天然明渠减速流超大尺度湍流结构特性初步研究

张 鹏，段炎冲，王永强，胡 江，杨胜发，李文杰

(1.重庆交通大学 国家内河航道整治工程技术研究中心，重庆 400074； 2.清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084； 3.重庆交通大学 河海学院，重庆 400074； 4.重庆交通大学 水利水运工程教育部重点实验室，重庆 400074)

1 研究背景

明渠减速流是自然界中一种常见流动，广泛存在于水利工程中，如桥墩冲刷[1]、河道型水库库区的水流运动[2]等最为典型。减速流沿流向发展，水深逐渐增大，而水面比降、水流速度、摩阻流速等逐渐减小。与明渠均匀流相比，减速流沿程各断面水力要素均发生变化，其内部湍流结构也相应地进行复杂调整与改变。因此，不能将均匀流研究成果直接应用于减速流[2-3]。

超大尺度湍流结构(Very Large-Scale Motions, VLSMs)作为最近被认知的湍流结构，自1999年被Kim和Adrian[4]在管道流中发现后，迅速成为湍流结构研究的热点问题。前期的研究主要集中在几种典型的壁湍流[5-8](边界层、管道流、槽道流)，而明渠超大尺度湍流结构的研究则起步较晚，直到2017年Cameron等[9]才首次给出其在粗糙床面明渠中的存在性证据，之后Duan等[10]和Zhang 等[11]通过室内水槽试验分别对明渠均匀流和明渠减速流的超大尺度湍流结构特征进行了研究。Cameron等[12]研究发现超大尺度湍流结构的上升流与颗粒运动有直接关系。在天然河流中，研究者也发现了超大尺度湍流结构。MacMahan等[13]在小尺度卵石河流中(河宽120 m，流量196 m3/s)开展原型观测，发现了河流中存在约有50%湍动能(Turbulent Kinetic Energy, TKE)的低频(<0.05 Hz)超大尺度运动。随着研究逐渐深入，超大尺度湍流结构特征成为高雷诺数壁面湍流研究的热点[14]。目前，对于高雷诺数大型河流的超大尺度湍流结构特征还缺乏认识。

图1 原型测量点位置Fig.1 Location of field measurement

长江为研究高雷诺数明渠减速流超大尺度湍流结构特征提供了天然试验场地。本文利用声学多普勒剖面流速仪(Acoustic Doppler Current Profiler, ADCP)和声学多普勒流速仪(Acoustic Doppler Velocimeter, ADV)对原型开展了测量，获得了1.7 Hz的垂线三维瞬时速度时间序列以及64 Hz的水面区域单点三维瞬时速度时间序列。在此基础上，通过紊动强度、超大尺度湍流结构波长以及湍动能占比等定量分析，初步揭示了高雷诺数天然明渠减速流中超大尺度湍流结构特性。

2 原型测量选址与水流条件

2.1 原型测量选址

原型测量地点选取主要考虑三方面因素：一是选择能够提供稳定固定测量仪器的场地；二是为了降低河岸边壁影响，要求测量点与河岸有足够的距离；三是河道较为顺直，水下地形较为平坦。

长江上游重庆河段(图1)基本满足以上3个条件。图1(a)为原型测量点位置的百度卫星影像地图。图1(b)展示了三峡水库库区流域。图1(c)展示了测量点前后约2 km范围的河道地形，在河道左侧有一道较为顺直的河槽。图1(d)为测量趸船，该船总长68 m，宽15 m，深4 m，总重量约100 t，船头与船尾均具有锚链锚定，并且在靠左岸一侧还有大型锚链与岸边锚定连接，趸船具有很好的稳定性。

测量河段河宽约650 m，河道内右侧地形偏高，高程>163 m。由图中测量点对岸出露的鸡翅膀礁石(图1(a))以及礁石高程(图1(c))和测量时水位在163 m左右，可以判断该卫星影像图大致接近测量时的水面情况。当水位在163 m及以下时，主流出现在靠左岸比较顺直槽道(图1(a)蓝色虚线区域)。实测主流方向与东向夹角是28.2°(如图1(a))，基本与顺直河槽方向相近。图中五角星代表测量点，距离左岸约为50 m。

