高地下水复杂地层盾构隧洞围岩渗透系数及外水荷载的反演分析

康 凯，王正中，董 鹏，刘 彪，刘铨鸿，曹林顺

(1.西北农林科技大学 旱区寒区水工程安全研究中心，陕西 杨凌 712100；2.陕西省引汉济渭工程建设有限公司，陕西 西安 710010)

近年来，我国基础设施大力建设的同时，作为其中重要组成之一的隧洞工程也得到了快速的发展[1]。而伴随着城市化进程的快速推进，水资源时空的分布不均问题日益显著[2]。因此，水工隧洞的建设发展得到了大力支持。水工隧洞总体呈现出“长、大、深埋”的特点[3]，并且水工隧洞及各种地下工程技术正在不断地朝着大跨度、大断面、深埋等方向进行发展[4]。然而水工隧洞的工程复杂性远远大于地面建筑[5]，这使得其设计和施工更加困难，水工隧洞安全与否，既要考虑到支护能否承载，又要考虑围岩会不会失稳，这也使得水工隧洞发展的机遇和挑战并存。

对于深埋隧洞而言，由于其大多处于地下水位以下，开挖后必定会改变其围岩渗流场分布，若不对其渗流场进行分析，很有可能因涌水过多而出现各种地质灾害问题[6]。而在围岩渗流场分析中，确定围岩的渗透参数具有很大的难度[7]，但渗透系数的准确取值又对工程区渗流场的分布和渗流的稳定性至关重要[8]。围岩渗透系数的大小直接影响着渗流场的分布及其计算结果，也是隧洞衬砌结构设计与分析的基础，因此掌握工程区的围岩渗透系数对保障工程的安全施工、可靠运行和正常发挥工程效益具有重要意义。

传统的渗流场分析是通过已知的围岩渗透系数，使用解析方法或数值模拟得到渗流场中的水头和流量等渗流参数。而解渗流反问题则是通过已知的水头、流量等观测资料和实测数据，采用反分析的方法，反推出围岩的渗透系数等岩土水文地质参数[9]。渗透系数一般可以通过现场压水试验和渗流场反演等方法获得，而现场压水试验受试验设备、现场操作等诸多因素的影响不一定能够得到准确的渗透系数，并且各处围岩渗透系数并不一定相同导致试验过程费时费力；而反演的方法具有代表性强、适应性广、可靠性高、节省时间、经济性好等优点，已经成为目前确定围岩渗流系数的一种十分有效且经济快速的途径[10]。

最早的渗透系数反演是利用数值实验和一阶相关分析得到关于渗透系数的一阶偏微分方程[11]。Farcas等[12]通过非迭代对偶互易法将原始逆问题简化为一阶双曲偏微分方程，研究了承压含水层中稳定饱和流的特殊情况下含水层水文学的反问题，利用特征函数法求解得到了渗透系数。Marinoni等[13]利用最小平方目标函数和Levenberg-Marquardt最小化算法研究了基于水力干扰试验的反演模型，得到了非均质含水层的渗透系数。Vaezinejad等[14]基于正交设计、BP神经网络和遗传算法建立考虑瞬态流动的土坝坝体和坝基反演模型，对伊朗Baft大坝的渗透系数进行了反演分析。Tber等[15]通过将全变分正则化与多尺度过程相结合提出了一种基于最优控制理论的有限元法来反演海水侵蚀问题的渗透系数。陈海洋等[16]采用能很好解决小样本和局部极小点等问题的支持向量回归机进行样本训练，并利用遗传算法搜索反演了地下水渗透系数。张璇等[17]根据遗传神经网络的非线性映射特性，提出了基于遗传神经网络的初始渗流场反演方法，得到了卡拉水电站坝区右岸岩体及结构面的渗透系数。

