电力市场下含风电场的无功优化控制策略

刘奕，朱吉然，邓威，张帝，任磊，罗冠儒

(国网湖南省电力有限公司电力科学研究院，湖南长沙 410007)

0 引言

2021年3月，我国提出构建以新能源为主体的新型电力系统，明确了新型电力系统在实现“碳达峰、碳中和”目标中的重要地位。风电、光伏等新能源的大规模并网运行是建设新型电力系统的关键问题[1－2]。2020年，我国并网风电发电量达4 665亿kW·h，占全部发电量的6.21%。同年，我国并网风电装机容量28 153万kW，同比增长34.6%，累计并网装机容量已达到2.81亿kW，占全部发电装机容量的12.77%[3]。然而，风电并网规模增加的同时也为电力系统安全稳定运行带来了一系列问题。例如，风电出力的不确定性对电网调度带来困难，也对电网电压的稳定性造成影响。因此，大规模风电并网对电网的无功电压控制提出了新的要求[4]。

国内外学者针对含风电场的电力系统无功优化问题的研究已经取得了大量成果。文献[5]总结了风电并网对电能质量的影响原理，计算系统潮流时充分考虑了风电机组出力不确定性，并提出了对风电并网点的处理方法。文献[6]提出一种基于场景分析法的含风电场及VSC－MTDC的交直流并列运行系统无功优化方法，首先统计风电场出力的历史数据拟合风电出力的多场景概率，接着考虑风电场的多场景组合，建立以多场景下的综合网损期望值最小化为目标函数。文献[7]提出通过在风电场加装SVC增强其电压稳定性的方案，但是这种控制方案并不能有效改善系统的网损，反而还可能给电网带来新的电能质量问题。文献[8]提出了利用双馈异步风电机组作为连续无功电源的方法，通过调节风电机组的无功出力支撑系统电压，并可降低系统网损。文献[9]将风电场作为连续无功源参与到无功电压控制中，并研究了在不同风速场景下如何优化风电场内无功功率。此外，还讨论了不同装机容量的风电场、风电场并网位置对无功优化控制策略的影响。上述文献针对双馈风电机组如何参与系统电压调节时的无功优化问题，并未考虑到永磁直驱风电机组参与系统电压调节的情况。此外，上述文献中的无功优化模型都是以有功网损或电压偏差为目标函数，并未考虑到电网的无功购买费用，并不符合当前电力市场环境下的需求。文献[10]提出了一种计算无功购买费用的方法，但并未将其应用至风电并网的场景中。

传统无功优化模式下，当电网需要发电厂发出无功功率时，由发电厂商无偿向电网提供，由于发电机发出无功功率会降低其有功功率输出，并影响设备使用寿命，因此发电厂业主不愿以牺牲自身经济利益为代价，让发电机发出过多无功功率参与系统调压，从而降低电网调压效率和用户用电质量。在电力市场体制下，要求以保证发电厂商经济利益为前提，充分调动发电厂商参与系统调压的积极性。当电网需要发电厂商发出无功功率时，需要向发电厂商支付适当的无功购买费用，这一方面可保证电网自身获得充足的无功功率，维持电力系统电压稳定，另一方面可通过对发电厂商进行合理的费用补偿，提高其向电网提供无功功率的积极性。因此，为了确保无功功率买卖双方都能在市场中获益，在研究无功优化问题时，有必要考虑电网为无功功率支付的购买费用这一指标。

本文提出一种电力市场环境下含永磁直驱风电场的无功优化控制策略，该策略综合考虑电网电压稳定性和运行成本，在保证风电场并网点电压不越限的情况下，建立有功网损、负荷节点电压偏差值及无功购买费用的综合指标，并以该值最小作为目标函数的无功优化模型。以IEEE－14节点系统为例，在GAMS中建立含永磁直驱风电场并网的无功优化模型，并利用软件自带的混合整数非线性规划(Mixed－Integer Nonlinear Programming，MINLP)的求解器求解优化问题。

