不同电离层投影函数对中纬度地区单频接收机定位精度的影响

张铁红，刘伟，刘述春

(湖南省地质地理信息所，湖南 长沙 410008)

1 引 言

电离层延迟是全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)的重要延迟之一。对双频/多频接收机，可采用采用消电离层(Ionosphere Free，IF)组合消除电离层延迟[1]。对单频接收机用户，可采用广播电离层模型[2～8]和全球电离层格网(Global Ionospheric Maps，GIM)模型[9]等对电离层延迟进行改正。但这些模型提供的均为天顶方向的电离层延迟，需采用投影函数转换为斜延迟以提供接收机-卫星视线方向上的电离层延迟改正。因此，电离层投影函数是影响单频接收机定位精度的因素之一。此外，在构建电离层模型时，需采用投影函数将斜路径电离层延迟转换为天顶方向电离层延迟，转换精度的高低将影响电离层建模精度[10]。为研究电离层投影函数变化特性，文献[11]分析电离层投影函数的统计特性，并根据统计特性对提出一种新的电离层投影函数；文献[12]基于Klobuchar模型分析四种常用电离层映射函数对导航精度的影响，提出根据不同太阳活动期采用不同的电离层映射函数；文献[13]分析不同电离层分析中心提供的GIM产品在给定台站不同观测高度角的天顶电子含量，比较了采用单层模型和双层球壳映射函数获得的斜路径电子含量的精度；文献[14]采用GNSS观测数据分析投影函数投影误差，并用NeQuick2模型仿真不同方位角和地理纬度电离层空间梯度对不同投影函数投影误差的影响；文献[15]分析不同投影函数与电离层有效高度组合对低轨卫星的影响。此外，为提高电离层投影函数精度，文献[16]和文献[17]基于电离层多层模型的假设，建立一种适用于Chapman函数的电离层投影函数；文献[18]利用IRI模型获得的电离层总电子含量，顾及传播路径折射建立与时间、地点、高度角和方位角有关的单站电离层投影函数；文献[19]基于电离层双层模型，采用多项式模型对顶层电离层VTEC值与电离层总VTEC值的比值建模并利用所建模型对电离层投影函数进行精化。

现有的研究成果从不同的角度对电离层投影函数的分布特性、电离层投影函数的精化进行研究，鲜有文献分析不同电离层投影函数对中纬度地区单频接收机定位精度的影响。基于此，本文将采用GIM数据为电离层延迟提供改正数据，分析不同投影函数对单频精密单点定位精度的影响，评估不同电离层投影函数在实际应用中的效果。

2 电离层投影函数介绍

现阶段，假设电离层所有自由电子在空间上是均匀分布，且集中在电离层质心高度为H上的一个无限薄的单层上。通常将电离层斜路径电离层总电子含量(Slant Total Electron Content，STEC)与垂直路径电离层总电子含量(Vertical Total Electron Content，VTEC)的比值定义为电离层投影函数，如下式所示：

(1)

式中，MF为投影函数的值。

现阶段，常用的电离层投影函数包括：标准单层电离层投影函数，Klobuchar电离层投影函数[2]和改进单层电离层投影函数[20]。

2.1 标准单层电离层投影函数

标准单层电离层投影函数是根据卫星与接收机的连线在单层电离层交点(Ionospheric Precise Point，IPP)处的天顶角，使用简单的三角函数建立的电离层投影函数(SLM-MF)，具体表达式如下所示：

(2)

式中，R为地球半径，Hion为电离层高度，Z为接收机与卫星连线的天顶角。

2.2 Klobuchar投影函数

Klobuchar投影函数(Klobuchar-MF)是由Klobuchar提出的适用于将Klobuchar模型所求天顶延迟转换为斜延迟的投影函数，具体表达式如下所示：

(3)

式中，e为卫星高度角，单位：度。

2.3 改进单层电离层投影函数

Schaer基于Chapman函数，对SLM-MF进行改进，得到了一种与Chapman投影函数符合得较好的电离层投影函数(MSLM-MF)，具体表达式如下所示：

(4)

式中，R为地球半径，Hopt=506.7 km为MSLM-MF采用的电离层高度，α=0.9782为MSLM-MF的天顶角改正因子，Z为接收机与卫星连线的天顶角。

3 实验分析

3.1 数据选取

本文选取IGS数据中心提供2014年年积日(Day of the Year，DOY)010天至2014年年积日020天和2020年年积日010天至2020年年积日020天8个中纬度地区地基GNSS监测站提供的观测数据，通过单频精密单点定位(Single Frequency Precise Point Positioning，SF-PPP)技术分析不同太阳活动期不同电离层投影函数得到的定位精度。

