基于ARIMA 模型的贵州省玉米产量预测研究

耿芳艳，蔡仕茂

(1 贵州大学经济学院，贵州 贵阳 550025；2 贵阳人文科技学院经济与管理学院，贵州 贵阳 550025)

新中国成立以来，我国玉米的单产和总产远高于其他发展中国家，杂交品种的普及率约为95%。我国也是世界上玉米播种面积和单产增长最快、最多的国家。玉米作为贵州省的第二大粮食作物，也是食品、饲料以及工业的兼用原料，播种面积仅次于水稻。自改革开放以来，贵州省玉米产量总体趋势为不断上升。“十五”期间，贵州省新育成玉米杂交品种产量大幅度增加，呈逐年稳步上升的趋势；单产水平与全国平均水平之间的差距呈递减趋势，但仍落后于全国平均水平。贵州省玉米种植范围广、生育期长、限制因素多[1]。土壤[2]、水分[3]、品种[4]、气候[5]、施肥[6]、耕作管理[7]等是影响玉米生长的关键因素，而干旱是影响贵州省玉米产量的最主要的农业气象灾害之一[8]。玉米从萌发到出苗这一时期对水分最敏感，该时期缺水常造成玉米苗生长缓慢，并导致减产20%左右，影响严重的年份甚至减产达40%～50%[9]。

近年来，农村劳动力的转移、田间杂草得不到有效管理、栽培技术落后等因素均导致了玉米减产，制约了玉米单产的增加[10]。播期和密度搭配不合理也是严重影响产量、造成减产的原因[11-12]。另外，在《调减玉米三年行动方案(2018-2020 年)》实施以后，贵州省的玉米播种面积大幅度减少，导致总产减少。目前，对贵州省玉米产量的研究主要集中在育种[13]、栽培[14]、耕作措施[15-16]、灾害风险分析[17]、评估[18-19]及影响因素分析等方面，主要基于实验室和田间试验等方法，较少运用计量模型开展研究，基于自回归移动平均模型(ARIMA)的研究更为罕见。

玉米作为贵州省的主要粮食作物之一，在人口增长和耕地减少的情况下，提高其产量越来越重要。而预测分析贵州省未来玉米的总产、单产和播种面积，对指导玉米的研究及生产、保证贵州省玉米生产的可持续发展具有现实意义。本研究利用ARIMA模型对贵州省2021—2025 年玉米播种面积和产量进行预测，分析玉米播种面积和产量提升空间，为贵州省玉米稳产增产提供依据。

1 数据来源与研究方法

1.1 数据来源

本研究的分析对象为贵州省1949—2020 年玉米总产、单产和播种面积统计数据，数据来源于国家统计局和贵州省统计年鉴。

1.2 研究方法

本研究采用自回归移动平均模型ARIMA(p，q，d)预测分析贵州省玉米单产、总产和播种面积，其中，p、d 和q 分别为自回归项数、时间序列成为平稳序列时所做的差分次数和移动平均数。根据p、q和d 值来确定ARIMA 模型的具体表达式，其模型的数学表达式为:

式中:∇d＝(1-B)d；Φ(Β)＝1-Ø1B-…-ØpBp，为平稳可逆ARMA(p，q)模型的自回归系数多项式；Θ(Β)＝1-θ1B-…-θpBq，为平稳可逆ARMA(p，q)模型的移动平滑系数多项式。

本研究运用R 语言软件构建ARIMA 模型，基于基期(1949—2020 年)数据预测未来5 年(2021—2025 年)贵州省玉米产量和播种面积。具体逻辑步骤如下:首先，为消除异方差，对1949—2020 年贵州省玉米产量统计值取对数，并对该时间序列进行平稳性检验，如果检验不平稳，可对原序列进行差分，直至序列平稳。其次，在以上步骤的基础上建立平稳时间序列的基础模型，再根据赤池信息准则选择AIC值最小的基础模型构建相应的ARIMA(p，d，q)模型，用于拟合1949—2020 年贵州省玉米产量及播种面积。最后，应用赤池信息准则选择AIC值最小的模型ARIMA(p，d，q)对2021—2025 年玉米产量及播种面积进行预测分析。

根据ARIMA 模型的(平稳)随机过程理论，时间序列变量只有平稳时才具有统计科学意义上的时间趋势。运用ARIMA 模型对1949—2020 年贵州省玉米产量进行建模，并预测分析2021—2025 年玉米产量，应遵循如下操作流程(图1)。

图1 贵州省玉米总产、单产及播种面积建模流程Fig.1 Modeling process of total maize yield，yield and sown area in Guizhou Province

