高速铁路动车组车网谐振频率影响研究

丁家名，金 钧，张 璐

0 引言

随着我国高速铁路事业的发展，对机车性能的要求越来越高，未来国家将会越来越多地投入具有牵引功率大和功率因数高等优点的交直交型电力机车。但是，交直交型电力机车也有其固有的缺点，其向牵引网注入了大量的谐波，极易引起车网谐波谐振[1～3]，车网谐振造成危害的严重程度由谐波量和现场运行情况决定[4]。

文献[5]对电气化铁路已经发生的谐振事故实例进行了整理与剖析，阐述了重载铁路的电力机车不可避免地对电网造成影响的原因。文献[6～8]分析了交直型电力机车和交直交型电力机车采用不同变流技术产生的谐波特性，阐明了造成牵引网谐振的主要原因。

本文通过对车网谐振的原因进行剖析与公式推导，得出了牵引网谐振频率与牵引网谐波放大倍数的影响因素，通过Matlab/Simulink 软件建立全并联AT 供电模式与CRH380B 动车组的联合模型，验证该理论分析的正确性。

1 整流器网侧谐波电流产生机理

1.1 整流器网侧低次谐波产生机理

单相PWM 整流器结构如图1 所示。假设系统处于理想情况下，不需要考虑牵引网谐波和牵引逆变器直流侧谐波电流造成的中间直流环节产生的电压脉动，整流器网侧输入电压电流的表达式为

图1 单相PWM 整流器结构

式中：Us、Is与φ分别为单相PWM 整流器网侧电压与电流的有效值以及二者之间相位角；ω为网侧电压的角频率。

整流器的输入与输出功率Pin、Pout表达式为

由上式可以看出，即使在理想情况下直流侧也存在两倍频脉动电压[10]。单相PWM 整流器为了确保后续中间直流环节输出电压稳定，采用瞬态直接电流控制[11]，电流环为P 控制器。此时，网侧给定电流可表示为

由式（3）和式（5）可知，即使是在理想情况下，单相PWM 整流器直流侧的输出电压也会存在脉动电压，其频率为整流器交流侧电压频率的2 倍，该脉动电压又可使整流器交流侧产生3 次谐波电流，影响其幅值的因素有：中间直流环节的稳压电容、流过负载的电流的相位幅值以及整流器的功率因数大小。整流器交流侧的3 次谐波电流又会在中间直流环节引起4 倍频脉动电压，直流侧4 倍频脉动电压又会使网侧出现5 次谐波电流，且幅值有所下降，进而又使整流器交流侧产生7 次谐波电流成分。故3 次、5 次、7 次、9 次谐波电流是单相PWM整流器输入电流低频谐波的主要成分，且谐波幅值依次减小。

1.2 整流器网侧高次谐波产生机理

脉冲整流器采用脉宽调制控制功率管的开关通断，其控制方式会使输入侧含有高次电流谐波。采用不同结构的脉冲整流器，其调制算法与输入侧电流的高次谐波含量也有所差异。

利用双边傅里叶级数法对谐波进行分析，任意一个周期函数f(t)可以用傅里叶级数表示为如下形式[12]：

以两电平脉冲整流器为例，其调制原理为双极性SPWM 调制，原理如图2 所示。其中A 相电压调制波为fa(t) =Mcos(ωmt)，B 相电压调制波为fb(t)= -Mcos(ωmt)，M为调制度，α为载波相角。

图2 双极性SPWM 调制原理

根据傅里叶级数计算可得A 相电压为

B 相电压为

可以得出以下结论：两桥臂功率管的开关频率影响高次谐波的频率；高次谐波电流一般在偶数倍脉冲整流器功率管的开关频率左右。

2 车网谐振频率影响因素分析

牵引网是一个复杂的铁路供电系统。当谐波源向牵引网注入的谐波频率带与车网系统自身谐振频率范围有部分重叠时，那么向牵引网注入的谐波将极易引发牵引网局部电压电流放大，严重时发生谐振现象。为便于计算和理解，本文将牵引网示意图简化为等效T 型电路[13，14]，如图3 所示。

