一种适用于间接学习结构的功率放大器线性化算法

张红升 易胜宏 马小东 卫中阳 杨虹

（重庆邮电大学光电工程学院,重庆 400065）

引 言

功率放大器(以下简称功放)作为数字通信系统中功耗最大的关键部分，其性能和特点备受学者们的关注与研究.作为典型的非线性器件，高性能功放容易产生电效应与热效应[1]，从而导致其特有的记忆效应与非线性效应，当调制好的基带信号具有较高的峰均比(peak to average power ratio,PAPR)和较大的带宽时，这些效应会影响功放输出信号的幅值和相位，产生更为严重的信号失真，体现在频域上为谐波失真与交调失真，体现在时域上则是幅度失真与相位失真.由于这种失真的主要频段距离主信道频段很近，很难通过设计一个良好的带通滤波器进行滤除[2]，所以包括功率回退法、模拟预失真法和数字预失真法等各种解决或减少功放失真的方法被提出，并已被广泛应用在数字通信系统中.数字预失真的原理是，系统输入的数字基带信号经过一系列的非线性变换，达到与基带信号通过功放后的输出信号相反的幅度-相位特性.这一系列非线性变换实际上是对基带信号的增益补偿与相位对齐操作，称为预失真，其原理如图1 所示.x(n)为基带信号，y(n)为经预失真处理后的信号.z(n)为功放输出信号.可以看出，经过预失真处理后的输入-输出特性曲线是线性的，提高了功放的效率.

图1 预失真原理图Fig.1 Principles diagram of pre-distortion

近年来，为了提高预失真系统的稳定性和鲁棒性，不断有学者提出各种新的预失真系统结构，其中包括直接学习结构(direct learning architecture,DLA)、间接学习结构(indirect learning architecture,ILA)和直接识别结构(direct cognitive architecture,DCA)，其中，DLA 将代价函数(误差)定义为原始输入信号和输出信号之差，再通过自适应训练模块使得输出信号朝着纯净的输入信号拟合，直至误差最小化[3-4].其原理图如图2 所示.

图2 DLA 原理图Fig.2 Principles diagram of DLA

ILA 是一种基于功放后置逆的学习结构[5]，其通过后失真模块与预失真模块之间的输出误差调节两个模块的参数.该结构可以直接使用全局最优拟合算法，比如最小二乘 (least aquare,LS)算法，拟合出预失真状态最佳、输出信号失真最小时的后失真与预失真系数，并迭代至后失真与预失真模块中实现预失真操作，由于功放的非线性特性是缓慢变化的，故本系统不需要实时更新模型系数，降低了对硬件的要求，提升了系统稳定性，直接实现了开环预失真结构.其原理如图3 所示.

图3 ILA 原理图Fig.3 Principles diagram of ILA

为提高带外抑制效果且简化系统，马岳林提出了直接识别与求逆结构(direct cognitive and inverse architecture,DCIA)[6]，其通过直接识别模块，利用LS 算法，求出预失真模块与功放数字模型相匹配的模型系数.该结构通过功放的输入y(n)与 输出z(n)，计算与功放输出拟合度最佳时的模型参数，然后将参数复制给模型求逆模块计算功放的逆模型参数.其原理图如图4.

图4 DCIA 原理图Fig.4 Principles diagram of DCIA

本文通过对传统的ILA 预失真进行改进，增加一个功率统计模块，提出了一种基于ILA 的交叉信号训练预失真算法.该算法将功放的输出信号反馈至信号截取与功能功率计算模块，该模块实质上是一种可滑动的窗函数，截取输入信号流并计算其功率之和，通过设置窗函数的长度N，可以计算出流动数据的平均功率.本文中，预失真与后失真模型均采用记忆多项式(memory polynomial,MP)模型实现对功放的行为拟合，新提出的算法将系统的反馈信号中大功率信号流与随机信号流分别传送进后失真模块中进行数据处理，随后将后失真模块处理后的数据与预失真模块处理后的数据同时送入自适应算法模块中，通过LS 算法计算系统的预失真参数并分别分配到后失真与预失真模块中，实现功放的线性化.本文采用PAPR 为9 dB 的LTE 信号通过在线测试平台RF WebLab 对真实GaN 功放进行仿真[7]，与目前现有的顺序数据流处理算法与大功率数据流处理算法相比，本文提出的交叉信号训练预失真算法在信号主频带外的失真频段优化了5 dB 左右，同时，基于大功率和随机训练交叉训练算法的归一化均方误差(normalized mean square error,NMSE)分别比顺序数据流处理算法与大功率数据流处理算法的NMSE小约1 dB 与0.6 dB，且迭代后的NMSE 均小于-23 dB.

