基于PFC3D的深地高温高压钻进模型的构建

李永波，隆威，王李昌，肖敏杰

(1.中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083；2.有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室，长沙 410083；3.中国土木工程集团有限公司，北京 100038)

0 引言

深地钻井是开展科学研究与资源开发的有效手段[1]。高温高压的复杂环境使深部地层破碎带、断层发育，深井井壁失稳问题突出，给深井的顺利钻进带来一定阻碍。为了解深地钻井井壁稳定机理，学者们从室内试验、理论分析、数值模拟等方面做了大量研究。众多学者借助岩石测试系统、扫描电镜、声发射技术等手段，研究岩石在应力、温度等的作用下的裂隙发育情况[2-4]；曹文科等[5]通过多孔介质热弹性力学理论，确定了流-固-热耦合作用下的深地钻井井壁稳定分析模型；雷家蔚等[6]运用FLAC3D开展了温压耦合影响下井壁稳定数值模拟；K.Duan与C.Y.Kwok[7]通过使用离散单元软件(PFC)进行离散元模拟，系统研究了颗粒粒径、孔径和地应力等因素钻孔应力分布以及井壁裂隙发育的影响。

深地钻井所处环境复杂，受多场多介质因素影响[8]，室内研究限制因素颇多。随着计算机科学技术的发展，数值软件越来越成熟，数值模拟受到广大研究者的欢迎。作为研究离散介质材料的有效工具，颗粒流软件(PFC)广泛应用于岩土材料相关研究，该软件内置的DFN模块用于岩石裂隙发育研究具有较好的效果。

本文从高温高压钻进井壁裂隙发育问题入手，以青海共和盆地深部干热岩GR1钻井深度3700 m处的围岩类型、地温和地应力环境为参考，运用离散元软件PFC3D开展钻进模型的构建，为井壁稳定机理研究建立可靠模型。

1 PFC计算原理

PFC计算的理论基础是力—位移定律和牛顿第二定律[9]。其中牛顿第二定律应用于颗粒，力—位移定律应用于接触(包括颗粒—颗粒以及颗粒—墙)。PFC中的墙单元上可以施加一定的加速度或者位移，通过墙体的速度和位移模拟颗粒模型的边界条件对其施加相应的力，颗粒之间的黏结作用可以传递力和力矩。

当模型受到力的作用时，在一个时间步内，模型中的颗粒单元在黏结的传导下产生相应的合力或力矩，从而产生满足牛顿第二定律的运动状态。模拟过程中，每一个颗粒的运动均是不连续的。通过力—位移定律可以计算出当前时间步内颗粒单元完成应有的运动后所产生的新接触力的分布状态。进入下一时间步，新的接触力作用于每一个颗粒单元上，如此循环迭代计算，直至求得问题的解。这样的显式数值求解可以解决大量颗粒集合体的非线性模拟问题。计算原理如图1所示。

图1 PFC计算原理图解

2 深部岩体模型构建及高温高压环境模拟

基于PFC特性和计算原理，通过该软件构建岩体模型，可以研究岩石材料在外力作用下的变形和破坏特征，且PFC中的DFN模块在研究岩石裂隙发育问题方面具有较好的效果。使用PFC构建岩体模型的重点是模型粒径选取、接触本构模型的选择以及细观参数标定等。根据GR1井围岩类型，本文选取岩石种类为花岗岩，通过PFC3D中的颗粒单元初步建立500 mm×500 mm×500 mm的岩体模型。为控制颗粒总数，确保计算效率，对模型的颗粒粒径在岩石矿物颗粒尺寸的基础上做放大处理。根据Van Mier[10-11]和Van Vliet[12]的研究，颗粒粒径与试样模型尺寸比例至少为1∶7时，颗粒模型才能还原材料的统计平均性质。在构建钻进模型时，还需考虑钻头刀刃间距大于颗粒粒径，综合上述，并考虑模拟精度、钻进效果和计算效率，本文颗粒粒径选取结果如表1。

如表1所示，为提高模型的还原度，参考花岗岩矿物组成及比例，设置3种不同粒径范围的颗粒代表3种矿物，同时将钻头直接作用区域的颗粒粒径按比例做细化处理。确定粒径范围后，通过墙单元设定颗粒边界并施加初步伺服，生成目标尺寸的岩体模型，如图2。初步伺服的过程也是设定伺服规则的过程，为后续通过墙单元伺服还原深部地应力做准备。

图2 岩体模型

PFC中还原模型宏观力学性质的操作，一是准确选取颗粒间的接触模型；二是通过数值试验试错法标定模型细观力学参数。PFC提供了多种接触本构模型，大量研究表明，平节理接触模型(FJM)适用于研究岩石材料[13]。FJM主要细观参数有弹性模量、黏聚力、黏结抗拉强度、摩擦系数及法向切向刚度比，岩体模型的宏观力学性质需要通过上述细观参数表征。细观参数标定的方法是通过PFC进行单轴压缩、双轴压缩、三轴压缩以及巴西劈裂等数值试验模拟，将模拟试验所得的应力应变曲线与室内试验结果拟合，以试错法最终确定准确的细观参数。细观参数标定是一个复杂的过程，准确标定参数需进行大量的尝试。本文采取单轴压缩数值试验标定细观参数，数值试验模拟如图3。

图3 单轴压缩数值试验应力应变曲线

由于室内试验较难还原实际钻进过程中深部的高温高压环境，而在PFC3D中可以通过配置热模块与力学计算进行耦合，完成高温高压环境的模拟。根据GR1井测井资料，本文深部地层三轴地应力取值分别为σv=100 MPa，σH=90 MPa，σh=70 MPa，地温取值为230 ℃[14]。