对于高地下水环境下的水工隧洞来说，衬砌结构的外水荷载是衬砌设计中的一项重要荷载，当外水荷载过大时，衬砌结构就会遭到破坏。而高外水荷载问题是在隧洞工程中的一个难题，且因为实际对于其处理方式的原因导致没有得到足够的重视和系统的研究，关于地下水的大部分研究主要聚集在隧道涌水量上[18]，而对隧道衬砌结构承担的水压力问题研究并不充分[19]。由于对外水荷载研究的不充分，导致隧洞在经过高地下水环境时所遇到的问题和相应的结构优化设计没有很好的解决方案。目前建成的实际工程中，大多数衬砌采取了过于保守的设计，其只承受了较小的外水荷载；还有一部分衬砌由于设计考虑不足导致其承受了过大的外水荷载，这两种情况造成了隧洞建设的不经济和不安全等问题。所以对于高地下水环境下水工隧洞的研究来说，确定隧道衬砌所承受的外水荷载就显得格外重要。

因此，本文将通过ABAQUS分析引汉济渭二期工程南干线高埋深、高地下水位的典型隧洞开挖后围岩孔隙水压力的变化并对围岩渗透系数进行反演，进而计算出隧洞衬砌所承受的外水荷载，为隧洞衬砌结构设计提供理论依据。

1 工程概况

引汉济渭工程是陕西省内的一项跨流域调水工程，也称陕西省南水北调工程，是关系到陕西省未来经济社会发展的一项战略性工程[20]。工程从陕南汉江流域调水到关中渭河流域，向关中渭河沿岸的重要城市和地区供水，缓解关中地区严重缺水问题，替代此前超采的地下水、逐步退还此前所挤占的农业用水，改善渭河流域的生态环境，促进经济的可持续发展[20-21]。

引汉济渭二期工程区地势为南北高、中部低，西部高、东部低，中部是一个由西向东的地堑式构造盆地，渭河自西向东穿过盆地中部，两侧是经黄土沉积和渭河干支流冲积而成的“关中平原”[22]。引汉济渭二期工程由黄池沟配水枢纽、南干线和北干线等工程组成，南干线长度102.07 km，始端设计流量47 m3/s，北干线长度89.54 km，始端设计流量30 m3/s。引汉济渭二期工程隧洞水文地质条件复杂，其线路主要经过山前洪积平原、河谷阶地、黄土台塬三个地貌单元，南干线三个隧洞穿越神禾塬、少陵塬、白鹿塬，主要出露第四系松散堆积及第三系泥砂岩。隧洞均为Ⅳ、Ⅴ类围岩，神禾塬隧洞和少陵塬隧洞大部分为饱和黄土洞段，围岩不稳定，成洞条件较差；白鹿塬隧洞为第三系洞段，围岩也不稳定，变形较大且持续时间长，自稳时间短，成洞条件也较差。沿线地下水类型可分为基岩裂隙水、基岩裂隙承压水和第四系孔隙潜水三种，绝大部分地区地下水位高于设计洞顶高度[23]。

线路通过神禾塬、少陵塬、白鹿塬台塬高地时，采用无压流隧洞型式输水，盾构法施工，隧洞断面为圆形，盾构内径为4.4 m，外径为5.1 m，衬砌为预制钢筋混凝土管片，厚度为0.35 m，隧洞其余各项参数见表1，隧洞断面见图1。

表1 隧洞参数

神禾塬隧洞大部分位于黏质黄土层中，具有弱膨胀性，夹多层古土壤及砂礓石，Ⅴ类围岩。隧洞基本上位于地下水位下，地下水埋深高出洞室44.0 m～61.0 m。神禾塬隧洞计算断面选择隧道埋深最深处，地表至隧道顶部的距离81.4 m，地下水面至隧道顶部的距离60.6 m。

