传染性疫情下考虑就诊潜在感染风险的门诊号源配置优化研究

罗 利 万心滢 赵淑珍 王燚堃 王清毅

(1.四川大学商学院； 2.四川大学华西护理学院)

1 研究背景

近年来，以2019年新型冠状肺炎疫情为代表的大规模传染性疫情严重影响了全球政治经济稳定和公共卫生安全。随着社会和经济的不断发展，传染性疾病的危害影响不断扩大，国家和人民对医院应急管理能力提出了更高的要求。作为在医疗领域发挥重要作用的大型三甲医院，更应积极响应国家部署。作为社会公益性组织，大型三甲医院生存和高质量发展的关键之一，是在充分满足社会医疗服务需求的前提下，不断提升社会效益。而在传染性疫情下，医院若要保障广大患者的日常医疗服务，就要承担额外成本和牺牲部分运营收益以做好疫情防控工作，实现社会效益最大化。

门诊作为患者进入医院所接触的第一部门和新发传染性疾病最先感知的部门，在疫情防控工作中更是起着至关重要的作用，而门诊挂号作为医院入口，在很大程度上决定了医院的服务效率和患者就诊体验。近年来，各地不断推进“互联网+医疗”建设，逐步建立并完善预约诊疗制度，将传统门诊现场挂号方式转变为线上预约(通过网络App等渠道)挂号方式。国家卫健委在相关文件中指出[1,2]，针对老年人、儿童、残障人士等群体存在的数字鸿沟障碍，各地要切合实际坚持两条腿走路，保留传统服务方式，合理兼顾线上和现场挂号需求，以实现线上服务便捷化与线下服务人性化。

在传染性疫情期间，到院就诊患者中可能存在处于潜伏期或无症状的潜在传染性患者，故院内就诊存在极高的潜在感染风险。为做好应急防控工作，门诊除了通过构建预检分诊体系、推行互联网医院等措施外，还通过统筹门诊号源配置，主动从供给侧控制就诊人群密度，进而遏制疫情在院内传播[3]。部分医院通过分时段就诊、减少科室总号源数量，甚至采取过度保守的门诊停诊等手段，主动控制就诊量来降低院内交叉感染风险[4]。然而，门诊停诊不仅会导致患者的门诊需求得不到及时满足，而且严重阻碍医院的正常运营[5]。因此，对于大型三甲医院门诊管理者来说，如何依据科学理论和决策工具支撑，有效控制潜在感染风险，实现更为合理灵活的号源配置策略，是其亟待解决的问题。

2 文献综述

过去有关常态下门诊预约和号源配置问题得到了广泛的研究，其中确定最佳预约人数问题受到了诸多关注[6～9]。姜博文等[10]考虑不确定的患者爽约行为对医生超负荷工作量的影响，构建了集成优化加班挂号数和额定挂号数的决策模型。梁峰等[11]构建了门诊预约存量控制的Littlewood基础模型，以及考虑患者爽约行为影响的门诊预约存量控制模型。

关于传染性疫情下应急医疗资源供给与配置问题，同样受到了众多学者的关注[12～16]，学者们考虑动态传播过程、时空特性、公平与效率等因素，从宏观角度开展应急医疗物资储备与配置优化研究。而传染性疫情下聚焦微观角度，尤其是门诊应急管理的研究，则主要是对门诊规划与建设、门诊疫情防控措施等实践问题的定性讨论[17～19]。赵敏等[20]通过分析某三甲医院儿科普通门诊预约患者的就诊情况，指出需要根据不同科室情况，灵活科学地确定各科室的每日号源配置数量。曾伏娥等[21]从医疗服务资源可获得性和可达性两个角度，量化各地级市疫情防控定点医院组织机构的空间分布特征及空间组合模型，并提出按人口聚焦分布的发热门诊显著增加确诊病例数。上述研究表明，传染性疫情下有关门诊应急医疗资源配置优化研究较少。而利用优化模型来实现门诊号源的灵活管理和就诊人群的科学分流，有助于降低院内潜在感染风险并更好地服务患者。

针对传染性疫情下影响医院防控、感染风险的因素问题，DY等[22]提出量化医护人员感染风险经验模型，该模型指出，医护人员感染风险受到与新冠患者平均接触时间、相遇互动时间、工作时长、人群密度等因素的影响。RAN等[23]指出，长期在高危科室(如呼吸科、ICU等)工作的医务人员感染风险明显高于其他科室。基于新冠肺炎疫情实践，索继江等[24]指出，病毒传染性、人群免疫力、防护措施等因素影响院内潜在感染风险。谭彩霞等[25]提出，医务人员是否感染新冠病毒，与防护物资短缺、是否高风险科室工作、是否接触新冠肺炎患者与接触时长、超负荷工作等因素有关。

