考虑低碳因素的无水港扩展以及运量分配方案

赵建有，张振东，董贝贝，杨 洋

(长安大学 汽车学院， 西安 710064)

0 引言

近年来，全球经济不断深入发展，各国之间的联系愈发密切，国与国之间的交通贸易也随之繁荣,国际航运市场的扩大带动船舶的大型化和运输干线的网络化。剧烈的竞争使海港和内陆的联系更加紧密，在此背景下，无水港开始蓬勃发展，但目前仍存在无水港数量不足，对碳排放关注度不够，运量分配不合理等问题。

2012年，Cullinane等[1]将各国学者对于无水港的理解进行了汇总，并分析其建设环境及影响因素。2017年，Kwame等[2]使用重力模型对加纳的博安卡拉无水港的建设意义进行了分析，并以此为据得出无水港的建设可以带动周边城市经济发展，减少港口拥堵。关于无水港的影响因素，2019年，Nguyen 等[3]采用统计分析的方法，对世界各地107个无水港的详细数据进行分析，最终得出了影响无水港的主要因素为运输道路的连接性以及无水港的开发程度、规范性和流动性等。欧阳琴[4]对其功能进行了归纳总结。Xie等[5]利用复杂的网络理论和TOPSIS方法，从“一带一路”重要交通节点中选出陆港候选城市，在考虑经济效益、碳排放和建设成本的基础上，建立了具有建设成本偏好系数Nguyen的多目标优化模型。

对于低碳运输，Bozorgi等[6]对货物存储过程中的碳排放进行了规划，通过构建成本与二氧化碳排放量为目标函数的最佳库存量数学模型计算最优的存储量。Angela[7]运用仿真技术估算陆港实施在减排方面的环境效益。该方法分为3部分：① 交通需求分析，② 交通供应模型，③ 分配和排放模型。Zohal 等[8]同时考虑了物流成本以及二氧化碳排放量，建立以降低物流配送成本和二氧化碳排放量为目标的数学模型，通过改进基本蚁群算法的信息素对模型进行求解，并验证了模型的有效性。戴倩[9]针对面临碳排放政策影响和需求不确定性的港口-腹地集装箱运输网络规划问题，建立了当运输需求具有随机性时分别引入碳税政策和碳排放交易机制2种不同政策工具下的优化模型。

当前国内外相关研究一方面对无水港的拓展研究较少，另一方面主要将低碳排放与道路运输或多式联运单独结合起来，进行运输成本或碳排放的最优化求解，很少将无水港拓展、低碳排放、多式联运运量分配优化三者结合起来研究。而随着我国“一带一路”“亚欧大陆桥”“双碳政策”的统筹推进，无水港的运输地位正逐渐提高，因此降低无水港口的碳排放，在原有无水港的基础上增加新的无水港，探索现有的运输网络运量分配方案已经势在必行。本文在上述研究的基础上，创新性地将低碳排放与无水港拓展以及运量分配优化三者结合起来，综合考虑碳排放的环境效益以及运输的经济性、时效性，进行我国部分运输网络无水港拓展及运量分配优化设计。

1 无水港拓展及运量分配模型

1.1 问题描述

在已有的海港-内陆港(枢纽点)节点的网络中(如图1所示)，节点中存在着几个备选无水港，决策者从全网优化的角度，选择合适的新枢纽，在考虑多种运输方式的情况下重新构建物资供应方案(如图2所示)，增加整个网络的货物容量，提升运输网络的运量处理能力，降低货物处理时间，使整个运输网络更高效。该模型是在已有网络基础上构建扩展模型，比以往的多式联运模型应用性更强。

问题作出以下假设：

1) 假设只有无水港可以中转货物；

2) 中转的货物在无水港清关，其他的在海港清关。

图1 现有运输网络结构示意图

图2 扩展运输网络结构示意图

1.2 变量说明

1) 集合

ND：需求点集合；NP：已有无水港集合，NP⊂ND；NS：备选无水港集合NS⊂ND；NF：海港集合；N：节点，ND∪NF=N,f,v,r∈N；K：运输方式集合，k,h∈K。

