基于CFD 方法对液态铅铋合金回路中腐蚀及腐蚀产物沉积的研究

闫静贤，赵平辉，李远杰

（1.中国科学技术大学，安徽 合肥 230026；2.中国科学院合肥物质科学研究院，安徽 合肥 230031）

液态铅铋合金（LBE）具有很多独特的核、热物理和化学性质，这对于反应堆冷却剂、ADS 系统中散裂中子靶等应用来说很有吸引力[1]。这些性质包含低熔点、高沸点、低气压、高散裂中子截面、低中子慢化和捕获截面以及化学惰性。但是铅铋合金（LBE）在中高温环境下对直接暴露在其中的钢材具有很强的腐蚀性。在非等温回路中，高温区域的结构材料在液态铅铋合金（LBE）环境中发生腐蚀，随后腐蚀产物随着流动转移到回路的其他位置，形成腐蚀产物的迁移和沉积。从长远来看，不但会损害管路的结构材料，而且腐蚀残渣也有可能堵塞管路，造成传热恶化[2]。因此，解决液态铅铋合金（LBE）对结构材料的腐蚀问题十分关键。

对于液态金属回路中结构材料腐蚀问题的实验观察往往需要持续数千小时，难度较大，因此积累的数据较少，可以发现腐蚀与时间、温度、温度梯度以及流速等因素相关[3-5]。近年来，日本公布了Fe 以及Ni 元素在不同温度下铅铋环境中的扩散系数[6,7]，对以往的实验数据进行了修正，具有更高的准确性。国内中国科学院核能安全技术研究所团队基于小型热对流液态铅铋合金回路KYLIN-Ⅰ开展了对于马氏体钢T92、CLAM 等钢材在饱和氧浓度LBE 中的实验探究[8]。目前国际上关于液态金属腐蚀的数学分析模型是由德国的 T.Malkow[9]和美国的LANL[10]开展研究的，将三维对流扩散方程简化为一维常微分方程进行解析求解，虽然计算效率高，但是精度和对复杂环境的适用性较差。

本文将基于CFD 方法，从三维的对流 - 传质扩散方程出发，使用OpenFOAM 开源软件建立非等温液态铅铋合金闭合回路的腐蚀模型，结合相关的几何和边界条件，计算得到了非等温回路中腐蚀以及腐蚀产物的沉积速率的分布情况。

1 数学物理模型

1.1 控制方程

在非等温回路中，会形成液态金属热管段腐蚀溶解与冷管段腐蚀产物析出沉淀的动态平衡过程，本文对该状态下的液态铅铋合金实验回路中的腐蚀和腐蚀产物的沉积过程进行模拟计算，下面对模拟的条件设置作出说明。首先，当LBE 流速过大时，固液界面的剪切应力会引起剥离，导致产生侵蚀 - 腐蚀和穴蚀 - 腐蚀，当前国际上建立的液态金属实验回路为避免腐蚀加剧，运行流速都在2 m/s 及以下，本文的建模对象DELTA 实验回路同样为低流速LBE 实验回路，因此忽略侵蚀 - 腐蚀和穴蚀 - 腐蚀的影响，只考虑溶解腐蚀效应。另外，根据对LBE的热物性研究[11]，整个实验回路的温度变化对于流体密度、粘度、扩散系数等物理性质的影响不大，因此忽略该影响。最后，混合对流中浮力的影响可以用格拉晓夫数与雷诺数平方之比来衡量，此值远小于1，因此忽略浮力影响。

基于以上假设，三维稳态不可压缩流的N - S 方程如下：

式中：u——时均速度；P——换算压力；ijτ——使用布西涅斯克假设的雷诺应力张量；

三维稳态不可压缩流的对流 - 传质扩散方程如下所示：由于假设了整个回路运行在稳态情况下，因此对流 - 扩散方程中的非稳态项就可以忽略不计。此外，液态铅铋合金中的化学反应时间远远长于对流扩散的特征时间，因此化学反应引起的腐蚀产物浓度变化S也可以忽略不计。对流 - 扩散方程可以进一步简化为：