综上，已有文献针对传染性疫情下应急医疗资源配置优化问题开展研究，但聚焦门诊的研究较少，考虑医院潜在感染风险优化门诊号源配置的研究更少。传染性疫情下门诊号源配置的科学性，与医院的社会效益、患者就诊的安全性和及时性等因素密切相关。故本研究针对传染性疫情下大型三甲医院门诊号源配置问题，考虑潜在感染风险、多类患者需求、就诊到达情况等不确定因素，构建以最大化医院门诊期望总收益为目标的数学规划模型，探讨传染性疫情下门诊号源线上线下配置管理策略和启示，以期提升门诊号源管理效能。

3 问题描述与模型构建

随机规划理论通过考虑不确定应急情境并得到不同情境下事件发生的后果，获得更为可靠、有效的优化方案，其中，两阶段随机规划是对具有两个阶段的不确定性决策问题建模的常用方法[26,27]。因此，考虑传染性疫情下潜在感染风险、多类患者需求和就诊到达情况等多种不确定性因素，本研究拟建立两阶段随机规划模型优化门诊号源配置实践。其中，第一阶段决策主要对门诊各科室线上线下号源数量进行配置；第二阶段决策基于第一阶段决策和不同情境下的门诊服务，对实际服务病人量、超产能服务量以及潜在感染风险进行评价。此外，基于收益管理理论，将医院提供门诊服务的期望综合收益量化为综合收益(包括医院门诊服务病人为医院带来的综合收益)减去运营成本(医院超产能服务所造成的惩罚成本)，并将患者到院就诊的潜在感染风险量化为潜在感染风险惩罚成本，进而帮助优化模型的构建。

表1 符号定义

基于以上问题描述和符号定义，构建如下的线上线下门诊号源分配两阶段随机规划模型：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

用式(13)～式(17)等价替代式(5)后，得到如下模型

(18)

式中，RS表示感染风险评价系数；CD表示卫生保健工作者2m半径内出现的COVID-19感染患者(确诊或未确诊)平均比例；PL∈{0,1}表示卫生保健工作者或任何其他人采取措施消除或减轻风险的等级；Pe r表示卫生保健工作者每个班次平均接触的患者数量；Pd表示卫生保健工作者每次接触的平均时长。

(19)

根据模型(P-I)的约束，容易证明xk=0，zk=0，∀k∈K总是(P-I)的一个可行解，该可行解所对应的目标函数0是(P-I)最优解的下界，即(P-I)的最优目标函数值总是大于等于0。该可行解表明传染性疫情下，彻底关闭门诊服务总是一个保守的可行方案，该方案将以医院损失全部门诊综合收益的代价确保潜在感染风险为0。

模型(P-I)为NP-难的混合整数非线性规划模型，其最优求解难度随问题规模量级(即科室数量K和情境数量S的乘积|K||S|)增加呈指数增长。由于该模型的服务对象为单体医院中具有较高潜在感染风险科室的号源配置优化，且根据实践需求乘积|K||S|的量级相对适中，这为利用商用求解器直接求得(P-I)最优解创造了条件。

4 案例分析

为了验证模型有效性并得到相关管理启示，基于模型(P-I)和某大型三甲医院在新冠肺炎疫情期间(2020年1月28日～2月3日，其中2月2日由于是周日，医院不接待门诊，故该日数据为0)的门诊患者预约与到达，及线上线下门诊号源配置实践相关数据，开展案例分析研究。基于该医院在2020年1月28日～2月3日期间门诊所有科室成功挂号患者量(除自行退号、因医院主动停诊取消挂号的情况)，共提取11 633条记录，其中爽约人数3 005人，就诊人数8 628人，故在此期间医院门诊爽约率约为25.8%，为便于数值实验，将爽约率取整为26%。此期间，该大型三甲医院门诊与相关科室患者预约情况分别见图1和图2。

为了简化求解过程，令潜在风险指数增长系数λ=1以使模型(P-I)线性化为一个混合整数规划模型，并利用商用混合整数规划求解器CPLEX(版本12.6.3)获取最优解和开展敏感性分析。案例分析的计算平台为配置有Intel Core i7-10510U @1.80GHz中央处理器，16GB内存，Windows 10操作系统的普通笔记本电脑。

4.1 参数设置

表2 不同科室k的相关参数设置

本案例考虑12个(|S|=12)情境，各情境s的发生概率见表3。在本案例中，假设情境s=1至情境s=12，传染性疫情严重程度逐渐降低，疫情严重程度较高的情境发生概率相对较低。由于本案例中的三甲医院所处地市不属于疫情严重地区，假设情境s=9的设定最接近此次新冠疫情中的实际情况。

