整体学习：搭建元素关联的小学数学结构化思维

◎李海娜 （连云港师专二附小，江苏 连云港 222000）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，应注重对数学知识与技能、思想和方法的整体理解和掌握，从而实现数学活动经验获得.整体学习更加侧重于数学知识的形成、数学方法和思想获得的过程，鼓励学生用整体的眼光去学数学、做数学，是创新教学方式的重要手段.

一、当下数学学习陷入的困境

（一）认知有限，数学知识的关联缺失

传统的教学都是以课时为单位进行教学的，学生接收到的知识是零散的，认知具有局限性，无法将新知与已有认知建立联系，导致经常出现“今天学，明天忘”的现象.从根本上讲，教师忽视了知识的整体性，切断了知识的系统结构，造成学生对数学知识的不理解，甚至对数学学习失去兴趣.

（二）固化结构，数学思维的导向偏颇

传统课堂教学是教师为主讲授知识，学生被动接受的形式.往往会出现一部分学生上课听得很明白，课堂表现非常活跃，但在独自解决问题时，却不能将新旧知识顺利“连接”的情况.数学思维导向存在偏差，学生的数学结构化知识成为摆设，造成会学习的假象.

（三）过分依赖，教材设计的疏于整体

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调课程内容的整体性.但在实际教学中，部分教师对数学知识的整体认识不足，缺乏对学生的学习过程的整体设计，过分依赖单元课时进行教学，只满足于当前的学习活动设计，忽视学生的思维能力和学习能力的整体发展.

二、整体学习的概念解析及重要价值

要解决当下数学学习中存在的问题，教师要关注知识间的元素关联，厘清知识间的内在联系，紧抓数学知识的关联点，用结构化的形式呈现数学学习内容，以此达到整体培养学生逻辑思维能力的目的.

（一）整体学习、结构化思维概念解析

1.整体学习

整体学习即探寻知识间的元素关联，使知识之间形成网络结构的学习方式.教师引导学生从教材出发，抓住数学知识的生长点，构建由点到线、由线到面、由面到体的立体结构，从而实现整体学习模式.

2.结构化思维

从本质上看，结构化思维是通过关联元素搭建的知识脉络结构，并能灵活运用知识脉络解决问题的思维过程，形成自主探究数学知识的本质特征，深入分析知识的形成、发展的思维过程.

3.整体学习与结构化思维的关联

结构化思维是实现整体学习的外在表现，是学与教的外在联系.教师着眼于知识整体，整合点状、分散的知识点，实现知识体系的重新建构；整体学习是结构化思维的内在本质.教师通过厘清整体学习与结构化学习之间的内在联系，使学生形成结构化思维，实现对数学的整体学习，促进学生的有效学习.

（二）整体学习的价值追求

1.知识整合，实现数学知识的元素关联

数学知识间存在着一定的关联，学生在获取知识时能够发现其内在关联，找准连接点，便于将已有知识和新授知识有机融合，搭建知识的网络结构，不断完善自身的数学知识体系，同时提升自身对数学知识的梳理、整合能力，促进整体思维模式的形成.

2.品质提升，助力数学思维的灵活运用

数学思维是学生学会从数学角度思考问题和解决问题的思维活动形式.学生通过观察、实验、比较、猜想、分析等过程，从不同角度、根据不同方法进行灵活的、全面的思考，从而抽象出数学知识元素间的本质和内在联系，促进思维品质的提升.

3.形态转换，促进数学活动的经验获得

数学知识不是简单的累加，而是对数学知识、学习技能和思想方法进行认知结构的重新组建，使学生的数学经验得到最大限度的积累.学生从单一的课堂走向形态多样的活动课堂，通过积极探索知识元素的内在联系，体验数学方法的多样性，归纳概括数学思想.学生在经历的形态多变的数学活动过程中，实现数学活动经验的积累.

三、以整体学习实施小学数学结构化思维的策略

整体学习重在探究数学知识、数学方法和数学思想的结构化形成过程，从具体的数学知识、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴，实现数学文化的价值，从而使学生获得数学活动经验，形成数学学习的关联性结构，以此来达到数学的整体性学习的目标.具体采用以下几点策略.

