基于改进电压补偿的永磁同步电机谐波抑制策略

洪义平, 王淑旺, 陈 丽

(合肥工业大学 机械工程学院,安徽 合肥 230009)

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有体积小、结构简单、功率密度高、控制精度高等优点,因此在工业中得到广泛应用[1]。电机本体结构和逆变器是造成PMSM低次电流谐波的主要因素,电机本体方面有齿槽效应、磁路饱和效应、转子磁极结构等,逆变器方面有开关器件的死区时间、管压降等非线性特性导致的输出电压畸变[2]。这些因素会造成电机输出转矩脉动,进而影响到电机性能、应用精度和准确性[3]。

针对此问题,国内外许多学者提出不同的谐波抑制方法:一是优化电机的本体结构和逆变器，以降低反电动势中的谐波分量;二是优化控制策略，通过谐波补偿来抑制电机电流谐波[4]。文献[5-6]基于电流注入的方式，提取5次、7次电流谐波d轴、q轴分量，经过反高次坐标变换为一次旋转坐标系下的d轴、q轴电流，分别注入到矢量控制的电流环中，通过前馈电压补偿保证了电流注入的准确性，但未考虑PMSM加负载扰动的情况;文献[7]基于谐波电压补偿的方式，将5次、7次谐波电压作为前馈并联电流环，提高闭环系统的灵敏性，但使用传统的低通滤波器提取5次、7次谐波电流，动态响应时间长，稳态误差大;文献[8]基于谐振调节器的谐波电流抑制方法，在传统的电流PI调节器上并联谐振调节器，但谐振控制适用于固定频率上的谐波抑制，而对于转速多变的工况下易发生频率抑制偏差，而且会造成不同频率谐波之间互相干扰;文献[9]基于谐波观测器的电流谐波抑制策略，将谐波电流调节器与电流内环的基波电流调节器进行并联，实现对电流的基波分量和谐波分量的解耦控制;文献[10]基于反电动势波形闭环控制的综合谐波抑制策略，通过高阶滑模观测器的设计有效抑制滑模抖动，通过终端滑模面的设计有效提升动态响应速度;文献[11]采用电流环并联前馈电压补偿方式，将电压补偿量经过坐标变换为ua、ub、uc注入到PMSM控制算法中;文献[12]基于遗传算法计算并优化谐波电流的相位角及幅值，以减小转矩脉动;文献[13]采用自适应带通滤波器结合坐标变换,提取转速同步坐标系下谐波电流分量并进行前馈补偿，取得了良好的效果，但滤波器结构及坐标变换较为复杂。

针对三相电流畸变所引起的转矩脉动问题,本文提出一种基于改进电压补偿的PMSM电流谐波抑制策略,通过改进的电流平均值法取代传统的低通滤波器(low-pass filter,LPF),优化5次、7次谐波电流的提取,通过模糊-PI复合控制方法得出谐波电压,进行坐标变换,注入到电压控制信号中,抵消电流中的谐波。通过以上控制策略能够提高电机系统的稳定性、鲁棒性和自适应性,有效抑制电机相电流中的谐波。

1 PMSM谐波抑制的数学模型

1.1 高次旋转坐标变换原理

PMSM控制系统中,各变量之间会有很强的耦合性,存在大量的交变变量。5次负向、7次正向谐波在电机电流中占较大比例,会引起电机发热，影响电机运行的稳定性和平稳性，并且会产生噪声。

由于控制器难以控制交变变量,通过Park、Clark坐标变换将其转化为直流量,使得PMSM数学模型得到极大的简化,借助这种方法可以获取电机电流中的5次负向谐波和7次正向谐波。

结合Park变换思路,推导出旋转坐标系下,由1次谐波dq系转换到k次谐波dq系的坐标变换矩阵[14]为:

(1)

其中,θ为电机转子位置。

由k次谐波dq系到1次谐波dq系的坐标变换，只需对(1)式高次坐标变换公式进行求逆运算即可。

1.2 高次旋转坐标下补偿电压计算方法

(2)

其中,ud、uq分别为d轴、q轴电压;R1为定子电阻;id、iq分别为d轴、q轴电流;p为微分算子;ω为电角速度;φd、φq分别为d轴、q轴磁链。

为计算出5次负向电流谐波,取k=-5并代入(1)式的逆矩阵,可得:

(3)

(4)

将(4)式代入(2)式，计算后可得5次电压谐波d1-q1轴分量为:

(5)

同理可得7次电压谐波d1-q1轴分量为:

(6)

其中,Ld、Lq分别为d轴、q轴电感。

考虑到凸极式PMSM(凸级率ρ>1)的5次、7次谐波电压之间有较强的耦合性,将(5)式与(6)式相加,结合(1)式进行坐标变换矩阵计算,提取出与电机转子位置无关的直流量,可得:

