霍普金森杆在电火花气泡脉动载荷测量中的应用

马春龙， 史冬岩， 何东泽， 王孟楠， 崔雄伟， 姜 宇

(1. 哈尔滨工程大学 机电工程学院，哈尔滨 150056； 2. 哈尔滨职业技术学院，哈尔滨 150076；3. 哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 150056)

当水下爆炸气泡在边界结构附近发生坍塌时，边界结构将承受气泡坍塌引起的壁压载荷[1]。气泡与其附近结构之间相互作用的特性已成为许多技术领域研究的重点，例如边界结构附近的气蚀现象[2-3]，水下爆炸[4]，超声清洗[5]和药物输送[6]等等。

影响气泡附近结构损坏的重要因素是边界表面的几何形状。Tomita等[7]从理论和试验的角度阐明了边界表面曲率对气泡形态和脉动载荷的影响。初文华等[8]通过试验研究了平板壁面与自由液面联合作用下气泡脉动特性。王加夏等[9]通过试验研究了气泡脉动过程与柔性平板之间的相互作用。王诗平等[10]通过试验研究了气泡与球鼻艏结构之间的相互作用。在过去的几十年中，学者们对曲面边界附近气泡脉动载荷的研究很少。

使用霍普金森杆来测量压力载荷已成功应用在检测目标靶板受到空中爆炸产生的冲击载荷，和检测掩埋在干沙中的爆源爆炸产生的冲击载荷[11-14]。对于水下爆炸情况，压力载荷更为复杂。水下爆炸首先会产生极强的冲击波，并释放大量的高压气体。由高压气体产生的气泡便开始膨胀和收缩。由于Bjerknes效应、惯性、浮力和重力的共同作用，气泡会形成水射流并作用在附近的结构上。当气泡收缩到最小体积时，它会产生气泡坍塌载荷。为了获取一系列连续的单独气泡载荷，Yao等[15]提出了一种新的压力测量方法，以评估由高压电火花产生的气泡作用在刚性平板上的壁压载荷。为了满足在水下测量的条件要求，测试系统的所有关键元件均封闭在防水外壳中。

基于Cui等[16]的研究工作，本文更改了靶板的形状，并以此来研究半球形边界附近的气泡在坍塌时产生的壁压载荷。高压电放电爆炸是一种有效的产生水下爆炸的方法，而且高压电火花产生的气泡具有重复性好，成本低等优点。基于此优点，高压电火花被用于研究水下爆炸气泡动力学。本文从试验的角度研究了由水下电火花气泡引起的壁压载荷，该电火花气泡是在半球形边界附近产生的水下爆炸气泡。气泡坍塌产生的壁压载荷与气泡形态有关。高速摄像机用于拍摄气泡脉动过程的形态变化图像。本文对霍普金森杆测得的壁压载荷和高速相机拍摄的气泡形态变化图像进行了联合分析。

1 试验装置

为了研究半球形边界附近的电火花气泡脉动载荷，本研究设计了一种使用霍普金森杆作为测量元件的试验装置。试验装置的详细示意图如图1所示。半球靶通过螺纹连接安装到防水管上。在半球靶的中心有一个通孔。霍普金森杆的测量端插入通孔。在防水管和半球靶之间要加装密封环、防水密封胶，这样一来使得防水管和半球靶形成了防水外壳。半球靶的直径为50 mm。

在本试验中，霍普金森杆的材料为钢。霍普金森杆的长度和直径分别为2.3 m和5 mm。基于应力波理论，可以根据应力-应变关系获得壁压载荷。在距离霍普金森杆测量端面0.1 m处粘贴半导体应变片，以此来记录霍普金森杆中产生的应变。应变片是成对的粘贴在霍普金森杆圆截面的相对位置，本试验使用惠斯通电桥电路来消除霍普金森杆振动产生的弯曲应变波信号。根据应力波在霍普金森杆中的传播速度、应变片的粘贴位置和霍普金森杆的长度可知应力波第一次通过应变片到应力波传播到霍普金森杆尾端再次反射回应变片位置之间会有大约0.885 ms的时间间隔。这意味着从首次测量到壁压载荷信号开始的0.885 ms内将没有应力波反射波信号对其产生干扰，此时测得的壁压载荷信号是准确的。本研究中使用的压力传感器为联能公司生产的CY-YD-205型压力传感器(形式为压电式)，简称37311。此种传感器适用于测量瞬态冲击压力，不适用于测量缓慢增压这种形式的压力。压力载荷测量范围为0～100 MPa，过载能力为120%。压力传感器的精度为3%，其灵敏度系数为13.68，传感器测量端直径为6 mm。具体布置方法如图2所示。

