以高中数学为例：探究“轻负高质”的课堂教学

◎袁 位

(重庆市大足区教师进修学校，重庆 400000)

新课程理念下的课堂教学提倡“轻负高质”，教师通过优化课堂教学方法提高课堂教学的有效性，从而达到减轻课程压力，更好地开拓学生思维、激发学生学习兴趣，有效提升学生自主学习能力的目的，培养学生终身学习本领那么，怎样的课堂教学才是“轻负高质”的课堂教学呢？通过观摩学习及教学实践，笔者发现“轻负高质”的课堂教学具有共性，即在有趣、实在、灵活的课堂学习氛围里做好知识回顾与情境构建、问题提出与课堂讨论、自主交流与合作探究、总结提升与强化训练

一、“有趣”是实现“轻负高质”教学的前提，是激发学生学习兴趣的必要因素

本文提出的“有趣”是指：教师的讲授有情趣，学生的学习有兴趣，学习的过程有乐趣教育心理学的研究表明，兴趣是指人们力求认识某种事物或进行某种活动的心理倾向，保持和发展学生的学习兴趣是落实课堂教学有效性的前提

(一)温故知新，诱导“有趣”

朱熹在《论语集注》中注释孔子的“温故而知新”：“故者，旧所闻新者，今所得言学能时习旧闻，而每有新得，则所学在我，而其应不穷，故可以为人师”可见，在讲新课之前，教师应对本节课教学内容相关的“旧知识”进行回顾，可以通过教师评价诱导、学生自己分析提出问题的方式进行这样既可以提高学生参与课堂教学的积极性，树立学好本节课的自信心，激发他们的学习兴趣，又可以创设本节课的知识情景，搞好新旧知识的衔接，从而完成对教学内容的基础建构

请看以下案例：

1拆“”配凑法——将“”化为个“1”

解析：本题的思路在于回顾已学不等式的等价性及均值不等式的基础之上分析解决问题，从而引导学生观察不等式，我们需要将“”拆成个“1”，再利用均值不等式将加法变为乘法从而消项

由均值不等式可得：

2乘“1”配凑法——在式子或字母后乘以“1”

解析：本题的思路在于温习均值不等式后，引发学生对“1”的兴趣，然后对不等式进行观察，不等式中左边含有“”，在左边乘以“1”，由均值不等式构造“+1”，则

证毕

(二)引用案例，激发“有趣”

美国心理学家杰罗姆·布鲁纳认为：学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣因此，在构建教学情境时，教师可通过兴趣话题、巧设悬念、有趣故事、引经据典、构造矛盾等方式激发“有趣”

请看以下案例：

1通过兴趣话题，激发“有趣”

教师通过一个让学生闻之有趣而富有生活气息的话题引出课堂主题，便可自然地引起学生的兴趣，促使其聚精会神听讲

例如，在进行“概率”的教学时，笔者利用武汉市经济适用房公开摇号中的“六连号”事件构建本节课的教学情境，使学生认识到学习当前知识的重要性和必要性，激发了学生对“概率”的学习兴趣，从而完成对教学知识的情境建构

又如，在讲解“椭圆”的概念时，教师可以让同学们联想2008年的北京奥运会，说说自己记忆最深刻的奥运会标志当教师谈及体育主场馆鸟巢时，自然而然地引导学生思考，并适时地引出“椭圆”这一课题教师这样通过学生最感兴趣的点引入当堂课所要讲解的内容，学生对于这种“课外话题”非常感兴趣，自然会充满兴趣地听讲，从而提高了课堂教学效率

2通过巧设悬念，激发“有趣”

教师对学生将要学习的内容巧设悬念，迫使同学们通过学习新知识解答疑惑，利用学生的好奇心与求知欲，激发其主动学习、探索答案的渴望，悬念对于强化课堂教学效果具有非常重要的意义

例如，在进行“余弦定理”的教学时，教师通过学生已经学习过的=+直角三角形勾股定理抛砖引玉：我们已经知道直角三角形满足了一个等式构建的三边关系，那么钝角三角形中钝角的两边又是什么样的关系呢？锐角三角形的三边有没有“=+-”的关系呢？教师用这样一个让学生感到“既熟悉又陌生”的知识点引出新的学习内容，用已经掌握的知识给予了学生足够的自信心和学习热情学生带着疑惑学习新课，不仅提高了注意力，还使结论经久不忘

