基于静止坐标系的三相VSR自抗扰控制研究

肖寰煜，汪小娜，孙 盼，周跃辉

(1. 海军工程大学电气工程学院，湖北 武汉 430033；2. 93534部队，天津 301900)

1 引言

作为一种高效且可靠的功率转换器，三相电压源脉宽调制(PWM)整流器具有低输入电流谐波含量，可控直流侧电压以及能量双向流动等优点。它已在可再生能源，高压直流(HVDC)传输，有源功率滤波器等不同领域的许多应用中获得成功。传统上基于两相同步旋转(dq)坐标系的三相VSR 控制系统设计存在结构复杂、控制参数难整定、坐标变换运算量大的缺点，并且容易受到负载变化和输出电流变化的影响。

自抗扰控制(ADRC)是韩京清教授提出的一种控制技术，其中心思想是将内部不确定性和外部干扰视为“总干扰”，并尝试通过扩展状态观察器(ESO)进行实时估计，然后将其用于反馈中以实现快速地补偿干扰。ADRC作为一种实用的设计方法，已成功应用于许多工程应用中，有效地提高了受控对象的性能。ADRC利用非线性效应提高了控制速度，从而增强了系统的动态特性，使其具有很好的鲁棒性，成为解决不确定性、非线性系统控制问题的一种强有力的控制方法。

但是，ADRC中存在大量参数，因此在工程实践应用中参数整定的过程就变得非常繁琐，且调节困难，为了克服这些困难高志强教授在二十一世纪初期提出了线性自抗扰控制器(LADRC)。LADRC 的控制参数比较少且具有较好的动态跟踪性能和鲁棒性，在工程实际中便于应用，并且已经取得了很好的实际控制效果。

本文运用线性自抗扰控制原理(LADRC)，在两相静止(αβ)坐标系下进行了控制系统的设计，提高了三相电压型PWM整流器的抗干扰能力，最后搭建了系统仿真模型，对所采用的控制方案的有效性得到了验证。

2 三相电压型PWM整流器的数学模型

三相电压型PWM整流器的拓扑结构如图1所示，整流器通过电感L和电阻R与电网相连。

图1 三相VSR拓扑结构

在三相静止对称坐标系(，，)下，三相VSR的数学模型为

(1)

其中，、和分别为三相电网电压，、和是电网侧电流，表示交流侧电感器，表示电感器的等效内阻，表示直流母线电容器，表示直流母线电压，表示负载电流、、和分别表示开关函数。

在两相垂直静止坐标系()下，的数学模型为

(2)

其中和是开关函数的和分量，和是三相电网电压中的和分量，和分别是电网侧电流的和分量。

再将两相垂直静止坐标系变换成两相同步旋转坐标系()，其数学模型变为

(3)

其中表示电网电压的角频率，和是开关函数的和分量，和是三相电网电压中的和分量，和分别是电网侧电流的和分量。

在上述两相同步旋转坐标系中，三相VSR开关函数模型表达式存在两个变量的乘积，分别是Si和Si，因而该模型具有典型的非线性特性，为此常需要对三相VSR的dq坐标系下的数学模型进行线性化处理。

当忽略掉三相VSR桥路自身的损耗时，三相VSR交流侧的有功功率应该与桥路直流侧的有功功率相等，即

=

(4)

若采用等量坐标变换，则

(5)

(6)

联立式(4)～(6)，得

(7)

进一步化简，得

(8)

可定义新变量，且令

(9)

将式(9)代入式(8)中，可以得到改进后的数学模型为

(10)

从式(10)可以看出，轴电流微分方程中有耦合项，同时轴电流微分方程中也有耦合项，因此轴电流受轴电流的影响，轴电流受轴电流影响。为了消除耦合带来的影响，由式(2)可以看出，在坐标系下不存在耦合项，因此可以在该坐标系下进行电流环的设计，这样可以消除耦合项带来的影响。

3 基于静止坐标系的控制系统设计

3.1 LADRC的结构

在经典自抗扰控制器中，由于使用了大量的非线性结构算法，导致其调试参数比较多且某些参数的物理意义比较模糊，没有合适的方法可以计算出这些参数的具体数值，通常只能根据经验试凑法进行参数的调试。在这个过程中需要耗费大量的时间和精力，不能快速地实现对系统的有效控制，这就使该控制方法不能广泛的应用在实际工程领域。针对以上缺点，高志强教授将经典控制器进行了简化，设计出一种线性自抗扰控制器(LADRC)，其基本结构图如图2所示。

图2 线性ADRC基本结构

线性ADRC控制器主要由线性跟踪微分器(LTD)，线性扩展状态观测器(LESO)和线性状态误差反馈控制律(LSEF)组成。LTD用于安排过渡过程，使相应的输出在有限的时间内平滑地跟踪输入信号而不会出现过冲。LESO可以实现对系统的实时跟踪，并观察和补偿随时间变化的参数不确定性和系统干扰。LSEF可以实现LESO观测到的状态误差的线性组合，并输出受控设备的控制变量。

图3 基于静止坐标系的三相PWM整流器控制策略

3.2 电流内环的设计

由式(2)经过变化可得

(11)

可以令=，=，=，=，==-1，=-，=-代入式(11)可得

(12)