2) 参数

3) 决策变量

x1vr：物资从v节点到r节点采用公路运输方式运输为1，否则为0，v∈N，r∈ND。

x1vr：物资从v节点到r节点采用铁路运输方式运输为1，否则为0，v∈N，r∈ND。

ev：节点v是否为已存在的无水港，是为1，否则为0，v∈ND；hv：节点v是否选中为无水港，v∈NS；wvrk：物资从v节点到r节点采用k运输方式的物流运量，v∈N，r∈ND，k∈K；zfrv：物资从海港f点到需求端r经过无水港/港口v为1，否则为0,f∈NF，v∈N，r∈ND；γfrv：海港f点到需求端r经过无水港/港口v是否清关，是为1，否则为0,f∈NF，v∈NF∪NP∪NS，r∈ND；yvrhk：物资从v节点到r节点是否由k种运输方式转换成h种运输方式，是为1，否则为0，v∈N，r∈ND，k.h∈K。

1.3 运量分配模型

目标函数

(1)

清关时间

(2)

装卸时间

(3)

运输时间

(4)

运输成本

(5)

装卸成本

(6)

合作成本

(7)

运输碳税

(8)

装卸碳税

βvhk×wvrk×yvrhk)

(9)

minT=T1+T2+T3

(10)

minC=C1+C2+C3+CC(C4+C5)

(11)

约束条件：

γfrv=Zfrv,∀f∈NF,v∈N,r∈ND

(12)

(13)

γfrf=hr+er,∀f∈NF,r∈NP∪ND

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

hv≤1-ev,∀v∈ND

(22)

zfvf≤hr+er,∀f∈NF,

v∈NP∪NS,r∈ND

(23)

x1vr+x2vr=1,∀v∈N,r∈ND

(24)

(25)

(26)

x1vr,x2vr,ev,hv,zfrv,λfrv∈(0,1),∀

f∈NF,v∈N,r∈ND,k,h∈K

(27)

wvrk≥0,∀v∈N,r∈ND,k∈K

(28)

式(1)中的0.8是运输总成本相对于总的优化目标的权值，0.2为运输总时间相对于总的优化目标的权值。由于本文主要研究内容为考虑碳排放的无水港扩展以及运量分配方案，碳排放的重要性要比其他要素高，而碳税作为碳排放的代表，属于运输成本的一部分，因此运输成本的重要性大于运输时间，在参考相关研究与咨询有关专家后将式(1)中运输成本的权重设置为0.8，时间成本权重设置为0.2。式(2)表示货物清关消耗的时间，包括在海港和在无水港的清关时间；式(3)表示货物装卸消耗的时间，包括货物由海港装运到相应运输工具的时间以及在无水港中转时的装卸时间；式(4)表示货物在运输途中的时间；式(5)表示货物在运输途中的成本；式(6)表示货物在装卸过程中的成本，包括在海港和在无水港两部分的装卸成本；式(7)表示与新增无水港的合作成本；式(8)表示运输过程中由碳排放造成的碳税成本；式(9)表示货物装卸过程中由碳排放造成的碳税成本，包括在海港和在无水港装卸的成本；式(10)表示总的运输时间；式(11)表示总的运输成本；式(12)表示若物资在港口清关，则港口为物资的供应枢纽，若在无水港清关，则无水港为物资的供应枢纽；式(13)表示由海港至需求点的物资只能经过一个清关点；式(14)表示若需求点r为无水港，则由海港f供应到r的物资应在r清关；式(15)表示只有无水港才能向其他需求点中转物资；式(16)表示总运量规模约束；式(17)(18)表示供应量应满足需求量；式(19)表示无水港输入输出量平衡约束；式(20)表示无水港处理能力约束；式(21)表示新增无水港数量约束；式(22)表示无水港不能重复开放；式(23)表示只有无水港才能作为枢纽进行物资中转；式(24)表示2个节点之间运输只选择一种运输方式；式(25)(26)表示海港或无水港到需求点的供应方式未被选中就没有运量，但若被选中就一定有运量；式(27)表示0-1变量约束；式(28)表示非负约束。