图3 牵引网T 型等效电路

图3（a）中：Zs为牵引变压器阻抗和谐波源阻抗；Ix为距离牵引变电所X处的牵引网电流；I1和I2分别为机车注入牵引网的谐波电流，I1流向牵引网首端，I2流向牵引网末端；In为机车电流；L1和L2分别为机车与变电所和分区所之间牵引网的长度。

图3 中电流分配有以下关系：

当式（16）中的分母趋近于0 时，K达到最大，车网系统发生谐振，此时牵引网谐波电流放大最剧烈。由此可得谐振条件：Zssinh(γL) +Z0cosh(γL) = 0。

根据式（16）可以得出结论：牵引网谐振频率与牵引变压器阻抗、谐波源阻抗Zs、牵引网的线路特征阻抗Z0及牵引网长度L等因素有关，与机车距变电所与分区所的距离L1与L2没有直接关联；牵引网谐波电流的放大程度与机车距分区所的距离L2有关，机车距分区所距离L2越小，即L1越大时，K越大，牵引网谐波电流的放大越剧烈。

3 仿真分析

3.1 不同工况牵引网谐波特性分析

由于基波电流与谐波电流之间的相对变化会因为机车功率的变化而不同步，这就导致了网侧谐波电流含量在机车不同功率时存在较大的差异。图4 展示了全并联供电模式下CRH380B 机车相同运行位置不同工况的电流FFT 分析结果。

图4 CRH380B 网侧电流频谱

由图4 可知，牵引工况与再生制动工况时机车的谐波电流分布几乎一致，但机车再生制动运行时的网侧谐波畸变率略高。在两种工况下，网侧低次谐波出现在0～10 次频带，而高次谐波出现在开关频率的4 倍频（5 000 Hz）附近（本文变流器的开关频率fs= 1 250 Hz），验证了前文分析的正确性。

3.2 不同运行位置时谐波分布

改变机车运行位置，使机车分别位于距变电所0、9、17、25、33、40 km 处，牵引网距离变电所不同位置的谐波电流含量如图5 所示。

图5 牵引网侧谐波电流含量对比

由图5 可以看出，低频谐波主要出现在0～10次，高频谐波主要集中在35～40 次、80～100 次频带，其中80～100 次的高频谐波相较于其他频次的谐波增长幅度较大。当机车运行工况相同，在牵引网运行的位置有所改变时，牵引网谐波的放大状况大体相同，表明车网谐振频率与机车运行时距牵引变电所距离没有直接关联。机车与变电所之间距离越长，牵引网谐波电流放大越明显，图5 中机车运行位置在距离牵引网最远距离40 km 时，牵引网谐波电流畸变率最高，其放大倍数也达到最大。

4 结语

本文首先推导出了整流器网侧谐波即便在理想情况下也是不可避免产生的原因，进一步对车网谐振机理进行了剖析，分析了车网系统谐波的特征规律以及车网谐振频率与牵引网谐波放大倍数的影响因素，利用Matlab/Simulink 仿真工具搭建了全并联AT 供电牵引网与CRH380B 动车组的车网联合仿真模型进行验证，得到了如下结论：

（1）牵引网的低次谐波基本出现在0～10 次频带，其中3 次、5 次、7 次谐波含量较大。网侧高次谐波大部分出现在偶数倍脉冲整流器功率管的开关频率附近。机车在牵引工况与再生制动工况运行时，其网侧谐波电流分布大体一致，但再生制动运行时的网侧谐波畸变率略高。

（2）牵引网的谐振频率与谐波源阻抗、牵引变压器阻抗及牵引网的线路特征阻抗有关，与机车运行时距牵引变电所的距离没有直接关联。

（3）牵引网谐波放大倍数与机车运行时距牵引变电所的距离有关，两者之间的距离越长，谐波电流放大越明显。