试验系统示意图如图3所示。本试验中使用的试验水箱长600 mm，宽600 mm，高600 mm。水箱中的水深为525 mm，半球靶的底部比试验水箱底部高390 mm。在众多关于水下爆炸气泡动力学的研究方法中，高压电火花气泡是一种重复性好、成本低的有效研究方法。在本文中，电火花气泡是通过400 V放电产生的。产生的最大等效气泡半径为30 mm。高速摄像机以24 000 fps的速度拍摄半球形边界附近产生的气泡动态变化过程。

2 数据分析方法

电火花气泡在第一周期内从第一周期坍塌开始的“压力-时间”曲线，如图4所示。气泡第一周期坍塌从t=6.540 ms开始，在t=7.424 ms检测到反射波的信号。本试验所用的霍普金森杆长为2.3 m，应变片贴在距离霍普金森杆加载端0.1 m处，也就是说，应力波在霍普金森杆中的传播速度约为4.98 km/s，所以应变片在t=6.540 ms时第一次检测到应力波，应变片在t=7.424 ms时第一次检测到反射应力波。应变片在t=7.496 ms时第二次检测到反射应力波。应变片在t=8.379 ms时第三次检测到反射应力波。如此往复，情况与上述相同，应变片在t=8.451 ms时第四次检测到反射应力波。应变片在t=9.334 ms时第五次检测到反射应力波。应变片在t=9.408 ms时第六次检测到反射应力波。应变片每次检测到的反射应力波的压力绝对值在逐渐降低，分别是：60.31 MPa，36.84 MPa，31.62 MPa，13.39 MPa，13.31 MPa，5.954 MPa，6.971 MPa。至于第六次检测到的压力载荷绝对值为什么比第五次大，可能是由于气泡第一周期坍塌过程中产生了大量气泡云，气泡云对霍普金森杆加载端面产生的脉动载荷作用所致，具体原因仍需继续研究。

气泡在第一周期坍塌过程中检测到的初始应力波与反射应力波的获得时间以及延迟时间，如表1所示。根据应力波在霍普金森杆中的传播速度、应变片的粘贴位置和霍普金森杆的长度可知应力波第一次通过应变片到应力波传播到霍普金森杆尾端再次反射回应变片粘贴位置之间会有大约0.884 ms的时间间隔(经计算获得的时间间隔分别为0.884 ms和0.883 ms，所以时间间隔取最大值0.884 ms，具体见表1)。这意味着从首次测量到壁压载荷信号的0.884 ms内将没有反射应力波信号对其产生干扰，此时测得的壁压载荷信号是准确的。在试验研究中应当在电信号阶段就简化霍普金森杆测得的曲线，以此突出气泡坍塌时的峰值载荷特征，如图5所示。但本文的研究重在表现霍普金森杆和压力传感器在极近场条件下对电火花气泡脉动载荷的测量差异，所以下文中对霍普金森杆测得的“压力-时间”曲线不做简化处理。

表1 气泡第一次坍塌的初始应力波与应力反射波的获得时间Tab.1 The acquisition time of the initial stress wave and stress reflection wave of the bubble collapse for the first time ms

3 结果与讨论

爆源和半球靶底部测量端面之间的无量纲距离定义为γ。γ=d/Rm，其中：d为爆源和半球靶底部测量端面之间的直线距离；Rm为电火花气泡的最大半径。试验中电火花气泡最大半径用标尺测量，通过30组试验测得气泡半径的平均值为30 mm，所以Rm=30 mm。本文针对γ=0.17，γ=0.33，γ=0.50，γ=0.67四种工况，分别采用霍普金森杆和压力传感器进行了试验研究，如表2所示。