2.2 原型测量水流条件

寸滩水文站位于测量点下游10 km左右，测量当日寸滩水文站水位为163.1 m、流量为4 100 m3/s；三峡水库坝前水位为161.96 m、出库流量为9 920 m3/s，水面平均比降为1.84×10-6。

引用了2000—2002年寸滩站水位与流量资料，发现成库前天然河道水位-流量关系呈单调递增(图2)，2013年度受三峡水库调度回水影响，水位-流量关系呈现为非线性关系，可以看出2013年4月23日水位流量低于三峡成库前的水位流量关系，说明该水流条件为受到回水影响的减速流。

图2 寸滩站水位-流量关系Fig.2 Stage-discharge relation at CuntanHydrological Station

表1 ADCP和ADV的预设参数及测量位置Table 1 Default parameters and position of ADCP/ADV for field measurement

3 测量设备布置与数据处理方法

3.1 测流设备布置

3.1.1 ADCP和ADV基本情况

ADCP能够同时测量沿水深方向多点三维瞬时速度，使其测量效率较传统测流方法大幅提高，极大促进了野外流速(流量)原型观测，现已广泛应用于海洋、河口、江河、湖泊等大尺度测流[15-16]。ADCP测量数据时的采集频率通常在1 Hz左右，因此，无法测量水流中频率较高的运动结构。ADV常用于室内或野外试验的单点流速测量[17-18]，其优势在于测量频率较高，能够解析水流中较宽频带范围的运动结构。因此，本文结合ADCP和ADV的各自优势开展野外原型测量。

ADCP测量时需根据测量环境进行参数设置，表1列出了主要参数，层厚表示ADCP对测量总水深按0.5 m厚度进行分层处理；层数是根据测量水深大小以及考虑ADCP在河床存在盲区，而设定分层数量；ADCP水下深度说明了ADCP在水面以下的位置。同时，ADCP具备自身姿态与GPS定位实时测量系统，实时记录了方向角(Heading)、俯仰角(Pitch)、横滚角(Roll)等自身姿态数据以及经度、纬度、高程等定位数据。

本文使用的ADV以最高采样频率64 Hz进行高精度三维流速测量，配置有罗盘、倾斜仪、水压力和温度传感器。因此，ADV在测量三维流速的同时还能测量水温、水深、ADV水下放置姿态(Heading、Pitch、Roll)和回波声强等信息，并分析采集数据的信噪比和相关性。表1列出了本文试验中ADV的主要参数。

3.1.2 ADCP和ADV安装方式

自主设计了ADCP和ADV伸缩测量装置，装置由2根钢管组成，内径为10 cm钢管作为套管、外径为8 cm钢管作为伸缩测量架，便于安装测量设备。由于悬臂钢管较长时会出现弯曲、晃动情况，应尽量将套管伸出趸船，减小内套钢管晃动。内套钢管延伸至离船约8 m位置，其顶端焊接有垂直向下的方形钢管，用于安装ADCP或ADV。为了抵抗水流冲击导致的竖立钢管扰动，在靠水面附近增加一条钢绳，固定在趸船锚链桩上，安装方式如图3(a)所示。ADCP和ADV的实际安装照片分别如图3(b)、图3(c)所示。

图3 测量设备安装Fig.3 Installation of measuring equipment

3.2 测量设备参数设置与水流条件

ADCP为垂线多点同时测量，ADV为单点测量；测量顺序为先使用ADCP，后使用ADV；为了获得足够多的超大尺度湍流结构样本数量，测量时长T根据水流运动距离>1 000倍水深而确定:T>1 000H/(H为水深，为垂线平均流速)，ADCP与ADV测量参数以及水流条件见表2。由于野外测量，水流条件复杂，对摩阻流速难以计算，因此本文以剖面时均速度进行无量纲化处理。

表2 ADCP和ADV测量参数与水流条件Table 2 Parameter settings of ADCP/ADV and flow conditions

3.3 数据分析方法

3.3.1 坐标系转换

由ADCP和ADV测量得到三维瞬时速度是基于地理坐标系下的3个速度分量，分别代表着东方(E)、北方(N)和垂向(U)速度的大小；而在分析时，通常采用以主流为纵向(x)、水深方向为垂向(y)以及河宽方向为侧向(z)的局部坐标系；因此，需要进行坐标系转换，将流速大小投影到局部坐标系下。两套坐标系垂向代表相同意义，则不需要转换；由EN平面速度分量计算得到平均方向角(θ)作为水流主流方向与东向的夹角，如图1中θ为28.2°；将EN平面坐标系旋转θ，即得到以主流为x方向的局部坐标系xz平面。本文中，x、y、z方向上的平均速度分别用u、v、w表示，脉动速度分别用u′、v′、w′表示，ADCP的垂线平均速度用表示。