少陵塬隧洞大部分位于黏质黄土层中，具有弱膨胀性，夹多层古土壤及砂礓石，局部段落通过砂砾石层，Ⅴ类围岩。隧洞基本上位于地下水位下，大部分洞段地下水埋深高出洞室43.0 m～52.0 m。洞室围岩类别分为Ⅳ类和Ⅴ类，围岩以Ⅴ类为主，总体成洞条件较差。其中Ⅳ类围岩2 484 m，约占28.8%；Ⅴ类围岩6 141 m，约占71.2%。少陵塬隧洞计算断面选择隧道埋深最深处，地表至隧道顶部的距离130 m，地下水面至隧道顶部的距离70 m。

图1 隧洞断面图

白鹿塬隧洞洞身主要为新近系泥岩、砂砾岩，洞口段分布少量第四系黄土。隧洞Ⅳ类围岩2 440 m，约占26.04%；Ⅴ类围岩6 930 m，约占73.96%。隧洞基本位于地下水位以下。白鹿塬隧洞计算断面选择隧道埋深最深处，地表至隧道顶部的距离282.22 m，地下水面至隧道顶部的距离222.02 m。

引汉济渭二期工程南干线神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞的围岩地质构造复杂多变，埋深大，地下水位高；与此同时，该地区降水充足，多年平均降水量为573.2 mm～655.9 mm，且地面汇水面积广阔，给暗河以充足的降水补给[24]。

2 渗透系数反演

本次计算采用有限元软件ABAQUS建立二维渗流场模型。模型计算范围取大约十倍洞径，尺寸为60 m×60 m，隧洞位于模型中心，且整个计算模型都位于地下水位以下，围岩体处于饱和状态。假定洞周围岩为均质、各向同性、完全饱和的连续多孔介质，且为无限含水层。模型的左右边界分别施加水平位移约束，模型底部边界施加水平、竖向两个方向的位移约束，模型上部边界为自由边界不加约束。以神禾塬隧洞为例，模型顶部的初始水头为33.15 m，模型底部的初始水头为93.15 m，即在模型的顶部和底部分别施加相应的的孔隙水压力，并根据隧洞埋深在模型上部施加相应的上覆荷载。借鉴文献[25-26]中的方法，将左右两侧设置为不透水边界，隧洞表面为渗流边界，孔隙水压力设为0。

网格划分见图2，选择CPE4(四节点平面应变单元)作为单元类型，结点总数为2 080个，单元总数为1 976个。由于研究对象主要为洞周，因此模型中心网格划分更密。

图2 计算模型网格划分图

2.1 孔隙水压力分析

图3和图4所示分别为神禾塬隧洞开挖前和开挖后的孔隙水压力分布图。通过隧洞开挖前的孔隙水压力分布图可以看出，围岩初始状态下的孔隙水压力的大小主要取决于地下水的分布；而隧洞开挖后的孔隙水压力分布图表明，由于隧洞的开挖使得隧洞边缘的孔隙水压力降为0 Pa，从而导致了整个渗流场中的孔隙水压力发生重分布，其中洞周5 m范围内变化较为明显，孔隙水压力从隧洞边缘向四周逐渐增大，由于隧洞上方至地下水面线较近，因此孔隙水压力向隧洞上方的增速小于向隧洞下方的增速。少陵塬隧洞和白鹿塬隧洞孔隙水压力变化规律与神禾塬隧洞相似。

图3 隧洞开挖前孔隙水压力分布图(单位:Pa)

2.2 渗流量分析

以神禾塬隧洞为例，当给定一个渗透系数(k=1.0×10-6m/s)后便可得到如图5所示的渗流量分布图(红色为正表示流入模型，蓝色为负表示流出模型)。从图中可以发现，由于隧洞开挖后洞周孔隙水压力降低，模型的上下边界会有水进入、隧洞边缘会有水流出。

图4 隧洞开挖后孔隙水压力分布图(单位:Pa)

图5 神禾塬隧洞渗流量分布图(单位:m3/(m·s))