表3 不同情境s的发生概率Ps

此外，该大型三甲医院门诊在此次新冠肺炎疫情期间依然面临巨大门诊需求量，既需要控制好门诊患者就诊的潜在感染风险，也需要充分满足广大患者门诊需求，以保证其综合收益的实现。因此，假设就诊潜在感染风险惩罚成本权重系数ω=0.1，潜在风险转化成本系数γ=100。

4.2 最优结果

本研究所构建模型(P-I)为考虑了院内就诊潜在感染风险惩罚成本的两阶段随机规划模型。为了体现考虑潜在感染风险的重要性，提出了忽略院内潜在感染风险的对比模型(CP，令式(19)中的γ=0)。将直接求解(CP)得到的最优目标函数值称为(CP)名义值，而将(CP)最优号源配置方案固定到(P-I)后，求解(P-I)得到的最优目标函数值称为(CP)真实值。该真实值体现了在有潜在感染风险的现实中，应用不考虑潜在感染风险的号源配置方案得到的真实目标函数值。此外，将目标函数(1)中第一项得到的函数值称为期望综合收益，第二项得到的函数值称为潜在感染风险惩罚成本，最优目标函数值称为期望总收益，相关效益与成本均以人民币元作为单位。

将(P-I)、(CP)名义值、真实值和相关号源配置优化方案进行比较，结果见表9。由表9可知，(P-I)和(CP)的最优目标函数值和号源配置情况存在显著不同，但其期望综合收益和期望总收益均为正值，表明医院在有效控制院内就诊潜在感染风险的基础上，通过提供适当规模的门诊服务能取得较好的期望综合收益和期望总收益。虽然忽略潜在感染风险的(CP)产生了名义上比(P-I)更高期望综合收益的号源配置方案，但是该方案所得的号源配置方案，会导致(CP)具有比(P-I)更高的潜在感染风险惩罚成本，进而使其真实最优期望总收益比(P-I)差。这表明在实际号源配置中忽略门诊就诊潜在感染风险，会造成更大的潜在感染风险惩罚成本以及更差的期望总收益。表9中的最优目标函数值比较，体现了本研究所构建的考虑医院综合收益与就诊潜在感染风险惩罚成本的号源配置模型的优越性和有效性。

表9 最优目标函数值和号源配置方案比较

通过对比(P-I)和(CP)的最优号源配置情况发现，为了控制潜在感染风险惩罚成本，一方面，(P-I)配置了比(CP)更多的线上预约号源，以及比(CP)更少的现场挂号号源；另一方面，(P-I)的线上线下总号源量也略多于(CP)。由此可见，传染性疫情下，将潜在感染风险相对较大、到达率较高的线下现场号源，转为潜在感染风险相对较小、到达率较低的线上预约号源，能在有效控制就诊潜在感染风险的同时增加门诊号源总量，这是有利于平衡医院期望综合收益与控制潜在感染风险的有效策略。

4.3 敏感性分析

4.3.1潜在感染风险惩罚成本相对权重系数ω

根据模型的目标函数，随着ω减小，决策者降低对潜在感染风险惩罚成本目标的重视程度。下面改变ω值，(P-I)和(CP)的不同最优目标函数值(期望总收益)见表10。由表10可知，(P-I)期望总收益总是优于或等于(CP)真实期望总收益；且随着ω增加，(P-I)期望总收益与(CP)真实期望总收益的差值不断增大。这表明在传染性疫情下，决策者更为重视潜在感染风险防控目标时，本研究构建的模型(P)和(P-I)具有相对更高的实践应用价值。同时，也说明在传染性疫情下，医院门诊在提供正常诊疗服务时，合理考虑潜在感染风险成本有助于其更好地提升医院的期望总收益。

表10 不同ω的最优目标函数值比较

期望综合收益与潜在感染风险惩罚成本随ω变化趋势分别见图3和图4。由图3和图4可知，随着ω增加，(CP)期望综合收益与潜在感染风险惩罚成本值不变，而(P-I)期望综合收益与潜在感染风险惩罚成本均有所下降，并最终降为0，这表明了两个目标之间的一致性。当ω从0增至0.1时，(P-I)期望综合收益较为稳定；当ω从0.05增至0.1时，(P-I)潜在感染风险惩罚成本显著减少；当ω继续增大时，为了控制潜在感染风险的影响会减少线下现场号源配置，故(P-I)期望综合收益值则有所下降。这表明当ω=0.1时，既能有效控制潜在感染风险，又能为患者提供较好的医疗服务，更体现了模型的实际应用中合理设置ω值的重要性。

