数形结合思想在小学数学教学中的应用实践

池 赛

（江苏省宿迁市实验小学，江苏宿迁 223800）

《小学数学新课程标准》要求教师要重视学生“四基”的培养，也就是要重视学生基础知识、基础技能、基础思想、基础实践经验的培养，其中基础知识和技能是教学的重点内容，关乎学生数学基础能力的培养与发展，而数学思想与活动经验是教师需要重点渗透的教学要素，关乎着学生数学能力的提升以及逻辑思维能力的发展。因此，教师在知识技能学习的基础上，要善于将数形结合这一数学思想及其在实践应用中需要用到的方法和技巧传授给学生，并引导学生将数形结合的思想应用于实际问题的解决中。

一、数形结合思想的解读

数形结合指的是将数量关系与图形相结合，实现数量关系到图形的转换，或者通过数量关系来明确图形自身的特征和特性，从而帮助学生更加轻松地解决数学问题。在数形结合思想渗透教学的过程中，最关键的步骤就是实现数量与图形之间的结合，进而实现两者之间的转化。因此教师首先要明确数形结合在小学数学教学中具体的体现方式，并且能够把握数形结合相互转化的特征与技巧，然后带领学生通过相应的实践练习，掌握数形结合的思想方法。

二、数形结合思想在小学数学中的体现方式

数形结合的体现方式可以分为以形助数和以数解形两种。其中以数解形的关键在于通过准确的数量来明确图形中各要素之间的关系，解决问题；以形助数的关键在于通过将复杂的数学语言用简单、形象的图像体现出来，从而把握解题的关键，解决问题。因此，从以上两种数形结合的方式来看，数形结合的思想与数学教学以及实际数学问题的联系十分密切；通过实物、图形、图像等具体形象的图形来帮助学生认识数学规律及其背后的问题本质，能够为学生理清思路，促进学生逻辑思维能力的发展。通过具体数量来探究图形的规律，能够帮助学生更好地认识图形，促进学生空间思维能力的发展。

三、数形结合思想对于学生数学素养提升的影响

（一）能够更好地帮助学生掌握数学基础知识

在小学阶段，学生的逻辑思维还处于不断发展的过程中，对于一些较为抽象的数学知识，学习起来较为困难。为了确保学生学习的效果，教师需要引入一些数学思想，来打破学生传统分析题目，理解题意，进行解题的解题思路，让学生掌握一些解题的新思想、新方法。数形结合思想在小学数学教学中的应用，就可以帮助学生将复杂的问题简单化，从而更有利于学生读懂题目，解决问题，在此过程中学生不仅逐渐形成了数形结合应用的思想，也巩固了数学的基础知识，保障了学生学习的成果。

（二）能够更好地帮助学生提高数学解题能力

在学生数学学习的过程中，解决实际问题的关键在于学生能够对问题进行正确的表征。数形结合思想的应用，不仅能够帮助学生对于问题进行正确的表征，而且能够帮助学生掌握解决问题的新思路。在这个过程中，学生遇到的问题可能比较抽象和难以理解，因此，学生要学会克服困难、解决问题。为了帮助学生克服困难，教师可以利用数形结合思想，将真实情境中抽象的数学问题进行正确的转化，让问题尽可能变得形象、直观，为学生问题解决提供一种全新的思路。比如说在人教版小学数学六年级上册中，学生在学完圆的面积后，经常会遇到羊绕某一固定点吃草的问题，为了优化解题过程，教师可以利用数形结合思想，通过多媒体向学生直观演示羊吃草的整个过程，让学生在此过程中利用直观的形象抽象出此数学问题的本质，从而让学生理解羊吃草问题实际上解决的就是圆的面积问题，固定点就是圆的圆心，绳子的长度也就是圆的半径，从而轻松、快速地解决羊吃草问题。比如说，当一个题目的数量关系较为复杂时，学生会借助图形来简化数量关系，而当一个题目的图形较为简单，但是解题过程较为复杂时，学生会通过数量关系明确其图形的特征。也就是说，学生会在实际解决问题的过程中，根据问题的复杂程度自主地选择最合适、最快的解题方法，从而提高自身的数学应用能力。

