基于复杂网络和VIKOR的城市轨道交通网络站点重要度研究

焦柳丹，罗 敏,2，谌微微，吴 雅

(1.重庆交通大学 经济与管理学院，重庆 400074；2.重庆对外经贸学院，重庆 401520；3.西南大学 资源环境学院，重庆 400715)

0 引 言

随着经济社会的快速发展、城镇化率的逐步提高以及人们对出行要求的提升，我国城市轨道交通的建设在过去十年间呈现出快速增长的趋势。城市轨道交通已成为我国各大城市居民出行的重要公共交通工具之一[1]。

城市轨道交通作为一种典型的复杂网络结构[2]，是由若干站点组成线路、多条线路构成的整个网络。在运营过程中，当某个轨道交通站点出现突发状况导致该站点运营功能失效时，将会进一步扩散至整个网络。例如：2018年4月17日，重庆轨道交通6号线因机电设备故障，导致该线路的全线列车出现不同程度的晚点，红旗河沟、花卉园、大龙山等客流较大的车站及时采取大客流应对措施，通过广播、微博和乘客信息系统告知乘客相关信息，并及时调整列车运行交路，最大限度的维持了轨道交通运营；2020年6月9日，上海市地铁1号线因供电设备故障，导致部分站点停运，通过对莘庄、莲花路、徐家汇等客流量较大的站点采取限流措施并立即启动轨交应急预案，紧急调派40辆公交车前往上述站点支援疏散客流，才逐渐恢复轨道交通运营。因此，当轨道交通系统发生运营故障时，如何优先处理线网中的重要站点，并使其快速恢复运营功能，对于保障整个城市轨道交通系统的连通性和运营效率显得尤为重要。

近年来，针对轨道交通站点重要度的研究受到了学者们的广泛关注，其中基于复杂网络理论对城市轨道交通网络特征的研究成果尤为丰富。例如：张伦等[3]基于空间句法和复杂网络理论，采用平均度、聚类系数、特征路径长度、网络邻近性、相对便捷性等5个指标分析了不同规模城市轨道交通网络的拓扑现状；高天智等[4]基于图论和复杂网络理论，选取了中国10个典型城市的轨道交通网络，从宏观、微观和稳定性指标对轨道交通线网的结构展开了分析。

对于站点重要度评估的研究，学者们提出可以基于点度中心性、接近中心性和介数中心性这3种方法进行分析。例如：YANG Yuanzhi等[5]基于复杂网络和熵权法理论，采用这3个指标对轨道交通站点的重要度展开了评价；梁青槐等[6]基于复杂网络中的3个中心性评价指标，采用主客观集成赋权法建立了站点综合重要度模型，并对北京地铁站点的重要度进行了分析；谌微微等[7]对轨道交通网络拓扑结构模型的度和度分布、网络直径、平均路径长度、聚类系数等进行了分析，并采用这3个中心性指标评价了网络节点重要度；MENG Yangyang等[8]结合变异系数法和改进的Topsis法，利用中心性指标对6个加权和未加权的复杂网络进行了重要性排序，并对比分析了影响重要性的相关因素。

随着研究深入，部分学者认为对城市轨道交通站点重要程度的研究还应考虑站点客流量等因素。例如：陈培文等[9]从节点强度、客运周转量和能力介数这3个指标出发，以北京地铁为例，分析了客流在网络中的重要性；胡映月等[10]通过对客流量大小、线网结构、线路承载能力进行分析，提出了通过连接强度、滞留人次、负荷强度和过站列车剩余能力系数这4个指标来识别关键站点；薛锋等[11]构建了能反映客流量、网络拓扑结构、脆弱性和周边繁荣度的指标体系，并以此对节点重要度进行综合评价。此外，也有部分学者将站点与外部环境关系这一因素用于站点的重要度评价。例如：王艳辉等[12]从站点属性、客流和环境这3方面构建一个动静态结合的站点重要度指标体系，并对北京轨道交通站点重要度进行评价。