2 量子粒子群算法

量子粒子群优化算(QPSO)最早由我国学者孙俊等提出，是传统粒子群优化算法的一种衍生算法，是具有量子行为的粒子群算法，也是目前常用的群体智能优化算法中，优化性能最卓越的智能算法之一。量子粒子群优化算法被广泛应用于资源调度、路径寻优、方案优化等问题的解决方案中，受到产业界和研究人员的广泛关注。

2.1 量子粒子群算法内容

QPSO算法是一种具有量子行为的粒子群(PSO)算法，不同于PSO算法的是，PSO算法中粒子于牛顿空间中做轨迹运动，而QPSO算法中的粒子是处于量子空间中，粒子依概率出现在空间中的任何点，而且QPSO 算法可以以概率1在解空间收敛。根据实际问题设得粒子群的维度为D，第i个粒子在搜索空间中的位置xi=(xi1,xi2,…,xiD)，粒子经历过的最优位置pbesti=(pi1,pi2,…,piD)，种群所经历的最优位置gbesti=(gi1,gi2,…,giD)。由于量子空间中，粒子的位置和速度都是随机的，不能同时确定，所以要用波函数表示粒子的位置，通过蒙特卡罗方法确定粒子的位置，具体如下：

(29)

在式(29)中，xid(t+1)是粒子i在第t+1次迭代时在d维的位置，的大小则决定了式(29)中的“”，如果比0.5大，则式(29)中“”取“+”，反之取“-”；pi(t)代表的是粒子i在第t次迭代时的位置，具体如下：

pi(t)=ψd(t)×pid(t)+[1-ψd(t)]×gd(t)

(30)

式中:pid为个体的最优位置,gd为种群的最优位置,ψd为均匀分布在(0,1) 之间的随机数；势阱长度Lid(t)的值由式(30)计算得出：

(31)

将式(29)(30)代入式(28)当中，得到粒子的位置更新式：

xid(t+1)=pi(t)±α(t)×

(32)

式(31)(32)中的α代表收缩—扩张系数，与传统的粒子群算法相比，量子粒子群优化算法除了群体规模以及迭代次数，就只有这一个控制参数。

2.2 量子粒子群算法求解步骤

量子粒子群优化算法具体的计算流程如下：

1) 确定种群的各种参数并初始化种群；

2) 根据目标函数，对每个粒子的适应度值进行评价；

4) 对于每个粒子，把它目前的适应度值与个体历史最佳位置pbest所对应的适应度值进行比较，如果当前的适应度值更高，则把当前位置设置成历史最佳位置pbest；把它目前的适应度值与全局最佳位置gbest所对应的适应度值进行比较，如果当前的适应度值更高，则把当前位置设置成全局最佳位置gbest；

5) 如果终止条件不满足，就返回第3步，再次循环；如果满足终止条件，即算法达到最大迭代次数或最佳适应度值小于给定的阈值时，算法停止，输出所需要的结果。

3 算例分析

本文选取宁波港以及周围的15个节点(重庆、成都、南昌、长沙、郑州、西安、呼和浩特、兰州、昆明、哈尔滨、乌鲁木齐、义乌、芜湖、蚌埠、徐州)构成的运输网络作为算例。

算例数据如下：

1) 已合作无水港：国家骨干联运枢纽(城市)：重庆、成都、南昌；

2) 备选无水港：国家骨干联运枢纽(城市)：呼和浩特、哈尔滨、郑州、长沙、昆明、西安、兰州、乌鲁木齐，计划新增枢纽点2个；

3) 需求节点：国家骨干联运枢纽和区域重点联运枢纽(城市)：重庆、成都、南昌、长沙、郑州、西安、呼和浩特、兰州、昆明、哈尔滨、乌鲁木齐、义乌、芜湖、蚌埠、徐州；

4) 宁波港出口量和货物需求量：由《国家数据》官网、各城市统计信息网、各城市统计年鉴和统计报告获取宁波港出口额、各节点和枢纽的进出口贸易额和由进出口贸易总额和进出口货运量的依赖关系，通过线性回归方程式(33)求出宁波港出口量和各节点货运量，各节点需求量由货运量的大小乘10%求得。各枢纽和备选枢纽内作业周期和枢纽容量为合理设置得出。其中宁波港货物出口量为92 129 t，作业时间为10 h,其他需求点货物需求量及枢纽能力约束情况见表1。

