导线是什么东西？

李祖斌

(南开大学 物理科学学院，天津 300071)

导线是电路中用来连接各个元件的导体细线，通常默认电阻为零.虽然在电路中，我们常常忽略导线对电路的影响，但在电路中导线却是个不可或缺的存在.不过，在各种物理或电路教材中导线却总是个被忽视的角色.在人教版九年级物理课本中[1]，讲解电流和电路时首次提到了导线，但导线是什么、性质如何，在书中并没有任何介绍和讨论；在人教版普通高中物理必修第3册中[2]，通览电学部分，亦没有对导线的任何定义与性质介绍.同样的，在大学的电磁学课程或者大学物理电磁部分的教材中[3-4]、电路课程的教材中[5-6]，也是如此，导线通常被拿来直接使用，而从未被认真讨论过.导线似乎被当做一种默认的连接结构，其基本性质似乎也是默认的而无需过多讨论.

那么，导线到底是一种什么样的存在呢？它应该有什么样的性质？我们所默认的导线的性质是否存在问题？这些问题，在讲授电路相关课程的时候，是每个教师应该向学生讲明的知识点.所以，正确而清楚地理解导线的性质和作用是很有必要的.这里本文将针对一般教学中默认的零电阻导线(可称之为理想导线)和实际的有电阻导线，分析导线应有的性质.

作为传导电流的线，导线首先应该是导体，所以应符合导体在电学中所有性质；同时，为简化问题，只讨论直流电(恒定电流)情况下导线的性质.

1 理想导线的性质

所谓理想导线，要能够保证在电路中理想导线仅仅作为连接元件而不影响到电路的性能.所以，首先理想导线的电阻R=0，其次必然有导线两端电压U=IR=0，所以导线上是没有电势降落的，导线两端是等势的，这样也就保证了电路中各个元件电势的连续.另外在直流电路中，电流连续且电流强度处处相等，在导线上电流也必然连续且与电路中电流强度相等.

由此可以总结出理想导线的几点性质：1) 理想导线的电阻为零；2) 理想导线两端电势差为零；3) 理想导线中电流满足电流恒定条件，电流强度与所在支路电流相等.这些性质都是从理想导线的基本假设得出来的，符合电学中的性质.如果把理想导线仍看作导体，那么理想导线中的电场就是恒定电场，其性质应该与静电场一致.但是从这些性质出发，却可以得出非常矛盾的推论来.

矛盾1：既然导线两端电势差为零，则导线内电场必然为零或者更准确地说沿着电流的方向电场必然为零，这样才能保证电场沿着电流的线积分为零，即电势差为零.然而，如果沿着电流方向电场强度为零的话，自由电子就没有了定向运动，也就没有漂移速率，那电流强度也就为零了，这就与性质(3)相矛盾了.

另外，从能量守恒的角度也可得到这个矛盾.如导线两端电势差为零，那么电子从导线一端运动到另一端电场就不会做功.但是只要有电流，电子就获得了一定的漂移速率，必然有能量的增加，这部分能量必然是由电场力提供的.这就产生矛盾了.

矛盾2：如果从性质(3)出发，导线中载有一定电流的话，自由电子就必然有一定的漂移速率

(1)

其中e是电子的电量，n是自由电子数密度，S是导线横截面积.而金属导体导电的微观模型中，漂移速度是与导体内电场强度相关联的[7]

(2)

那么为什么会有这些矛盾呢？两个矛盾，其实本质一样，问题就在于理想导线的零电阻假设.零电阻之下，理想导线就不再是普通的导体了，导体中的电场性质也就不再适用了，导体电阻的微观模型也就不再适用，漂移速度与电场之间的关系式(2)也就不再成立了.

经典理论中，电阻的微观解释来自于自由电子与晶格之间的碰撞[7]，碰撞后自由电子会损失部分动能，从而必须由电场力做功来补偿这部分能量.但如果假设理想导线中电阻为零，那么相当于假设自由电子不受任何阻碍作用，自由电子在理想导线中是自由运动的.如果自由电子不受阻碍作用，就不会损失能量，也就不需要电场力做功了，所以会出现理想导线中电场强度为零的推论.

其实，我们可以把理想导线看成是无电阻的理想导体.没有电阻的情况下，自由电子的运动不受阻碍，同时理想导线内电场为零，自由电子不受外力，就会以恒定的漂移速率运动，也就可以保证电流的连续不变.而理想导体中电场为零，也就可以保证理想导线两端的电势差为零了.

因此，把理想导线看作是普通导体是有问题的，会产生矛盾，但是我们可以把理想导线看作是理想导体，就可以理解它的性质了.

2 实际导线的性质

对于实际导线来讲，问题就简单多了.实际的导线一般是金属导体，具有一定的电阻，虽然电阻很小.实际使用中，导线通常会选取电阻率比较小同时也相对廉价的金属比如铜、铝等.同时，导线两端必然有一定的电势差，也会消耗一定的能量.实际导线也必然满足电流的恒定条件，电流强度处处相等.

由此也可以总结出实际导线的几点性质：1) 实际导线有很小的电阻；2) 实际导线两端有电势差；3) 实际导线中电流满足电流恒定条件，电流强度与所在支路电流相等.因此，实际的导线可以看作是阻值很小的电阻，与其他元件串联，可以把导线看作电阻来研究其在电路中作用和性质.

当然，实际的金属导线比如银、铜、铝，在一定条件下，即导线两端电压远远小于所连接元件的电压时，可以近似的看作理想导线，因为此时导线的电阻相对于元件电阻小到可以忽略.此时，限制因素是通过实际导线的电流过大时金属导线可能会发热融化，所以实际导线能通过的电流也不是无限制的.

另外，需要注意的是，现实中还有一类特殊的导体：超导体.超导体是一类特殊的材料，在特定温度(临界温度)以下，电阻小到可以忽略.超导体的BCS理论认为，当材料处于超导态时，费米面附近动量和自旋大小相等、方向相反的自由电子，通过交换虚声子产生的引力形成库珀对，库珀对不受晶格散射，是一种无电阻的超流电子，这样就形成了超导现象[8].设想一下，如果用这种超导体做成导线，超导状态下，超导导线内自由电子不受晶格的阻碍作用，那么导线电阻可以认为为零，其电阻性能可以看作理想导线.但需要注意，材料保持超导状态需要两个条件：一是温度要低于其临界温度，二是环境磁场要小于临界磁感应强度.此环境磁场是包括外加磁场与超导导线电流产生的磁场之和.所以，超导导线不能通过太大电流，不然会破坏其超导性.总之，由超导材料做成的导线，只要处于超导态，就可以看作理想导线，其限制条件是环境温度和通过的电流.

3 讨论

总之，导线是电路中必不可少的元件，对它的性质需要有清楚的认知.在一般的教学中，电路中的导线作为零电阻的理想导线，可以看作理想导体来理解其性质，此时导线的作用就是连接作用，以保证电路中电流和电势的连续.在实际使用中，导线的电阻不能忽略，可以看作串联的小电阻来考虑其在电路中的作用和性质.