BDS/GPS实时钟差估计及其精度分析

陈雄川, 蒋光伟, 程传录

(1.长安大学 地质工程与测绘学院,陕西 西安 710054; 2.自然资源部大地测量数据处理中心,陕西 西安 710054)

0 引 言

全球卫星导航系统(global navigation satellite system,GNSS)中的精密单点定位(precise point positioning,PPP)功能极大地推动了GNSS在民用和商用领域的应用发展,而PPP的实时应用也成为GNSS导航定位研究领域的热点之一[1-3]。实时PPP需要实时的卫星轨道和钟差,其中实时轨道可以通过国际GNSS服务(International GNSS Service,IGS)发布的超快速产品轨道预报部分获取,这部分的轨道精度可以满足实时定位的要求;但是超快速产品钟差预报部分的精度只有5 ns,相应的1 ns钟差偏差会引起30 cm的等效距离误差[4-6],这种钟差精度远远不能满足实时PPP的要求;此外,卫星原子钟易受到外界和本身因素的影响,具有多变性,很难利用数学模型进行准确预报,必须根据实时的观测数据进行估钟[7-8]。实时卫星钟差是实时PPP的重要基础,其精度和稳定性直接关系到实时PPP的最终定位结果。

实时钟差观测模型分为差分模型和非差模型2类。差分模型主要包括星间差分模型、历元间差分模型和无模糊度模型(先进行星间差分,再对星间差分组合进行相邻历元间求差)等,其中星间差分模型消除了接收机参数,历元间差分模型消除了模糊度参数,无模糊度模型同时消除接收机参数和模糊度参数。减少待估参数能提高数据处理速度[9-10],但是差分模型会损失一些观测信息。例如,历元间相位差分时,如果前后历元为不同的卫星跟踪数据,那么这些不同卫星的相位观测值将被删除;而相位差观测值之间会有相关性,但是实际处理数据时忽略这种相关性。采用历元间差分模型和无模糊度模型进行钟差解算的精度比非差模型估计精度略低[11-12]。采用非差模型估计卫星钟差可弥补差分模型的不足,具有精度高、观测信息无损、保留模糊度参数、前后历元观测量间不存在相关性等优点,而模糊度参数的保留为之后的双差模糊度固定和卫星硬件延迟估计提供了必要条件[13-14]。

本文采用更有优势的非差观测模型,根据平方根信息滤波(square root information filter,SRIF)算法估计实时钟差,并分析钟差的精度;利用实时钟差产品进行PPP,可以得出一些有益的结论。

1 精密卫星钟差估计算法

1.1 参数估计

在非差卫星钟差估计时,需要估计的目标参数为钟差参数,同时还需估计卫星轨道、测站坐标、接收机钟差、模糊度、对流层延迟等非目标参数。对于钟差参数估计,目前主要有2种估计方式:① 钟差参数与非目标参数一同求解;② 先估计卫星轨道、测站坐标、对流层延迟等参数,并将其固定,再求解钟差参数。

上述2种方式估计的卫星钟差结果一致,但是第1种方式估计时包含多种非目标参数,处理速度慢,而第2种方式将卫星轨道、测站坐标等参数固定,可以减少解算的待估参数个数,适用于对时效性要求较高的实时钟差估计,故本文采用第2种方式。

1.2 观测模型

实时精密卫星钟差估计一般采用非差消电离层组合观测值,其相位和伪距观测值误差方程[15]如下:

(1)

(2)

1.3 非差实时钟差估计算法

非差实时钟差估计算法采用SRIF算法,该算法采用平方根矩阵,能使协方差矩阵保持非负定性和对称性,而且在数值计算中,计算平方根矩阵的字长时只需普通协方差矩阵的1/2字长就能达到相同的精度,可以有效克服由计算机截断误差而引起的滤波发散情况,因此该算法比卡尔曼滤波算法更稳定,适用于实时钟差参数的估计。SRIF包括测量更新和时间更新,具体算法[16-17]如下。

测量更新:

(3)

(4)

时间更新:

(5)

(6)

1.4 钟差估计流程

实时钟差估计流程如图1所示,主要包括3个部分。

(1) 准备测站观测数据、SINEX(Solution INdependent EXchange Format)周解测站坐标、CUMT(China University of Mining and Technology)精密轨道(中国矿业大学北斗数据处理与分析中心解算的6 h超快速预报轨道)、地球定向参数文件。