1 永磁直驱电机风电场功率特性分析

1.1 永磁直驱电机无功功率特性

永磁直驱同步电机 (Permanent Magnet Synchronous Generator，PMSG)的发电机定子与电网直接通过变频器连接，因此发电机所发出的全部功率都需要通过变频器进行变换[11]。目前最成熟的永磁直驱电机通过双PWM变换器并网，其网侧逆变器的等效电路如图1所示。

图1 永磁直驱风机网侧逆变器等效电路

根据基尔霍夫电压、电流定律，永磁直驱风电机组网侧逆变器的数学模型如式(1)所示:

式中，将网侧电流从逆变器流向电网作为正方向，Usd为网侧所连电网电压的d轴分量；Ugd和Ugq分别为网侧换流器输出交流电压的d轴和q轴分量；isd和isq分别为网侧电流的d轴、q轴分量；ω表示电网基波角频率；R表示交流侧线路电阻；L表示交流侧线路滤波电感。由于q轴与电网电压矢量的方向垂直，故网侧所连电网电压的q轴分量为零。

若忽略直流环节和换流器的损耗，则网侧输出的有功和无功功率可表示为:

因此，网侧逆变器无功出力主要受到网侧逆变器容量及有功出力大小的限制。PMSG的无功出力特性可表示为[12]:

式中，Sn为发电机的额定功率；P为发电机的有功出力。

1.2 永磁直驱电机有功功率特性

PMSG有功出力与风速分布相关，本文忽略风电机组之间的尾流效应，则风速是决定PMSG有功出力的唯一因素。风电机组的输出功率与风速的关系曲线是风电机组的重要参数，风电机组的风速功率曲线分析的关键是确定当风速在切入风速至额定风速之间时PMSG的有功出力和风速之间的函数关系。本文以某XE96－2000型的PMSG为研究对象，其风速功率曲线如图2所示。

图2 XE96－2000型PMSG的风速功率曲线

1.3 风电场功率关系

采用风电场集总模型，将风电场内风电机组等值为一台机组。该等值风电场的有功出力和无功出力为风电场内全部机组所发有功和无功之和。假设风电场内所有机组运行在相同的风速下，即各风电机组有功出力均相同。各台风电机组定子端并联，接入电网。此时，风电场输出的有功功率P和无功功率Q分别为:

式中，N为风电场中风电机组的数量。

2 电力市场环境下的发电机无功计价模型

2.1 同步发电机的无功分区计价[13]

如图3所示，假设发电机运行在容量曲线内，例如在点(PA，Qbase)时，此时当发电机需要增发无功至QA时，不需要降低发电机的有功出力。然而，这将导致发电机绕组损耗增加，无功购买者需要为这部分的损耗承担发电机的损耗成本。当发电机进相运行时，绕组损耗更大，无功购买者需要承担的损耗成本也会增加。若发电机需要发出超出容量曲线的无功功率时，必须以降低发电机的有功出力为代价。例如，发电机运行在(PA，QA)时，当发电机需要增发无功至QB时，必须要将发电机的有功出力降至PB。此时无功购买者除需要承担这部分无功的损耗成本外，还需要对发电厂商进行额外的费用补偿以弥补其有功出力降低造成的损失。QA即为发电机发出有功功率PA时无功报价的价格分段点，当发电机无功出力超过价格分段点后，无功购买者就需要支付额外的补偿费用，此费用为无功超出部分的线性函数。

图3 同步发电机容量曲线

2.2 同步发电机的无功总成本曲线

根据无功分区计价理论，在无功市场中，所有发电厂商都要向无功购买者提供报价曲线，无功购买者根据无功需求量为发电厂商支付一定的费用。根据无功厂商在所发无功不同区域内的报价曲线，可形成无功成本曲线图。发电厂无功成本曲线图如图4所示。

图4 同步发电机无功成本曲线

同步发电机无功成本曲线可划分为三段[14]:

1)(Qmin，0):同步发电机运行在此区域时进相运行。进相运行时发电机定子端部漏磁较迟相运行时增大，导致温升加剧。进相运行对发电机的损耗极大，因此需要大量的补偿费用，其费用远高于迟相运行时的费用。除特殊情况，一般不会要求发电机工作在进相运行状态下。