目前将复杂网络中心性评价指标与客流量、站点属性相结合，并对轨道交通站点进行重要度评价的研究还相对较少。因此，笔者基于复杂网络理论，选取Space-P方法构建了轨道交通网络拓扑结构模型，在点度中心性、接近中心性和介数中心性这3类中心性指标基础上增加客流中心性和站点属性，并结合变异系数法和VIKOR方法构建了轨道交通站点重要度的排序模型。

1 研究方法

基于复杂网络理论对城市轨道交通网络进行建模，主要包括Space-L、Space-P、Space-B和Space-C等4种复杂网络模型[13-15]。其中：Space-L模型是将站点视为网络站点，若两个站点地理位置相邻且在同一条轨道线路上，则站点之间有连边；Space-P 模型同样将站点抽象为网络站点，同一条线路上所有站点两两相连，若两个站点有直达的轨道线路，则站点之间有连边；Space-B模型是将所有的轨道线路和站点都视为网络站点，每个线路站点都连接到通过该线路的站点上；Space-C模型是将所有轨道线路视为网络站点，若两条线之间有中转站，则它们相连。在这4种模型中，Space-P模型注重的是可达性，适用于城市轨道交通、地铁和公交线路这种复杂的网络结构，站点间的拓扑网络直径即为站点间可达需要的换乘次数。为了体现不同线路之间的换乘现象，笔者将采用Space-P模型来构建轨道交通复杂网络拓扑结构。

基于所构建的拓扑结构模型，笔者根据复杂网络理论的特征指标，结合客流量和站点运营功能建立了城市轨道交通站点重要度指标，并对站点的重要度进行评估，具体研究思路如图1。

图1 轨道交通站点重要度评估流程

1.1 复杂网络理论

在轨道交通拓扑网络中，复杂网络可以用无向网络图(即任意一对站点(i,j)与(j,i)对应同一条线路)G(M,E)来构建网络模型。其中：M为站点集合，E为边的集合。典型的复杂网络特征指标包括：站点度、网络直径与平均路径长度、聚类系数和网络全局效率，可以用来反映拓扑网络的基本特征[16-17]。

1.1.1 站点度

1.1.2 网络直径与平均路径长度

网络中连接站点i和站点j之间的线路数dij，其最大值即为网络直径D，如式(1)：

(1)

平均路径长度L为轨道网络中某个站点到达其他所有站点所需线路数的平均值。L越小，表明该站点到其他站点越方便，如式(2)：

(2)

1.1.3 聚类系数

聚类系数Ci表征了网络站点之间联系的密切程度[19]，定义为其与相邻站点间的实际边数ei与理论存在的最大连接边数ki(ki-1)/2的比值，如式(3)：

(3)

整个网络聚类系数C是指全部站点聚类系数的平均值。

1.1.4 网络全局效率

站点间连通效率Eij是两站点之间最短距离dij的倒数。若两站点之间最短距离越短，则两站点的连通效率越高，如式(4)：

(4)

网络全局效率E是网络中所有有效连接连通效率的平均值[4，20]，如式(5)：

(5)

1.2 变异系数法

变异系数法是客观赋权中的一种主要方法，它可以通过对各项指标数据的计算直接得到指标权重。某项指标的数据差异越大，表明该指标的重要性越高，所占权重越大，这样就能有效地避免主观因素造成的误差[21-22]。笔者将依据变异系数法，对城市轨道交通站点重要度的各项指标确定权重。

假设由M个待评站点的N个指标组成初始矩阵X=(xmn)M×N，按式(6)将其转化为标准化决策矩阵Y=(ymn)M×N，m∈[1,M]；n∈[1,N]。

(6)

将经过式(6)标准化处理后的ymn用来计算各指标的变异系数。假设各指标的变异系数为δn，1≤n≤N，则有式(7)～式(9)：

(7)

(8)

(9)

计算变异系数权重。对各指标的变异系数进行归一化处理，得到相应的变异系数权重，如式(10)：

(10)