表2 试验案例Tab.2 Experimental case

3.1 试验1、试验2

当γ=0.17时，半球靶正下方的电火花气泡脉动过程，如图6所示。使用霍普金森杆检测到的电火花气泡壁压载荷信号曲线，如图7所示。

当t=0.042 ms时，放电针交叉处产生强光并开始形成电火花气泡，如图6(a)所示。此后电火花气泡会迅速膨胀并在t=3.249 ms达到其最大体积，如图6(c)所示。由于气泡的初始位置非常靠近曲面边界，所以气泡在膨胀过程中一直附着在曲面边界底端，如图6(a)～图6(c)所示。在气泡坍塌收缩过程中，形成了倒蘑菇形气泡，在此过程中气泡形状会发生剧烈变化。如图6(d)和图6(e)所示，水沿曲面边界向内流动从靶板下方推起了气泡帽，从而促进了反向蘑菇状气泡颈部的伸长。在图6(f)中可以看到从气泡底端向靶板底端形成的向上气泡射流。气泡在t=6.540 ms时坍塌，如图6(g)所示。在图6(h)中可以观察到沿曲面边界引起的水流导致气泡射流形成。该射流形成于最靠近边界的气泡表面，并指向远离半球形刚性边界的方向，类似现象也在Tomita等的研究中出现过。在气泡第二周期的脉动过程中，气泡成倒锥形膨胀和收缩，并且始终伴随着向下射流和气泡分离现象，如图6(h)～图6(k)所示。在气泡第三周期的脉动过程依然存在着向下射流和气泡分离现象，如图6(l)所示。

图7(a)显示气泡第一周期脉动过程产生的“压力-时间”曲线；图7(b)显示了气泡第一周期脉动过程中产生的“压力-时间”曲线。从图7(b)中可以明显看出“压力-时间”曲线在t=6.54 ms附近出现了快速上升现象，结合图6(f)和图6(g)中的气泡图像可知，“压力-时间”曲线第一次出现波峰的时刻与气泡射流出现的时刻一致。“压力-时间”曲线第二次出现波峰的时刻与气泡收缩到最小体积的时刻一致。此时，由该气泡脉动过程引起的压力峰值分别为60.30 MPa和29.52 MPa。

从图7(b)的曲线中可知气泡第一周期脉动载荷的持续时间达到0.013 ms。同时从图7(a)可以看出，在t=6.54 ms处检测到入射信号，在t=7.424 ms 处检测到反射信号。反射信号检测时刻与入射信号检测时刻之差为0.884 ms，符合要求。结果表明使用霍普金森杆的试验装置可以有效的检测到由电火花气泡作用在半球形边界上的气泡脉动载荷。

第一次使用压力传感器测得的气泡在第一周期和第二周期脉动过程中产生的“压力-时间”曲线，如图8所示。第二次使用压力传感器测得的气泡在第一周期和第二周期脉动过程中产生的“压力-时间”曲线，如图9所示。通过多次使用压力传感器测量电火花气泡脉动载荷发现测得的“压力-时间”曲线都存在“零飘”、“紊乱”、“失真”等现象。这是由于压力传感器距离高压电放电交点极近，压力传感器的工作环境是高温高压且有电流影响的，所以此时传感器测得的“压力-时间”曲线才会呈现“零飘”、“紊乱”、“失真”等现象。也就是说在压力传感器不适合测量极近场(当γ=0.17时)电火花气泡脉动过程产生的壁压载荷。

3.2 试验3、试验4

半球靶下方的电火花气泡在前两个脉动周期内的气泡动态图片，如图10所示。当γ=0.33时的气泡第一周期脉动过程类似于γ=0.17，即在生成电火花气泡之后，气泡会附着在半球形边界上迅速膨胀，然后像倒蘑菇一样开始收缩。在t=6.291 ms时，气泡收缩到体积最小状态，即第一个脉动周期内的气泡坍塌。与γ=0.17相比，γ=0.33的气泡初始位置和边界之间的距离较大，因此气泡在第一个脉动周期中的坍塌速度更快。在t=7.207 ms时气泡进入第二周期脉动膨胀阶段，然后在t=9.124 ms时收缩到最小体积。

气泡在第一周期和第二周期的气泡脉动载荷曲线，如图11所示。第一周期和第二周期气泡脉动载荷峰值分别为20.11 MPa和8.209 MPa。第一周期气泡坍塌期间的压力曲线仍然显示为短时间的压力载荷，持续时间为0.014 ms。但在第二周期气泡坍塌期间压力分布中出现的双峰结构，持续时间为 0.086 ms。

