基于主成分回归和GM（1，1）模型的安康市耕地面积变化及预测分析

张建东，王 丽，王 恒，雒昆利

（1.安康学院旅游与资源环境学院，陕西 安康 725000；2.陕西省科协院士专家工作站，陕西 安康 725000；3.陕南乡村振兴研究中心，陕西 安康 725000；4.中国科学院地理资源与科学研究所，北京 100101）

耕地具有农业生产、空间承载和环境保护等多种功能［1］，耕地面积关系着民生、国家安全和社会稳定。随着中国工业化的快速发展和城镇化建设的快速推进，局部地区在巨大的经济效益驱动下致使大量的优质耕地转为非农业用地［2］，引发了耕地质量下降、空间破碎等一系列问题。随着《乡村振兴战略规划》实施，农村发展产业用地需求将会增加，耕地面积变化问题尤为紧迫［3］。习近平总书记在2020年中央农村工作会议上指出要严防死守18亿亩耕地红线，采取长牙齿的硬措施，落实最严格的耕地保护制度。李晓怡等［4］基于灰色系统理论，建立灰色预测模型，通过MATLAB软件求解模型，预测出了中国2015—2022年的耕地流转面积。在流域、区域尺度上，很多学者建立回归模型，对耕地变化的驱动因子从自然、社会经济等角度进行分析［5-10］。

陕西省安康市以山地为主，平地少，可开垦的耕地有限，近些年随着社会经济快速发展、人口增加，人均耕地面积不断减少。在城镇化进程中城市规模扩张过快过大，且随着农村务工人员的增加，耕地闲置、浪费等问题严重，土地利用程度低，随着安康市的快速发展此类问题可能会更加严重，耕地资源也会进一步短缺。为此，安康市政府推出了土地整治规划，积极推动土地保护政策的实施，但是影响耕地面积增减的要素较多，只有认清近些年影响耕地发生变化的驱动力才能制定有效、合理的治理措施。为此本研究分析了安康市近10年耕地变化特征，分析其主要影响因素，预测未来耕地的变化趋势，为安康市耕地资源合理利用与整治规划提供参考。

1 数据来源与方法

1.1 研究区概况

安康市位于陕西省东南部，介于31°42′24″—33°50′34″N、108°00′58″—110°12′00″E，面积2.35万km2，地处秦岭和巴山之间，南部大巴山区约占60%，北部秦岭山地区约占40%。气候属于北亚热带季风气候，年均气温15～17℃，年均降水量1 050 mm，属于河谷盆地，汉江穿境而过。土层较薄，土壤贫瘠，耕地以山坡地和沟谷边地的小面积田块为主，较少有大的连片的土地，其中山坡耕地占92.5%、丘陵占5.7%、川道平坝占1.8%，土壤类型主要有潮土、水稻土、黄棕壤、棕壤、灰化土、山地草甸土。森林覆盖率68%，植物资源极其丰富，是秦巴山区生物多样性功能区的核心区，也是陕西省及西北地区最主要的茶叶、蚕丝、油桐、生漆、中药材、魔芋等的主产区。

1.2 数据来源与方法

数据来源于2011—2021年安康市统计年鉴。采用动态度描述耕地变化幅度，主成分回归分析影响安康市耕地面积发生变化的因素，灰色预测模型GM（1，1）预测至2024年耕地面积变化。

1）用动态度来表达耕地面积在某一时间段内增减变化［11］，公式如下。

式中，S为耕地动态度；Ca、Cb分别为研究区期初和期末的耕地面积；T为研究时长。

2）主成分回归分析利用降维的思路可以在较多的指标中选择主要的影响因子来反映原始变量的绝大部分信息［12］，公式如下。

式中，Y为耕地面积；X为驱动因子；k为驱动因子的数目；θ0为常数项；θ（ii=1，2，…，k）为回归系数。

3）GM（1，1）灰色预测模型。灰色预测法是一种通过对原始数据进行生成处理来寻找规律性的变动，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况［13］。其过程如下。

x（0）为原始数据，一次累加生成，得到一个生成序列x（1），建立白化形式微分方程。

最小二乘法拟合得到a、u。

式中，a为发展系数；u为灰色作用量；T为时间；B为累加生成矩阵；YM为原始数据序列去掉第一个数值后构成的向量。

方程（3）所对应的时间响应函数即为数列预测基础公式。

式中，k为数列中位数。为提高预测精度，采用后验差检验，后验差比值（C）和小误差概率（P）分别如下。

式中，S1为原始数据标准差；S2为预测数据标准差；ε为预测数据误差；C越小越好；P越大说明拟合程度越好。

2 结果与分析

2.1 耕地动态度分析

安康市耕地面积在2010—2020年的动态度都为负值，耕地面积一直在减少，共减少了15 773 hm2（表1）。随着安康市经济的快速发展，基础设施的不断建设，使得其总耕地面积不断减少。

表1 安康市2010—2020年耕地面积动态度

2.2 耕地变化驱动力分析

2.2.1 指标的选取 安康市作为南水北调中线工程水源地，在国家主体功能区规划中属于限制开发区，为了保证一泓清水永续北上，国家对该地环境资源保护力度很大。根据2011—2021年安康市统计年鉴并结合前人的研究经验［14，15］，选取了安康市人口因素、经济因素、财政因素、自然因素共9个指标作为原始数据，详见表2。

