浅谈初中数学教学语言的严谨性

王 彬

(淮北市西园中学 安徽淮北 235000)

笔者在参加安徽省初中数学青年优质课大赛前，在本市数学工作室名师大讲堂上了一节公开课，公开课的课题是沪科版七年级上册“线段、射线、直线”。课上，笔者在讲述线段特征的时候，就“线段的延伸”“线段的延长”的有关表述，在课后引导专家及听课教师开展讨论。值得一提的是，对于线段何时用“延长”、何时用“延伸”，笔者在讲课时并没有明确地、科学地、严谨地表述出来。这也是大家在课后点评研讨时的一个重点。由此，引起笔者对数学课堂教学语言严谨性的深入思考，并有所感悟。

一、语言的精准与科学

近年来，全国都在推行智慧课堂教学模式。所谓智慧课堂，就是以“互联网+”的思维方式，以大数据、云计算等新一代信息技术打造的智能高效课堂。以数学智慧课堂教学为例，在知识讲授完毕后，教师把一份配套练习题发送到学生端，学生在各自的平台上完成练习，而教师端可以第一时间看到各个学生完成练习的情况，如所用的时间、得分及全体同学各个题目的得分率等信息，从而为后面的教学提供数据支持。笔者所在学校近两年也在大力推行智慧课堂教学，智慧课堂教学模式有助于教师出色地完成教学任务，但同时也对教师的课堂语言提出了更高的要求。

著名的物理学家爱因斯坦说过，数学比其他一切学科更受到特殊尊重，是因为数学学科的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其他一切学科的命题在某种程度上都是可争辩的，并且在一定程度上可能会被新发现的事实所推翻，所以数学学科本身就应该受到科学界的特殊尊重。而数学学科本身就是一门严谨缜密的学科，数学知识的来历、形成及作用都需要教师在课堂上用严谨的语言及所设置的具体问题来阐明，任何一个知识点(除基本事实外)的形成都要经过严谨的理论论证及深入细致的推理来完成。所以说，缜密的思维能力、严谨的语言艺术都是数学课堂的基石，也是成为一名优秀的数学教师的前提条件。

以下是笔者本堂课的师生对话片段：

师：大家看这个同学画的分别是什么图形？(利用智慧课堂平台展示)

学生一一回答。

师：同学们为什么能清楚地说出这位同学画的图形呢？

生：因为他把各个图形的特征画出来了。

师追问：什么特征？

生：端点。

师生共同总结线段、射线、直线端点的个数。

师：在几何图形中，我们通常用字母表示图形。比如一个点可以用一个大写字母表示。这条线段有两个端点，分别用和表示，那么这条线段就有了自己的名字，它叫什么？

生1：线段。

生2：线段。

师：有时线段也可以用一个小写字母表示，在线段的上方或下方标上小写字母，记作线段。射线只有一个端点，要给它起名字的话，我们需要在射线上再标一个点，记作射线(强调不能记作射线，表示端点的字母放在前面)。直线的表示方法与线段雷同，可以记作直线、直线、直线。

学生记录。

师：这三种图形除了端点的个数不同，还有哪些区别和联系呢？

学生充分思考后回答。

生1：线段有长度而射线、直线没有长度，无法测量。

生2：线段不能无限延伸，而射线可以沿一个方向无限延伸，直线可以沿两个方向无限延伸。

师对生1、生2充分评价及肯定后追问：以上同学回答了这三种图形的区别，那它们有什么联系呢？

学生经过讨论及笔者点拨后回答。

生1：一条线段沿着一个方向无限延长就能得到射线，如果沿着两个方向无限延长就能得到一条直线。

师追问：如何根据线段得到射线呢？

生1：无限延长线段。

生2：无限反向延长线段。

师：使用同样的方法，将线段沿着两个方向无限延长就得到了直线。

再回到这堂课，就专家点评的观点以及“延伸”“延长”在何时使用，笔者查阅了相关基础资料得出：所谓的“延伸”是直线或射线的本身性质，并不带有人为主观因素，而“延长”却是人为形成的。此外，在日常教学中，笔者还收集了数学学科语言中最易混淆的一些词语，如“性质”与“本质”、“几何语言” 与“符号语言”、“等式的性质”与“等量代换”等。这些都是看似相同，但实际含义却完全不同的概念，教师首先要把这些概念搞明白，才能用精准而严谨的语言将其传授给学生，否则学生混淆了概念，就会产生不解和疑问，进而导致学生对数学这门学科失去学习兴趣。

二、语言的严谨与直观

在一次外出培训活动中，培训学校的一位教师上的一节数学课给笔者留下了深刻的印象。授课者是江苏省锡山高级中学的孙学东老师，他的授课课题是苏教版教材中的“整式的加减”，孙老师在课堂教学中展示了他高超的教学水平，为参学者提供了一次学习和借鉴的机会。