（三）能够更好地促进学生数学逻辑思维的发展

对于学生逻辑思维能力的发展而言，一般需要发展形象思维和抽象思维两种。抽象思维可以理解为学生对于抽象知识的理解和掌握能力，形象思维可以理解为学生对于图形、图式表象的理解与掌握能力。而在小学阶段要想实现学生逻辑思维中抽象思维和形象思维的发展，就必须要引入数形结合的思想，让学生在数形相互转化之间，发展数学逻辑思维。一方面通过抽象思维向形象思维的转化，发展形象思维；另一方面通过抽象思维帮助解决具有形象思维的实际问题，发展抽象思维，最终实现学生数学思维的发展。

（四）数形结合思想有利于学生理解记忆

新课程背景下的教学观要求教师在教学过程中，不要把学生看成是存储知识的容器，而是要注重启发学生积极思维，充分调动学生学习的自觉性和主动性。众所周知，小学生的大脑还没有发育成熟，其思维仍需要借助具体实物的支撑，所以，数学语言对小学生来说比较难理解。因此，只进行单纯数学语言的教学比较抽象，不利于调动学生学习的主动性。然而，图形比较直观、生动，有助于学生的形象记忆，因此，教师在教学过程中可以利用数形结合思想，帮助学生将较为抽象的数学语言转化成学生比较容易理解的图形，利用图形正确理解数学语言背后蕴含的深层次意义，从而帮助学生减轻记忆的负担，使学生理解数学语言的含义，而不仅仅死记硬背。

四、数形结合思想在小学数学中渗透的方法

（一）教师要有针对性地进行渗透

由于在数学教材中，以形助数的内容相对较为宽泛，而且所用到的教学工具较多，因此，在教学的过程中，教师要对教学内容进行深入的分析，思考数形结合与教材内容结合的方式，或者说选用哪一种工具来实现数形结合在教材内容中的渗透。除此以外，教师也要善于将以形助数的题目进行分类，不同的题目分属于不同的类别，在应用数形结合思想时具有相似的转化方式或解题思路，教师要针对不同的类别进行数形结合思想的渗透讲解，从而提高学生应用数形结合思想解题的效率。

（二）教师要根据学生的差异性进行渗透

对于小学生而言，随着年龄的增长，其自身对于知识的理解能力以及对于世界的认知能力不断增强，因此各个阶段的学习特点各不相同，而数学教材的内容也在不断发展、丰富。因此，要想确保数形结合思想渗透的效果，教师必须要根据不同阶段学生的认知及思维能力水平，结合数学教材内容的难易程度，在学生不同的学段，把握学生学习的特点，选择合适的数形结合教学内容进行教学，从而达到数形结合思想与数学教学相结合的目的。从另一方面来看，只有通过渐进式渗透的方式，才能够让学生对于数形结合认识不断深化，最终将数形结合思想作为自我认知结构中的一部分，提高学生在日后学习过程中的解题和应用能力。

（三）教师要重视学生在渗透过程中的参与

要想让学生真正掌握数形结合的思想，就要重视学生在数形结合思想中的参与练习。在以往的教学思想渗透中，教师直接传授数学解题思维，忽略了学生在数学思维形成过程中的参与，往往导致学生在新的数学问题应用中出现各种各样的问题，解决数学问题的效率大大降低。因此，在数形结合思想与数学知识相结合、相渗透的过程中，必须要加强学生自身的参与，只有学生在实践的过程中通过参与解决了实际数学问题，才能够强化学生自身对于数形结合思想的认识和理解，从而获得具有个体思维特征的数形结合思想和方法，并能够将数形结合的思想方法应用于未来的学习和生活中。

五、数形结合思想在小学数学中应用现状

（一）教师对数形结合思想理论认识不足

目前，我国正处于从满足教师数量转向提高质量的重要阶段。这就意味着我国教师的整体素质水平仍有待提高，特别是某些地区的小学数学教师由于入行门槛较低，再加上不注重平时的理论学习，这就导致很多教师在教学过程中只注重向学生灌输知识，而忽视基本数学思想的培养。一些小学数学教师对数形结合思想理论的认识不够深入，这些不足具体表现在很多教师把数形结合思想理论理解得过于狭隘化，不少教师认为只在解决复杂数学问题的过程中培养学生数形结合思想应用意识就足够了，对于简单的数学问题没有必要花费时间对学生进行专门的培养。