开源的CFD 程序OpenFOAM 中的RANS方法求解器simpleFoam 适用于稳态不可压缩流的计算求解，作者以该求解器为基础，添加了关于腐蚀产物浓度的对流传质扩散方程，编译完成自定义求解器corrosionFoam，完成对腐蚀产物浓度场的计算。其中的对流项采用高斯限制型线性格式离散，扩散项采用二阶中心差分格式离散。另外，因为液态铅铋合金的施密特数很大，传质边界层很薄，所以要求在CFD 计算中壁面处的y+值很小，因此使用SST k-omega模型进行求解，满足上述要求。

当腐蚀产物的浓度计算完成后，随后可以用下式计算出近壁面的腐蚀沉积速率：

其中：y——回路中的径向坐标。

1.2 几何模型

图1 是美国洛斯阿拉莫斯国家实验室建造的液态铅铋合金实验回路DELTA Loop，本文以此为参照进行模拟计算。DELTA Loop 为非等温闭合回路，总长度约30 m，管径为5.25 cm，主要由SS316不锈钢建造。回路中的LBE 由电磁泵驱动，可以实现强迫循环流动。回路中液态铅铋合金的运动粘度ν= 1.5 × 10-7m2/s[13]，Fe 在铅铋合金中的扩散系数DFe→Pb-Bi= 10-9m 2/s[8]。

在软件中建立模型时，考虑到弯管等结构大小相对总长度来说很小，将回路模拟为总长为30 m，管径为5.25 cm 的长直圆管。

1.3 边界条件

模拟闭合回路循环流动，因此圆管进口和出口设置为周期性边界条件。另外，为求解腐蚀产物浓度的对流传质扩散方程，一个关键问题是壁面处腐蚀产物的浓度。需要说明的是，在回路中液态铅铋合金（LBE）对结构材料的腐蚀通常通过两种不同的机制发生。首先，当回路处于缺氧状态或氧含量很低时，结构材料表面不会形成氧化膜，LBE 在与壁材直接接触时溶解。在这种情况下，壁面处腐蚀产物的浓度C的即为该温度下腐蚀产物在液态铅铋合金（LBE）中的饱和浓度。当回路在一定的氧气浓度下运行时，管壁上就会形成一层致密的氧化膜。此时腐蚀过程表现为液态铅铋合金（LBE）对氧化层的还原过程，这是一个动态平衡过程。

因为回路的结构材料多为不锈钢，所以本文在将含量最高的铁（Fe）作为代表性的腐蚀产物进行研究。壁面处铁元素（Fe）的浓度可以表示为[12]：

（1） 回路处于无氧状态（氧气浓度极低）：

图2 为DELTA Loop 实验回路的温度分布曲线。该回路使用换热器、加热器和一个热交换器来控制回路的温度。回路运行时，被加热到熔融状态的铅铋合金从泵中流入管道，此时温度为350 ℃。随后经过同流换热器的冷侧被加热后，温度达到450 ℃，接着进入加热段被加热器进一步加热到550 ℃后，进入绝热的测试段。通过测试段以后，液态铅铋合金会流入同流换热器的热侧，温度被降至450 ℃，经过同流换热器的部分降温后，通过绝热的管道流入换热器，进一步冷却至350 ℃，再经过绝热的管道连接流入同流换热器冷侧。整个循环过程中，液态铅铋合金经过了两次加热和两次冷却过程，腐蚀产物也会由管路的热段迁移到管路的冷段。

如图3 所示，根据回路的温度分布，可以按照上节中的式（6）和式（7）计算出管壁处的腐蚀产物浓度分布，即为边界条件。可以看到相应管壁处的腐蚀产物浓度与温度呈现正相关的趋势。而且通过施加一定浓度的氧，有效地降低了壁面处铁元素（Fe）的浓度，高达数个数量级。当回路中处于无氧状态时，壁面处铁元素（Fe）的浓度最高为4 × 10-6（w/w）左右，当回路中的氧浓度为0.01 × 10-6（w/w）时，壁面处铁元素的浓度约为0.03 × 10-6（w/w），下降了两个数量级，当氧浓度进一步升高为0.1 × 10-6（w/w）时，壁面处铁元素的浓度约为0.000 1 × 10-6（w/w），再次下降了两个数量级。

