基于FFRLS辨识优化橡胶挤出机Smith-模糊PID温度控制系统

周冬冬，陈明霞，赵金迪

(桂林理工大学机械与控制工程学院，广西桂林 541006)

0 前言

橡胶是汽车轮胎工业必不可少的原材料，而橡胶挤出机又是橡胶制品挤出成型过程中的核心机械设备，对它精密控制是实现挤出半成品达到高质量标准的必要途径。挤出过程受各类波动因素的影响，其中，橡胶胶料对于温度的变化十分敏感，因此挤出机温度波动会直接影响半成品物理性能，温度过低或过高，都会导致胶料熔融效果差，对挤出半成品的质量造成很大的影响。

在实际挤出生产过程中，对胶料品质起主要影响的是挤出机料筒部分的温控，传统PID料筒温控系统控制精度低，无法解决料筒温控过程中存在的大滞后问题，而Smith-模糊PID料筒温控系统可以很好地解决温控过程中的滞后问题，提高温度控制精度。但在料筒温度控制过程中，控制参数随时间变化，使用Smith预估控制时，随着挤出生产的输入输出数据不断增多，Smith预估模型就会和系统真实模型产生偏差，减弱Smith预估控制的延迟补偿能力，进而降低Smith-模糊PID料筒温控系统的控制精度。

针对上述问题，本文作者在搭建料筒Smith-模糊PID温控系统的基础上，采用FFRLS(Forgetting Factor Recursive Least Square，带遗忘因子递推最小二乘)辨识算法实时在线辨识Smith预估器的预估模型，增强Smith预估控制的延迟补偿能力，提高Smith-模糊PID温控系统的控制精度。将智能辨识算法与Smith-模糊PID控制器有效结合，应用于橡胶挤出机料筒温度控制中，不仅解决了料筒温控过程中存在的大滞后问题，还实现了挤出机料筒温度的自适应控制。

1 挤出机温度控制系统工艺简介

文中研究的主要是销钉式冷喂料橡胶挤出机，而橡胶挤出成型是冷喂料挤出工艺中橡胶制品生产的核心环节。影响挤出工艺温度的因素较多，其中，胶料的温度主要是由循环水为料筒传递的热量所决定的。挤出机温控系统控制物料温度，决定挤出制品的性能。挤出机温控系统由闭路介质循环系统和电控系统组成，用以控制挤出机的预热升温和挤出过程中的温度恒定，循环水分为升温和降温两路运行系统。

闭路介质循环系统是指在料筒外壁设立流道、螺杆中心打冷却孔，循环介质在流道以及孔内进行流动。依据橡胶胶料的加工特性，通常工业系统中多采用软化处理后的水作为导热介质，具体料筒管路见图1。

图1 料筒管路外观

电控系统通常是含有特殊构造的电加热器，料筒、螺杆流道与温控装置通过管道进行串联，软化水通过温控仪器与料筒(或螺杆)流道形成回路，经过热交换实现对胶料温度的控制，具体电控系统见图2。

图2 水循环电控系统组件

2 Smith-模糊PID温控系统搭建

选取二维模糊控制器，料筒温度偏差和偏差变化率为输入，Δ、Δ、Δ为输出。系统输入()为橡胶料筒温度的设定值，()为实际检测到的温度值，具体控制原理结构见图3。

图3 模糊PID控制原理

输入输出变量模糊子集设置为{NXB、NB、NS、NXS、Z、PXS、PS、PB、PXB }，具体见表1。

表1 模糊规则中的符号含义

2个输入变量的模糊论域均设置为{-0.7、-0.4、-0.15、0、0.15、0.4、0.7}，3个输出变量的模糊论域均设置为{-0.4、-0.2、-0.1、-0.05、0、0.05、0.1、0.2、0.4}。选用三角形隶属函数，输入变量的隶属度函数见图4；选用Mamdani法去模糊化，重心法清晰化，Δ、Δ、Δ的模糊规则见表2。