（二）教师缺乏数形结合思想的教学经验

数形结合思想的教学也是一个直接经验与间接经验相结合的过程。在我国，很多教育家都对数形结合思想给予了很高的评价，希望数形结合思想能够渗透在小学数学教学的方方面面。因此，很多教育家纷纷转向对数形结合思想的理论研究中，这也就意味着数形结合思想理论在我国的发展还不是特别的成熟。正是如此，很多一线教师在教学过程中由于缺少具体理论的支持，很少开展有关数形结合思想教学方面的实践，再加上缺少好的教学方法的指导，所以对数形结合思想的教学只停留在了自己教学经验的基础上，导致数形结合思想的教学经验比较匮乏。

（三）学生不注重数形结合基本思想学习

由于受到应试教育的影响，目前很多小学生的数学学习在很大程度上只注重分数，而不注重基本思想的学习。当代小学生在数学学习中存在着一种急于求成的心理，在数学学习中常常满足于列出算式、算出得数。对一些数学题目，他们可能会做，但当问到题目背后的知识原理时，却不是特别清楚。这就导致他们在利用数形结合思想解决比较复杂的数学问题时会变得毫无头绪，甚至不少同学认为利用数形结合的方法去解决数学问题，不仅不会使问题变得更简单，反而是一种浪费时间的做法。种种反应表现出在小学数学课堂中，教师过多地注重解题规律和技巧的教学，忽视对学生数形结合思想的培养，学生对数形结合思想的感悟不足，缺少灵活运用数形结合解决问题的能力。

六、数形结合思想在小学数学中应用的有效策略

（一）增强理论学习，深化教师对数形结合认识

由于教师是数形结合思想渗透的教授者，教师的教学观念、教学方法、教学手段都会影响到学生学习的效率，因此教师必须要通过理论的学习增强自身对于数形结合思想的认识，掌握先进的数形结合理论知识。具体可以通过两种途径实现，第一种途径要求教师通过学习最新的教学理念来改变传统固化的教学观念，加深自身对于数形结合思想的认识程度，主动地将数形结合思想渗透到小学数学教学中。第二种途径，教师可以通过阅读数形结合相关的书籍来形成数形结合思想的理论体系，通过阅读数形结合相关的期刊来掌握最新的数形结合方法策略，通过参与数形结合相关的教学研讨会来了解数形结合渗透的最新研究成果。

（二）加强校本教研，丰富数形结合的渗透方式

数形结合思想在渗透过程中的渗透方式可以是多样化的，可以通过加强校本教研来实现。具体可以从三个方面开展，第一，要求教师深入解读数学教材，将数学教材中零散的关于数形结合的知识内容重组在一起，通过在教师之间进行校本教研探究数形结合教学内容教学的方式方法，从而将数形结合的思想初步传授给学生，让学生理解数形结合思想在解决实际问题中的作用。第二，要实现数形结合渗透情境的创设，一定的教学情境可以帮助学生理解数学方法和数学思想，因此，教师要注重数形结合渗透情境的创设，给予学生更多数形结合应用练习的机会。第三，要实现数形结合评价方式的创新，良好的评价方式对于学生学习的效率具有较大的促进作用，教师要善于用鼓励的方式引导学生通过自我探究、思考解决问题，从而加深学生对于数形结合方法的掌握。

数形结合思想是小学数学教学中的重要思想，教师在教学过程中要善于将数形结合的思想渗透到教学内容上，帮助学生掌握数形结合的思想，提高解题的效率，保障小学数学教学的效果。但对于数形结合思想的教学，教师要紧随课程标准的要求，及时转变自己的教学观念，力求将数形结合思想渗透在小学数学学习的方方面面，让小学生切身体会到数形结合思想在解决问题中的价值。