利用直达波和海面反射波到达时延反演深海声速剖面

余炎欣，李晟昊，季桂花，李整林

(1.中国科学院声学研究所声场声信息国家重点实验室，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 100049；3.中国科学院声学研究所南海研究站，海南海口 570105；4.中山大学海洋工程与技术学院，广东珠海 519082)

0 引言

海水的声速随空间时间变化分布，是决定水下声传播特性的重要参数，对于海洋中一些重要的物理现象如大洋环流、中尺度涡旋、内波等的研究，以及海洋声场结构的研究具有重要意义。相对于直接测量海水声速剖面，通过声学反演的方法具有经济、快捷等优点，可以在较短时间内获取大范围内的海洋声速结构。

由于海水中声传播轨迹和传播时间主要由海水中的声速结构决定，因此根据声波到达时间的变化可以推算声波传播距离范围内的海水声速变化情况。1974年Munk[1]通过计算声源和接收阵元之间的声线传播时间得到了深海的声速剖面。在应用到达时间扰动方法反演海洋水声环境参数的基础上，Munk和Munsch[2]提出了采用声层析方法监测大范围海洋环境的计划。Skarsoulis等[3]用信号峰值到达时间反演了深海声速剖面，利用地中海实验的数据进行了验证。张忠兵等[4]研究了基于声线到达时差的浅海声速剖面反演，并采用单个接收水听器对反演方法进行了仿真实验。

为了降低描述海洋垂直结构所需的数据维度，Sun等[5]在研究海洋环流时发展了最严经验模态(Gravest Empirical Mode,GEM)方法。GEM方法是一种准拉格朗日分析方法。很多理论研究和观察事实表明[6-7]，海洋的斜压性具有很大的垂直尺度，局部来看，水文断面上温盐变化在垂直方向的一致性偏移构成了海洋变化的基本模态。因此可以通过将水文数据投影到特定的函数空间，从而可以将历史水文数据作为一个整体进行分析。Watts等[8]的研究表明，在某些海域，GEM场能解释超过97%的温度和密度变化。GEM方法和常用的描述声速剖面的经验正交函数(Empirical Orthogonal Function,EOF)方法[9]有一定的相似性，例如它们都是基于经验数据的统计分析方法，分析过程都需要提取出变量场中的主要分量等。但二者所提取的主要分量所代表的物理意义完全不一样。EOF方法是通过将随时间变化的声速剖面分解成不随时间变化的空间函数部分(经验正交基)和只依赖时间变化的时间函数部分(各阶系数随时间变化情况)，一般只需要EOF的前几阶主分量即可重构整条声速剖面。而GEM方法是通过将声速剖面直接映射到特定的投影函数空间，建立不依赖于声速剖面的时间和空间分布的GEM场，因此GEM方法中的主要分量反映的是去除了海洋中一些中小尺度特性和海流非线性引起的水文噪声之后的声速剖面整体变化趋势。

GEM方法自提出以来已广泛用于海洋学研究，例如南极绕极流的水团分布演变[10]、北大西洋环流[11]、黑潮[12-13]等现象的诊断研究。基于GEM监测全水层海水温度、盐度等参数的思想，本文采用GEM方法将历史水文数据投影到直达波和海面反射波到达时延函数空间Γ(ΔT，z)，据此构建GEM场并用于反演声速剖面。最后利用2016年南海中南部冬季调查的部分实验数据结合水文资料对算法进行了验证、声速剖面反演结果与实测结果符合较好。

1 反演方法

1.1 声场模型

从声线理论模型可知，深海声传播过程中，水听器接收到的信号可以视为经过不同传播路径抵达的信号共同作用的结果。各条声线到达时间由声线轨迹及对应的声速决定，具体为

式中：s为声线的弧长，c为对应位置的声速。

一般而言，如果利用传播时间的绝对值来反演声速剖面，需要考虑声源和接收器的时钟同步问题，这对于声源和接收器硬件设备有较高的要求。而利用不同声线的到达时延来反演声速剖面可以有效地避免这个问题。在深海环境里，当声源和接收器深度相对较浅时，一般情况下直达波和海面反射波最先到达接收器。本文所研究的就是利用这两条声线的到达时延来反演深海声速剖面的方法。

在此我们以海洋分层模型来近似真实海洋结构。由于不涉及海底反射和声衰减的计算，整个模型得以大幅度简化。海洋分层模型如图1所示，Zs、Zr分别为声源深度和接收器深度；第i层海水分层厚度为di，声速为ci，声线在该分层中与水平面夹角为θi。

