基于格拉斯曼光学模型的PWM调光应用研究

李宗骞，石 艳，廖映华，罗 一

（四川轻化工大学 机械工程学院，四川 宜宾 644000）

引言

光源是影响视觉系统信息输入的重要因素[1]，不同环境下人们对光源的光通量、颜色要求不同。心理方面，2002年美国Berson 发现了一种影响人体生物钟的感光细胞，表明光照会对人的情绪、睡眠产生影响[2]。农业生产方面，适宜的光照条件对实现农作物优质高产及可持续发展至关重要[3]。工业检测方面，光源要尽可能突出目标的特征，在物体需要检测的部分与非检测部分之间产生明显的区别[4]。

目前主流人造光源有白炽灯、日光灯和LED等。LED 凭借其体积小、寿命长、绿色节能[5]等优点脱颖而出，在道路照明和室内照明方面的应用、研究越来越广[6-7]，具有良好的发展前景。

对LED 光源的调光调色，学者们进行了深入研究。宋鹏程等[8]基于照明参数，建立了3 通道PWM 调光调色的数学模型，模拟不同色温的太阳光，但在调控中需另外接入信号发生器，硬件缺少完善的人机交互设计；Chih-Hsuan[9]等在实验室内模拟了日光照明；夏振平等[10]采用线性调光避免LED 闪烁，优化算法减少色度漂移，但仅适用于冷、暖白光混光；骆伟岸[11]等基于PWM 数字化调控光源，实现了一定范围内照度可调，但调控操作无法由现场人员独立完成。基于上述研究成果及其不足，本文根据格拉斯曼颜色混合定律[8,12]，推导出了应用于LED 调光调色的光学模型，结合软、硬件设计，构建调光调色系统，系统光源颜色有16 777 216 种，光照强度在0～370 lx 可实现精准调控，并且对光源颜色和照度的调控无需通过信号发生器或电脑等设备，可直接在系统硬件上进行，减少了工作流程，提高了光源调控的工作效率。

1 系统设计原理

1.1 格拉斯曼亮度相加律与三基色LED 调光

调光的实质是调控光通量的大小，可通过改变输出到LED 的PWM 占空比，调节输出电流，实现调光[13]。PWM 占空比改变时，LED 光源的色品坐标不变，而光通量呈线性变化[14]，在系统中认为光通量和PWM 占空比呈正比关系。系统选择的三基色LED 型号为WS2812B，内有红、绿、蓝3 色灯珠和驱动芯片，WS2812B 可根据STM32 写入驱动芯片的3 个光通量等级，分别改变红、绿、蓝灯珠的PWM 占空比，调节光通量，光通量等级为0～255。

根据WS2812B 单色光源的发光强度，可计算其光通量，三基色LED 的发光强度如表1所示。

表1 WS2812B 发光强度Table 1 Luminous intensity of WS2812B

光通量与发光强度的关系为

式中：φr、φg、φb为 红、绿、蓝灯珠最大光通量；Ir、Ig、Ib为 最大发光强度；α为发散角。在系统中，以三基色最大光通量为基础进行混光调亮，根据格拉斯曼亮度相加定律，任取一被照射点P，计算总光通量：

式中：Dr、Dg、Db为红、绿、蓝灯珠的实际光通量等级；Dmax为最大光通量等级255；pr、pg、pb为光通量等级百分比；φp为总光通量；k为调光系数，整体调控光通量大小。实际应用中，直接测量LED光通量过程复杂，误差较大，通常以照度为检测量。照度与光通量的关系为

式中S为光照面积。结合（3）式和（4）式，可得：

式中：Er、Eg、Eb为红、绿、蓝灯珠的最大照度，可由照度仪测得；Ep为总照度。根据（5）式，通过调光系数k可整体调控照度，该调节方式不改变三基色光通量混合比例，以保证光源颜色不因LED 整体光通量大小的变化而变化。

1.2 格拉斯曼间色律与三基色LED 调色

在CIEx-y色品分析图中，R、G、B3 点分别代表红、绿、蓝光源坐标，根据色度学原理，两种颜色混合产生的第3 种颜色总在前两种颜色的连线上，如图1所示[8]，代表红、蓝混合光源的点M在线段BR上。根据格拉斯曼间色律，第3 种颜色由前两种颜色的混合比例决定，所以点M的具体坐标由红、蓝2 色的混合比例得到。点M坐标确定后，进行红、蓝混合光源和绿色光源的混光，同理，可以得到代表目标色的点P坐标。所以，理论上三角形RGB范围内任意一点都可以由不同比例的红、绿、蓝3 色混合得到。换言之，所需目标颜色确定后，可以根据CIEx-y色品分析图确定其红光、绿光、蓝光所占比例。

