”等量代换”求面积

刘铭阳

我们通常求面积都是用割补法，但是今天有一道题，我是怎么也算不出来了，这是由两个完全一样的直角三角形重叠在一起组成的组合图形（如图），让我们求阴影部分的面积。

一开始，我是想用大三角形的面积减去小三角形的面积，来求阴影部分的面积，可是条件不足。

我拍了拍混沌的大脑，仔细观察，这里有四个图形，一个是大直角三角形，一个直角梯形，还有一个普通梯形和一个小三角形，我总算是有一点思路了，可以先求出小三角形的高12-3=9（厘米），也就是直角梯形的上底，可是接下来就又不知道怎么办了。这回我是真的没有办法了，于是就去求助妈妈。

妈妈边读题边思考，指着直角梯形说：“这个直角梯形的面积不是能求吗？”

“我只知道上底和下底，但是不知道高是多少，怎么求啊？”我苦著脸道。

妈妈用他的金手指一点，“这不是高吗？看，这是两个完全一样的直角三角形，它们的底边是相等的。除去底边重叠部分，没有重叠的部分也相等。因此得出这个直角梯形的高是5厘米。”

我和妈妈争论了好久，最后确定求阴影部分面积就是求直角梯形的面积，因为我们可以把小三角形的面积看成是a，直角梯形面积是b，阴影部分面积是c，又因为是两个完全一样的直角三角形重叠在一起组成的图形，所以a+b=a+c，由此推理出b=c，求c是多少，也就是求b是多少。思考到这里就好办多了，直角梯形的上底是9厘米，下底是12厘米，高是5厘米，面积为（12+9）×5÷2=52.5（平方厘米），所以阴影部分的面积是52.5平方厘米。

通过今天的讨论，我知道了原来求组合图形的面积除了割补法，还可以使用等量代换的方法。

指导教师：王建丽