(7)

2 改进的谐波电压补偿策略

2.1 谐波电流提取

将电机的相电流变换到欲抑制频次的谐波dq坐标系下实现谐波电流的提取。

传统的谐波电流提取方法是通过低通滤波器LPF来完成的,通过LPF提取5次、7次谐波电流的d轴、q轴分量,但传统的LPF滤波效果不明显,跟随检测系统的时间长,且动态性能差。

为提高系统对5次、7次谐波电流的提取精度,本文采用改进的电流平均值法。

电流平均值法主要包括积分、延迟和除法模块。设定延迟模块的值比积分模块的值延迟T,在t0时刻,电流im经过积分模块并与延迟模块作差,积分区间为[t0-T,t0]。

(8)

为进一步提高系统的提取精度和增强系统的抗干扰能力,在电流平均值法的基础上加入闭环控制系统进行改进,经高次坐标变换后的d轴、q轴电流通过闭环电流平均值法[15]输出5次、7次谐波电流的d轴、q轴分量id5、iq5、id7、iq7。

利用改进的电流平均值法提取谐波电流，如图1所示。

2.2 模糊-PI复合控制方法

本文的控制策略利用改进的谐波电压补偿,并联5次、7次谐波电流抑制环,采用模糊-PI复合控制方法,如图2所示。

谐波电压补偿计算模块利用(7)式得到5次、7次谐波电压d轴、q轴补偿量,分别并联4个模糊-PI复合控制器,以id5=0、iq5=0、id7=0、iq7=0为控制目标,将模糊-PI复合控制输出的附加补偿电压与谐波电压补偿计算模块算出的电压补偿量相结合，得到5次、7次谐波电压ud5-fc和uq5-fc、ud7-fc和uq7-fc。

首先,设计模糊控制器决策出实现谐波抑制所需的附加补偿电压,设置模糊控制器的输入为5次、7次谐波电流d轴、q轴分量实际值与理想值的偏差值E(t)及其变化率Ec(t),输出为附加补偿电压ΔU(t)。

设E(t)的论域为[-E,E],Ec(t)的论域为[-Ec,Ec],ΔU(t)的论域为[-U，U]。设E(t)的模糊子集论域为[-Fe,Fe],Ec(t)的模糊子集论域为[-Fec,Fec],ΔU(t)的模糊子集论域为[-Fu,Fu]。则输入量的量化因子为:

(9)

比例因子为:

Ku=U/Fu

(10)

本文模糊控制器的输入和输出模糊子集论域均为[-1,1]，选用高斯波形的隶属度函数曲线。

当E(t)和Ec(t)均为大的正数PB时,偏差较大,并且有进一步变大的趋势,ΔU(t)应为大的负值NB;当E(t)为大的正数PB,Ec(t)为大的负数NB时,虽然偏差很大,但偏差有变小的趋势,输出应为小的负值NS。这样设计有利于防止控制过量和控制系统反应过激,使系统能够趋于稳定。同理E(t)为负数时,按照同样的方法进行分析。

模糊控制规则见表1所列。采用Mamdani法进行模糊推理,通过加权平均法去模糊化。

表1 模糊控制规则表

考虑到常规的模糊控制器消除静差的能力较差,难以达到较高的控制精度,故将模糊控制与PI控制结合起来,构成模糊-PI复合控制[16],综合两者的优点,利用模糊控制提高系统的鲁棒性和稳定性,利用PI控制消除静差,提高系统的性能。本文引入一种自适应调整因子,根据5次、7次谐波电流d轴、q轴分量的实际值与目标值差值的变化,实时调节模糊控制与PI控制的权值。当谐波电流偏差值E(t)大时,采用模糊控制的权值大;当E(t)小时,采用PI控制的权值大[17],且两者的权值和为1,自适应调整因子的表达式为:

η=exp(-K|E(t)|)

(11)

复合控制的输出为:

UPI+Fuzzy=ηUPI+(1-η)UFuzzy

(12)

其中,UPI为PI调节器的输出量;UFuzzy为模糊控制器的输出量;K为正常数。从(11)式可以看出:η的取值范围为(0,1],当输入的偏差增大时η减小,1-η增大,相当于增加模糊控制的权值,减小PI的权值;反之,相当于减小模糊控制的权值,增加PI的权值。

5次谐波电压ud5-fc、uq5-fc及7次谐波电压ud7-fc、uq7-fc经反高次坐标变换后,得到1次坐标系下5次、7次的d轴、q轴谐波电压,在d1-q1轴坐标系下相加得到谐波电压ud-fc、uq-fc。