图4 输入变量的隶属度函数

表2 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制规则

利用Smith(史密斯)预估控制可以补偿系统大时间滞后的优点，通过在PID控制器上并接一个滞后补偿环节，消除系统闭环回路中的滞后环节，即可搭建出料筒温度Smith-模糊PID控制系统,用于解决温控过程中存在滞后的问题，提高温度控制精度。

系统闭环传递函数表示为

(1)

特征方程为

1+()()e-=0

(2)

在图5的结构中，()=()(1-e-)，()=()，因此通过滞后补偿，使料筒温度控制系统传递函数的特征方程中不含e-，便不受它影响，并且对温控系统的控制效果无不良影响。所以，得到橡胶挤出机料筒温度Smith-模糊PID控制系统如图6所示。

图5 Smith预估控制系统结构

图6 Smith-模糊PID控制原理

3 遗忘因子递推最小二乘辨识算法

遗忘因子递推最小二乘法(FFRLS)就是在递推最小二乘法(RLS)的基础上引入遗忘因子，解决RLS无法应对“数据饱和”的现象，不会因为的增加，导致()和()越来越小，参数修正能力越来越弱，使得新采集的数据对参数更新作用不大。

RLS的基本思想为

由时刻的批处理最小二乘估计为

(3)

式中:

(4)

令

(5)

展开得

()()]

(6)

代入公式化简可得，时刻得最小二乘估计表示为

(7)

式中:

()=()()

(8)

(9)

FFRLS即在RLS的基础上，在性能指标函数中引入遗忘因子，新的性能指标函数为

(10)

式中：(0<<1)为遗忘因子。

故FFRLS参数估计公式为

(11)

因此，FFRLS的辨识优化步骤为

(2)采样当前输出()和()。

(4)→+1，返回第二步，循环这个过程，直到结束。

4 系统仿真

文中确立以循环水加热器的电功率为操作变量，通过循环水温度来控制料筒温度，所以料筒温度为被控变量。通过某五复合橡胶挤出机生产线现场所提供的实验数据，利用MATLAB辨识实验数据，得到料筒温度与电加热器功率的关系，即系统传递函数：

(12)

4.1 Smith-模糊PID系统受参数变化影响

由于Smith预测算法依赖于原模型的参数，文中先比较当Smith预估模型与系统真实传递函数模型存在差别时对系统响应造成的影响，然后再与采用FFRLS辨识算法的控制效果进行对比。采用公式(13)描述系统函数模型存在变化，式中的非等比例变化可以避免系统传递函数因参数的比例而整体发生变化，只相当于一个参数如发生了变化，假设分母的3个系数同时乘以0.9，仅相当于/0.9。

(13)

=0,0.1,0.2

比较Smith预估模型和系统真实传递函数模型存在参数变化对控制系统的影响，主要设置了3种参数变化类型：无参数变化、参数变化10%和参数变化20%。搭建的Smith-模糊PID控制系统仿真结构见图7。其中，Fuzzy_Smith1为无参数变化时的控制模块，具体结构见图8；Fuzzy_Smith2为参数变化10%时的控制模块，具体结构见图9；Fuzzy_Smith3为参数变化20%时的控制模块，具体的结构见图10。

图7 Smith-模糊PID控制系统受参数变化结构

图8 系统无参数变化结构

图9 系统参数变化10%的结构

图10 系统参数变化20%的结构

为了能更清晰地比较参数变化对系统影响的效果，设置输入幅值为40的扰动信号，运行系统得到的响应曲线见图11。比较响应曲线可以看出：有参数变化时，系统输出曲线具有一定的超调，参数变化越大，则超调量越大，受扰动的影响也增加。

图11 Smith-模糊PID控制系统受参数变化的影响曲线

4.2 基于FFRLS辨识的系统仿真

由于Smith预估模型与系统真实函数模型存在偏差会对Smith-模糊PID控制系统的控制效果产生很大的影响，所以采用FFRLS辨识Smith预估模型，将辨识后的Smith-模糊PID控制系统进行仿真验证，并与未采用FFRLS辨识的系统进行控制效果对比。