2 结果与分析

2.1 贵州省1949—2020 年玉米的总产、单产及播种面积变化

1949—2020 年贵州省玉米单产和总产整体呈上升趋势，尤其是20 世纪90 年代上升较快。其中总产从1949 年的60.1 万t 上升至2020 年的220.3万t；单产从1949 年的912.4 kg/hm2上升到2020年的4 393.1 kg/hm2；总产为2016 年达到最高值(456.4 万t)之后下降，2020 年仅220.3 万t；单产为2002 年最高(4 876.3 kg/hm2)，之后下降，直至2016 年又逐渐上升。1949—2017 年的播种面积在轻微波动中整体呈上升趋势，从1949 年的65.87 万hm2上升到2017 年的100.64 万hm2，其在2016 年达到最高值(104.16 万hm2)后下降，2020 年仅50.15 万hm2。2018 年开始，贵州省玉米总产和播种面积一直下降，造成该问题的原因可能是2018—2020 年贵州省实施调减玉米3 年行动方案，播种面积大幅度减少，导致总产降低。

2.2 贵州省2021—2025 年玉米总产预测

2.2.1 贵州省1949—2020 年玉米总产“时间序列”平稳性检验

运用R 语言软件对1949—2020 年贵州省玉米总产统计值(记为y)序列进行建模分析，采用时序图对序列(y)进行时间序列的平稳性检验。序列(y)随时间变化表现出明显的递增趋势，为非平稳时间序列。为了消除原始数据的异方差，对贵州省玉米总产统计值取对数(记为lny)，并运用ADF 单位根检验方法对序列(lny)进行时间序列的平稳性检验。结果表明:对贵州省玉米总产统计值取对数后为非平稳时间序列，再对lny进行一阶差分(记为diff.lny)，得到的序列(diff.lny)为平稳时间序列(表1)。

表1 总产统计值的对数序列的ADF 单位根检验Table 1 ADF unit root test of logarithmic series of total output statistics

基于序列(diff.lny)建立贵州省玉米总产的预测基础模型。画出序列(diff.lny)的自相关和偏自相关图。序列(diff.lny)的自相关和偏自相关系数延迟1 阶后始终控制在2 倍标准差的范围以内，因此，采用ARMA(1，1)、AR(1)和MA(1)3 种基础模型对1949—2020 贵州省玉米总产统计值序列(y)进行建模分析。

2.2.2 贵州省玉米总产预测模型的构建

为了从3 种基础模型中选择最佳模型构建预测模型，分别对3 种基础模型的AIC值进行比较(表2)。虽然MA(1)模型的AIC值最低(721.93)，但MA(1)模型存在过度拟合的现象，所以选择AIC值次之(721.93)的ARMA(1，1)模型对贵州省玉米总产1949—2020 年统计值序列进行拟合。然后基于ARMA(1，1)模型构建ARIMA(1，1，1)预测模型xt＝0.341 7xt-1＋εt-0.651 8εt-1，εt～N(0，141 7)，并基于ARIMA(1，1，1)模型预测分析2021—2025 年贵州省玉米总产情况。

表2 总产预测基础模型的AIC 值Table 2 AIC values of the basic model for total production forecast

贵州省玉米总产ARIMA(1，1，1)预测模型残差的ADF 单位根检验结果如表3 所示。该模型残差序列平稳性检验P值大于0.05，所以，接受残差序列为白噪声序列(纯随机性)的原假设，表明模型的残差序列平稳，通过显著性检验。为此，ARIMA(1，1，1)模型可用于拟合1949—2020 年、预测2021—2025 年贵州省玉米总产。

表3 总产预测模型残差的单位根检验Table 3 Unit root test of residuals of total production forecasting model

2.2.3 贵州省玉米2020—2025 年总产预测结果分析

运用ARIMA(1，1，1)模型预测2021—2025 年贵州省玉米总产，2021—2025 年贵州省玉米总产预测值分别为247.95 万、257.38 万、260.60 万、261.71万和262.08 万t，明显高于前3 年，且呈现逐年上升的趋势。