表2 影起耕地面积变化的指标

2.2.2 数据处理9个指标原始数据在SPSS 26.0软件中进行标准化处理后得到相关系数矩阵（表3），除自然因素变量与个别因变量之间相关性较弱外，其他因变量和所有自变量均存在很强的相关性，因此，可以建立因变量和自变量之间的线性回归模型，模型具有合理性。

表3 相关系数矩阵

2.2.3 共线性诊断 对标准化后的数据进行共线性检验，采用方差膨胀系数（VIF）来验证该组数据是否符合线性回归的数据标准和最终构建的回归模型是否有意义。由表4可知，该组数据VIF除了X9满足标准，其余所有的值都大于10，数据需要处理，采用主成分分析筛选回归变量，从而使模型易于做结构分析、控制和预测。

2.2.4 提取主成分 采用KMO检验和Bartlett球形检验判断变量之间是否有相关性。由表5可知，KMO为0.593，符合主成分分析的一般标准，P为0.000 03，说明变量之间具有显著的相关性。

表5 KMO和Bartlett检验结果

对数据进行主成分分析，结果表明，前两项主成分特征值均大于1，累计方差贡献率为90.839%，可以提取为主成分，其中第一主成分的贡献率为75.913%，第二主成分的贡献率为14.926%（表6）。

表6 总方差解释

通过计算各变量在第一、第二主成分上的载荷，得出旋转后的成分矩阵（表7），第一主成分与X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8共7个驱动因子具有很强的相关性，可以反映安康市耕地面积变化影响因素的信息，在第一主成分中X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的载荷均超过了0.89，最高为X6和X8，即城镇化率和财政收入，载荷值都达0.986。这些因子与社会经济发展高度相关，说明了经济的发展对安康市耕地面积变化具有很大的影响，经济因素在第一主成分中起主导作用，将第一主成分概括为经济因素。在第二主成分中X1与第二主成分呈正相关，载荷值为0.665，X9与第二主成分呈负相关，载荷值为-0.931，说明人口和自然因素在第二主成分中起主导作用。安康市属于山区，气候为北亚热带季风气候，夏季高温多雨，自然灾害频发，平地少，人均可种植耕地面积小，大部分耕地为坡耕地，容易受到山洪、山体滑坡等自然因素的影响，因此可以将第二主成分概括为人口因素和自然因素。由此可知，经济、自然、人口都会对安康市耕地面积变化产生影响。

表7 主成分载荷矩阵

在主成分载荷矩阵基础上计算得出主成分得分系数矩阵，详见表8。

表8 成分得分系数矩阵

两个主成分通过标准化的数据与计算后的特征向量值相乘得出如下方程。

2.2.5 线性回归 主成分分析选择了两个具有代表性的因素指标，得出两个主成分的数值，运用SPSS 26.0软件进行回归分析。以Z1、Z2作为自变量，耕地面积作为因变量进行线性回归分析，得出Z1和Z2的回归系数分别为-0.373、0.058（表9），结合式（2）可得回归分析模型公式为：Y=0-0.373Z1+0.058Z2，模型R2为0.956，Z1、Z2可以解释耕地面积发生变化的95.6%的原因。对模型进行F检验（F=87.913，P=0.000），得Z1、Z2中至少一项对耕地面积变化产生影响，其中，Z1为-0.373（t=-13.229，P=0.000），说明Z1对耕地面积变化产生显著的负向影响，耕地面积与经济发展因素呈负相关，在第一主成分中主要影响因子常住人口、第一产业、第二产业、GDP、城镇化率、全社会固定投资和财政收入影响着耕地面积的变化。

表9 线性回归分析结果

2.3 安康市耕地面积变化预测

2.3.1 级比检验建模可行性分析 灰色序列生成是一种通过对原始数据的挖掘整理寻求数据变化的现实规律的途径［16］。本研究通过级比生成算子来处理检验数据，由表10可知，该组数据的级比检验值处于1.001～1.016，数据适合GM（1，1）模型的构建。

表10 GM（1，1）模型级比检验结果

2.3.2 模型构建 根据式（3）至式（7）构建GM（1，1）模型，首先计算发展系数（a）、灰色作用量（u），再计算后验差比（C）和小误差概率（P）。结果显示，a为0.005 2，u为381 079，C为0.079，小于0.35、P为1，说明GM（1，1）模型的精度等级非常好。

2.3.3 耕地面积预测 由GM（1，1）模型预测展示拟合值以及向后4期的预测值可知，安康市耕地面积于2023年减少至357 121.0 hm2，2024年将减少至355 269.4 hm2（表11）。对当期数据拟合值进行残差、相关误差、级比偏差计算等来验证该模型的预测是否合格，2017年该模型相对误差值和级比偏差值均为最大，分别为0.882%、0.005，但远小于模型拟合要求的数值0.1，说明模型拟合效果达到了较高的精度。

表11 GM（1，1）模型检验结果

4 结论

1）安康市耕地从2010—2020年面积一直在减少，共减少15 773 hm2。

2）影响安康市耕地面积变化的主要因素为常住人口、第一产业、第二产业、GDP、城镇化率、全社会固定资产投资增长率和财政收入，且随着常住人口的不断增加、经济的快速发展和城镇化率的不断提高，安康市耕地面积不断减少。

3）安康市的耕地面积于2024年将减少至355 269.4 hm2，在经济快速发展、城镇不断扩展、常住人口增加的背景下，耕地保护、土地整治工作刻不容缓。