2) (0，Qbase):同步发电机运行在该区域时所发无功不会降低其有功出力，此时，无功购买者只需支付少量费用来承担发电机的损耗成本，购买的费用为无功需求量的线性函数。Qbase为发电机无功报价的价格分段点，一般由发电厂事先给定。

3) (Qbase，Qmax):同步发电机运行在该区域时为了输出更多的无功功率必须降低其有功出力，影响发电厂商的经济利益。此时，无功购买者除需承担损耗成本外，还应该给予发电厂商额外的补偿费用以弥补这一损失。此费用为超出价格分段点部分无功功率的线性函数。

3 电力市场下的无功优化模型

3.1 目标函数

传统无功优化策略通常以有功网损或者节点电压偏差值最小作为目标函数构建优化模型，提出一种电力市场环境下的无功优化策略，该策略综合考虑系统的网损、电压稳定性以及无功购买费用，以三者的综合指标最小作为目标函数。

3.1.1 系统有功网损

系统网络损耗造成的成本F1的计算公式为:

式中，n为系统总节点数；Gij为系统节点导纳矩阵对应的实部值；Ui、Uj分别为节点i、j的电压幅值；θij为i、j之间的相角差。

3.1.2 电压偏差指标

为保证系统内各负荷节点电压稳定，引入负荷节点电压偏差指标F2，计算公式为:

式中，Nload为负荷节点总数；Ui为节点i的电压幅值；Umax为节点允许的最大电压；Uref为节点参考电压，在本文中取Uref＝1.0 p.u.。

3.1.3 无功购买费用

根据第二节所提的无功分区计价模型，单台发电机的无功购买费用函数f(QG)可表示为[15]:

式中，Qmin、Qbase、Qmax分别为发电机发出无功的最小值、价格分段点以及最大值；m1、m2、m3分别为与之对应的价格系数。

则系统内总无功购买费用F3可由式(9)计算:

式中，NG为系统内无功源节点总数；QGi为第i台无功源发出的无功功率。

3.1.4 目标函数简化

本文的无功优化属于多目标优化问题。引用文献[16]所提的归一化方法，将多个目标函数进行归一化处理。进而引入权重函数，根据多个目标函数的权重大小，将多目标优化问题简化为单目标优化问题。经过归一化后的目标函数为式(10):

式中，λ1为成本系数；λ2为电压偏差系数。其中，λ1和λ2的关系需满足:

3.2 约束条件

3.2.1 等式约束条件

系统潮流约束方程为无功优化问题的等式约束条件，如式(12)所示:

式中，PGi和QGi分别为注入节点i的有功功率和无功功率；PDi和QDi分别为节点i处负荷的有功功率和无功功率；Gij和Bij分别为系统节点导纳矩阵的实部和虚部值；θij为节点i与j的相角差。

3.2.2 不等式约束条件

不等式约束包括控制变量约束和状态变量约束。本文中控制变量是各发电机无功出力以及无功补偿装置容量，状态变量是节点电压幅值与相角及平衡节点的有功出力。由于频繁调节变压器的分接头易使变压器老化，因此，本文不考虑变压器的档位设置问题。

各变量不等式约束条件为:

式中，QGi为发电机的无功出力；QCi为各个无功补偿装置的容量；Ui为节点电压；Pba为平衡节点有功出力。

由于风电场大部分处于电网末端，风电并网点电压偏差较大，因此为了稳定风电并网点电压，风电场业主响应上一级调度指令是风电场无功电压协调控制的第一要务。为了提高风电并网点的电压稳定性，引入风电并网点电压偏差指标，如式(14)所示，并将其加入到约束条件中。

式中，UPCC为风电场并网点实时电压；为上级调度下达的并网点电压控制指标；为允许的控制误差，本文取＝0.01 p.u.。

4 算例分析

选用IEEE-14号节点系统作为算例进行仿真验证优化策略的合理性和有效性，取基准功率SB＝100 MVA，14号节点接入一安装容量为50 MVA的风电场。该风电场内有25台2 MW的XE96－2000型的永磁直驱风电机组，该风电机组切入风速、额定风速、切除风速分别为3 m/s、10.5 m/s和25 m/s，风速功率曲线如图2所示。风电场经主变压器升压后接入电网。该风电场等效后接入系统的拓扑结构如图5所示，其中16号节点为等效的风电场节点，15号节点为并网节点，如图5所示。