又如，在教学“排列组合”中的隔板法时，教师可提问：把5个相同的铅笔盒分给4名同学，每人至少分一个，总共能有多少种不同的分法？学生可以用列举法答出有4种接下来教师继续问：把16个相同的铅笔盒分给4名同学，每人手里至少有一个，又会有多少种不同的分法？此时列举法就行不通了，学生陷入了沉思教师用生活实例配合着悬念的设置，往往能够极大地激发学生破解难题的动力，促使他们一心想要探究真相，激起学生的听课兴趣，让课堂教学达到事半功倍的效果

3通过经典小故事，激发“有趣”

经典的数学名人故事以其夸张性和趣味性多流传于民间，其中不乏对学生教育具有非凡启迪意义和现实教学意义的事例一些和数学课主题相关的小故事，往往可以作为课堂话题最新颖的引入材料

例如，在讲授“等差数列的求和公式”时，笔者先引入高斯的故事：高斯7岁那年被父亲送去读小学，入学后不久，他就在数学上就显露了常人难以企及的天赋有一次，算术教师要求学生把从1到100的所有整数加起来，这对于当时的小学生而言，是一道很复杂的计算题，谁料教师话音刚落，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去教师惊奇地发现这小石板上就写着正确的答案，并且之后其他学生再无交来写有正确答案的小石板了教师让高斯为同学们讲自己的算法，高斯发现：所有的数字排列都是有规律的，其中每两个数字之和相同，也就是第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101……共有50对这样的数，所以101×50=5050故事讲完，笔者可以引入等差数列的求和：一个等差数列求和可解释成把原式的数顺序颠倒，形成顺序完全相反而和完全一致的另一个数列，将两式对应相加后除以2就得到原式的和以此类推，请大家思考一般的等差数列前项和该怎样求呢这节课我们就来研究这个问题诸如此类与数学相关的故事不胜枚举，教师这样通过故事激发学生强烈的求知欲，经过引导探讨，学生往往能很快掌握所学内容：等差数列的求和方法——倒序相加法

(三)精心设计，创造“有趣”

以“旧知识”为基础提出“新问题”是教学中常用的教学手段例如，在“独立性检验的基本思想及其初步应用”教学中，笔者以班级学生为样本，研究性别是否对喜欢数学课程有影响，提问：根据表中的数据你认为性别与喜欢数学课程有关系吗？你是使用怎样的方法判断的？并在学生结束对此问题的探究后提问：用上面的方法估计得出的结论可靠吗？你有多大的把握认为性别对喜欢数学有影响呢？然后教师引导：假设性别与喜欢数学课程没有影响，用A表示男同学，用B表示喜欢数学课程，则A与B的关系是什么？学生联想A与B是相互独立事件，必有(AB)=(A)(B)教师通过把“旧知识”与“新内容”建立起联系，提高课堂教学的有效性，从而使本节课教学知识的感观建构高质量完成

二、“实在”是实现“轻负高质”教学的基础，是夯实学生数学知识的主要途径

本文提出的“实在”是指：遵循学科特点，夯实学科知识，重难点训练落到实处，学法指导顺应学情，教学活动在师生实实在在的互动交往中展开，提升学生的自我学习能力

(一)自我建构过程实

学生对每一个知识点的理解感悟，都需要经历一个自我建构的过程任务驱动、分组讨论、合作探究等自主学习方式，可以帮助学生进一步完善和深化对所学知识的建构课前预习以任务为驱动，教师布置相应的学习活动，让学生自主探究，形成对学习内容的初步建构课中探究时，教师语言尽量做到“点而不穿，引而不发”，调动学生急于求知的欲望，给学生留有表述探究结果的空间教师及时对学生的探究过程给予评价，对探究过程中的亮点要给予鼓励，对于出现的问题要纠正、补充或完善，这样会在保护学生的学习兴趣的同时完成对学习内容的第二次建构

(二)突破难点训练实

(三)课后练习指导实

课后作业的设计要有实效性，教师要选择典型性习题布置给学生，使学生加深对课堂教学内容的理解在检查学生作业的时候,教师要反思课堂教学目标的达成情况，并对课堂教学效果进行评价与总结，根据评价结果来制定下一步教学计划