(2) 通过周跳与粗差的探测对观测值进行数据预处理[18],再进行天线相位缠绕改正、天线相位中心改正、固体潮改正等误差改正。

(3) 利用SRIF算法估计实时钟差,主要对载波和伪距非差模型的线性方程进行测量更新和时间更新,最后生成实时钟差产品。

2 钟差估计实验与结果分析

本文采用SRIF算法实现实时卫星钟差的估计,选择同时估计北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)和GPS卫星的实时钟差策略。利用多系统观测数据的联合解算可以有效增加可用卫星数,改善几何观测条件,提高钟差估计精度。

2.1 钟差估计策略分析

本文选用连续4 d的IGS和多模GNSS试验跟踪网(Multi-GNSS Experiment,MGEX)80个测站的观测数据进行实时钟差估计,为了提高BDS卫星钟差的解算精度,多选择能够接收较多颗BDS卫星数据的测站,测站分布如图2所示。

钟差估计策略[19]见表1所列,并对估计的钟差精度进行统计分析。表1中:ERP表示地球自转参数(Earth Rotation Parameters);IERS表示国际地球自转服务(International Earth Rotation Service);PC表示无电离层组合的伪距观测值(pseudorange observations of ionospheric-free combination);LC表示无电离层组合的载波相位观测值(carrier phase observations of ionospheric-free combination)。

表1 实时钟差估计策略

2.2 实时钟差与GFZ事后钟差比较

不同的计算软件和策略所选用的钟差基准不同,导致钟差改正值之间存在一定的系统性偏差,在进行钟差比对时需要统一钟差基准,消除系统偏差的影响,这样才能真正反映钟差的精度。本文在评估钟差精度时采用“二次差比对”的方法,即先选择参考卫星,将其他卫星钟差与参考卫星做一次差,消除由于基准钟不同对钟差产生的影响,然后在一次差后的比较结果之间做二次差,即可反映估计钟差与已知高精度的钟差产品之间的差异[20]。在进行精度统计时,二次差时间序列的标准偏差(standard deviation,STD)σ，计算公式为:

(7)

本文在进行实时钟差精度统计时,将GPS卫星估计的实时钟差与德国地球科学研究中心(GeoForschungsZentrum,GFZ)事后精密钟差进行对比,BDS卫星估计的实时钟差与GFZ的BDS事后钟差进行对比[15]。在使用二次差进行钟差精度统计时,GPS钟差的参考星选择G13卫星,BDS钟差的参考星选择C13卫星,结果如图3所示。

从图3可以看出:GPS卫星实时钟差精度大部分都在0.30 ns内,平均STD为0.27 ns;BDS卫星的地球静止轨道(Geostationary Earth Orbit,GEO)卫星钟差4 d平均STD为1.37 ns,倾斜地球同步轨道(Inclined Geosynchronous Orbit,IGSO)卫星为0.47 ns,中地球轨道(Medium Earth Orbit,MEO)卫星为0.39 ns。

BDS的IGSO和MEO卫星钟差估计精度优于GEO卫星,可能是由于GEO卫星轨道精度较差。GPS卫星钟差精度优于BDS卫星,其原因可能是:① GPS预报轨道精度优于BDS卫星,在实时钟差估计时预报轨道作为实际轨道参与计算,这使得BDS卫星钟差估计精度较低;② 由数据源所致,钟差估计时所用到的GPS卫星数据远多于BDS卫星数据,这会使GPS在钟差估计时有更多的观测值,因而钟差估计精度更高。

2.3 实时钟差稳定性分析

为了反映卫星钟差在估计时的收敛情况,统计GPS和BDS卫星实时钟差的均方根(root mean square,RMS)精度,结果如图4所示。从图4可以看出:GPS卫星钟差估计时经过1～2 h即可收敛,而且收敛后的钟差精度较为稳定;BDS卫星经过1 h左右即可收敛且较为稳定。