由于轴和轴具有对称性，这里只详细介绍轴的设计过程。

令=，=，为的微分，则轴电流的状态方程如下

(13)

然后，令为的估计量，为的估计量，则轴电流的LESO状态方程为

(14)

经过参数化，可把特征方程的极点放在同一个位置上，即取观测器带宽为，则观测器的增益系数为

(15)

式中，，为线性扩张状态观测器中的增益系数，但是由于轴电流和电压都为时变量，传统的线性扩张状态观测器不能够识别出快速变化的正弦干扰，因此传统的ESO不再适用，所以需要用到一种广义积分器扩张状态观测器(GI-ESO)，它能够将不同频率的干扰分离出来然后进行估计，使得估计值更加准确。这种GI-ESO的结构图如图4所示。

图4 GI-ESO结构图

由图4可知，这种GI-ESO与传统的ESO相比，并联了许多具有选择性频率的准谐振控制器，能够观察不同频率的干扰，从而使得干扰的估计值更加准确。由于理想的谐振控制器具有较差的抗频率扰动性，因此为了提高抗电网电压干扰的能力，减小电网参数波动的影响，实际中一般采用准谐振控制器。由于在两相静止坐标系下，所有物理量均为交流量，因此图4中的Z(0)可以舍去，根据上述结构图，在Simulink中搭建的GI-ESO模块如图5所示。

图5 GI-ESO仿真模块

由于在整流器中谐波多为3次谐波和5次谐波，因此在该GI-ESO模块中分别选择了基波频率，3次谐波频率和5次谐波频率作为准谐振控制器的选择频率。在使用了这种GI-ESO之后，因此，α轴电流的一阶LADRC结构图如图6所示，同理，β轴电流的一阶LADRC结构图如图7所示。

图6 α轴电流的一阶LADRC结构图

图7 β轴电流的一阶LADRC结构图

图8 电流内环控制模块

3.3 电压外环的设计

由式(10)可得，

(16)

(17)

由式(17)可知，该式并没有耦合项，因此在dq坐标系下用传统的即可准确地估计出误差，所以可令

(18)

式(17)可以写成

(19)

从式(19)可以看出，该电压环线性自抗扰控制器把整流器数学模型中的参数变化当作系统的内部扰动，把直流侧负载R的变化当作外部扰动，从而把它们一起构成了系统的总扰动f，然后通过LESO进行实时估计总扰动量，并给予补偿从而有效的抑制了负载变化带来的扰动量。除了电压外环控制是使用的传统ESO以外，其余结构都与电流环类似，因此电压外环一阶LADRC结构图如图9所示。

图9 电压外环一阶LADRC结构图

根据上面的电压外环一阶LADRC结构图可以得到电压外环控制的Simulink仿真模块如图10所示。

图10 电压外环控制模块

4 仿真研究

为了更好地研究在αβ坐标系下的线性自抗扰控制方法在电阻负载突加突卸的情况下的三相 PWM 整流器系统中的抗扰性能，本节搭建了基于αβ坐标系下的三相PWM 整流器的线性自抗扰控制器控制系统的仿真电路，并分析了系统在负载突加突卸下的工作情况。

本节首先搭建好同步坐标系下电流电压双闭环采用PI控制的仿真模型，其仿真参数如表1所示。

表1 基于PI控制的三相VSR的仿真参数

在02时突然卸掉负载电阻，然后在05秒时再加上电阻，仿真结果如图11所示。

图11 负载突加突卸下的PI控制仿真结果

对图11进行分析得到的仿真结果如表2所示。

表2 负载突加突卸情况下基于PI控制的整流器的仿真结果分析

在坐标系下，三相的控制系统仿真参数如表3所示。

表3 静止坐标系下三相VSR的LADRC控制系统仿真参数

通过搭建的坐标系下的三相电流内环和电压外环的双环控制结构图如图12所示。

图12 静止坐标系下基于LADRC的三相PWM整流器双环控制结构图

在02时突然卸掉负载电阻，然后在05秒时再加上电阻，仿真结果如图13所示。同时在稳态情况下，得到的网侧电流和电压的仿真结果如图14所示。

图13 静止坐标系下的LADRC控制仿真结果

图14 稳态下网测a相电压和电流波形

负载突变下的基于坐标系下的控制的三相整流器系统仿真结果分析如表4所示。

表4 负载突加突卸情况下基于αβ坐标系的LADRC控制仿真结果分析

对比表2和表4的仿真结果可知：基于静止坐标系的控制下的三相电压型整流器具有极好的抗干扰性能，在负载变化的情况下，较之控制器，该控制策略的超调量远远小于控制的超调量，同时调节时间也更快，在实际应用中，主要考虑的动态性能就是其超调量的大小，在这一点上，基于静止坐标系的控制具有极佳的性能。

5 结论

本文以三相电压型整流器为研究对象，采用线性自抗扰控制器来提高直流侧电压的抗扰性能，同时为了解决在旋转坐标系下电流环控制存在耦合的问题，提出了一种基于静止坐标系的自抗扰控制策略，并搭建了采用该控制策略的三相电压型整流器仿真模型，根据仿真结果可以得出自抗扰控制的优势同时也对该方案的可行性进行了验证。