(33)

表1 部分需求点需求量和枢纽能力约束

通过百度地图获取各节点间距离数据。由于无法获取所有节点货物运输成本价格，以已获知的成本的平均值计算，铁路运输价格为0.103 2元/(t·km)，公路运输价格为0.243 9元/(t·km)，运输时速按铁路运输60 km/h，公路运输80 km/h计算，同为枢纽点和需求点的城市，同城供应按距离为0 km计算，各区段运输距离见表2、3。

表2 宁波港至各枢纽和备选枢纽的距离 km

表3 枢纽和备选枢纽点到需求点的距离 km

由于运输网络的运输方式不唯一，在海港以及中转枢纽中转时，难免会有货物的装卸以及运输方式的转换，在装卸及运输方式转换过程中的成本以及碳排放因子见表4—6。表5、6中各碳排因子数值是由运输过程中相同距离、相同运量下的火车与公路运输燃油消耗量及能量利用效率等数据转化为碳排放数值确定。

表4 海港往对应运输方式上装卸货物的时间与成本

表5 运输过程中运输以及装卸的碳排因子

表6 更换运输方式的碳排因子

将算例具体数据代入模型中，分别用粒子群与量子粒子群算法求解。在粒子群算法求解过程中根据算例设得粒子群的维度D=520，学习因子c1=c2=1.4，种群数目N为200，最大迭代次数为200，惯性权重为0.8；而量子粒子群算法并没有粒子群算法参数控制困难的缺点，参数设置要少许多，根据实际问题设得粒子群的维度为520，粒子数目为100，最大迭代次数为800。目标函数的计算结果如表7所示。

表7 目标函数的计算结果

表7中，PSO和QPSO分别代表粒子群优化算法和量子粒子群优化算法，t代表了程序运行时间。结合表7和图3、4可以直观地看出，粒子群算法搜索速度快，但精度不高，牺牲了精度来提高搜索效率，极易陷入局部收敛；量子粒子群算法与粒子群算法相比，虽然计算速度较慢，但收敛性更强，拥有更高的计算精度。由于论文算例涉及的网络是中小型网络，计算量不大，所以论文算例优先考虑计算精度，选择量子粒子群算法的求解结果作为最终方案。

图5、6分别为原有的运输网络及其供应方案和新的运输网络及其供应方案。

表8和表9分别为新旧网络运量的成本和时间。

图3 粒子群算法迭代曲线

图5 原有运输网络运量分配方案

图6 新运输网络运量分配方案

表8 新旧运输网络运量

表9 新旧运输网络运输在原有运量情况下成本与时间

经过量子粒子群算法优化后，新运输网络拥有比原运输网络更出色、更高效的运量处理能力，虽然单位货运成本略有增加，但运输总运量和货物处理效率大幅提高，证明了新的运输网络具有更高的实用性与优越性。

4 结论

本文以现有无水港拓展及运量分配优化为出发点，在考虑碳排放因素，将碳税添加进成本的基础上，构建运输时间最少和运输成本最低的双目标优化模型，模型通过粒子群算法和量子粒子群优化算法对比求解。采用宁波港及其涉及的15个需求节点组成的运输网络作为算例，研究结果显示：

1) 量子粒子群算法的结果比粒子群算法的精度更高，结果更加合理。

2) 新运输网络将长沙和乌鲁木齐拓展为新的无水港。

3) 经过量子粒子群算法优化后，新运输网络比原有运输网络运量处理能力更强，运输时间更少，网络的容量也比原运输网络更大，有力地提高了运输网络的运输能力。