学意识形成更为关注.因此，在复习阶段，教师要注意引导学生学会分析知识本质，并且加强审题训练，如此才能做到精准分析、全面解题.最后，教师应合理安排复习时间.因中考复习时间有限，所以教师一定要将最为关键的知识内容放在课堂中进行讲解，与此同时，也应充分吸引学生的注意力，促使复习效果事半功倍.除此之外，教师应对学生的自主复习时间加以重视，应引导学生在课前对要讲解的复习内容进行预习，也可做些基础性练习.该方式可使初中生带着问题参与复习教学，这样一来，课堂上教师也可围绕关键性问题展开讲解.

（二）唤醒学生记忆，通过梳理构建知识体系

在中考复习过程中，基础知识回顾是其重要构成.以往数学教师针对基础知识开展复习教学时，常以框架梳理的方式为初中生呈现数学基础知识，如对实数分类、图形平移、轴对称要素等内容的复习，先以整体框架的方式帮助学生梳理相关知识点，也就是在脑中“植入”数学知识，随后通过习题训练进行考查测验.但从某种角度来讲，知识梳理的最终目的是帮助学生以纵横两种角度构建知识体系，简单讲则是先利用具体对象将学生的回忆唤醒，然后通过比较或分类等方法协助学生将回忆整理为知识体系.例如，对初中数学中的角这部分内容的复习，教师可利用具体图形引导学生回忆不同类型的角.第一步，教师可在黑板上画出一个锐角，并抛出相关问题：“该图形由哪些元素构成？”此时教师应注意引导学生从边和顶点出发分析角的构成.第二步，教师可向学生出示钝角、直角及平行四边形等多种图形，由此帮助学生回忆内错角、同位角、对顶角、周角、邻角、补角、圆心角等知识内容.之后，教师可提问：“如何对角进行分类？”教师可借此契机引出“单、双角”.第三步，教师可以让学生以小组的形式对角的分类进行讨论分析，让其明白：对于“单角”，应对角的边和顶点加以关注；对于“双角”，则可划分为只有位置关系、只有数量关系或数量及位置关系兼备三种类别，由此让学生充分体会角的构成要素.这样的复习过程可以唤醒学生对角的记忆，并由此让其对角的构成元素及各角之间的关系进行深入感悟和记忆.循序渐进地帮助学生回忆数学知识，可有效辅助学生将相关知识连接成线.这种知识梳理的方式，从纵向看，可以贯串数学中的同类知识；从横向看，则是对该类知识建立的关系.如此一来，学生在记忆时就能以不同的结构方式储存知识，这对其后续应用所学知识解决实际问题也有极大帮助.

（三）加强问题探究，通过探究掌握研究方法

知识梳理固然重要，但如何灵活运用所学知识更为关键.要想让初中生在解题中灵活运用各知识点，教师一定要保证其对知识能够深度理解.传统的中考复习大多以试卷训练的方式进行，常见现象是学生会有做不完的数学习题，而这种“以数量追求质量、以解题代替教学”的中考复习方法只会使学生学习压力增加，久而久之也容易引发学生的负面情绪.从教学角度分析，中考复习环节必然需要解题训练作为支撑，但教师应思考频繁的训练是否对学生核心素养的形成及思维能力的提升有所帮助.面对学习压力过大的学生，数学教师应学会立足核心素养培养及数学思维方法两方面，科学设计复习教学方案，要利用学生有限的学习时间进行“典解训练”，帮助学生分析数学题目中所蕴含的思想方法，并以探究过程引导其对问题进行思考，同时积累经验，促使其核心素养得到明显的提升.例如，复习角这部分内容时，教师可在黑板上画出两条平行的线，并提问：“这两条直线具有哪种位置关系？”面对此问题，大部分学生皆能回答出“平行关系”，随即教师可趁机追问：“有哪种方法能够判定两条线一定没有交点？”这时教师可引导学生以画截线的方式对线的位置关系加以判断.为了加深学生的印象，教师也可继续选择合理的图形帮助学生发现相邻三个角之间的关系.不同的问题设置，可引导学生对验证角之间关系的方法进行研究.此种方式不仅可为初中生提供探究载体，还可进一步引导其参与复习教学活动，提高其综合解题能力.

（四）引导学生反思，通过表达促进内化

在新知识学习阶段，学生自身知识体系尚不完善，所以面对数学知识无法全方位理解和认识，但当了解更多知识，并且知识体系也更为健全后，就会对旧知识有不同的认知.如在学习三角函数后，学生会知道部分三角函数值属于无理数、菱形一定有内切圆，而当学生能够解决部分问题后，其也可对原有的数学习题产生不同想法.部分学生会想到在解一次函数应用题时可利用三角形知识，在分类时可将树状图作为脚手架，在面对动点所引起的分段讨论题时可利用数轴进行解决.初中生只有在以更高视角获取新知识时，才能将复习目标有效完成.除此之外，数学教师在开展中考复习教学时应结合学生的复习状态为其搭建“回顾”平台，要通过该方式引导学生对问题解决方法进行全面反思.与此同时，教师可利用师生课堂对话及小组探究等方式促使初中生群体能够对旧知识产生全新的体验和认识.例如，在复习阶段，教师在帮助学生分类整理角形成的三种关系时，可以先以探究类问题入手，让学生对角的数量关系进行反思，随后引导其从等积式的角度出发构建相似三角形.以上经验对学生后续解决四边形问题有较强的方向引领作用.

总 结

综上所述，中考复习一直是初中教学的重要部分，为了促使初中生群体能够通过数学复习环节取得优异的中考成绩，数学教师应深入分析教材和考试大纲，制定复习方案，同时通过唤醒学生记忆、加强问题探究、引导学生反思等多种方式提高复习教学的成效.