基于改进重力模型的深圳市铁路客流预测及应用实践

郑进炫，刘永平

深圳市城市交通规划设计研究中心股份有限公司，深圳市交通信息与交通工程重点实验室

0 引 言

为科学、合理规划深圳对外铁路通道，需要准确的客流数据作为支撑。本文提出利用海量现状铁路客流出行OD与旅行时间、全国各省/广东省各市GDP与人口数据构建改进重力模型来预测远期深圳对外铁路客流。然后，基于预测的铁路客流进行了出行分布研究，提出未来深圳对外铁路通道布局建议，旨在为深圳谋划和预控对外铁路通道、争取对外铁路通道规划建设提供依据。此外，本文研究可为其他城市或项目铁路客流分析提供参考。

1 模型构建

1.1 改进重力模型

基于万有引力定律提出的重力模型是一种常用的预测方法。1995年，Casey首次提出将重力模型用于预测道路交通分布[1]。后来，学者们对其做出了改进，提出一般重力模型。为了更适应铁路客流预测，2009年[2]，王伟提出了改进重力模型：

式中：Pij为i和j两城市的客流量；Ei，Ej为i和j城市的GDP；Fi，Fj为i和j城市的常住人口数量；Rij为i和j城市的运输阻抗函数；α，β，γ，k为参数。

改进重力模型式（1）属于多元非线性模型，为便于模型构建，可以将其转化为线性模型，详见式（2）、（3），然后采用回归分析方法进行参数标定。

式（1）可转化为：

式中：Pj为深圳至j省/市的铁路发送量；Esz，Ej为深圳和j省/市的GDP；Fsz，Fj为深圳和j省/市的常住人口数量；Rj为深圳至j省/市的铁路旅行时间；α，β，γ，k为参数。

假设lnPj为y，lnk为z，lnEsz+lnEj为x1，lnFsz+lnFj为x2，-lnRj为x3，则式（2）可转换为：

1.2 模型构建

现状铁路客流出行OD与旅行时间来源于铁路票务数据，全国各省/广东省各市GDP与人口数据来源于统计年鉴。

根据现状深圳铁路客流，深圳至广东省外铁路发送量与省内铁路发送量分别占比为41%、59%。考虑到深圳至省内外铁路发送量规模、特征不一致，本次研究提出分别构建省外铁路发送量模型与省内铁路发送量模型。

1.2.1 深圳至省外铁路发送量模型

本文从统计年鉴、铁路票务系统收集了现状全国各省GDP与常住人口数据、深圳至全国各省铁路旅行时间。基于式（3），采用最小二乘法对省外铁路发送量模型进行标定，标定结果为α=0.301 3，β=0.186 0，γ=2.184 6，z=12.377 1，则k=e12.3771=237 294。

根据标定结果，省外铁路发送量模型表示如下：

式中：Pj为深圳至j省的铁路发送量；Esz，Ej为深圳和j省的GDP；Fsz，Fj为深圳和j省的常住人口数量；Rj为深圳至j省的铁路旅行时间。

深圳至省外铁路发送量模型R2为0.81，表明铁路发送量与GDP、人口、旅行时间具有很强相关性。模型估计值与现状值对比如图1所示，平均估计误差约-8.9%，可见改进重力模型可以很好地估计省外铁路发送量。

图1 深圳至全国各省铁路发送量现状与模型估计值对比图

1.2.2 省内铁路发送量模型

本文收集了现状广东省各市GDP与常住人口数据、深圳至广东省各市旅行时间。基于式（3），采用最小二乘法对省内铁路发送量模型进行标定，标定结果为α=0.415 3，β=0.507 7，γ=0.361 6，z=-4.210 7，则k=e-4.2107=0.014 8。

根据标定结果，省内铁路发送量模型表示如下：

式中：Pj为深圳至j市的铁路发送量；Esz，Ej为深圳和j市的GDP；Fsz，Fj为深圳和j市的常住人口数量；Rj为深圳至j市的铁路旅行时间。

省内铁路发送量模型R2为0.79，表明铁路发送量与GDP、人口、旅行时间具有强相关性。模型估计值与现状值对比如图2所示，平均估计误差约7%，可见改进重力模型可以很好地估计省内铁路发送量。

图2 深圳至省内各市铁路发送量现状与模型估计值对比图

2 客流预测

为利用式（4）与式（5）改进重力模型预测远期深圳对外铁路客流发送量，本文利用近5年增长率数据，采用移动平均法估算2035年GDP与人口，基于中长期铁路网规划，依据设计速度估算2035年旅行时间，分析结果见表1、2。经测算，远期深圳对外铁路发送量约60.8万人次/d。其中，深圳至省外铁路发送量约27.8万人次/d，占比46%，比现状7.2万人次/d增加约2.8倍；深圳至省内铁路发送量约33.0万人次/d，占比54%，比现状9.3万人次/d增加约2.5倍。

表1 远期深圳至省外铁路客流发送量

表2 远期深圳至省内铁路发送量

根据远期客流，深圳对外铁路客流分布如图3所示，往东、往东北、往北、往西客流分别为12.3万人次/d、8.6万人次/d、28万人次/d、11.9万人次/d。

图3 深圳对外铁路客流分布图

3 深圳对外铁路通道分析

根据现状，深圳已建成铁路有厦深铁路、赣深铁路、广深铁路（四线）、广深港高铁，在建铁路有深汕铁路、深茂铁路。深圳往东方向客流约12.3万人次/d，已有厦深铁路、深汕铁路2条通道，满足未来出行需求。深圳往东北方向客流约8.6万人次/d，仅有赣深铁路1条通道，能力趋于饱和，无法满足未来出行需求，因此，本文研究建议新增深圳至河源铁路。深圳往北方向客流约28万人次/d，已有广深港高铁、广深铁路（四线）2条通道，但其能力不足，无法满足未来出行需求，因此，本文研究建议新增广深第二高铁。深圳往西方向客流约11.9万人次/d，仅有深茂铁路1条通道，能力不足，无法满足未来出行需求，因此，本文建议新增深南铁路深圳至珠海段。

基于深圳对外铁路客流与通道布局分析，目前广深第二高铁、深南铁路已成功纳入有关上位规划[3]。为满足深圳往东北方向铁路出行需求，下一步需积极推动深圳至河源铁路规划建设。

4 小 结

本文通过现状铁路客流OD、旅行时间、GDP、人口等数据构建了改进重力模型，很好预测了深圳对外铁路客流发送量，并指导深圳对外铁路通道规划建设工作。