（一）知识整体：实现数学知识的立体结构

《义务教育教学课程标准（2011年版）》中强调根据学生的认知能力和年龄特点，将数学知识分阶段地向学生呈现.教师引导学生探寻课时知识间、单元知识间、学段知识间的关联要素，实现知识体系从点到线、从线到面、从面到体的立体建构，构建数学知识网络的整体.

1.从点到线，寻找课时知识间的元素关联

教材的编写往往是以课时为主，将一个单元的内容划分成几个课时进行教学，这也导致大部分学生对数学知识的认知往往是零散的、空泛的.教师需要引导学生去探寻课时知识间的关联点，使学生能够将一个个课时知识点有效连接，实现数学知识体系由点到线的递进.

例如，苏教版数学教材四年级下册第七单元“平行四边形和梯形”中认识平行四边形和梯形是用2个课时进行教学的，这两个知识点间存在着内在联系，教师将平行四边形和梯形“边的元素”和“高的元素”作为突触点，让学生在比较和对比中掌握知识.

2.从线到面，整合单元知识间的元素关联

教材在编排中已经考虑到将同类、相似知识进行整合，甚至考虑到单元知识之间有着密切联系.这样的编排，不仅有利于教师在准备教学内容时，遵循整体性和结构化的思想来设计单元知识间的衔接点，还有利于学生在已有知识的基础上，实现单元知识的整合学习，感受单元知识间的关联价值，发现其中隐藏的本质联系，拓宽学生知识的涉猎面.

例如，苏教版数学教材三年级下册第七、八单元“分数的初步认识”“小数的初步认识”的教学，小数的初步认识是在学习了分数的基础上进行的，也是学生对数的概念的又一次扩展.在教学中，教师要抓住分数与小数之间的关系，将分数与小数知识进行整合，由分数形式转化成小数形式，帮助学生形成对知识的整体认识.

3.从面到体，建立学段知识间的元素关联

教材考虑到学生的认知能力和接受能力，将相关联的知识按学段进行编排.随着学生年龄增加，他们的认知结构越健全，对知识的整合能力越高.在教学中，教师应注重“高视角”能力的培养，引导学生站在高峰去俯视知识，自主搭建知识间整体性和系统性框架，形成自我认知的整合和提升，构建出知识间的立体结构.

例如，四则运算从三年级的“整数四则混合运算”到四年级的“加法和乘法的运算律”到五年级的“小数四则混合运算”和“用字母表示数”到六年级的“分数四则混合运算”逐步递进.学生能够形成学段知识间的关联，学会用整体眼光去看待相关数学知识，实现小学知识的整体建构.

（二）方法整体：突出思维方式的关联结构

数学思想是学生对数学理解的本质认知，从具体的数学内容提炼出数学观点，建立解决数学问题的一种指导思想.数学思想方法是指反映出一些共同的、带有本质性的知识，以及形成的解释和判断的方法，是解决数学问题的重要途径，也是数学思想的产物.

1.求同存异，实现数学知识迁移

子曰：“君子和而不同，小人同而不和.”所谓“求同存异”，就是找出共同点，保留不同意见.数学知识的学习是共通的，它体现了新旧知识之间内在与本质联系，同时保留知识元素独有的形式，有利于学生实现知识之间的融通和转换，同时有利于学生了解知识元素间的本质和规律，进一步构建思维迁移的结构网络.

例如，在平行四边形的面积计算中，学生能够探索出平行四边形与三角形之间的内在联系，从而发现平行四边形可以分成两个完全相同的三角形，三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高，利用三角形面积的求解方法，推出平行四边形的面积计算公式.

2.由此及彼，实现数学思维转换

思维是事物在人脑中概括和间接的反映，由抽象到具体或由具体到抽象都是学生理解数学知识的过程.随着学生认知能力的提高，他们的思维能力也逐渐从具体向抽象思维转换，学生在面对抽象问题时，能够对已知问题进行理性的思考，去粗取精、由此及彼、由表及里，采用熟悉的方法探寻数学知识的本质.

例如，苏教版数学教材四年级下册“解决问题策略”中：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有邮票多少枚？这个问题中的条件只能看出两者之间的关系，学生要想厘清思路，可以借助线段图，尝试将抽象问题用线段图直观表示出来.

