运用“配方法”巧做因式分解

◎张 衡 （甘肃省通渭县黑燕山学校，甘肃 定西 743306）

因式分解是初中数学中学习代数恒等式变换时的一种重要学习方法，常用于解决因式计算的数学问题，其基本概念便是将多项式整理成最简单的整式乘积的形式.可以看出，如果学生能够有效地运用因式分解，不仅可以提高数学能力，还可以通过因式分解更好地理解其他数学理论知识.因此，教师在进行数学因式分解的教学过程中，必须重视教学方式和方法，对学生进行系统、专业的教学，确保学生能够熟练掌握因式分解的基本概念，并应用于数学问题的求解.

一、因式分解在初中数学中的重要作用

初中数学的缜密性、专业性都比较强，掌握数学知识对于刚步入初中的学生而言是一项非常大的挑战.但是，学生一旦掌握了数学思想，理解了数学概念之后可以快速提高数学能力.众所周知，因式分解在初中数学课程中占有非常重要的地位，其主要功能体现在以下几个方面：

1.因式分解是数学计算的基础.

2.充分掌握因式分解的概念知识，并将其合理应用到数学解题思维中，可以使一些问题的计算方法更加方便，结果更加合理.比如：100-99＝（100+99）（100-99）＝199.可以看出，使用因式分解法解决这种复杂的题型，既快捷，又准确.

3.在初中数学学习过程中，解方程是十分重要的课程内容.例如，在求解二次方程问题时，因式分解法中的交叉相乘法比公式法更方便.此外，求解高阶方程时的最佳方法是使用因式分解法.比如解方程：-48+7＝0，

-48+7-7+7

＝（+7）-（7+48-7）

＝（+7）-（7-1）（+7）

＝（+7）（-7+1）.那么，原方程便应当是+7＝0或者是-7+1＝0.由此可以可看出，利用因式分解法进行解题，可以使解题思路更清晰.

二、目前因式分解法在教学过程中所面临的问题

因式分解法在初中的数学学习中，属于必考易错的知识.教材中有提取公因式法和公式法两种解题思路.为了让学生更容易理解这两种方法的概念，有些教师会将两种不同的概念合并为一种，在同一节课中讲解这两种方法，然后让学生进行有针对性的练习.但毕竟在课堂上的时间是有限的，对于很多内容，学生缺乏足够的练习时间，更设有时间深入思考.回顾时教师会发现学生做的一些综合练习，效果不是很好，这是因为很多学生只看到了表面的知识点，没有办法着手解决更复杂的问题.根据笔者的经验，产生这些问题的主要原因如下：

1.时间不足，学生对概念的理解不够透彻.在一个课堂上学习这两个概念，容易使学生感到困惑，不能灵活运用解决问题的思路；

2.教师对思想重视不够，仅用因式分解的方法讲解一般内容，没有给予学生足够的练习时间，忽视了学生灵活解决问题能力的培养；

3.在讲授内容的过程中，忽视了学生对方法的理解，只是一味地传递教师自己的思想，导致学生对公式概念的理解不足.一旦出现稍微难一点的题型或者相似题型，学生便不知该如何下手.

三、初中数学运用“配方法”巧做因式分解案例分析

人教版数学教材八年级上册“14.3因式分解”一课中，主要讲述了运用“提公因式法”和“公式法”分解因式的具体方法和步骤.这两种方法浅显易懂，学生很容易理解和掌握.但笔者在多年的教学经验中发现，学生在做因式分解的题目时遇到的一些题型很难运用这两种方法去做，例如：式子（1）+8+15；（2）-10+24；（3）+-12；（4）-2-35；（5）9-16+12+24-5.于是，很多教师想到了老教材中的“十字相乘法”，运用“十字相乘法”确实能够解决这类问题，但是在现行课本中没有安排这节内容，不属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》规定的内容，学生掌握起来也难度较大.那么对于这一问题，笔者建议运用“配方法”.

所谓“配方法”，就是通过“添项”或“拆项”配成±2+＝（±）的形式，即完全平方形式，来解决问题的方法.这种方法既可以帮助学生解决一些因式分解的问题，又为学生九年级学习一元二次方程和二次函数打好基础.那么就以上面的几个式子为例，讲讲运用配方法分解因式的方法和步骤.

（一）方法步骤

1.添项配完全平方式分解因式

（二）变式练习

四、教师在因式分解教学中的建议

在传统的数学课堂上因缺少趣味性，很难让学生对数学知识产生浓厚的兴趣，也不利于学生的发展，长此以往学生会对数学的学习产生厌烦情绪.在新课程改革背景下，教师打破了传统教学模式，改变了枯燥的数学知识的讲解方式，使学生由被动地接受知识转变为主动地探索知识.

兴趣对学习的重要性得到了一线教师们的认同.只有学生对所学的教学内容产生了兴趣，才会在教学内容的吸引下去进行深层次的探究，这样才能使教学的质量和效果不断提升.因此，教师在教学中要高度重视这一点，根据学生的数学实际水平设计一些学生比较感兴趣的问题，进而把学生的注意力吸引到课堂教学活动中，引导学生对数学内容进行深层次的思考，并提出相应的问题.通过教师的启发式的教学方法，学生学会动脑思考问题，对问题进行探究，去探讨解决问题的方法和技巧，从而找到学习数学的兴趣点，产生学习数学的热情.

例如，在平方差公式的教学中，教师随便在黑板上出了几道数学口算题，让学生快速的口算：18-16，由于教师说要快速计算出结果，学生都表现出了强烈的参与热情，同时也在心里产生了疑问，这么大的数字很难通过口算去进行计算，教师为什么会出这样的问题呢？学生都面露难色.教师随即引导学生，在学习了因式分解的平方差公式后，可以很轻松地解答来这样的问题.学生于是对学习平方差公式产生了强烈的兴趣.然后教师给出了（+）（-）的式子，让学生利用所学的多项式乘法的计算方法试着计算，很快就计算出了结果：（+）（-）＝-.那么按照等式的性质，反过来也是成立的.因此，18-16就可以用平方差公式来计算，这样学生就可以很轻松地通过口算计算出结果了.在教师的启发下，学生自主利用所学的数学知识，总结出了平方差公式，并在实际的应用中加以验证.教师把学生分成学习小组，让小组成员互相出题然后比赛看谁计算得快.这样课堂教学在热烈的学习氛围中获得了事半功倍的教学效果，同时教师通过启发引导，也培养了学生的创造性，激发了学生学习数学的主观能动性.

五、结语

当我们在做因式分解的练习时，遇到用所学的“提公因式法”和“公式法”无法分解的题目，“配方法”就是最适合的选择.以上就是配方法的教学步骤和搭配的变式练习，希望对同仁们的工作有所帮助.