综上所述,带有改进谐波抑制环节的凸级式PMSM控制系统框图如图3所示。

由图3可知,在外环为速度环、内环为电流环的双闭环矢量控制的基础上,基于最大转矩电流比(maximum troque per Amper,MTPA),曲线进行弱磁控制以及电流环的前馈解耦控制,增加一个谐波电压补偿环,将谐波电压ud-fc、uq-fc注入相应的d轴、q轴,实现对相电流5次、7次谐波的抑制。

3 仿真及试验

3.1 仿真分析

本文选用凸级式PMSM作为仿真对象,为验证基于模糊-PI复合控制的改进电压补偿算法的有效性,在MATLAB/Simulink上搭建仿真模型。模型中假设d轴、q轴电感不变,永磁体磁链、定子电阻不随温度的变化而改变,因为建立准确考虑电机本体气隙磁场畸变的模型比较困难,所以仿真模型中没有加入气隙磁场畸变,通过设置开关管以及续流二极管压降、死区时间以及换向误差来产生谐波电流。仿真中采用的PMSM以及脉冲宽度调制(pulse width modulation,PWM)逆变器的参数见表2所列。

模糊-PI复合控制的参数设置为:谐波电流d轴、q轴分量偏差E(t)的论域均为[-15,15];偏差变化率Ec(t)的论域均为[-50,50];输出量ΔU(t)的论域为[-10,10]。自适应调整因子参数设置为:d轴电流环中K取0.9;q轴电流环中K取1.26。

表2 PMSM及逆变器参数

本文在改进的谐波电流提取的基础上,用模糊-PI复合控制替代传统PI控制来改进谐波电压补偿算法,改进的谐波电压补偿模型仿真主要针对电流谐波抑制效果和转矩波动抑制进行对比分析。在谐波抑制效果的对比仿真中,选择转速为1 00 r/min、转矩为50 N·m的工况,算法改进前、后三相电流波形和相电流频谱以及5次、7次谐波电流d轴、q轴分量对比结果分别如图4、图5、图6所示。

在转矩波动抑制的对比仿真中,选择转速为1 00 r/min、初始负载转矩为50 N·m并在0.5 s时突变为100 N·m的工况,算法改进前、后转矩波动抑制对比结果如图7所示。

对比图4a、图4b可知,谐波电压补偿算法改进后,谐波电流的抑制效果更好,更趋于理想正弦波。

对相电流做快速傅里叶变换,图5a、图5b表明造成电机相电流畸变的主要原因是电机本体坐标系下的5次、7次谐波,算法改进后,5次谐波畸变率从1.44%降到0.38%,7次谐波畸变率从138%降到0.32%。

对比图6a、图6b可知,算法改进后,5次、7次谐波电流d轴、q轴分量震荡幅度明显变小,稳态误差较小。

对比图7a、图7b可知,算法改进后,在加入负载后转矩脉动小、更平稳。

3.2 试验验证

为进一步验证本文所提出的改进电压补偿算法的有效性,搭建试验平台,如图8所示。

PMSM和逆变器试验参数如下:电机额定功率为60 kW;直流母线电压为340 V;定子电阻为0.80 Ω;d轴、q轴的电感分别为0.079 8 mH、0.243 7 mH;极对数为4;IGBT正向导通压降为0.8 V;续流二极管导通压降为1.1 V;死区时间设为2 μs。

算法改进前、后,转速为1 00 r/min、转矩为5 N·m的工况下U相电流波形对比如图9所示,转矩波动抑制效果对比如图10所示,不同转速和转矩工况下的谐波抑制效果对比见表3所列。

从试验结果可以看出,电压补偿算法改进后,相电流的正弦度得到提高,转矩输出更平稳、负载为5 N·m时电机转矩纹波峰值从57.6 N·m降到51.8 N·m,且负载为100 N·m时转矩纹波峰值从109.7 N·m降到102.5 N·m,转矩波动明显下降；不同工况下5次、7次谐波含量更小,相电流谐波和转矩波动抑制效果更好。这验证了基于模糊-PI复合控制的谐波电压注入法可以有效降低相电流的5次、7次谐波含量和抑制转矩波动。

表3 不同工况下U相电流谐波抑制效果对比

4 结 论

为改善PMSM运行时相电流波形,减小输出转矩的脉动,本文用模糊-PI复合控制器替代传统的PI控制器,实现PI控制和模糊控制的优势互补,改进谐波电压补偿来抑制相电流中的5次、7次谐波;建立凸级式PMSM的谐波注入模型,采用改进的闭环电流平均值法提取谐波电流,在电压前馈控制的基础上并联5次、7次谐波电流抑制环,计算出5次、7次谐波电压,并通过坐标变换对电机相电流中的5次、7次谐波进行实时补偿。

仿真和试验结果表明,模糊-PI复合控制方法改进谐波电压补偿能够有效降低相电流中的5次、7次谐波,从而达到改善电机转矩输出品质和提高电机运行稳定性的目的。