图1 CIE x-y 色品分析图Fig.1 Diagram of chromaticity analysis of CIE x-y

色品坐标表示光源中三基色所占比例，可由3 刺激值X、Y、Z推导得到。以图1 中P点为例，有：

式中：xp、yp、zp为色品坐标。通过测量、计算3 刺激值，得出光源色品坐标，这种方式对测量设备的要求很高，系统使用三基色光通量混合比例表示光源颜色。根据光通量等级计算可得：

2 系统硬件设计

为实现三基色LED 独立、快速、精准的调光调色，系统具有以下3 个功能：

提示:(1)根据SO2+Cl2+SCl2==2SOCl2可知,向三颈烧瓶中分别通入的是SO2和Cl2,其中实验室利用MnO2和浓盐酸混合加热制Cl2,制得的Cl2中混有HCl和水蒸气,需要通过饱和NaCl溶液除去HCl,利用浓硫酸干燥,再通入三颈烧瓶中,装置的连接顺序为⑥→⑫→⑪→⑨→⑩→①;向亚硫酸钠固体中滴加浓度较大的硫酸来制取SO2,只需要利用浓硫酸干燥生成的SO2,然后即可通入三颈烧瓶中,装置的连接顺序为②←⑩←⑨←⑦。

1）对LED 的调控操作不需接入上位机进行，系统能够脱离上位机的限制，使工作人员能够直接与之交互；2）对红、绿、蓝3 色的混光比例控制准确，数字化显示比值，满足混光对颜色的精度要求；3）调光调色过程便捷、迅速，使用滚轮调控，摆脱按键在大数值调控中的不便。

系统硬件包括电源、主控、彩灯、显示、按键、滚轮6 个模块，如图2所示。电源模块为整个系统提供能量；按键模块和滚轮模块为输入部分，通过按键向主控模块传递指令；滚轮模块的实质是滑动变阻器，通过AD 转换将其电压数值传递给主控模块处理、使用；主控模块的核心是STM32 微控制器，由CPU（中央处理器）和片上外设组成，参与到系统的片上外设有FSMC、DMA、ADC 等，主控模块获取按键指令，执行切换状态、读取滚轮电压值、处理数据、赋值等操作；彩灯模块根据STM32写入的数据，调控光源颜色、光通量；显示模块将调试的数字化信息以及所处状态显示在屏幕上，系统脱离上位机限制后，满足独立、快速、准确调控的要求。

图2 系统硬件总体设计Fig.2 Diagram of overall design of system hardware

系统选用的微控制器型号为STM32F103ZET6（简称STM32），该微控制器由意法半导体有限公司基于ARM 32 位的Cortex-M3 CPU 设计生产[15]，由CPU 和片上外设DMA、ADC、FSMC等组成，是整个系统的控制核心。

主控模块电路如图3所示，由RTC 时钟、系统时钟、复位、启动等电路组成。为获得良好的工作性能，STM32 系统时钟晶振频率选为8 MHz，锁相环倍频设置为9，则工作频率为72 MHz，WS2812B彩灯数据接受速度为800 kbps，定时器自动装载值设为89，满足WS2812B 的驱动条件。

图3 主控模块电路示意图Fig.3 Schematic diagram of main control module circuit

根据WS2812B 时序要求，STM32 可以通过I/O 接口翻转或PWM 与DMA 结合的方式驱动LED。I/O 接口翻转占用主程序，消耗大量CPU 资源，所以系统选用了PWM 与DMA 结合的驱动方式，如图4所示。系统把数据存入DMA，设置模式和内存偏移后，DMA 通过PWM 传输数据到LED驱动芯片，这种驱动方式可节省CPU 资源用于其他操作。

图4 彩灯模块关系示意图Fig.4 Schematic of coloured lantern module relationship

3 系统软件设计

3.1 系统软件总体设计

系统软件由默认、颜色调控、光通量调控3 个模块组成。以status 为状态标志位，status 是0 时，系统初始化，为默认模块；status 是1～3 时，系统进行红、绿、蓝3 色光通量混合比例调控，为颜色调控模块；status 是4 时，系统进行光通量整体调控，为光通量调控模块。

图5 系统软件控制流程图Fig.5 Flow chart of system software control

在上述3 种模块调控过程中，可以看到LED颜色和光通量的变化，液晶显示器实时数字化显示3 色光通量等级比、系统所处模块和k值大小，实现光源颜色和光通量的精准调控。