式中：wn为客观权重值；n为指标个数，n=1, 2,…,N。

1.3 VIKOR法

VIKOR法是一种多属性妥协分类法[23]，被广泛应用于方案选择[24]、供货商选择[25]、质量评价[26]等多个领域。笔者采用该方法对站点重要度进行综合评价，主要通过计算最大群体效益值、最小个体遗憾值和利益比率值，比较各个站点重要度值与理想值的接近程度，最终对站点重要度进行排序。

(11)

2)计算各待评站点最大群体效益值Sm和最小个体遗憾值Rm，如式(12)、式(13)：

(12)

(13)

3)计算各待评站点利益比率值Qm，如式(14)：

(14)

式中：v为决策机制系数。当v>0.5，表示采用最大化群体效用的决策机制进行决策；当v<0.5，表示采用最小化个体遗憾的决策机制进行决策；当v=0.5，表示采用决策者共识进行决策；为了不失一般性，此处v=0.5。

4)站点排序。将得到的各站点利益比率值Qm按由小到大的规则对各个站点进行重要度排序，数值越小越优。

2 站点重要度模型构建

在城市轨道交通网络拓扑结构中，站点重要度体现在不同的维度上。笔者基于复杂网络理论，选取点度中心性、接近中心性、介数中心性、客流中心性、站点属性这5个指标来构建城市轨道交通站点重要度模型。这5个指标分别描述了站点在线网中与其他站点的直接关联性、到达其他站点的便捷程度、与其他站点联系中的桥接作用、站点对客流的聚集能力及站点自身功能等5个维度。站点重要度评价指标如图2。

图2 站点重要度评价指标

2.1 点度中心性

点度中心性DCi表示与站点i相连的站点数(边数)与站点i可能存在的最大边数的比值[6]。它直观地反映出网络中该站点与其他站点直接联系的大小，其值越大，表明该站点越重要。点度中心性的计算如式(15)：

(15)

式中：ki为站点i的相连的站点数或边数；M为网络中站点的数量。

2.2 接近中心性

接近中心性CCi表示其他站点数量与该站点到其他站点之间线路数和的比值[27]。它反映了在网络中站点与其他所有站点的邻近、便捷程度，其值越大，表明该站点居于网络中心的程度越大。接近中心度的计算如式(16)：

(16)

式中：dij为站点i,j间的最短路径长度。

2.3 介数中心性

介数中心性BCi表示在网络中经过该站点的最短路径数目占该全网最短路径总数的比例[28-29]。其值越大，说明站点重要性也越大。介数中心性刻画了网络中某个站点控制其他站点的能力，去除这些站点后会增加网络中其他大多数站点之间的最短距离，也会增加对网络传输影响。介数中心性的计算如式(17)：

(17)

式中：djk(i)为连接站点j、k且经过站点i的最短路径数量；djk为站点j、k之间的最短路径数量。

2.4 客流中心性

客流中心性PFCi反映了某个站点在整个轨道交通网络中聚集客流的能力。笔者定义客流中心性为一定时段内通过某个车站客流占全网客流的百分比，其数值越大，表明网络中客流聚集性越高。客流中心性的计算如式(18)：

(18)

式中：fi为一定时段内经过站点i的所有客流；F为同一时段内使用轨道交通网络的乘客总量。

2.5 站点属性

城市轨道交通站点的分类方法可分为站点导向型与场所导向型[30-31]。场所导向型主要是按站点用地功能进行划分；站点导向型是依据站点的交通功能进行分类。为了反映站点运营功能对站点重要度影响，笔者按站点导向型将轨道交通站点分为普通站点和换乘站点，其中换乘站点又分为轨道、火车、公交、客运和航运换乘站，站点交通功能划分如表1。

表1 站点交通功能划分

对站点属性SPi的计算，标注设定Ig为每个站点属性类型的取值，Ig=1。SPi为综合站点属性的重要度取值，如式(19)：

(19)