首先，第一眼看到孙老师就让笔者感受到了一股强大的、与众不同的气场，一种由内而外的严谨，其举止神态严谨、语言严谨和逻辑思维严谨。其次，在课堂语言上，孙老师注重知识的生成过程，他用严谨且富有趣味性的教学语言，点燃了学生听课的热情，通过活跃积极的课堂气氛，把一个本来平淡无趣的课题讲得生动有趣，把学生对数学知识探究的积极性充分调动起来，同时也提高了学生数学学习的兴趣。不仅把学生深深地吸引到课堂中去，连听课的教师也被深深吸引了。孙老师提倡的深度学习在本节课也得到了很好的体现，主要表现为创设开放的问题情境，让学生各抒己见，在学生分享自己见解的时候，孙老师更是用严谨的语言总结学生的发言，并进行了比较，激发了学生对问题答案的新的思考。其中给笔者留下深刻印象的一句话是：我们这节课做了那么多工作，其实就是为了告诉你们一件事情，那就是整式加减那些事，就是去括号合并同类项那些事。孙老师上课注重知识点的传授和解题方法的概括与总结。

数学作为一门基础学科，它的重要特征就是具有严密的逻辑性，而数学的独特美则是它具有独特的严谨性。这些特征具体表现在：数学的定义必须准确，并且能完全揭示数学概念的本质属性；数学结论存在并且确定，对就是对，错就是错，绝不会模棱两可，含糊不清；数学的逻辑推理必须严密，每一个过程、每一个环节都必须做到真正意义上的严谨，不允许有半句假话，甚至连一个错误的标点符号都不能允许。但是在实际的初中数学教学过程中，教师面对的是十几岁的初中生，他们的思维往往还不够严谨，如果教师过分强调严谨性，势必会把学生的思维局限在“牢笼”里、“框框”里，往往从一开始就会让学生对数学学科产生畏惧心理，甚至失去学好数学的信心和学习数学的兴趣。因此，在日常的实际教学过程中，教师要想吸引学生的注意力，就必须更好地把握教学尺度和教学方法，把直观放在前面，把严谨放在后面。所以说，严谨的知识如果离开了直观的表现，学生也无法接受。而如何把直观与严谨有机地融合在教学中呢？笔者以概念课为例。在教授概念的过程中尽可能做到直观，尽量与生活实际相关联，可以展示生活中常见的实物及图片，这样学生有了直观的想象，才能够产生学习兴趣。在概念形成的过程中，应该放慢教学速度，多列举教学实例，而在之后的下定义和逻辑推理中要更多地强调严谨性。

然而，我们有的教师往往只注重练习，常常把概念的产生、抽象、归纳等教学环节省略，简单地介绍一下概念的定义，在学生还不能完全理解领会的基础上，就直接要求学生死记硬背，然后练习，可能当堂看效果不错，但由于学生思维过程中没有经历知识产生的过程，对概念理解不透，虽然通过练习可以解决简单的或知识点单一的问题，但是对于多知识点结合的问题，学生仍是找不到方法，无法解决问题。更严重的是，一段时间后，学生甚至忘记了这个知识点。因此，在概念的教学过程中，教师要有针对性地把时间放在知识点的引入、生成的全过程探究上，让学生充分掌握知识的来龙去脉，既体现出直观性，又有严谨性，这样才能充分展现数学学科的美，才能让学生在学习过程中真正达到融会贯通，学有所成。

三、语言的启发与技巧

教学语言是一门艺术，数学教学语言更是一门特别的艺术，教师在课堂上要能够灵活运用，把握语言的技巧性，把抽象晦涩的知识尽量形象化、直观化和具体化，这样既有利于学生对知识点的接受和理解，同时又能激发学生对数学学习的兴趣和热情。

笔者有幸聆听过全国知名特级教师、合肥市数学首席名师邱广东老师的一节示范课。在课堂上，邱老师特别注重对学生解决实际问题能力的培养和教学思想方法的渗透。同时，邱老师在上课技巧的运用上也给听课教师留下深刻印象，为了活跃课堂气氛，他每问一个问题都会带一个长音“哦”(第二声，表疑问)，学生也会跟着回答“哦”(第四声，表示确定)。课堂上的很多问题邱老师都是以这种形式进行提问，同样学生也会以这种形式进行回答。邱老师的课堂气氛十分活跃，学生参与度很高。通过这堂示范课，笔者领悟到名师上课的技巧，看似一个很简单的字，但是通过不同声调的运用，赋予了这个字以生命，不仅能活跃课堂气氛，提高学生的参与度，而且会改变学生数学学习的态度，对数学学科产生浓厚的兴趣。笔者听完这节课后，也把这个技巧运用于自己的课堂，并收到了非常好的教学效果。此外，近年来教育界提倡培养学生的学科素养，数学学科也有其六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。除此之外，我们数学教师还担负着培养学生学会用数学语言表达这个世界，学会用数学的眼光看待这个世界，学会用数学思想理解这个世界的责任，这些都是能让学生受益终生的素养。笔者目前正在主持一项关于智慧课堂下初中数学核心素养渗透路径实践研究的课题，如何找到数学核心素养的渗透路径，首先需要我们教师打磨课堂教学语言，提高课堂教学语言的启发性和技巧性。数学课堂是严谨的课堂，但如果只有严谨的话，数学课堂又会变成枯燥的课堂，数学甚至会变成令学生厌烦的一门学科。如何让数学课堂在严谨的原则下既生动又直观，让数学课堂充分体现数学的美，这需要我们数学教师不断学习、不断实践和不断探索。