基于Comsol软件仿真技术的光学式电场传感器特性研究

曹威，马嘉欣，陈宝远

（哈尔滨理工大学 测控技术与仪器国家实验教学中心，黑龙江哈尔滨， 150080）

随着我国经济的增长及电子信息技术与物联网技术的飞速发展，国家开始着力扶持新型传感器的开发与应用。并且，随着国民经济的提高，电力需求增大，我国对电力传输与电网安全的要求也日益增长，因此新型传感器的提出与应用会是电场测量传感器发展的必然趋势。其中，不同于传统电场传感器，光学电场测量传感系统具有高电场隔离性、非接触性、反应灵敏及频带宽等优点，受到了国际社会的广泛关注[1]，光学电场测量技术被广泛应用。光学法测量电场依据Pockels效应原理，实现电光转换，将电场强度的大小转化为光强信息输出。因此，提出通过虚拟仿真软件Comsol，在理想的硬件环境下搭建基于Pockels效应的电场测量传感系统，探究系统在直流电场下的传感特性。

1 Comsol仿真软件简介

Comsol是一个功能强大的多物理场仿真软件，可用于模拟真实场景下的物理现象，支持单一物理场及多物理场耦合建模，可用于设计和优化实际工程问题。该软件能解决不同应用领域的工程问题，包括多个专业模块，涵盖电磁场、力学、流体、声学等。这个软件的优势在于多物理场耦合，可以仿真任何可用偏微分方程组描述的物理现象。并且在软件内部提供案例库及培训视频等学习资源，涵盖不同模块的经典模型，可供用户参考和自主学习。并且，该软件提供了与CAD、MATLAB等其他第三方软件交互使用的便捷工具，数据处理功能强大。Comsol仿真系统简单方便，在同一界面中能实现从几何建模到结果后处理的完整建模流程。

2 Pockels效应传感器的工作原理

■2.1 Pockels效应

Pockels效应是指光介质在恒定或交变电场下产生光的双折射效应。这种效应只存在于缺少反演对称性的晶体中，如铌酸锂、硼酸钡等，是一种线性电光效应。Pockels效应可表达为：

其中，δ为Pockels效应引起的晶体内两束线偏振光的相位差；E为外加电场强度；k为与晶体的入射光波长和电光系数相关的常数[2]。

由上式可得到当对上述电光晶体施加电场时，晶体变为双轴晶体，原光轴方向附加了双折射效应，并且晶体折射率的变化与外加电场强度的大小成正比[3]。

■2.2 探头工作原理

传感器基本结构包括：准直器、起偏器、1/4波片、电光晶体及检偏器[4]。

传感器探头基本结构如图1所示。

图1 传感器基本结构

探头的工作过程为：光源产生的光经过准直器1传导后成为平行光束，通过起偏器变为线偏振光，线偏振光进入1/4波片后分解为o光和e光，由于两光在波片中的传播速度不同，所以通过1/4波片后两光将出现的相位差，出射波片后合成为圆偏振光。探头结构中的晶体选用BGO晶体，在外加电场作用下，该晶体产生Pockels效应，变为各向异性，由单轴晶体转变为双轴晶体，产生双折射效应，导致o光e光产生相位差δ，且δ大小与外加电场强度大小成正比[5]。通过晶体后的两束光存在相位差，合成为椭圆偏振光，经过检偏器后，两束偏振光频率相同、相位差恒定发生干涉，最终通过测量输出光的光强大小，并经过后续光电探测器的转换及数据处理实现对电场强度的测量。

■2.3 系统工作原理

传感器在直流电场测量下的试验系统包括：直流稳压源、电极板、传感器探头、光纤、光电探测器及数据处理模块。其中，传感器探头与环形器通过光纤相连接。系统运行原理如下：直流稳压源接上极板产生直流电场，光电传感器经Pockels效应将电场信息转换为光强，再由光电探测器转换为电压，最后通过数据处理模块可以得到与外加电场成正比的输出电压。原理框图如图2所示。

图2 试验系统基本结构

3 模型建立

在Comsol软件中构建试验系统，选择静电场和电磁波。在电磁波中设置入射光波矢量E0=exp(-ky)(1 ,0,1)，光波波长为0.5um，表示沿y轴负方向传播，偏振方向分别与x=0，z=0平面呈45°的偏振光。

COMSOL中构建系统的基本步骤如下：

(1)选择新建，点击模型向导，选择空间维度为三维。

(2)选择涉及的物理场——本系统涉及静电场及光学，因此添加AC/DC接口及光学接口。在文件菜单中选择新建，在模型向导窗口单击三维。在选择物理场树中添加AC/DC下的静电（es）。

(3)选择研究类型——以研究传感器测量直流电场为例，选择稳态。

(4)构建或导入几何模型——绘制电极板及传感器基本结构。

由于传感器探头中准直透镜并不影响光波的偏振态，因此只需绘制起偏器、1/4波片、晶体以及检偏器。该模型的几何结构包括圆柱体和长方形体。点击几何＞设置，选择单位为mm，在图形中进行绘制。