1 预失真结构及算法创新

数字预失真系统的研究主要包括功放数字模型的选择、预失真系统的研究和自适应算法的选择等.数字预失真模型包括Volterra 模型、MP 模型、广义MP 模型(general MP,GMP)和Wiener-Hammerstein模型等，目前在工程上应用得最多的模型则是MP，其复基带模型的表达式如下：

式中：y(n)为 预失真器的输出信号；Q为记忆深度；K为非线性阶数；x(n)为输入的复基带信号.MP 模型相较于传统的Volterra 级数模型与GMP 模型，具有更低的复杂度、较好的拟合精度以及较易的硬件实现难度[8-9]，故本文采用MP 模型进行验证.

考虑到普通ILA 的数据训练算法具有较差的带外抑制效果和不佳的收敛速度，本文根据上述模型和结构，提出了一种基于ILA 的交叉信号训练预失真系统，系统的原理图如图5 所示.

图5 基于ILA 的交叉信号训练预失真系统原理图Fig.5 Cross-signal training pre-distortion structure based on ILA

如图5 所示，基于该系统的训练算法将功放的输出信号反馈至信号截取与功能功率计算模块，该模块实质上是一种可滑动的窗函数.截取一定数量的输入信号并计算其功率，表达式为

通过设置窗函数的长度N，可以计算出流动数据的平均功率.根据功放模型的表达式，功放输出不仅与当前时刻的输入有关，也与历史输入有关，更与输入信号的幅度有直接关系，故当功率较大信号在通过功放时，会产生更为严重的非线性失真.在图5 中，大功率数据流为Fmax.

根据图6 所示，本文针对大功率数据段设计了滑动窗口和功率计算模块，通过计算信号的平均功率确定大功率数据的区间，然后根据这个区间求取预失真器的参数.窗口长度为N时，平均功率为

图6 反馈信号时域参考图Fig.6 Time domain reference diagram of the feedback signal

大功率信号的定义如下，在反馈信号经过衰减器后，需要筛选出大功率数据段，在本文中，大功率数据段的筛选是根据预失真系统中功放输出信号的幅度所确定的.非线性系统中，功放的输入信号中幅度最大的数据段会产生最大的失真，假设输入的基带信号数据长度为10 000，设置数据窗长度N为4 096.在第一次迭代计算时，算法会遍历10 000 个功放输出数据并截取相应的数据段.比如在处理第一个数据段时，会截取第1～4 096 个功放输出的所有数据，同时计算出平均功率，以此类推，第2～4 097 个，…，第5 905～10 000 个.在截取完所有功放输出数据后，比较得出其平均功率最大的数据段，送入自适应算法模块中进行训练.

接下来对LS 算法进行分析，LS 算法是对目标函数的一种拟合途径[9]，根据黑盒系统的输入输出信号，估算出黑盒系统的参数与次方项，而预失真系统恰好就是与黑盒系统相类似的非线性系统，可以利用LS 算法估算出预失真器的系统参数[10-11].算法的步骤为：首先设置功放模型为MP 模型，根据模型和输入y(n)以 及窗函数的长度N建立基底函数Y，公式为

式中：ykq(n)为 MP 的核函数；Y为N×((K+1)×(Q+1))的矩阵，具体表达式为

令模型参数A为

式中a为每个核函数项所对应的参数.输出信号Z为

则有等式

故功放的输入输出可以看作是一组线性变换，且可以通过LS 算法直接求取功放模型的参数A：

经过滑动窗函数模块所截取的数据段，在通过后失真模块后，经过自适应算法模块，通过式(8)计算出模型系数并复制到预失真模块中，从而实现功放的线性化.目前，研究人员对ILA 的大功率信号训练进行了研究[12-14]，根据每次信号窗采集到的信号平均功率，选取出最大功率的信号段送入训练模块中，对大功率数据段进行修正，带外失真取得一定的优化[15-16].但是，仅仅利用大功率数据流来训练预失真器的参数，并不能达到最好的效果，仅能将失真最大频段的数据修正回来.故本文引入一种交替拟合的思想，即每经过一次的参数更新，更换一次窗函数截取方法.比如，第一次更新的基底函数为大功率信号，则第二次更新的基底函数为随机截取的信号，如此反复直至更新至最低的误差.图5 中，Frand为随机窗截取的数据流，同大功率信号段的截取方式相似，随机信号段的截取方式是在窗函数经过了所有数据段后，随机抽取一个数据段送入训练模块，对失真相对不严重的频段进行一定程度上的修正.本文算法的具体形式如下所示：

式中：Yrand为反馈信号随机截取的窗函数的基底函数；Ypower为反馈信号大功率截取的窗函数的基底函数；n为迭代次数.本文拟合的输出信号Z设置为预失真模块的输出信号y(n).在初始状态时，预失真器的非线性项参数，除了a10之外全设置为0.故在第一次迭代时，基带输入信号x(n)和预失真器的输出y(n)可以看作是等效的，即都是纯净的，未有失真的信号.根据上文的描述，交替迭代的自适应预失真算法流程如图7 所示.可以看出，本算法在功放输出的数据段中，分别通过窗函数筛选出功率最大的数据段与随机数据段，并送入LS 算法模块中进行训练，每增加一次迭代次数，转换一种输入LS 算法模块的数据段.