3 模型应用

重庆轨道交通是我国西部地区第一条城市轨道交通线路。截至2017年12月，重庆轨道交通运营线路共有8条，包括1、2、3、5、6、10号线、国博线、空港线。整个轨道交通线网共开通站点141座，其中换乘站15座，2017年重庆轨道交通运营如图3。笔者在后续研究中，将以2017 年12月28日重庆轨道交通的各个站点客流数据为基础进行分析计算。

图3 重庆轨道交通运营图(2017年)

3.1 复杂网络特征指标值

笔者所建立的轨道交通网络为采用Space-P模型的无向非加权网络，不考虑两个站点之间列车的行驶方向、发车频次及通行线路差异。所构建的拓扑网络G=(M,E)中，站点总数|V|=141，线路总数|L|=8(有2条及以上轨道交通线路通过的车站算作一个站点)，使用Pajek软件，绘制了重庆轨道交通网络拓扑模型，如图4。

图4 重庆轨道交通网络拓扑模型

根据式(1)～式(5)可以得到重庆轨道交通网络拓扑特性指标计算结果，如表2。由表 2 可知：重庆市轨道交通网络拓扑结构中站点数为 141，边数为1 911，这表示该网络中运营站点共141个，区间线路共1 911条；平均度为 27.092，这表示在该网络中平均一个站点与27.092个其他站点直接相连；平均路径长度为 2.096，这表示该网络中平均最短路程要经过2.096个站点；网络直径为 4，这表示该网络中站点间最多通过4次换乘就能到达其他任何站点；聚类系数为 21.660，网络联通效率为1.099，这表示在P空间状态下网络连通性较好。

表2 重庆轨道交通网络特征指标

3.2 站点重要度各个指标值

3.3 变异系数法确认指标权重

根据式(10)，归一化处理后得到指标权重w=(0.085, 0.082, 0.362, 0.139, 0.332)。

3.4 基于VIKOR的站点重要度

表3 正、负理想方案

按式(12)～式(14)分别计算各站点的最大群体效益值S、最小个体遗憾值R和兼顾群体效益最大化和个体遗憾最小化均衡折中的原则将各站点的利益比率值Q，并按由小到大排序，如表4(选取利益比率值Q由小到大排名前十的点)。

表4 重庆轨道交通网络站点重要度排序

由表4可知：重要度排第一的是红旗河沟站。具体分析重要度排名前20的站点分布，可看到重要站点主要集中在初建线路上，如图5。

图5 站点综合重要度排名前20在线路中的分布情况

分布在3号线上的重要站点较多，其中综合重要度前8的站点中有7个站点都位于3号线上，分别为：鱼洞站、两路口站、牛角沱站、红旗河沟站、重庆北站南广场站、碧津站、江北机场T 2航站楼站，它们均为换乘站，且其他较为重要的站点也多分布在1、2号线上。这是因为1、2、3号线路上的站点建设时间较早，周围设施较为完善，人流聚集度高，且随着轨道交通网络的发展，新建线路也更倾向于与初建线路联通，使得早期建设的站点具有换乘功能，其重要程度也更高；中后期建设的6、10号线向1、3号线联通，5号线向6号线联通，故6号线上的重要站点数量分布也较多。

4 结 语

笔者基于复杂网络理论，采用Space-P模型构建了城市轨道交通拓扑网络结构。在点度中心性、接近中心性、介数中心性基础上，引入客流中心性和站点属性的概念，定量描述了城市轨道交通客流聚集能力、站点功能对站点重要度的影响；构建了城市轨道交通站点重要度模型；并以重庆轨道交通为例，计算分析了重庆轨道交通网络结构中各站点的重要度排序。

研究结果表明：红旗河沟站点是重庆轨道交通网络中兼顾群体效益最大化和个体遗憾最小化后最重要的站点；网络中较为重要的站点也多为介数中心性较大的换乘站；新建线路也更倾向于与初建线路衔接，故与新建线路相比，初期线路上的重要站点数量也相对较多。