图3 期望综合收益随ω变化情况

线上线下最优号源量随ω变化的情况分别见图5和图6。由图5 和图6可知，忽略潜在感染风险的(CP)号源配置情况不受ω影响，而(P-I)线上预约号源量先增加后趋于平稳，并最终减少至0，现场挂号数则不断减少至0。其中，(P-I)线上预约号源量先增加后趋于平稳，这是因为决策者对潜在感染风险重视程度的增强会显著增加线上预约号源量，而后受科室服务产能限制会趋于平稳。当ω很小(ω≤0.05)时，(P-I)与(CP)得到完全相同的号源配置方案；随着ω增大，此时(P-I)一方面会增加线上线下总号源量，另一方面会将部分现场号源转变为感染风险更低的线上预约号源；当ω很大(ω≥40)时，为避免院内感染会使得线上线下号源均为0采取停诊策略。因此，决策者对不同目标的重视程度，将显著影响线上线下的最优号源配置数量，合理权衡期望综合收益和潜在感染风险惩罚成本的重要性，能够更科学地配置相关号源。

图5 线上预约号源量随ω变化情况

4.3.2服务单位病人医院带来的综合收益rk

表11 不同τ(rk)的最优目标函数值比较

综上，传染性疫情下服务单位病人为医院带来的综合收益，对线上线下门诊号源配置有着重要影响。当疫情常态化时，充分及时地满足门诊患者需求具有相对较高的综合收益(近似于τ(rk)≥2的情境)，各科室的线上线下号源配置数量相对稳定；当疫情形势较为严峻时，服务单位门诊患者的综合收益相对较低(近似于τ(rk)≤2的情境)，线上线下的号源配置需要更为动态及时的调整，以更好地实现医院期望总收益的最大化。

4.3.3超产能服务上限系数δk

表12 不同τ(δk)的最优目标函数值比较

最优线上线下号源配置数量随τ(δk)增加而变化的情况分别见图8和图9。其中，(P-I)与(CP)k=1曲线重合。由于耳鼻咽喉头颈外科(k=2)的感染风险系数相对呼吸内科(k=1)较小，故在考虑就诊潜在感染风险影响的情况下，科室2的号源配置策略对δk的变化更为敏感。随着科室超产能服务能力增加(τ(δk)增加)，各科室总号源量呈上升趋势。然而，(P-I)为控制院内潜在感染风险，将大部分号源配置为线上预约号源(见图8)。τ(δk)由0增加到0.5时，更是增加了线上预约号源量，减少了现场挂号号源量。相比之下，忽略潜在感染风险的(CP)配置了更少的线上预约号源和更多的现场号源(见图9)。这不仅解释了(CP)更高的潜在感染风险惩罚成本真实值，也体现了当科室超产能服务能力增强时，模型(P-I)更能在有效地控制潜在感染风险、实现医院期望总收益的基础上，灵活配置线上线下号源。

图8 线上预约号源量随τ(δk)变化情况

表13 不同τ()最优目标函数值比较

表14 不同τ()最优目标函数值比较

基于以上分析，敏感性分析相关结果见表15。

表15 模型(P-I)相关结果

5 结语

本研究针对传染性疫情下门诊号源配置问题，考虑潜在感染风险、多类患者需求、就诊到达情况等多种不确定性因素，构建了以最大化医院门诊期望总收益为目标的两阶段随机规划模型，以优化传染性疫情下门诊各科室的线上线下号源配置。本研究基于优化模型和实践数据开展案例分析，验证了模型有助于降低医院潜在感染风险，增加期望综合收益与期望总收益。

通过敏感性分析，得到传染性疫情下的管理启示：①决策者对不同管理目标的重视程度将显著影响门诊号源配置方案，应该根据疫情严重程度灵活调整其不同阶段的主要目标，过度看重潜在感染风险会出现过于保守的号源配置策略，对医院运营造成负面影响。②疫情常态化(充分及时满足患者需求具有相对较高的综合收益)时，各科室的线上线下号源配置数量受科室产能限制相对稳定；疫情形势较为严峻(服务单位患者的综合收益相对较低)时，需要更为灵活地调整号源配置，实现医院期望总收益的最大化。③适当要求门诊相关科室超产能工作，能够在不显著增加潜在感染风险的前提下，有效增加医院的期望综合收益与期望总收益；当科室超产能服务能力增强时，号源集成配置的灵活性和优越性将进一步增强。④为了显著降低院内潜在感染风险的负面影响，医院门诊应采取适当的感染防控措施，与完全停止门诊服务的极端保守策略相比，将部分甚至全部线下号源调整为线上号源，是在疫情可控情况下的更优号源配置策略；感染风险越小的科室其对传染性疾病的敏感度更高。

未来关于传染性疫情下的门诊号源配置优化研究，可以进一步考虑传染性疾病动态传播和演化特征，构建动态多阶段优化模型，提出更符合实际的号源配置策略。此外，本研究中并未将疫情防控存在的干预手段或相关政策作为考虑对象，未来可以将外省政策变量引入相关研究，如临时应急政策、国家政府的防控干预政策等。采用仿真技术对考虑院内潜在感染风险的门诊号源配置优化方案进行验证，也是未来的研究方向。