基于因果图模型构造和搜索调整集

胡纯严 ，胡良平 ，2*

（1.军事科学院研究生院，北京 100850；2.世界中医药学会联合会临床科研统计学专业委员会，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927@163.com）

因果图模型是一种呈现多因素或多变量对结果变量影响情况的图形表达方式，它有别于以统计公式表达的多重回归模型，但从输出结果的实际效果来看，它与多重回归模型分析给出的自变量筛选结果非常相似。本文将介绍因果图模型的基础知识和基于SAS/STAT中因果图过程实现因果图模型分析的方法。

1 因果图过程简介

1.1 无需数据的因果图模型

无论是简单的假设检验和区间估计［1-2］，还是复杂的多因素和多元统计分析［3-4］，都必须基于统计数据进行统计分析。然而，SAS 9.4版本的SAS/STAT中［5］给出了一个“PROC CAUSALGRAPH”过程，它不需要任何统计数据就可按因果图中设定的变量之间的因果关系进行模拟和计算，并输出可能对因变量有影响的全部协变量（称为调整集）。构造和搜索调整集的过程和结果类似于多重回归分析中变量筛选的过程和结果。调整集是一组变量，可用于消除因果图模型中处理变量（即研究者着重考察的自变量）和结果变量之间的非因果关联。如果存在调整集，则可确定处理变量对结果变量存在因果效应。

1.2 因果图模型的理论基础

因果图模型就是用图形的形式呈现统计模型中变量之间依赖关系或因果关系的一种方法，它是图论与概率论相结合的产物。图论是一门古老的数学分支，主要研究用某种方式联系起来的若干事物之间的二元或多元关系。自20世纪40年代埃尔德什首次引入概率方法以来，特别是近些年来，概率方法在图论中得到了深入的发展，并且日渐成为研究中的一个有力工具。由于研究方法和内容的不同，图论已产生了若干分支，如代数图论、极值图论、随机图论、因果图论、拓扑图论和应用图论等［6-7］。

1.3 因果图过程的内容

1.3.1 三种识别标准

因果图过程为确定因果处理效应提供了几个标准。用户可以使用因果图过程语句中的“METHOD=选项”指定以下任一识别标准：构造性后门标准［8］、后门标准［9］及工具变量［10］。

构造性后门标准（METHOD=adjustment）也称为调整标准，用于查找仅由观测变量组成的所有有效调整集。后门标准（METHOD=backdoor）同样可以找到由观测变量组成的调整集，但标准稍强一些。后门标准在计算上比调整标准效率更高，但它可能无法找到所有可能的有效调整集。后门标准的吸引力在于它具有直观的解释，并提供了一种快速构建有效调整集的方法［11］。工具变量法（METHOD=IV）寻找工具变量，以处置处理变量和结果变量之间存在的未测量的混淆变量。由于未测量的混淆变量可能会导致调整标准和后门标准失效，故需要采用工具变量予以调整。

1.3.2 两种操作模式

为了识别调整集或工具变量集，因果图过程有两种主要操作模式：其一，因果图过程语句中的列表选项使用户能够列举可用于估计因果效应的标准；其二，TESTID语句允许检验用户指定的标准是否适用于估计因果效应。用户可以在一次运行过程中同时使用这两种模式；可以使用各种选项来微调所请求标准的输出列表；可以使用这些选项来限制列出的条件的数量，对列出的条件进行排序，提高搜索和列出的效率等。

在因果图过程中，每个因果图模型都必须是有向无环图（Directed acyclic graph，DAG）。用户可以使用MODEL语句输入因果图。MODEL语句支持类似路径的语法来输入变量之间的因果关系，例如，要指定因果路径X→Y，可以在MODEL语句中使用X==＞Y或Y＜==X语法。还可以将多个因果关系指定为因果路径链，例如，X==＞Y==＞Z，Z＜==X==＞Y＜==W等。因果路径中的每条边（指两变量之间的连线或箭头）表示一个变量对另一个变量的直接因果效应。

1.3.3 验证检查方法

因果图过程对指定的每个模型执行以下语义验证检查：其一，模型应弱连接，也就是说，当因果路径中的所有边都被视为无向时，任何一对变量之间都应该有一条路径；其二，模型不能包含任何定向循环。

因果图过程还支持指定双向边（或路径）。双向边语法，例如X＜=＞Y（对于X和Y），被解释为两个变量之间的未测量混淆，故图形仍然是DAG。也就是说，X＜=＞Y相当于X＜=L=＞Y（对于X、L、Y），其中节点L代表一些未测量的变量，用户可在UNMEASURED语句中指定这些变量。

