例说同类物理情境，刍议整体建模思维

苏州工业园区金鸡湖学校 闫学利

钱学森说：“模型就是通过对问题现象的分解，利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所创造出来的一幅图画……”在提倡培养学生核心素养这一大的背景下，建模思想不失为培养学生物理核心素养的有效切入点。初中学生的整体认知处于一个高速发展的时期，学习物理需要的逻辑思考、建模思想、科学探究、分析论证等能力仍在不断发展中。考虑到学科知识的储备薄弱，在新课教学时往往会做出一些科学性妥协，然而科学的思维渗透和方法引导却是需要长期坚持和坚守的方向。诸如整体法、隔离法在研究同类多个物体相互作用的物理情境中，可使复杂问题简单化，直击问题化解的切入口。本文将结合例题，谈一谈巧用整体建模思想在解决同类问题中的实用性。

一、有效解读，理解物理的学习思想之建模思想

建模，通俗来讲，是为了更方便、快捷地研究物理问题而合理简化客观对象的过程所采用的理想化的办法，以观察和实验为基础，将问题抽象成一个或几个组合起来的物理模型，用符号语言反映问题，再现事物本质和内在特性，在简化中分析和解决问题。

中学物理的学习其实就是构造物理模型、用物理模型解决问题的过程，如质点、理想气体、匀强电场、匀强磁场、点电荷、变压器等都属于物理模型，体现在生活中遇到的问题时，借助理想性实验忽略次要因素，以剖析问题本质，使问题迎刃而解，如火车转弯问题、连接体问题、汽车启动问题、自由落体运动问题等一系列典型的问题。

二、直击主题，阐释整体建模思想的重要性

整体建模，即将研究对象当作一个整体，忽略其次要因素进行物理模型构建。比如，在应用杠杆平衡条件解决实际问题时，当重力作为阻力时，不需要把物体所受的阻力的作用点始终放在重心上。再如，在研究薄透镜光路时，把在透镜内部折射的过程忽略成只完成一次折射，把一束光线简化成一条光线来研究。同理，在解决重力问题时，把重力的作用集中在物体的重心上，这样就能忽略物体的大小和形状对结果所产生的影响。

整体建模，可以培养学生对整体的直觉思维能力，激发学生的创造性，有效地培养与锻炼学生的物理核心素养，提升物理学科教学质量。

三、巧妙渗透，例谈整体建模思想在初中物理教学中的应用

1.整体建模在两个物体运动中的分析运用。

在初中物理学中，经常会碰到关于“力”的作用的现象，如两物体相互作用这一对力的题型。当遇到两个物体相互作用的现象，我们通常有两条解题路径：一是“整体法”，把两个物体当作一个整体，分析所有外部的合力对其运动的影响，忽略物体内部的相互作用力，即系统内力；二是“隔离法”，把每个物体单独确定为研究对象，逐个进行受力和运动分析。初中物理概念教学的过程在引入时需要让学生获得足够的感性认识，在情境中不断设置新旧知识和经验的冲突，引发认知结构的重建，从而掌握解决问题的多元方法。

案例1：A、B是两个完全相同的物体，在水平面上将B叠放于A之上，并在力F的作用下做匀速直线运动，如图1。若将A与B水平放置于同一水平面上，力F不变时，下列哪项描述正确（）

图1

A.A受到的推力F和摩擦力是一对平衡力

B.A和B的运动速度增加

C.B会受到来自物体A的作用力，方向水平向右，大小也为F

D.B在水平方向受到的力是一对平衡力

案例分析：本题考查的是关于滑动摩擦力的概念与影响因素。物体所受滑动摩擦力大小的因素是接触面粗糙程度和压力大小，与接触面积无关。本例中，AB两个物体不管是上下叠放或水平放置，AB两个物体均可视作一个整体，竖放或平放，只是表明接触面积的大小，与接触面粗糙程度、压力大小没有关联，故滑动摩擦力大小未到影响。AB物体竖放时，做匀速直线运动，由此可知，水平方向受到的推力F和滑动摩擦力f二力平衡；平放时，推力F大小方向不变，滑动摩擦力f也不变，故仍是一对平衡力，如图2。

图2

如果需要分析AB平放时彼此之间的内力，那么此时需要切换到隔离法，逐个研究平衡状态时的受力情况，如图3。以A物体为研究对象，A处于匀速直线运动状态，因此水平方向所受的三个力为平衡力，由于单个A物体和整体相比，重力减半即对水平面的压力减半，在接触面粗糙程度不变的前提下，A所受滑动摩擦力变为，因此列式可得：F=FBA+，又因为整体法得知：F=f，所以B对A的弹力FBA=。如果以B物体为研究对象，B处于匀速直线运动状态，B所受滑动摩擦力和AB整体相比因压力减半，所以滑动摩擦力也变为,若水平方向只有这一个力的作用物体不可能处于平衡状态，由此可知，物体A对B的弹力FBA=。FAB与FBA是一对相互作用力，所以大小相等，隔离分析结果一致，正确选项为D。

图3

求解这道题目的过程中，先整体后局部的分析推演，不仅教会学生结合实际灵活选择合适的研究方法，根据研究对象的变化熟练运用平衡力与平衡状态的知识，而且完善了影响摩擦力大小因素的概念建构，历经了一次思维的锤炼。