3.整体思维，实现系统性思想

我国素来就有“大一统”思想，又称为系统思维.系统思维主要是由各个局部按照一定的秩序组成的，同样这种思维也适用于数学学习，学生在解决问题时，对涉及知识有一个全面、系统的认识，能够尝试用整体眼光看待，从而形成连续性、动态性、立体性、综合性和系统性的数学思维，使得思维方式得到进一步完善.

（三）活动整体：呈现数学经验的组织结构

数学基本活动经验，即学生在自主学习过程中获得的感悟和体验.学生有了一定的经验积累，有助于理解知识间的联系，掌握数学思维方法，领悟数学思想内涵，体会数学魅力.教师引导学生不断地调整和完善认知结构，在“做”与“思考”中沉淀，促进知识与情感价值观的融合，鼓励学生探索与创新，感受数学的价值所在，建立良好的数学学习品质.

1.知识探究经验，感受数学文化的魅力

为了使教材内容更加有深度、有趣味，教材的编写加入了阅读材料——“你知道吗”，这部分内容主要是介绍数学在生活中的运用或数学史等.学生通过阅读和探究，可以进一步了解数学知识的形成过程，感知伟人对数学研究的贡献，感受数学在日常生活的普遍性，感悟数学所带来的的价值与美的体验.

例如，苏教版数学教材四年级上册学习了“条形统计图”后，教师就可拓展一些生活中常见的各种各样的统计图，学生还可以进一步了解各种有特色的统计图，获取想要的信息；五年级上册“三角形面积的计算”中学生不仅学会了常规的三角形面积推导过程，同时通过“你知道吗”中介绍的《九章算术》，用古人“以盈补缺”的方法计算出了三角形的面积.

2.行为操作经验，开启学生学习的路程

获得学习乐趣是学生数学学习的重要追求.教师应通过创设问题情境等活动的方式激发学生的求知欲望.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，学生要在动手实践、自主探究和合作交流的方式中理解和掌握数学本质，形成自己独特的数学活动经验.因此，教师要帮助学生获得操作经验，搭建知识元素、方法元素的桥梁或纽带，实现数学学习的有效开展.

例如，笔者在教学“长方形和正方形”的过程中，通过引导学生寻找生活中哪些物体的面的形状是长方形或正方形，让学生初步感知长方形和正方形的表象特征，为学生主动探索做铺垫.笔者以学生为主体，鼓励学生参与观察、操作、测量、比较等过程，运用折一折、量一量、比一比等方法探索长方形和正方形的特征，从而形成探索图形特征的活动经验.

3.生活实践经验，拓展学生知识的运用

李吉林指出，数学来源于生活，应引导学生在生活中发现数学，让数学与生活结合，在真实的或模拟的生活情境中学习数学、运用数学.教材中设计“综合与实践”课的目的是将课堂内的数学知识延伸到课外，学生可借助生活经验，搭建与所求问题之间的联系.利用生活经验实现数学知识的重组和建构，进而促进学生认识数学与生活的密切联系，有助于学生增强应用意识与实践意识.

例如，“测定方向”是“认识方向”单元的综合与实践活动课.

课堂上教师让学生制作方向盘.

教师：同学们在教室里已经能正确地辨认方向，你们想不想到校园里去辨认一下方向？在去校园之前，我们先帮助教材上的小朋友测定他们学校的方向吧.

教师：我们学校的方向是怎样的呢？我们现在走出教室一起去测定吧.请大家带上指南针、纸和钢笔.

分组行动，汇报结果.

教师：为了检验小组测量是否正确，两个小组相互交换测量位置.

整体学习的最终目的，是教会学生用整体的眼光去看待数学问题，使其实现数学知识、思想和方法结构化，获得基本的活动经验的过程.教师要关注整体学习的特征，引领学生从知识整体出发，厘清数学知识间的关联要素，实现构建知识的立体结构；从方法整体出发，探索数学思想方法的关联结构，实现数学思想方法的灵活运用；从经验角度出发，感知活动经验的获得，并在学习中充分应用.总之，整体学习是培养学生学习能力的有效途径和重要方法之一.我们应重视知识的整体性，立足实践，关注学生数学学习的整体建构，实现学生健康、和谐的成长.