根据公式(12)，可以变换表示为

(14)

将式(14)转换表示为如下形式：

(15)

即系统差分方程可以表示为

()=(-1)+(-2)+(-2-)

(16)

式中：、、为时变参数；为延迟时间；()为系统输出；()为控制量，即系统输入。

由状态向量求输出向量，则状态输出方程为

=+

(17)

式中:表示随机噪声，因为系统里面没有直接传输矩阵，所以没有的部分。

(18)

式中:为的最优参数。

引入中间变量()、()，其中是值为单位阵的初始值，具体的推导表达式为

=

(19)

(20)

(21)

式中:为遗忘因子。

最终得到参数的估计值为

(22)

通过推导得到、、之后，将其代入变换得到变换函数为

(23)

此即是无延时的系统脉冲响应函数。

下面对3个参数、、进行整定，搭建仿真结构见图12，图中Fuzzy_Smith1模块的具体结构见图13。

图12 基于FFRLS辨识的Smith-模糊PID控制系统结构

图13 Fuzzy_Smith1模块具体结构

运行仿真模型，在250次迭代之后3个参数、、达到了稳定值，具体整定曲线见图14—图16，得到的基于FFRLS辨识后的Smith-模糊PID控制系统输出响应曲线见图17。

图14 θ1参数整定曲线 图15 θ2参数整定曲线

图16 θ3参数整定曲线 图17 系统输出响应曲线

在250次迭代之后，3个参数、、达到了稳定值，且最终的稳定值分别为1.869、-0.871 4和0.002 4。FFRLS辨识后的系统响应具有较好的响应速度，无超调，基本上在=150 s左右达到和初始设定值相同的稳定状态，没有稳态误差。

为了更好地验证基于FFRLS辨识的Smith预估模型比纯Smith预估模型更接近系统真实函数模型，对延迟补偿效果进行比较，比较条件设置为Smith预估模型与系统真实函数模型参数变化20%，将采用FFRLS辨识前后的Smith-模糊PID控制系统输出响应和无参数变化情况下的系统输出响应进行比较，对比仿真结构见图18。仿真结构由3个系统组成，其中Fuzzy_Smith1模块是参数变化20%的Smith-模糊PID系统，具体结构见图19；F_Adaptive_Smith模块是基于FFRLS辨识后的Smith-模糊PID控制系统，具体结构见图20；Fuzzy_Smith2模块是无参数变化的Smith-模糊PID控制系统，具体结构见图21。

图18 延迟矫正性能对比仿真结构

图19 Fuzzy_Smith1模块具体结构

图20 F_Adaptive_Smith模块具体结构

图21 Fuzzy_Smith2模块具体结构

运行图18的仿真模型得到系统的输出响应曲线，如图22所示。可以看出：FFRLS辨识后的动态响应更好，无动态超调，几乎和无参数变化时的输出响应相同。结果表明：在动态干扰作用下，基于FFRLS辨识的Smith预估控制器具有更好的延迟矫正能力与参数变化辨识能力，可以提高橡胶挤出机Smith-模糊PID温度控制系统的控制精度与鲁棒性。

图22 FFRLS-Smith预估系统矫正曲线

5 结束语

基于Smith-模糊PID温度控制系统，采用FFRLS辨识算法在线辨识Smith预估模型应用于橡胶挤出机料筒温度控制。在受干扰作用导致参数发生变化情况下，FFRLS辨识算法所辨识得到的预估模型更接近系统真实模型，使得Smith预估控制器的滞后补偿能力进一步增强，进而提高Smith-模糊PID温度控制系统的鲁棒性与自适应性，可以在一定程度上提升橡胶挤出机料筒温度控制系统的控制精度，有利于实现橡胶制品的精密挤出。