图1 海洋分层模型Fig.1 Layered ocean model

则直达波与海面反射波到达时延为

式中：下标r和d分别代表反射波和直达波。这样就得到了到达时延与声速剖面的关系式。

1.2 最严经验模态(GEM)方法

由于洋流、内波、涡流等海洋动力学现象的影响，海水中的声速剖面往往随时间和空间而变化。在对海洋水进行长期观测后，可以积累大量该海区的历史数据。由于海洋过程本质上的不稳定以及存在各种尺度上的时空差异，很难得到水文的整体性描述。GEM方法通过将历史水文数据投影到时延函数空间，建立各个标准深度层声速与到达时延的经验关系，从而可以对历史水文数据进行整体性研究。由于在构建GEM场的过程中过滤掉了大部分小尺度与瞬态特性，因此它主要适用于对海洋声速剖面中的慢变部分的反演。

下面以式(2)的特殊应用接收器与声源之间水平距离R=0且Zr=Zs的情况为例描述如何使用GEM方法来进行声速剖面反演。这种特殊应用实际代表的是一个收发合置的换能器。此时海面反射波和直达波到达时延实际就是海面反射波的传播时间。当这个换能器安装在海底睦，就是我们所熟知的倒置式回声探测仪(Inverted Echo Sounder,IES)装置[14-15]。在这种情况下，到达时延为

在分层模型下对上式离散化得：

其中：di和ci分别为各层水体的厚度和声速。

对不同声速剖面结构所对应的到达时延ΔT进行排序，然后将对应的声速剖面在ΔT-z(时延-海深)空间中画出即得到ΔT-GEM场图。再对其做平滑处理以及按ΔT等间距内插值得到正式使用的GEM场图。由于平滑插值去掉了一些“扰动”，GEM场图实际上是保留了声速剖面起伏中占主导地位的趋势项。

在得到GEM场图后，根据实际测量得到的时延值，即可通过“查表”的方式取出该时延值对应的声速剖面。

完整的反演流程图如图2所示。

图2 GEM方法反演流程Fig.2 Flowchart of SSP inversion with GEM method

2 实验验证

2.1 实验简介

2016年冬，中国科学院声学研究所牵头组织了一次南海某海域的海洋声学调查。海洋调查期间，“实验1号”调查船进行了一系列底质调查、水文测量、声传播实验等工作，积累了大量宝贵的实验数据。本文选取了此次调查任务的部分声传播实验数据来对反演算法进行实验验证。实验布设如图3所示。实验系统主要由垂直阵(收)和沿途投放爆炸信号弹的调查船(发)组成。垂直阵所在位置的海深为4 317 m，垂直阵上也安装了压力传感器来确定接收阵元的深度。垂直阵19个阵元深度为不等间隔布设，其中17个阵元的深度小于2 100 m，另有2个位于接近海底的深度大于4 100 m。爆炸信号设计定深为200 m。垂直阵通过接收调查船在不同距离处投放的爆炸声信号，利用直达波和海面反射波的到达时延来反演声速剖面。

图3 实验布放示意图Fig.3 Schematic diagram of the experimental layout

2.2 到达时延提取

以航线上收发水平距离约为3.3 km的某次爆炸信号为例，实验海区海深4 317 m，爆炸信号深度约200 m。由射线声学理论可知，对于大部分接收深度，最先到达水听器的声信号分别为直达波和海面反射波，同时二者也是幅度最大的两组信号。图4为各个水听器接收到的信号的时域波形图。

图4 收发距离约3.3 km时各个阵元接收信号时域波形图Fig.4 Signal waveforms received by various elements of the array at the distance of about 3.3 km apart from the sound source

取第17个阵元(深度为2 085 m)所接收到的时域信号(图5(a)所示)对其做自相关得到图5(b)所示结果。结合海面反射波与直达波存在180°相位差的情况，易知自相关波形中T1所示位置处即为海面反射波与直达波时延。在这组信号中，该时延值为186.9 ms。

图5 第17号阵元接收信号时域波形及其自相关系数Fig.5 Signal waveform received by the 17th element(left)and its autocorrelation coefficients(right)

2.3 水文整理及GEM场构建

本次实验期间实验船进行了大量水文测量，这里主要采用其中的抛弃式温深剖面仪(Expendable Bathy Thermograph,XBT)，共364枚，已剔除部分异常结果、抛弃式温盐深剖面仪(Expendable Conductivity Temperature Depth profiler,XCTD)，共23枚、声速仪的测量数据。图6是实际测量得到的声速剖面结果。

图6 XBT、XCTD和声速仪的声速剖面测量结果Fig.6 SSP measurement results of XBTX,CTD and sound velocity meter