根据图11和图12所示的压力曲线。第一周期和第二周期气泡脉动载荷始于t=6.318 ms和t=9.132 ms。然后在时间t=7.202 ms和t=10.02 ms处检测到反射信号。所以检测到的压力载荷信号出现的时间与图10(e)和图10(h)中气泡坍塌时间一致，并且反射信号出现在预期的时间。因此可以合理地得出结论，本文提出的试验装置可以有效地测量作用在半球形边界上的电火花气泡脉动载荷。

第一次使用压力载荷传感器测得的气泡在第一周期和第二周期脉动过程产生的“压力-时间”曲线，如图13所示。从图13中可见零飘现象，但其测量效果较图8和图9要有所改善。而且，在t=6.159 ms时，检测到第一周期气泡坍塌载荷的峰值为56.91 MPa。这与使用霍普金森杆测得的气泡坍塌时间(6.318 ms)与载荷峰值(56.70 MPa)相类似。压力传感器测得第二周期气泡坍塌载荷的数值为41.01 MPa，这远远大于霍普金森杆测得的气泡坍塌载荷23.15 MPa。为了进一步验证压力传感器γ=0.33时的测量效果，再次使用压力传感器对电火花气泡脉动载荷进行了测量，结果如图14所示。从图14可知，压力传感器在t=6.152 ms 时，检测到第一周期气泡坍塌载荷的峰值为56.00 MPa。这与使用霍普金森杆测得的气泡坍塌时间(6.318 ms)与载荷峰值(56.70 MPa)相类似。同时，压力传感器在t=8.850 ms时，检测到第二周期气泡脉动载荷的峰值为22.75 MPa。这与使用霍普金森杆测得的气泡坍塌时间(9.132 ms)与载荷峰值(23.15 MPa)相类似。

基于以上试验结果，发现当γ=0.33时使用霍普金森杆的试验装置可以有效的检测到由电火花气泡作用在半球形边界上的气泡脉动载荷；当γ=0.33时使用压力传感器有时可以有效的检测到由电火花气泡作用在半球形边界上的气泡脉动载荷，有时测量结果会出现零飘现象。

3.3 试验5～试验8

为了进一步验证霍普金森和压力传感器对电火花气泡脉动载荷测量的有效性。分别利用霍普金森杆和压力传感器进行了γ=0.50和γ=0.67的试验，具体如图15～图18所示。霍普金森杆与压力传感器分别测得的“压力-时间”曲线对比图，如图19所示。当γ=0.50时，利用霍普金森杆测量电火花气泡第一、第二周期坍塌载荷分别是51.59 MPa和23.39 MPa，利用压力传感器测量电火花气泡第一、第二周期坍塌载荷分别是51.43 MPa和23.11 MPa。它们测得的压力载荷相差0.16 MPa和0.28 MPa，占总载荷的0.3 %和1.1 %，可接受。所以认为霍普金森杆的测量值和压力传感器测量的测量值都有效。同样，当γ=0.67时，分别利用霍普金森杆和压力传感器测得的电火花气泡第一、第二周期坍塌载荷也相似，即认为当γ=0.67时霍普金森杆的测量值和压力传感器测量的测量值都有效。

基于以上试验结果，发现当γ≥0.50时使用霍普金森杆和压力传感器都可以有效的检测到由电火花气泡作用在半球形边界上的气泡脉动载荷。

4 结 论

(1) 将霍普金森杆检测到的壁压载荷信号和气泡动态图片进行联合分析，可以明显看出，带有半导体应变片的霍普金森杆可以成功的测量由于电火花气泡脉动过程产生的壁压载荷。它是一种研究半球形边界附近气泡脉动载荷的有效且经济的方法。

(2) 当γ=0.17时，压力传感器在测量极近场水下电火花气泡时存在传感器易损坏、测量数据漂移、电干扰信号强等问题。在这方面的载荷测量，霍普金森杆的性能要优于压力传感器。当γ=0.33时，压力传感器在测量极近场水下电火花气泡时，有时会存在“零飘现象”，有时测量值准确可接受。在这种爆距条件下，霍普金森杆对压力载荷的测量稳定，而使用压力传感器则需多次试验，确定真值。

(3) 当γ≥0.50时，使用霍普金森杆和压力传感器都可以有效的检测到由电火花气泡作用在半球形边界上的气泡脉动载荷。