3.3.2 功率谱及预乘功率谱

分析超大尺度湍流结构，研究者常用功率谱和预乘功率谱分析方法[19-23]。因采样数据为离散信号，引用Hamming窗函数，对流速进行离散傅里叶变换得到流速功率谱，基于泰勒冻结假定和迁移速度u(y)，换算得到相应频率的波数谱为

(1)

研究成果表明超大尺度湍流结构的尺度通常在(10～20)H量级(H代表特征尺度，明渠为水深、圆管为半径、边界层湍流为边界层厚度)，本文采用50H的长度作为窗函数长度，对测量流速信号进行分窗计算功率谱，之后采用20%带宽滑动平均滤波函数对功率谱进行滤波[24]。本次ADCP和ADV测量时长乘上垂线平均流速换算成水流运动距离达到了1 015H和1 432H,对超大尺度湍流结构的采样样本量达到了50～70次，基本能够反映其尺度以及湍动能的分布特征。

4 结果与讨论

4.1 数据可靠性分析

ADCP和ADV均具有仪器自身姿态实时监测功能，Pitch代表俯仰倾斜角度，而Roll代表左右倾斜角度，测量频率为1.7 Hz(ADCP)或1 Hz(ADV)。图4(a)为倾斜角度实时测量数据，可以看出设备姿态长时间保持稳定；ADCP测量Pitch和Roll倾斜角度的平均值分别为-6.09°、0.13°；标准差分别为0.33°、0.46°；ADV测量Pitch和Roll倾斜角度的平均值分别为7.55°、8.93°；标准差分别为0.62°、0.20°。图4(b)为纵向瞬时速度平均值随测量时间变化的稳定性分析，ADCP选取了3个高度(0.28H、0.50H、0.72H)的纵向瞬时速度进行平均值稳定性分析，可以看出时间>2 000 s以后平均值趋于稳定；ADV测量平均值在时间>1 000 s以后趋于稳定。

图4 ADCP和ADV测量数据分析Fig.4 Reliability analysis of the measured data byADV and ADCP

图5(a)为ADCP和ADV纵向速度以及姿态角度的功率谱密度(Power Spectral Density， PSD)曲线，用于分析姿态角度与纵向速度是否存在频率混叠影响。为了便于数据展示，将姿态角度功率谱密度乘上一个较小的系数(并不影响分布特征)，放置于图的左下角。可以看出：ADCP和ADV姿态角度功率谱密度呈缓慢下降，至0.1 Hz以后迅速下降；右上角为ADCP和ADV纵向速度功率谱密度；两者的纵向速度功率谱分布均具有-1次幂和-5/3次幂，与经典湍流研究成果相符[5]；明显区别于姿态角度功率谱。

图5 ADCP和ADV姿态角度与纵向速度谱分析Fig.5 Power and pre-multiplied spectra of degree andstreamwise velocity of ADV and ADCP

将频率fx与功率谱密度相乘得到预乘谱，反映了各频率尺度的平均强度(见图5(b))。从ADV纵向速度预乘谱可以看出，在0.015 Hz和0.20 Hz附近表现为峰值，对应的平均尺度分别为17.68H和1.33H，尺度大小以及分布特征与经典湍流相近[4,5,9,11]。说明本次野外测量使用ADV能够有效识别出天然河流中湍流结构尺度分布特性。同时，ADV姿态角度预乘谱分布呈现单峰特征，峰值频率在0.05 Hz，与纵向速度预乘功率谱的峰值频率不存在重叠现象。然而，ADCP姿态角度预乘功率谱表现为单峰分布，峰值频率为0.11 Hz，与ADCP纵向速度预乘谱有频率重叠。但对于更低频(<0.05 Hz)的运动结构，其频率不与姿态角度主频重叠，说明ADCP依然能够准确反映超大尺度湍流结构特征。