以隧洞边缘各节点处的渗流量为纵坐标，自顶拱至底拱的圆弧周长为横坐标，即可绘制出如图6所示的神禾塬隧洞开挖后隧洞边缘的渗流量与自顶拱至底拱的圆弧周长的关系图。应用MATLAB求解节点渗流量关于洞周圆弧长度的积分即可得到整个隧洞的渗流量为10 743 m3/d。

通过参数反演分析得到神禾塬隧洞围岩渗透系数和渗流量之间的关系，见图7。由图7可知，渗流量与围岩渗透系数的对数呈线性关系。通过拟合公式得到，当神禾塬隧洞围岩渗透系数k=3.0×10-7m/s时，隧洞的渗流量为3 223 m3/d，与地勘报告提供的涌水量最为接近。

图6 神禾塬隧道开挖后隧洞边缘的渗流量

图7 神禾塬隧洞渗流量随渗透系数变化

同理可以得到少陵塬隧洞当围岩渗透系数k=4.0×10-7m/s时，其整个隧洞的渗流量为14 920 m3/d与地勘报告提供的涌水量最为接近。白鹿塬隧洞当围岩渗透系数k=4.0×10-8m/s时，其整个隧洞的渗流量为5 012 m3/d与地勘报告提供的涌水量最为接近。

三个隧洞的渗流量与围岩渗透系数的关系如下：

神禾塬隧洞： log10Q=10.03+log10k

少陵塬隧洞： log10Q=10.57+log10k

白鹿塬隧洞： log10Q=11.10+log10k

其中，神禾塬隧洞在桩号南干76+557、埋深79 m处实测渗透系数为k=6.4×10-7m/s；少陵塬隧洞在桩号南干83+036、埋深112 m处实测渗透系数为k=4.15×10-6m/s；少陵塬隧洞在桩号南干84+805、埋深130 m处实测渗透系数为k=1.4×10-6m/s；白鹿塬隧洞在桩号南干94+360、埋深214 m处实测渗透系数为k=4×10-8m/s；白鹿塬隧洞在桩号南干97+610、埋深283 m处实测渗透系数为k=4×10-8m/s。

将数值模拟的结果与已有实测值进行对比可以发现，除少陵塬隧洞的数值模拟结果与实测值相差一个数量级以外，神禾塬隧洞和白鹿塬隧洞的数值模拟结果均与实测值接近，验证了此模型的可行性。当隧洞渗流量变化时，可使用此模型重新反演其等效渗透系数，或根据渗流量与围岩渗透系数的关系也可得到相应的等效渗透系数。

2.3 地下水位对渗透系数的影响

由于工程区地下水位并不是恒定的，当地下水位变化时，其渗流场也会发生相应的变化。因此，对神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞典型断面的地下水位分别增大和减小20%，计算出相应地下水位下的渗透系数，便可得到神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞的渗透系数范围分别为2.4×10-7m/s～3.6×10-7m/s、3.2×10-7m/s～4.7×10-7m/s、3.3×10-8m/s～4.9×10-8m/s。

3 外水荷载分析

影响隧洞衬砌结构上外水荷载的因素主要有水文地质条件、衬砌和围岩的渗透性以及一定的排水措施等。其中对衬砌所承受外水荷载大小影响最大的是水文地质条件中的围岩地下水位的高低，而地下水位的高低主要由地下水损失和供给条件所决定。地下水位也会因为外界因素的改变而发生相应的变化，尤其是在山岭富水地区，地下水位有很强的季节性，夏季雨水较多，地下水位较高；冬季雨水少，地下水位较低，因此常常无法获得确定的地下水位。然后便是隧道衬砌和围岩的渗透性，其中围岩的渗透性与其的完整性密切相关，根据不同的围岩类别可将围岩分为松散介质、裂隙介质以及管道介质，其中松散介质的渗透性较好，此时的地下水将会完全作用在整个隧洞衬砌的表面；而裂隙介质以及管道介质的渗透性相对于松散介质来说较差，此时的地下水可能会作用在裂隙与围岩的接触面[27]。最后，适当的排水措施也可以有效的降低隧洞衬砌结构所承受的外水荷载。