从图6中可以看出，此次实验期间海水声速浅表层呈弱正梯度分布，深处表现为典型的深海声速剖面分布规律，其深海声通道轴位于1 200 m左右水深处。

以收发水平距离为3.3 km的信号为例构建声速GEM场，声源(爆炸信号)深度为200 m，接收深度(第17阵元)为2 085 m，实验海区海深为4 317 m。结合不同实测声速剖面作为声传播输入条件，由射线声学可以计算得到海面反射波与直达波到达时延。将排序后的时延与对应的声速剖面画在一起组成此组环境参数下的声速GEM场图，如图7(a)所示。进一步对GEM场图做平滑去除扰动项得到平滑后的GEM场图，如图7(b)所示。由于大部分XBT只测量到约710 m的深度，这里的GEM场中的最大深度只到710 m。

图7 根据海面反射波与直达波到达时延计算得到的声速ΔT-GEM场Fig.7 Diagrams of ΔT-GEM fields:the direct calculation result by using arrival time difference between direct wave and sea surface reflection wave and its smoothed result

2.4 反演结果验证

在获得GEM场图后，理论上根据真实时延值在GEM场图中找到对应位置的声速剖面即可得到反演结果。在实际反演应用中，考虑到爆炸信号真实深度与设计值可能存在一定误差，而且信号弹爆炸时与接收阵的真实水平距离也会与入水点不一致，故而需要在反演前对声源深度和水平距离先进行修正。具体方法为以平均声速剖面为声速剖面的初始输入值，在声源深度标称值和入水点水平距离测量值附近一定范围内(可能的误差范围内)划定网格，每个网格点通过声场计算得到接收阵列的到达时延结构与实测结构进行比对找出最佳网格点即为修正后的声源深度和水平距离。利用修正后的声源深度和水平距离构建GEM场反演出声速剖面后将新的声速剖面作为初始输入值进一步用于修正深度-距离网格，如此循环迭代若干次，直至反演结果收敛到较为稳定的情况。

利用不同深度的接收器测量到的时延结构对声源深度和水平距离修正，然后进行反演，得到的结果与航路上XBT实测结果平均值比较如图8所示。误差分析显示在深度小于710 m处声速平均绝对误差约1.70 m·s-1，反演结果与实测结果基本相符。

图8 水平距离为3.3 km的信号弹反演结果与航路上XBT测量平均声速剖面比对Fig.8 Comparison between the SSP inverted from the signal at a horizontal distance of about 3.3 km and the XBT measurement result at the adjacent time

验证了反演的有效性后，进一步利用航线上不同距离处的信号弹进行反演，来获取声速剖面随距离的变化。由于直达波和海面反射波到达时延主要由两条声线轨迹的长度和声线上的声速决定，通过简单几何关系易知，到达时延随接收器深度的增大而增大，随水平距离的增大而减小。在本次实验的所有19个阵元中，深度最大的第18、19阵元距离海底不到200 m，导致其海面反射波和海底反射波无法有效分离，故而这两个阵元信号不适合用于反演。第17阵元的深度为2 085 m，采用平均声速剖面通过声场计算可以得到其接收信号的直达波与海面反射波的到达时延与水平距离的关系如图9所示。

图9 第17阵元接收信号到达时延随水平距离变化曲线Fig.9 Variation of the arrival time delay of the 17th element’s signal with horizontal distance

由图9可知，水平距离超过12 km后，直达波与海面反射波的到达时延已经小于10 ms。到达时延太小意味着反演误差增大至反演结果不可靠甚至直达波与海面反射波无法分离。因此下面选取水平距离小于12 km的几组信号进行反演(接收器采用深度为2 085 m的第17阵元)。反演得到的声速剖面如图10所示，其中点线为反演结果，实线为航路上XBT测量结果的平均值。相邻信号弹投弹时间相差约6 min，不同信号弹与垂直阵的水平距离分别约为3.3、4.2、6.5、8.8、11.0 km。其中11.0 km处信号的实测到达时延仅10.3 ms(不到爆炸信号的第一次和第二次脉动的时间间隔22.6 ms的一半)，距离更远的信号弹直达波和海面反射波已经无法分离。反演结果与航路上XBT测量平均声速剖面基本相符，在深度小于710 m的平均绝对误差分别为1.70,2.15,0.70,1.74,1.07 m·s-1。五次反演误差平均值为1.47 m·s-1，平均绝对误差最大值为2.15 m·s-1。

3 结论

本文研究了利用直达波与海面反射波到达时延-GEM场来反演深海声速剖面的方法，并利用2016年南海某海域海洋调查冬季航次的部分实验数据对算法进行了验证。反演结果的平均绝对误差最大值为2.15 m·s-1，说明此方法在一定范围内能够反演得到深海声速剖面随距离、时间变化情况。

致谢 感谢参与2016南海海洋调查冬季航次的全体工作人员，他们的辛勤工作为本文提供了宝贵的实验数据。