本算例中，采用了IEEE-14号节点系统的网络结构参数和负荷参数，电压幅值的标幺值限定为0.9~1.1，平衡节点有功出力的标幺值限定为0.5~3，其中1、2、3、6、8号节点接同步发电机，9号节点上装有5组电容器，每组容量为0.04 p.u.。算例中设每单位的基准有功功率的价格为1，各个发电机的无功报价见表1[17－18]。本算例通过GAMS软件搭建仿真模型，并通过MINLP求解器[19]进行优化计算，得到优化结果，以下仿真数据均用标幺值来表示。

表1 IEEE－14节点系统发电机无功报价数据

为验证风电场并网对系统调压的效果，对比是否计及永磁直驱风电机组无功出力时系统的运行状态，详细数据见表2和表3。

表2 不计及永磁直驱风电机组无功辅助功能

表3 计及永磁直驱风电机组无功辅助功能

由表2和表3可看出，随着风电场有功出力的增加，原系统内的有功网损明显降低；当风电机组参与系统无功电压调控时，系统内负荷节点电压偏移明显降低；可以有效地改善系统内的电压稳定性，并且随着风电场有功出力的增加，改善效果越明显。此外，由于风电机组自身的损耗较低，运行成本较低，因此风电场所发无功的购买费用相对较低，不会影响系统的总无功成本。

为验证本文所提优化策略的有效性，下面以3种优化策略进行计算对比。目标函数1:系统有功网损最小。目标函数2:系统网损和电压偏差的综合指标最小。目标函数3:本文所提电力市场环境下的优化策略，即网损、电压偏差和无功购买价格的综合指标最小。优化数据见表4—6。

由表4—6的数据可以看出，当采用本文所提的优化模型时，系统的总成本相比传统的优化策略，明显下降。虽然有功网损相比单纯以有功网损最小为目标函数的优化策略有所上升，但是考虑无功购买价格时，可以降低系统的无功成本，从而降低系统的总成本。此外，对比表4—6的电压偏差一项，采用本文所提的优化策略时，负荷节点的电压稳定性相比以有功网损最小为目标函数的优化策略大幅提升。综上所述，本文所提优化策略既能减少发电成本，又能提升电压稳定性，使两者的综合指标达到最小。

表4 目标函数为网损最小时的优化数据

表5 目标函数为网损和电压偏差最小时的优化数据

表6 目标函数为网损、电压偏差和无功价格最小时的优化数据

此外，在系统运行条件一定的情况下，适当提高并网点参考电压也是一种降低成本的方法。从表7的优化数据可以看出，适当提升并网点电压可以降低有功网损，从而降低系统总成本。然而，当并网点电压偏高时，负荷节点电压易出现波动，导致系统电压不稳定。因此，寻找最适合的并网点电压值对系统的安全经济运行十分重要[20－21]。

表7 并网点参考电压改变时的优化数据

5 结语

本文结合电力市场环境，提出了一种基于无功分区计价模型的无功优化控制策略。首先提出了一种无功分区计价模型，并由此计算得出电网给发电厂商支付的无功购买费用；然后以系统有功网损、负荷节点电压偏差值及无功购买费用最小为目标函数，建立永磁电机风电场并网的优化模型。在IEEE－14号节点系统中进行算例仿真，并通过GAMS软件的MINLP求解器求解该优化问题。仿真结果表明:

1)当风电场接入电网后，能够有效地降低系统的网损，并且能提高地区电网的电压稳定性。随着风电场有功出力的增加，改善效果越明显。

2)在电力市场环境下，对各发电机实施无功计价，可以提高无功供应商的积极性，有利于维持系统的稳定运行。将无功购买费用以目标函数的形式计入优化模型后，能有效降低系统的运行成本，维持电网内电压稳定。

3)调节风电场并网点电压，也能有效改善系统的网损。但是，当并网点电压过高时，容易造成负荷节点电压偏差过大，导致系统电压处于较高的状态。因此，应结合实际情况寻求合适的并网电压范围，以保证系统处于最佳运行状态。