2.3 贵州省2021—2025 年玉米单产和播种面积预测结果分析

基于1949—2020 年贵州省玉米单产的对数值(记为lnz)序列的差分(记为diff.lnz)建立基础模型ARMA(2，1)、MA(1)、ARMA(1，1)、AR(2)和AR(1)，其AIC值分别为1 043.2、1 042.0、1 041.84、1 041.48和1 040.36，选择AIC值最小的基础模型RA(1)构建ARIMA(1，1，0)模型。ARIMA(1，1，0)模型残差序列的平稳性检验P值大于0.05，所以接受残差序列为白噪声序列(纯随机性)的原假设，表明该模型的残差序列平稳，通过显著性检验。为此，ARIMA(1，1，0)模型可用于拟合1949—2020 年、预测2021—2025 年贵州省玉米单产。根据该模型预测的结果，贵州省2021—2025 年的玉米单产的预测值分别为4 386.13、4 389.37、4 389.37、4 387.86、4 388.56和4 388.24 kg/hm2。

基于贵州省1949—2020 年玉米播种面积的平稳时间序列(记为x)建立基础模型ARMA(4，1)、AR(1)和MA(4)，其AIC值分别为810.07、808.73和805.58，选择AIC值最小的基础模型MA(4)构建ARIMA(0，0，4)模型。ARIMA(0，0，4)模型残差序列的平稳性检验P值大于0.05，所以接受残差序列为白噪声序列(纯随机性)的原假设，表明模型的残差序列平稳，通过显著性检验。为此，ARIMA(0，0，4)模型可用于拟合1949—2020 年、预测2021—2025 年贵州省玉米播种面积。应用该模型进行预测，贵州省2021—2025 年玉米播种面积分别为47.72万、55.13 万、70.56 万、69.89 万和70.02 万hm2。

2.4 贵州省1949—2025 年玉米生产态势

如图2 所示，1949—2017 年，贵州省玉米播种面积在轻微波动中上升，而2018—2021 年急剧下降，预计2021 年降到最低(47.72 万hm2)，到2012—2025 呈现逐渐上升的趋势。播种面积1949—2006年基本保持不变，2007—2016 年不断增加，2016-2021 年逐渐减少，2022 年又开始上升。1949—2025年，贵州省玉米总产和单产均在波动中提高，二者几乎同步，但总产的波动更大些；2021—2025 年贵州省玉米总产和单产波动较小，基本处于平衡状态。通常情况下，总产的多少与播种面积和单产有关。随着科学技术和生产投入的增加，单产水平呈不断提升的趋势；而播种面积受退耕还林、作物轮作、政策指导性休耕和种植结构调整等因素影响，所以既可能增加也可能减少。

图2 贵州省1949-2025 年玉米总产、单产及播种面积变化趋势Fig.2 Variation trends of total corn yield，unit yield and sown area of Guizhou Province from 1949 to 2025

3 讨论

《贵州省调减玉米三年行动方案(2018-2020年)》指出:“要大规模减少玉米种植，彻底改变种植玉米的传统习性，因地制宜弥补食用菌、精品水果、蔬菜、茶叶、中药材、饲料等绿色优势产业”。因此，提高玉米单产有助于维持玉米的总产。本研究运用时间序列分析方法中的ARIMA(p，d，q)模型，分析预测贵州省玉米总产、单产及播种面积，旨在为贵州省玉米生产及调减提供决策参考。以时间为自变量(1949—2020 年)，玉米总产、单产及播种面积分别为因变量，不考虑因变量受其他因素的影响(如光照、温度、水分、土壤、品种、施肥、气候、耕作管理等因素对玉米生长及产量造成的影响)，不考虑肥料、农药、农膜、农机动力等生产投入要素(变量)对玉米单产的具体贡献。

时间序列分析法是一种比较简化、科学的预测分析方法，只要因变量随时间变化并呈现出一定的趋势(平稳或非平稳)，且拟合模型满足显著性检验的要求，那么模型预测的结果是有效的。本研究运用ARIMA 模型，对贵州省未来5 年玉米的生产情况进行预测。结果表明，贵州省玉米总产、单产数据均呈现较高的规律性和平稳性，模型拟合后通过了显著性检验。用该模型对贵州省2021—2025 年玉米的总产、单产进行预测，其预测结果具有较高置信度。但播种面积的数据规律性和平稳性表现相对较差，因此预测结果的置信度相对较低，但不排除在统计过程中数据存在质量方面的问题。

4 结论

根据ARIMA(p，d，q)模型预测结果，贵州省2021—2025 年玉米生产整体情况为:总产缓慢增加，单产略有提高但基本保持稳定，播种面积呈波动和整体上升的趋势。预计未来贵州省玉米播种面积将逐渐增大，而单产增加趋势较缓慢，总产的提升效果不明显。因此，结合贵州省的政策和生产实际，要稳定和提高贵州省玉米产量，需注重选用优良品种和采用科学合理的栽培措施提高玉米单产。