首先调用伺服规则，向岩体模型施加三轴应力，还原深部地应力场。赋予岩体模型相应的热物理参数，使其具备一定热物理属性，从而可以通过颗粒膨胀模拟热效应。通过墙单元向模型添加初始温度场(此处墙单元指生成岩体模型时的边界，不包括钻头模型)，初始温度为25 ℃。设置模型终点温度为230 ℃，升温间隔为10 ℃。在墙单元作用下，岩体模型逐步升温，热量经颗粒间的接触传导至整个模型。热力耦合计算过程中，热计算和力学计算交替进行，设置每个热计算步之后允许的最大力计算子步数目为100，以充分完成热效应对模型力学性质的计算。热计算单独循环5000步后，温度达到230 ℃，热计算和力学计算充分完成，温度场和应力场有效还原深地环境。

3 钻头模型设计

精准的钻头模型设计可以还原钻头对岩石的作用机制，确保钻进模拟精度，为钻井工程钻头的选取提供有效参考。

根据PFC原理，可以通过墙单元模拟钻头对岩石的加压和回转切削作用。PFC中无法完成诸如钻头这类复杂几何体的构建，但是允许外部图形文件导入，这大大拓宽了PFC的适用范围。本文参考的GR1井在钻进至深部阶段时使用的钻头为孕镶金刚石钻头，如图4。根据钻头形状及尺寸数据，通过犀牛软件(Rhino)绘制钻头三维模型，将绘制好的图形文件导入PFC中设定为墙单元即可完成钻头模型构建，如图5。

图4 钻头结构示意图(左)和实物图(右)[15]

图5 钻头模型示意图

钻头模型设计时，需要注意刀刃间距必须大于岩体模型中的颗粒粒径。颗粒单元本身不会破裂变形是PFC的基本假设之一，如果颗粒粒径大于刀刃间距，即使钻头可以压裂颗粒间的接触造成裂隙，也会因颗粒无法进入刀刃之间而导致钻头无法进尺，不能实现钻进模拟。

4 深地钻进模拟

经过岩体模型构建、深部高温高压环境模拟、钻头模型设计等流程，深地钻进模型已初步建立。因本模型未考虑钻井液的影响，需设置颗粒删除命令，使岩屑排除井底，确保钻进模拟顺利进行。为研究钻进过程中井壁裂隙发育情况，还需配置裂隙文件，设定岩体受钻头加压、切削作用发生破裂时，在破裂位置自动插入裂隙，用于后续观察统计。在钻进过程中，可以通过调整钻头位移方向实现不同井眼轨迹的钻进。本文模拟了垂直井钻进过程，设置钻头位移方向为垂直向下。向钻头模型施加一定压力和角速度分别代表钻压和转速，采用不同钻压转速对高温高压下的岩体模型进行钻进模拟。模拟效果如图6～图8。

(a)钻头压力实时监测图；(b)钻头进尺实时监测图；(c)钻进模型

(a)钻头压力实时监测图；(b)钻头进尺实时监测图；(c)钻进模型

(a)钻头压力实时监测图；(b)钻头进尺实时监测图；(c)钻进模型

由图6～图8可见，3组钻进模拟的钻头进尺深度均为10 cm。当钻压为200 kN，转速为100 r/min时，钻头在部分时段内进尺困难(图6中圈出)，是由于出现“打滑”现象；当钻压为300 kN、转速为100 r/min时，钻头“打滑”现象仍然存在，但频次和持续时间都相对减少；当钻压为300 kN、转速为200 r/min时，钻头“打滑”现象的频次和持续时间进一步减少。这些表明了提高钻压和转速有助于提高钻头破岩效率。另外，随着钻压、转速的提高，钻头进尺相同深度所需时间逐步减少(PFC模拟采用实际时间放大原则，图中的时间仅作相对比较)。

模拟过程中，PFC内置的DFN模块可以精准监测岩体模型中的裂隙发育，钻进后裂隙分布云图如图9所示。利用裂隙监测功能可以监测到不同钻压转速钻进后的裂隙数量，模拟结果如下：当钻压为200 kN、转速为100 r/min时，井壁新增裂隙数量为2002；当钻压为300 kN、转速为100 r/min时，井壁新增裂隙数量为1955；当钻压为300 kN、转速为200 r/min时，井壁新增裂隙数量为1939。

(a)模型俯视图; (b)模型俯视图(不显示岩体); (c)模型正视图; (d)模型正视图(不显示岩体)

通过对比3组数据发现，随钻头“打滑”现象的减弱，井壁新增裂隙数量降低，因此可初步推断钻头“打滑”会加速井壁裂隙发育。

综上，该模型可以有效还原不同钻压、转速下的钻进效果，DFN模块有助于钻进过程中井壁裂隙发育问题的定量化研究。

5 结论

(1)通过颗粒粒径选取、接触模型选择、模型细观参数标定、热力耦合计算、钻头模型设计等流程，可以实现对深部岩体特性、地层特征以及适用钻头的有效模拟，建立深地高温高压钻进模型。

(2)当钻压为200 kN、转速为100 r/min时，钻头频繁出现“打滑”现象，随着钻压和转速依次提高至300 kN和200 r/min，“打滑”现象逐步减弱，井壁裂隙数量逐步减少。

(3)深地钻进模型可以有效模拟深地高温高压环境下的钻进过程，为研究井壁裂隙发育提供支撑。同时也为深地钻井工艺选取、参数设计、钻头钻具选用、轨迹设计等方面的研究提供一定的思路和理论支持。