图7 交替迭代的自适应预失真算法流程图Fig.7 Flowchart of the alternating iterative adaptive Predistortion algorithm

2 系统仿真

设置输入信号为LTE 信号，其PAPR 为9 dB，信号功率为0 dBm，信号带宽为20 MHz，采样率为245.76 MHz，采样时间为1 ms，共有245 760 个采样点.设置信号窗长度N为4 096 个采样点，本系统的仿真平台基于射频在线测试平台RF WebLab，该平台的测试结果基于真实的GaN 功放，测试平台实物如图8 所示.

图8 在线测试平台实物图Fig.8 Prototype of online test platform

利用MATLAB 搭建好仿真平台，经过延时对齐、增益对齐等预处理后，接下来分别对顺序数据流训练、大功率数据流训练和大功率与随机数据流训练三种模式的训练结果进行对比，设置迭代次数为5，分别对原始信号功率谱、经过功放后的功率谱以及预失真系统的输出频谱进行仿真.设置MP 模型的记忆深度Q=3，非线性阶数K=5.本文将所有功率谱的值均设置为小于0 dB，以便观察及对比.

图9(a)～(c)分别为采用顺序训练算法、大功率训练算法、交叉训练算法，即采用顺序数据流、大功率数据流、大功率与随机数据流训练相结合的训练结果.可以看出：经过5 次迭代后，采用大功率数据流训练算法的带外抑制效果在失真频段相对于顺序数据流训练算法优化了2 dB 左右；而采用大功率训练与随机训练相结合的模式，整体预失真效果改善了3 dB 左右，带外抑制效果比大功率训练算法与顺序训练算法都要好.

图9 三种算法的训练结果Fig.9 Training results of three algorithms

接下来对每次迭代后的NMSE 进行仿真与对比，NMSE 能够判断两组信号的拟合度大小.在本文中用NMSE 衡量已调信号的失真情况，在采用不同预失真算法的情况下，NMSE 的值越小越好[17].

在本文算法中，同样是利用数据窗对预失真器输出y(n)与 后失真器输出z1(n)两组信号进行截取，设置窗宽度为N.并且对两组数据进行归一化处理，保证两组信号值的变化范围为[-1,1]，经过归一化处理后，对NMSE 进行计算，其公式如下：

通过比较三种算法在每次迭代后的NMSE 大小，得出每种算法的功放线性化程度，三种算法NMSE 对比如图10 所示.

图10 三种算法的NMSE 对比Fig.10 Comparison of NMSE among three algorithms

由图10 可以看出：在第一次迭代时，三种算法的NMSE 相差无几；在第二次迭代时，基于交叉训练算法的NMSE 分别比顺序训练算法与大功率训练算法的NMSE 小1 dB 与0.6 dB 左右，且迭代后的NMSE均小于-23 dB.采用本文算法，在接下来的几次迭代后，系统的NMSE 维持在-25 dB 左右，均比顺序训练法与大功率训练法低.

表1 为三种算法的性能对比.可以看出，本文所提算法经过5 次迭代后，系统的平均NMSE 分别比顺序训练法与大功率训练法低了1 dB 与0.5 dB 左右，并且带外抑制效果也分别比上述两种算法低了5 dB 与2.5 dB 左右，具有较好的功放线性化效果.

表1 三种算法性能对比Tab.1 Performance comparison of three algorithms

3 结 论

本文所提出的基于ILA 的大功率与随机信号交替迭代训练算法比目前常用的顺序信号迭代训练算法和大功率信号迭代训练算法的带外抑制效果均有所提升.仿真结果表明，在采用PAPR 为9 dB 的LTE信号进行算法验证时，新提出的大功率与随机信号交替迭代算法对功放输出信号的频带外失真频段的抑制效果，相对于传统的顺序数据流处理算法与大功率数据流处理算法分别优化了5 dB 与2.5 dB 左右，并且在迭代5 次后，采用本算法后的平均NMSE分别比顺序信号训练迭代与大功率信号训练迭代的NMSE 改善了1 dB 与0.6 dB 左右.