在因果图模型分析中，区分测量变量和未测量变量很重要。在UNMEASURED语句中，列出的变量将被视为未测量或未观测的变量，所有其他变量均被视为已测量或观测到的变量。为了使因果效应评估有意义，必须始终测量用户指定的处理变量和结果变量。因果图模型中的未测量变量不能包含在统计分析中，因此，用户不能在因果处理效应的任何识别标准中使用它们。

2 因果图过程的应用

2.1 构造调整集

2.1.1 实例及其背景信息

【例1】图1所示的因果图模型（改编自文献［12］）呈现了法罗群岛居民中母亲接触持久性全氟烷基物质（PFAS）与母乳喂养持续时间（Duration）之间的关系。

图1 持久性全氟烷基物质对母乳喂养持续时间影响的因果图模型Figure 1 Causal model of the effect of persistent perfluoroalkyl substances on breastfeeding duration

图1模型中各变量的含义如下：PFAS，持久性全氟烷基物质（危险因素或处理变量）；Duration，持续时间（结果变量）；Age，孩子出生时母亲的年龄；Education，教育（母亲接受初等教育的时间）；Employment，就业（描述母亲就业状况的分类变量）；Parity，胎次（是否为母亲的第一次分娩的指标）；Alcohol，饮酒（母亲在怀孕期间是否饮酒的指标）；Smoking，吸烟（母亲在怀孕期间是否吸烟的指标）；BMI，体重指数（母亲孕前体重指数）；PrevBF，先前是否有母乳喂养经验。

假设在此例中，未观测到饮酒变量和吸烟变量，其他变量都被观测到了。试通过图1中设定的变量之间的关系，使用因果图过程来确定因果图模型中必须控制的协变量，以便估计具备有效因果解释的因果效应。

2.1.2 用SAS实现因果效应分析

2.1.2.1 输出包含变量数尽可能多的调整集

为了确定变量PFAS对变量Duration的因果效应，用户可能会考虑一个调整集，包括所有观察到的协变量。以下语句调用CAUSALGRAPH过程来检验此调整集是否有效。设所需要的SAS程序如下：

【SAS程序说明】在MODEL语句中，指定要分析的因果图模型。语句中带引号的字符串标记模型的名称；MODEL语句的其余部分指定了模型中的所有变量和边。这些变量和边反映了图1所示的假设数据生成过程。在IDENTIFY语句中，用户指定了感兴趣的因果效应。用户可以使用此语句指定一个或多个处理变量以及结果变量。处理变量与结果变量之间由一个“==＞”符号隔开。在本例中，用户感兴趣的是检验处理变量PFAS对结果变量Duration的因果效应的识别。由于PROC CAUSALGRAPH语句中未指定METHOD=选项，故该过程默认使用构造性后门标准（METHOD=adjustment），以检验用户在TESTID语句中指定的调整集对因果效应的识别。

【SAS输出结果及解释】

第1部分输出结果：因果图模型中设定的10个测量变量，包括处理变量（PFAS）、结果变量（Duration）和协变量（Age、Alcohol、BMI、Education、Employment、Parity、PrevBF、Smoking）。没有未测量的变量。

第2部分输出结果：图形模型汇总结果，见表1。

表1 图形模型汇总Table 1 Graphical model summary

【表1中有关内容的说明】第2列的“节点”指因果图模型中包含的全部变量的个数（本例为10个）；第3列的“边界”指因果图模型中带箭头的线条数（本例为23条）；第4列的“处理”指因果图模型中处理变量的个数（本例为1个）；第5列的“结果”指因果图模型中结果变量的个数（本例为1个）；第6列的“测量的”指因果图模型中测量变量的个数（本例为10个）；第7列的“未测量的”指因果图模型中未测量变量的个数（本例为0个）。用户可以基于这些输出内容用作模型设定的定性检查。

第3部分输出结果：协变量调整检验的结果，见表2。

表2 基于8个协变量调整检验呈现PFAS对Duration的因果效应Table 2 Causal effect of PFAS on Duration presented based on the adjustment test of 8 covariates

【表2中有关内容的说明】第2列的“大小”指协变量的个数（本例有8个）；第3列的“有效”指协变量的集合对检验PFAS对Duration的因果效应是否有效（本例经检验，其结果为“有效”，输出中用“是”表示）；第4列的“最小”指所找到的调整集是否为最小的调整集（本例的调整集包含8个协变量，故它不是最小的调整集）。