教师还要做好对学生自主学习的学法指导，有人把它归纳为“三问四习”“三问”是：①今天学习的内容记住了吗？②今天学习的知识点理解了吗？③今天学习的方法会用了吗？“四习”为：①课前做好对将要学习内容的预习；②课中做好对当前知识的学习；③课后及时做好对新学内容的复习；④及时做好课后的强化练习这样可以使学生课后的自主学习成为课堂教学的延伸和补充，从而完成对学习内容的实践性建构

三、“灵活”是实现“轻负高质”教学的动力，是发展学生思维的重要举措

本文提出的“灵活”是指：教师的教学思路清晰、方法灵活，对学生数学思维的培养灵活多变，主要通过一题多解、一题多变、民主教学方法等途径来实现这一目标

(一)一题多解，同中求异

学好数学的一个重要标志是学生的数学思维得到发展美国心理学家乔伊·保罗·吉尔福特提出：发散思维的培养就是思维灵活性的培养数学课程的教学应当是因人而异的，也应当是发散和创造的教师应结合学生实际知识层次、思维能力，寻找最佳的教育方式和发散思维训练而让学生进行思维发散的两种行之有效的方法就是一题多解和变式训练，它能迫使学生不断地从多个角度、多个层面进行全方位深入思考，通过反思知识间的内在联系而达到培养学生思维的发散性、敏捷性和广阔性的目的

采用如下证法：

若1+<0，则命题成立；

若1+>0，则1+2+<+++1

∴+>2，不等式成立，

∴原不等式成立

解2(综合法)：∵+>2，

∴1+2+<+++1，

即(1+)<(1+)(1+)，

从而命题得证

解4(几何法)：构造直角三角形，为直角边上任意一点，

在△中有|-|<||=|-|，即

原不等式成立

解5(坐标法)：设(,0),(,0),(0,1),(如图)在△中有：

解6(复数法)：令复数=1+,=1+,

∵|||-|||<|-|,

∴|sec-sec|<| tan-tan|

⟺|-|<|-|=|(-)|

⟺1-(+)<1+(-)

⟺2>0,

故不等式成立

教师通过一题多解训练学生的发散性思维，在一题多解的对比中寻找知识间的横向联系，培养学生数学思维的灵活性

(二)一题多变，异中求同

在题目结构、知识背景不变的前提下，教师改变若干个条件，将一题演变成多题，让学生根据题目变化的情况进行思考，从中找出它们之间的区别和联系

变式1：将“它们的斜率之积”改为-1，则其轨迹方程为：+=25,它是以为直径的圆

变式4：将“它们的斜率之积”改为0，则其轨迹方程怎样？它表示的曲线怎样？

教师通过一题多变的训练，使学生能综合运用所学知识解决新问题，并在比较中发现知识点之间的内在联系，促进学生深度思考，巩固学生所学的知识、技能、方法，以此培养学生数学思维的敏感性和广阔性

(三)民主教学方法，培养学生“批判性思维”

所谓“民主教学”，就是教师在自由、平等、独立、和谐的师生关系基础上，通过充分表达自己的见解，广纳其他不同的意见，用平等而激烈的讨论引导学生积极参与课堂教学活动的教学方式以学生为主体是民主教学的核心，教师应当秉承“教师只是知识的搬运工，更重要的是让学生成为学习的主人”的理念，使学生学会积极主动学习、学会接纳不同于自己的观点和方法教师在数学课堂民主教学过程中营造平等、宽松的教学氛围，实施有效引导，使学生乐于学习，将原本的“知识要我学习”，变为“我想学习知识”，充分激发学生的创造兴趣和学习激情，培养学生独立思考、积极探索未知领域的能力另外，教师通过实施分层教学和扬长教学，提升学生学习自信心，使学生在自己最适宜的接受范围内完成学习内容，培养思维的独立性及灵活性

“轻负高质”的课堂教学是每一位数学教师应该努力追求的教学方式，只有充分领会新课程理念，并在教学中真正做到以学定教、教学相长，在有趣、实在、灵活的课堂教学氛围里，点燃学生学习的热情，发展学生数学思维，培养学生终身学习能力，才能提升学生的数学核心素养！