3.2 软件调控流程设计

系统软件的核心是颜色调控和光通量调控，二者调控原理、流程基本相同。以颜色调控为例，软件调控设计流程图如图6所示。系统进入调控模块后，ADC 启动，获取滚轮电压模拟量并转换为数字量，该值范围是0～4 096。系统将数字量电压限制到与LED 光通量等级同等范围0～255 内，关闭ADC。处理值一方面以DMA 与PWM 结合的方式写入LED 的驱动芯片，另一方面经过FSMC 与液晶显示器通信，在液晶面板上实时显示LED 光通量等级的变化。

图6 软件调控设计流程图Fig.6 Flow chart of software control design

4 实验测试与分析

4.1 实验测试

为验证上文数学模型在实际应用中是否成立，以及系统调光调色的效果，设计了LED 光源照度检测实验。光源选用硬质灯环，灯环直径27 mm，内嵌8 个LED 灯珠。测量仪器选择UT383 数字照度计，精度为±4%，固定于距灯环210 mm 处，检测面正对灯环中心。为避免其他光源影响，实验在照度为0 的条件下进行，同一值进行10 次测量，取平均数为实验数据。照度检测实验位置摆放与实物如图7所示。

图7 彩灯照度检测实验图Fig.7 Schematic diagram of illumination detection experiment of colored lamp

首先测量红、绿、蓝3 色光的最大照度，作为后续实验依据，测量数据见表2所示。

表2 单色光最大照度测量数据Table 2 Maximum illuminance measurement data of monochromatic light

对单色、双色、3 色分别进行照度测量，根据（5）式计算理论值，与实际值对照，以确定数学模型是否成立和系统调色调亮效果。取调光系数k为1，光通量等级百分比分别为20%、40%、60%、80%、100%进行测试。

单色光照度实验以蓝色光源为实验对象，理论值由（5）式推导计算可得：

测量数据如表3所示。由表3 可看出，测量值与理论值存在少许偏差，但差值在照度计精度允许范围内，可认为测量数据与数学模型符合良好。

表3 蓝色光照度测量数据Table 3 Illuminance measurement data of blue light

双色混光照度实验以蓝色和红色光源为实验对象，以光通量等级比1∶1 混光，理论值由式（5）推导计算可得:

红、蓝混光照度情况如图8所示，测量数据如表4所示。由表4 知，虽然误差仍在精度范围内，但随着测量值增大，照度测量值与理论值的差值变大，照度测量值低于照度理论值的趋势越明显。

图8 红、蓝混光照度实验图Fig.8 Experimental diagram of illuminance with mixed red and blue light

表4 红、蓝混光照度测量数据Table 4 Red and blue mixed illuminance measurement data

3 色混光照度实验以红、绿、蓝3 色光源为实验对象，光通量等级比1∶1∶1 混光，理论值由式（5）推导计算可得:

测量数据如表5所示。由表5 可看出，随着照度测量值的增大，照度测量值与照度理论值的差值越来越大，甚至超过了精度允许范围。

表5 红、绿、蓝混光照度测量数据Table 5 Illuminance measurement data of mixed red,green and blue light

4.2 实验分析

从上述实验数据可以看出，在照度测量值较低（低于约370 lx）时，测量值与理论值之间的误差较小，差值在数字照度计精度允许范围（±4%）内。根据规范，如居住建筑起居室内一般活动照明要求为100 lx，书写阅读照明要求最大为300 lx[16-17]，且可以通过增加灯罩、灯珠等方式提高光通量，因此，在该照度范围内实验数据与数学模型符合较好，系统调控效果达到要求。

当照度测量值较大（约大于370 lx）时，照度测量值与照度理论值之间的差值随着照度测量值的增加而增加，且照度测量值低于照度理论值。结合照度测量值较低时的实验数据及相关资料，分析误差产生的原因可知，LED 受结温的影响较大，随着照度提高，温度升高，测量值与理论值的差值会增大[8,17]。

5 结论

本文根据格拉斯曼颜色混合定律，结合PWM调控LED 特性构建光学模型，应用于STM32 微控制器的调光调色系统中，调控操作可直接在系统上进行，无需接入电脑等设备。实验结果表明，0～370 lx 照度区间范围内，系统的数字化调光调色精度较高，可用于农业补光，提高作物所受光照强度，在光照方面最大限度促进作物生长，增加产量；系统用于机器视觉检测，可针对正常工件与瑕疵工件的视觉差别，调节光源颜色，明显区分正常工件与瑕疵工件，提高工作效率；系统用于家禽养殖，调节照度大小，可缩短家禽的生长周期。