4.2 紊动统计特征

图6给出了3个速度分量的平均流速以及紊动强度的垂线分布，其中紊动强度由脉动速度均方根(urms、vrms、wrms)除以当地平均流速(u(y))进行了无量纲化，反映了不同位置流速脉动相对于均值的紊动强弱。图6(a)为剖面平均流速的垂线分布，纵向流速沿垂向线性增大，垂向与展向流速始终在0左右，其中展向流速在y<0.4H范围内>0，在y>0.4H范围内<0。

图6(b)为相对紊动强度的垂线分布，可以看出ADCP与ADV测量结果变化趋势相符；3个方向的紊动强度均表现为沿垂向逐渐减小；ADCP各测点纵向紊动强度与展向紊动强度非常相近，在近床面区域为最大，脉动速度占当地平均流速的20%左右；在水面区域为最小，脉动速度占当地平均流速的10%左右。

图6 紊动统计分布Fig.6 Statistical distribution of turbulence

4.3 超大尺度结构波长分布及对湍动能的贡献

多尺度是湍流结构主要特征，图7给出ADCP以及ADV测量的纵向脉动速度的预乘谱，其可以反映湍流结构的尺度及含湍动能的分布情况。横坐标y/H为测量位置的相对水深；纵坐标λ/H为湍流结构波长与水深的比值，反映湍流结构相对尺度大小；kxSuu(kx)为预乘谱，反映了各频率的平均强度。ADV具有解析超大尺度以及大尺度(Large-Scale Motions, LSMs)等湍流结构的能力，可以看出其预乘谱具有双峰特征，主要含能超大尺度湍流结构波长在17H左右；大尺度湍流结构波长在1.5H左右。ADCP具有解析超大尺度湍流结构的能力，图中用灰色粗实线大致绘制了超大尺度湍流结构波长的垂向变化过程。可以看出超大尺度湍流结构的波长总体呈现先增大后减小的趋势，于y=(0.5～0.6)H处达到最大值，约为(20～30)H。

图7 纵向脉动速度预乘谱Fig.7 Pre-multiplied spectra of streamwisefluctuating velocity

相较于室内研究成果(明渠[9-11]、边界层[6]、槽道以及圆管[5]等湍流流动)，本文展示的天然明渠减速流超大尺度结构纵向尺度呈现出相似的垂向变化趋势，即超大尺度结构的纵向尺度在沿水深方向上表现为先增大后减小的变化趋势，仍然在y=(0.5～0.6)H(圆管R, 边界层δ)处达到最大。

已有研究均已表明超大尺度湍流结构占据了大部分湍动能[5,25-26]。截至目前，关于明渠流超大尺度湍流结构对湍动能贡献的研究还局限在室内低雷诺数水槽试验，对于天然河流高雷诺数的情况知之甚少。明渠相较于其他流动的核心区别在于存在自由水面，水面的存在导致明渠水面区域的湍流特征有别于其他流动，因此接下来将重点关注水面区域。

ADV测量点布置在水面区域(y=0.92H)，其高时间分辨率特征能够准确捕捉到该位置包括大尺度、超大尺度湍流结构在内的相对完整的能谱信息，为探讨天然河流高雷诺数条件下明渠水面附近超大尺度湍流结构对湍动能的贡献提供了数据支撑。从图8可以看出，水面区域超大尺度湍流结构主要的纵向波长为λ= 17H；统计该位置的超大尺度湍流结构对湍动能的贡献率达到46.45%，说明在天然明渠减速流的水面区域，超大尺度湍流结构仍能够维持自身结构，且携带着大部分的湍动能。

图8 水面区域y=0.92H处纵向脉动速度预乘谱Fig.8 Pre-multiplied spectra of streamwise fluctuatingvelocity in the near free surface region(y =0.92H)

5 结 论

(1)ADCP一般应用在大尺度天然河流测量中，虽对中小尺度湍流结构识别不足，但仍能够反映超大尺度湍流结构的尺度变化特征。

(2)试验证明天然明渠减速流存在超大尺度湍流结构，其纵向尺度沿水深方向呈先增大后减小变化趋势，在0.5～0.6H水深处尺度达到最大。

(3)超大尺度湍流结构在天然明渠减速流的水面区域，仍能够维持自身结构，且携带着大部分的湍动能。