由图4可知:GPS卫星RMS值只有少部分卫星在2～3 ns之间,其余都在2 ns内,总体上RMS值较低;BDS卫星RMS值均在4 ns以上,整体劣于GPS卫星,这主要是由于在解算前BDS卫星未进行差分码偏差(differential code bias,DCB)的改正,而GPS卫星加入了相应的改正。

3 实时钟差产品在PPP的应用

为了对实时估计的钟差产品进行精度和可靠性分析,本文利用2种方案进行定位验证,2种方案均采用6个IGS/MEGX测站的观测数据,统计N、E、U方向定位收敛后的平均RMS偏差,结果见表2所列。

表2中:G表示GPS模式;GC表示GPS+BDS组合模式。

方案1:根据CUMT精密轨道产品和实时估计的钟差产品,分别采用GPS模式、GPS+BDS组合模式进行静态PPP。

方案2:根据GFZ事后的精密轨道产品和精密钟差产品,分别采用GPS模式、GPS+BDS组合模式进行静态PPP。

表2 6个测站静态PPP收敛后的平均RMS 单位:cm

由表2可知,方案1静态PPP定位精度在收敛后可以达到N、E方向优于4 cm,U方向优于6 cm。相比于方案2的定位精度,方案1的精度有所降低,但是仍满足用户对于PPP在N、E、U方向上cm级定位精度的要求。

为了更加直观反映钟差产品的可靠性,根据NAUR站的观测数据采用单GPS和GPS+BDS组合2种模式进行静态PPP,2种方案下的收敛速度和定位精度如图5、图6所示。

从图5、图6可以看出:

(1) 采用方案2进行静态PPP,经过20 min左右收敛时间即可达到3个方向10 cm的定位精度,经过1～2 h的收敛时间可得到3个方向cm级甚至mm级定位精度。GPS和GPS+BDS组合2种模式解得结果基本一致,其原因主要是在观测时段有10颗以上的GPS卫星,可以满足PPP的需求,且GFZ产品精度很高,再加入BDS卫星后定位精度不会产生太大变化。

(2) 采用方案1进行静态PPP,经过2 h收敛才能达到3个方向10 cm的定位精度,经过3～4 h的收敛能达到N、E方向优于4 cm,U方向优于5 cm的定位精度,可以满足实时PPP的要求。

(3) 与GFZ事后产品定位结果相比,利用实时钟差产品定位收敛速度明显降低,但由于其可以实时进行PPP,未来将具有广阔的应用前景;在经过3～4 h的收敛后,其定位精度低于事后产品的定位精度,主要是由于事后的轨道和钟差产品精度更高,为提高实时产品定位精度,需要进一步提高GPS和BDS实时钟差的精度。

(4) 与GFZ事后产品定位相同,利用实时钟差产品进行静态PPP,在GPS和GPS+BDS组合2种模式下解得结果基本一致,GPS+BDS组合模式只在E、U方向上有小幅度提高。其原因是GPS卫星数量足够满足定位需求,而小幅度提高可能是由于GPS实时产品精度较低,加入BDS卫星后增加了可用卫星数,改善了几何观测条件,提高了定位精度。

4 结 论

本文利用非差实时钟差估计算法实现实时钟差估计,得出以下结论:

(1) 利用二次差比对法对实时估计的钟差与GFZ事后钟差进行对比分析,得出GPS实时钟差精度为0.27 ns,BDS的GEO卫星实时钟差精度为1.37 ns,IGSO卫星为0.47 ns,MEO卫星为0.39 ns,GPS卫星实时钟差精度较BDS卫星的钟差精度高。

(2) 卫星钟差在估计时的收敛情况为:GPS卫星RMS值大部分都在2 ns以内,RMS值总体较小;而BDS卫星的RMS值整体上大于GPS卫星的RMS值。GPS和BDS卫星钟差估计时经过1～2 h即可收敛,且钟差精度较为稳定。

(3) 利用实时钟差产品进行PPP,在经过3～4 h的收敛后能达到水平方向优于4 cm、高程方向优于6 cm的定位精度,虽然比事后产品PPP的收敛速度和定位精度低,但是由于其仍满足实时PPP的精度要求且具有实时性,在未来具有广阔的发展前景。

(4) BDS卫星钟差精度比GPS卫星低,为了提高BDS钟差精度,一方面要保证精密轨道的高精度,另一方面还要优化对各种误差的改正方法。