2 计算和结果分析

本文采用OpenFOAM 开源CFD 软件进行计算，按照上述条件设置好初始条件，腐蚀产物浓度的边界条件由GROOVY BC 工具编写，使用SSTk-omega 模型进行计算。

2.1 结果验证

为了使结果更具直观性，腐蚀和沉积速率的单位选用回路运行一年度的时间范围内因腐蚀/沉积造成的管壁厚度变化，即mm/a。其中正值表示腐蚀，负值表示腐蚀产物的沉积。图 4给出了氧浓度为0.01 × 10-6（w/w）状态下的计算结果，并且与Xiaoyi He[13]等人开发的kinetic model 在相同条件下的计算结果作出对比，整个实验回路的腐蚀和沉积速率分布曲线拟合较好，对结果进行了验证。

2.2 氧浓度影响分析

图5 的几条曲线是根据图3 所示几种不同边界条件的计算结果。可以看到，在无氧状态下，管壁处每年的厚度变化在毫米级别。另外两条曲线分别是乘100 倍和1 000 倍之后的结果，数量级和无氧状态一致。可以看到，主动控制氧气浓度能够显著降低腐蚀速率，而且闭合回路中腐蚀和沉积过程动态平衡，回路低温段的腐蚀产物沉积速率也大大降低，这样的现象和实际情况是相符的。

2.3 参数敏感性分析

根据调研的结果，腐蚀以及腐蚀产物沉积的速率与回路管道的直径d、长度L和流速u有关。下面我们针对这三个参数设置了几组算例，观察其对腐蚀和沉积速率的影响。图6 所示的三条曲线是不同管道长度L的三个算例的计算结果，其他参数保持一致，氧浓度设置为0.01 × 10-6（w/w），平均流速为0.5 m/s，管道直径d=5.25 cm。可以看到，随着管路长度的增加，最大腐蚀速率逐渐降低。当d/L=0.1 时，最大腐蚀速率为0.026 mm/a，当d/L=0.01 时，最大腐蚀速率降低至0.013 mm/a，当d/L=0.001时，最大腐蚀速率进一步降低至0.006 mm/a。可以发现，每当回路管道长度L提高一个数量级时，最大腐蚀速率减半，与之相应，最大沉积速率也逐渐降低。因此，腐蚀和沉积的速率与回路管道的长度L呈现负相关的关系。

图7 所示的三条曲线是不同回路管道直径d的三个算例的计算结果，其他参数保持一致。可以看到，随着管路直径的不断提高，最大腐蚀速率和最大沉积速率逐渐下降。因此，腐蚀和沉积的速率与回路管道的直径d呈现负相关的关系。图8 所示的三条曲线是不同平均流速u的三个算例的计算结果，其他参数保持一致。可以看到，随着平均流速的不断提高，最大腐蚀速率和最大沉积速率逐渐上升。因此，腐蚀和沉积的速率与流速u呈现正相关的关系。

3 结论

本文采用 CFD 的方法对液态铅铋合金（LBE）回路中的腐蚀问题进行研究。通过使用开源CFD 软件OpenFOAM，从三维的对流 - 传质扩散方程出发，建立了非等温液态金属闭合回路的腐蚀和沉积模型，计算了回路稳态运行时的腐蚀和沉积速率，结论如下：

（1） 氧控制技术能有效降低液态铅铋合金回路的腐蚀和腐蚀产物沉积速率，将氧浓度控制在0.01 × 10-6（w/w）时能够形成比较稳定的氧化物薄膜，可将年度最大腐蚀和沉积厚度控制在0.01 mm 以下。

（2） 几个重要参数的敏感性分析表明，在其他参数保持一致的前提下，回路的腐蚀和沉积速率同管径d和管长L呈现负相关的关系。而在不考虑侵蚀腐蚀和穴蚀腐蚀即不超过1 m/s 的低流速工况下，回路的腐蚀和沉积速率同流速u呈现正相关的关系。

此模型未来有望应用于对复杂结构进行腐蚀和沉积的预测，方便液态金属回路结构的优化和设计。