根据计算的结果可知，基于由8个协变量组成的调整集足以确定PFAS对Duration的因果关系，但它不是一个最小的调整集。如果使用此调整集，因果效应的估计可能在计算上效率较低。此外，用户必需收集所有这些变量的数据，以估计因果效应。

2.1.2.2 输出所有可能的调整集

用户可以使用因果图过程查看是否有任何较小的调整集可用于识别图1所示的因果效应。以下语句列出了所有可能的调整集，可用于估计PFAS对Duration的因果效应。

在上文“2.1.2.1节”的SAS程序中，删除“TESTID语句”，输出结果如下：

【SAS输出结果及解释】

输出结果的形式与表1类似，所有的调整集共有16组。这些调整集包含变量的个数分别为4、5、6、7、8个，其中，含4个变量的调整集只有1组，这4个变量分别是Education、Employment、Parity、PrevBF，它是本例中最小的调整集。也就是说，在研究PFAS对Duration的因果效应时，必需观测的最少的协变量个数为4个。含5、6、7、8个协变量的调整集分别有4、6、4、1组。因篇幅所限，详细输出结果从略。

2.1.2.3 仅输出最小的调整集

可以在PROC CAUSALGRAPH语句中使用MAXLIST=、MAXSIZE=或MINIMAL=选项来减少输出调整集的数量。例如，将上文“2.1.2.2节”SAS程序的第1句修改为：

proc causalgraph minimal；

于是，就只输出一行仅包含Education、Employment、Parity、PrevBF这4个变量的最小调整集。具体输结果从略。

2.1.2.4 存在未观测变量时寻找调整集

若在上文图1中，Alcohol和Smoking两个变量未观测到，如何构建调整集？所需要的SAS程序如下：

在上文“2.1.2.1节”的SAS程序中，删除“TESTID语句”，再增加以下未测量语句：

unmeasured Alcohol Smoking；

【SAS输出结果及解释】

寻找全部有效的调整集结果，见表3。

表3 全部有效的调整集Table 3 All valid adjustment sets

表3中各列和各行内容的含义，参见上文中“表2中有关内容的说明”，此处从略。由表3可知，共有4个有效的调整集。每一行都包含一个调整集，第1行为最小调整集。假设因果图模型是准确的，用户可以使用这些调整集中的任何一个来估计PFAS对Duration的因果效应。

2.2 高效搜索调整集

2.2.1 实例及其背景信息

【例2】沿用例1的资料和背景信息，不同的是：假定因果图模型包括一个额外的变量HealthBehavior，它被认为是一个潜在的结构（简称潜变量或隐变量），代表一个人的行为被认为是健康的程度；同时假设变量HealthBehavior和PrevBF未被观测到。此时，对应的因果图模型见图2。

图2 持久性全氟烷基物质对母乳喂养持续时间影响的因果图模型Figure 2 Causal model of the effect of persistent perfluoroalkyl substances on breastfeeding duration

图2中各变量的含义见前面的例1，此处从略。试通过图2中设定的变量之间的关系，使用因果图过程快速确定特定因果图模型中是否存在调整集。如果存在调整集，则确定处理变量对结果变量的因果效应。

2.2.2 用SAS实现因果效应分析

以下语句调用因果图过程，以确定是否有可能找到用于估计因果效应的调整集。设所需要的SAS程序如下：

【SAS输出结果及解释】

NOTE：没有满足“Timm17HealthBehavior”的指定准则的调整设置。

由以上输出结果可知，对于图2中的因果图模型，没有满足Timm17HealthBehavior指定标准的调整集。也就是说，不可能使用调整集来确定PFAS对Duration的因果效应。

尽管无法使用调整集来估计图2中的因果效应，但如果用户愿意在模型中做出额外的参数假设，仍然可以估计因果效应。因篇幅所限，此处从略。

3 讨论与小结

3.1 讨论

在常规的统计分析中，需要先给定统计数据，才能选择统计分析方法对数据进行分析。然而，将图论方法与概率论知识有机结合起来，只要能结合专业知识绘制出反映变量之间因果关系的因果图，就可计算出所有可能的调整集。这样就可以基于研究者的人力、物力、财力和时间，制定合适的研究方案，有针对性地收集资料，进而提高科研工作效率，节省科研经费。

3.2 小结

本文介绍了因果图模型的理论基础、因果图过程的内容（包括三种识别标准、两种操作模式和一种验证检查方法）以及基于SAS软件对两个实例进行了因果图模型的分析，输出所有可能的调整集和最小调整集。