2.整体建模在解决连接体问题中的独到之处。

连接体问题通常会在关于运动、力或静力学中有所体现，在外力作用下几个物体连在一起产生运动现象，求这些相互关联的物体间因外力作用而相互作用的问题。中学阶段我们遇到的连接体通常是指两个物体或相当于两个物体的情况，在此类问题中，若连在一起的两个物体运动状态相同，就可以将它们看成一个整体分析。根据牛顿第二定律F合=ma，明确研究整体所受的合外力，就能快速得知运动情况。当然，选用整体法往往不是孤立使用的，随着求解过程中研究对象的变化，整体、隔离往往是两种方法交替使用，是一种相辅相成的关系。但无论采用哪种方法均要尽可能减少中间未知量，例如非待求的力、非待求的过程或状态等。

案例2：在一玩具车上用细绳系住一氢气球，并将其静置于和平方舟广场的光滑水平地面上，如图4所示。当有匀速的风沿水平方向向右吹来，气球和玩具车在风力作用下向前运动，说明力能改变物体的运动状态吗？玩具车在向右运动的过程中可能出现被风吹离地面的现象吗？一段时间后玩具车匀速前进，此时细绳会发生向左倾斜还是保持竖直的现象？

图4

案例分析：细致读题可发现两个重要信息：一是“光滑”，意味着水平方向没有摩擦；二是匀速的风沿“水平方向向右”吹来。静止的气球和玩具车在风力作用下向前运动，说明力能改变物体的运动状态。在玩具车向右运动的过程中，下一步分析出现了困惑，这是认知片面与生活经验交织的结果，错解源于未关注到：现实场景地面粗糙，理想情境地面光滑。部分学生根据生活场景（如图5）得出判断，当氢气球系在玩具车上，风向右吹，栓气球的细绳向右倾斜，因此车子受到绳子斜向右上方的拉力（如图6），如果拉力足够大，竖直方向的分力F拉y＞G车，有可能将玩具车提离地面。

图5

图6

让我们再重新审时视度，认真读题，辨识关键信息。以玩具车为研究对象，在向右运动的过程中，由于受到的风向始终水平向右，无法产生竖直向上托起小车的作用，所以水平方向的风不可能让小车竖直脱离地面。如果真的存在绳子倾斜向上的拉力，那么即使小车脱离地面也是拉力作用的效果之一，而不是被风吹离地面。让我们换一个角度，将气球、细绳和玩具车看作一个连接体（如图7）受到的外力有4个，分别是重力G总，空气浮力F浮，地面支持力F支，风力F风。

图7

竖直方向上三力平衡：G总=F支+F浮

水平方向上只有1个力：F风

有风时，整体向右加速运动；

无风时，静止或匀速直线运动。

因此，风力只影响水平方向的运动状态，无法影响到竖直方向，整个系统不可能发生被水平方向的风吹离地面的情况。

接着，我们再来讨论一下，当玩具车匀速前进，绳子到底可不可能倾斜？从整体建模入手简便明了。根据牛顿第一定律可知，匀速直线运动时系统所受合外力为0，故气球与玩具车构成的整体水平方向不受力，或者受平衡力，由于地面光滑无摩擦，所以水平方向只可能不受力，即无风，细绳当然保持竖直。如果还想向下挖掘，可依次使用隔离法反证，当细绳向右或向左倾斜时小车要想保持匀速直线运动都不成立。只是这一分析过程中涉及到的隔离法列式讨论对初中的学生来说是不具备相关知识储备的，因此整体建模思想显示了其独到之处。

3.整体建模寻求三个物体间的连接纽带。

除了上述两种情形以外，还会遇到有三个物体的题型。通过连接体连接三个物体，可以实现任意物体间的力传递。在对题目分析的过程中，处于相同运动状态的情形下同样也可以将它们看成一个整体予以分析。

案例3：有一内壁光滑的竖直圆筒，静置于水平桌面上，利用一根弹簧将筒底固定（如图8甲）。在圆筒内放一小球（如图8乙），用力将小球下压，并用装置锁定至B点（如图8丙）。当装置解决，筒内小球弹出筒口。在下列说法中选出正确的选项（ ）

①图丙中小球从开始运动到脱离弹簧的过程中速度一直变大

②图乙中圆筒对桌面的压力等于图丙中的压力

③图乙中圆筒对桌面的压力小于图丙中的压力

④图丙中小球开始运动到脱离弹簧的过程中速度先变大后变小

A.①和④B.②和③

C.①和③D.②和④

图8

案例分析：此题出现了三个物体，圆筒、弹簧、小球，如果把它们看作一个整体，是需要具备一定条件的，其中各物体必须处于相同的运动状态，而图乙、图丙的情境正巧符合该条件，我们来看下关键信息。如图9，小球放置在弹簧上，静止时位于A点；将小球下压至B点，并用此处的装置锁定，“静止”和“锁定”这两个词，告诉我们整个系统中三个物体处于相同的静止状态。尽管弹簧的压缩程度不同，但弹簧与另外两个物体之间的弹力属于系统内力，对整体受力没有影响。根据系统二力平衡可知，F支=G总，静止的三个物体总重不变，则F支不变。地面对圆筒的支持力F支与圆筒对地面的压力F压是一对相互作用力，大小相等，最终可得：F压=F支=G总，选项②正确。至于图丙中小球开始运动到脱离弹簧的过程中，速度从零开始先增大后减小，最大速度出现在二力平衡，即小球所受重力G大小等于弹簧竖直向上弹力F时，选项④说法正确。即选D。

图9

综上所述，整体建模的思想可以简便处理多个物体组成的系统所受合力与运动的关系，在动量、能量守恒的过程中，系统守恒的思想同样适用，使用中需要注意适用的前提。虽然整体法、隔离法大部分应用集中出现在高中物理问题中，但如果初中阶段，学生在学习时能初步形成此类问题的思维意识，那么对于初高中物理学习的衔接益处多多。