(5)添加材料——对绘制好的几何体添加材料。在主屏幕工具栏中，单击添加材料，在模型树中选择内置材料，单击添加到组件1。滑动鼠标选择空气域，定义其折射率为1。为确保折射率随外加静电场改变，在电光晶体组件＞材料节点下，定位到设置窗口中的材料属性明细栏，设置材料属性。

(6)设置边界条件——分别对上级板和下级板添加电势边界条件、接地边界条件。除系统自动默认满足的电荷守恒等基本边界条件，还需在物理场工具栏中单击上电极板的域，选择终端，从终端类型中选择电压。单击下级板的域，选择接地。

(7)构建网格——本系统较简单，使用自动构建网格即可。在网格的设置窗口中，定位到网格设置栏，从单元大小列表中选择细化，单击全部构建。

(8)求解计算——选择要研究的域进行求解计算。在研究工具栏中选择稳态，单击静电求解，在研究工具栏中单击计算。

(9)后处理——若求解结果不太直观，可添加其他绘制完善结果[6]。在模型开发器窗口的结果节点下，右键单击电势（es），选择体箭头，设置箭头类型为圆锥体，箭头对数为20对，完成后点击绘制。

构建系统如图3所示。

图3 Comsol搭建系统模型

4 结果分析

求解空间域的电势分布如图4所示。

图4 电势分布结果

由图4观察到电极板外空间域边界的电场线并未像理论电场线般平滑，而是被空气域边界隔绝，这是由于在搭建系统时系统自动默认该空气域边界为零电荷，导致该面的法向电位移为零。对于这个问题，可通过将系统空气域选择为无限元域的方法来解决，对有限区域在数值上进行坐标拉伸，沿坐标方向扩展。此外，无限元域需要满足将模型几何中心取在原点、对应扫掠/映射网格至少两层网格等特点，但这会大大加大计算量，并且无限元域的设定较为复杂，更重要的是，本系统测量空间域仅为极板间的电场环境，上述问题对传感特性的测量影响不大，因此，现有的物理场仿真可满足要求。

依据图2所示原理，探究传感系统在直流电场下的传感特性：控制添加在上级板的电势以100V为间隔在[0，1000V]范围内变化，当施加电压为U时，极板间电场强度为：其中，d为极板间距。系统设计外加电场方向垂直于晶体通光方向，称此种基于Pockels效应的光学电场传感器为横向调制光学电场传感器，对应其半波电压为：

其中：λ= 0.5um，为入射光波长；γ41= 3.5pm/V，为晶体线性电光系数；n0= 2.15，为晶体折射率；h为传感器探头中晶体的厚度；l为晶体沿光轴方向的长度。同时，可以看出在选定晶体类型和确定入射光波长的情况下，晶体半波电压与其尺寸有关，同时，传感器的测量范围与分辨力与晶体长度有关，即可根据现场电场的大小通过改变晶体尺寸，选择具有恰当测量范围和精度的传感器探头进行电场测量。

有外加电场时，由晶体横向电光效应产生的两束入射偏振光的相位差为：

综上所述，得到偏振光的相位差与极板外加电压的关系式满足：

则经计算得，经过传感器内部晶体得偏振光的相位差与极板电压的对应值如表1所示。

表1 相位差-极板电压对应值

在求解域中绘制探测图，Comsol中的探测图功能允许用户在任意的位置放置探针观测点，通过选择对应的变量或者表达式，可以进行求解实时的观测点上的变量或表达式的值的变化。因此，采用探针监测光波电场分量的变化，点击定义＞探针，选择边界探针，设置因变量为ewdE，在求解域中放置探针，可放置多个。设置完成后，定位到结果，选择探针所测数据的研究节点点击计算，则在探针的绘图组中会自动生成变化曲线，得到经过传感器内部晶体的电场分量随入射距离的变化波形如图5所示。

图5 光波电场分量

将表1相位差随电压变化的数据做线性拟合，以极板电压为横坐标，相位差为纵坐标得到相位差随极板电压的变化曲线如图6所示。

图6 相位差变化曲线

由图5可以看出，对传感器探头施加电场后，由于晶体的Pockels效应，单轴晶体变为双轴晶体，晶体折射率改变，两束偏振光在晶体中的传播速度不同，电场分量Ex,Ez呈余弦分布，且两光波分量相速不同，随入射距离的增加，出现了相位差[7]。

由图6可以看出，随着极板电压的改变，两光波分量的相位差随之改变，且呈线性变化。由于极板间电场与极板电压成正比，且在相位差δ较小时，满足条件sinδ≈δ，光强与相位差可看作成正比，因此可得出射光强与外加电场呈线性关系。

实际测量系统中，由于由外加电场致使晶体折射率变化产生的相位差很小，因此很难直接对相位差进行测量，所以使出射光波经过检偏器后，光波分量发生干涉，经过光电探测器即可将光强的变化转换为电压的变化，输出电压与出射光强大小呈线性关系，实现电场的测量。

5 结语

本文利用Comsol虚拟仿真软件，搭建了直流电场下的光学式电场传感器，对基于Pockels效应的光学式电场传感器在电场测量中的电光转换过程进行了仿真分析，得出了直流电场下传感系统的特性曲线，得到了出射光强以及系统输出电压与外加电场呈线性关系的结论，证明了系统在电场测量中的可行性。