外水荷载受围岩的岩层结构、地质构造、渗流类型、渗透系数、衬砌形式、补给水源、排水或出水点等因素影响，其值很难准确确定。目前，外水荷载的计算方法主要有折减系数法、理论计算法和数值分析法。折减系数法一般根据《水工隧洞设计规范》的有关规定，按围岩级别和围岩的渗透性取相应的水头折减系数乘以隧洞轴线处的水头来计算外水荷载，或者按围岩类别和围岩的渗透性取相应的水头折减系数乘以隧洞轴线处的水头来计算外水荷载。随着“以堵为主、限量排放”防渗排水理念的发展，衬砌按照排水条件进行设计时衬砌外水荷载的折减系数的取值仍值得探讨[28]。理论计算法则是以渗流理论为基础，将包括围岩和衬砌在内的地下水渗流场进行简化，然后用经验解析法预测得到的涌水量代入隧道围岩渗流的剖面二维模型，模拟排水情况下围岩渗流场的分布，计算隧道衬砌的外水荷载，便于工程的应用。数值分析法是根据渗流理论，通过分析隧道开挖时所引起的地应力和地下水渗透力对围岩和衬砌的耦合作用来计算地下水对围岩和衬砌的作用[29]。该方法的理论先进并且其概念清晰，结果较为准确，但与此同时其计算工作量大，有些计算参数设计也难以获得准确值。

本文采用理论计算法对引汉济渭二期工程南干线神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞的衬砌结构所承受的外水荷载进行计算。

依据无限含水层中井的理论，采用图8所示的简化计算模型分析作用于衬砌上的外水荷载，并假定围岩为各向同性均匀连续介质，隧洞为圆形轴对称问题，地下水水位较高，水流为稳定流。由于衬砌厚度相对于地下水作用水头较小，衬砌渗透力可以简化为作用在衬砌外缘的表面力，该处表面力取该处的孔隙水压力。设远场水力势为H，由Darcy定理和水流连续性方程，便可得到作用于衬砌上的外水荷载P的计算公式[30]。

图8 外水荷载计算模型

(1)

式中：P为衬砌外水荷载,kN/m2；H为地下水位线至隧洞中心的作用水头,m；r0为衬砌内径,m；r1为衬砌外径,m；rg为注浆圈半径,m；k1为衬砌渗透系数,m/s；kg为注浆体渗透系数,m/s；kr为围岩渗透系数,m/s。

引汉济渭二期工程南干线神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞的各项渗流参数取值列于表2。

表2 隧洞渗流参数

通过式(1)计算可得神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞衬砌所承受的外水荷载分别为0.071 MPa、0.081 MPa、0.252 MPa。

由于地下水位对渗透系数的影响，导致其衬砌结构所承受的外水荷载也随着渗透系数的变化发生相应的改变，将神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞的渗透系数范围代入式(1)便可得到神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞衬砌所承受的外水荷载范围分别为0.057 MPa～0.084 MPa、0.066 MPa～0.097 MPa、0.202 MPa～0.301 MPa。

4 结 论

针对引汉济渭二期工程南干线神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞，采用ABAQUS进行数值模拟的方法研究了各隧洞围岩的孔隙水压力和等效渗透系数以及衬砌所承受外水荷载的计算，主要结论如下：

(1) 隧洞开挖后由于隧洞洞周边缘的孔隙水压力降为0 Pa导致了整个渗流场中的孔隙水压力重新分布，其中洞周5 m范围内孔隙水压力的重分布较为明显。

(2) 当神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞的渗透系数分别为3.0×10-7m/s、4.0×10-7m/s、4.0×10-8m/s时，其整个隧洞的渗流量与地勘报告提供的涌水量最为接近，且反演得到的等效渗透系数与已有测点的实测值接近。

(3) 作用于神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞衬砌的外水荷载分别为0.071 MPa、0.081 MPa、0.252 MPa。