图1 进行SF-PPP使用的测站分布情况

通常，F10.7是表征太阳活动活跃程度的一个关键参数，并根据F10.7指数的变化情况，可将太阳活动分为平静期(F10.7<100 sfu)，中等期(100 sfu150 sfu)[21]。图2为实验期内F10.7指数的变化情况，图中红色虚线表示 150 sfu，绿色虚线表示 100 sfu。由图可知，2014年所选日期太阳活动处于中太阳活动期和高太阳活动期；2020年所选日期太阳活动处于平静期。因此，利用所选时段可评估不同电离层投影函数在不同太阳活动期SF-PPP的精度情况。

图2 F10.7指数变化情况

此外，本文在对三种不同投影函数对单频接收机定位效果进行评估时，将采用欧洲定轨中心(Center of Orbit Determination in Europea，CODE)提供的GIM数据来改正电离层延迟。SF-PPP采用的具体策略，如表1所示。

表1 SF-PPP采用的策略

3.2 活跃期SF-PPP结果分析

统计太阳活跃期南北半球不同电离层投影函数SF-PPP定位结果序列，结果如图3所示。图中，上图表示南半球四个测站不同电离层投影函数得到的SF-PPP定位结果，下图表示北半球四个测站不同电离层投影函数得到的SF-PPP定位结果，绿色表示SLM-MF得到的SF-PPP定位偏差日均值，蓝色表示Klobuchar-MF得到的SF-PPP定位偏差日均值，红色表示MSLM-MF得到的SF-PPP定位偏差日均值，横坐标表示年积日，纵坐标表示三维偏差，单位：m。由图3可知：南半球的定位精度要比北半球的SF-PPP定位精度差。同时，南半球不同电离层投影函数之间SF-PPP定位结果差异要比南半球不同电离层投影函数之间SF-PPP定位结果差异大。对南半球测站，MSLM-MF的SF-PPP定位偏差在 0.5 m左右，Klobuchar-MF的SF-PPP定位偏差在0. 75 m左右，SLM-MF的SF-PPP定位偏差在 1.25 m左右。对北半球测站，MSLM-MF和Klobuchar-MF的SF-PPP定位偏差均在 0.6 m左右，SLM-MF的SF-PPP定位偏差在 0.75 m左右。

图3 南半球和北半球活跃期不同电离层投影函数SF-PPP定位结果统计序列

统计南北半球不同投影函数的SF-PPP三维偏差均值，得表2。由表2可知：不同投影函数南半球的SF-PPP定位结果均比北半球的SF-PPP定位结果要差。其中，SLM-MF投影南北半球SF-PPP定位结果的差异最大，MSLM-MF南北半球SF-PPP定位结果的差异最小。SLM-MF，Klobuchar-MF和MSLM-MF南北半球SF-PPP定位结果的差异分别为 0.531 m，0.188 m和 0.010 m。同时，不同的电离层投影函数的SF-PPP定位结果相差较大。其中，MSLM-MF结果最优，为 0.508 m；其次是Klobuchar-MF，为 0.678 m；SLM-MF结果最差，为 0.982 m。

表2 不同投影函数在太阳活动活跃期得到的SF-PPP统计结果(单位/m)

3.3 平静期SF-PPP结果分析

统计太阳平静期南北半球不同电离层投影函数SF-PPP定位结果序列，结果如图4所示。图中各项内容的意义与图3相同。由图4可知：南半球的SF-PPP定位精度要比北半球的SF-PPP定位精度差。同时，南半球不同电离层投影函数之间的SF-PPP定位结果差异要比南半球不同电离层投影函数之间的SF-PPP定位结果差要大，但比电离层活跃期的差异要小。对南半球测站，不同电离层投影函数的SF-PPP定位偏差均在0.75 m左右。对北半球测站，不同电离层投影函数的SF-PPP定位偏差均在 0.5 m左右。

图4 南半球和北半球平静期不同电离层投影函数SF-PPP定位结果统计序列

同样地，统计南北半球不同投影函数的SF-PPP三维定位偏差均值，得表3。由表3可知：不同投影函数南半球的SF-PPP定位结果均比北半球的SF-PPP定位结果要差。其中，SLM-MF投影的南北半球SF-PPP定位结果的差异最大，MSLM-MF南北半球的SF-PPP定位差异最小。SLM-MF，Klobuchar-MF和MSLM-MF南北半球SF-PPP定位结果的差异分别为 0.207 m，0.192 m和0.155 m。此外，不同的电离层投影函数的SF-PPP定位结果相差不大。其中，MSLM-MF定位结果最优，为 0.488 m；其次是Klobuchar-MF，为 0.520 m；SLM-MF结果最差，为 0.546 m。

表3 不同投影函数在太阳活动平静期得到的SF-PPP统计结果(单位/m)

4 结 论

本文介绍了3种电离层投影函数，包括：标准单层电离层投影函数(SLM-MF)、Klobuchar投影函数(Klobuchar-MF)及改进单层电离层投影函数(MSLM-MF)，并基于GIM产品提供到的垂直方向的电离层总延迟，研究分析不同电离层投影函数在不同太阳活动期，对中纬度地区单频接收机SF-PPP的定位偏差进行研究。实验结果表明：

(1)在不同太阳活动期，不同电离层投影函数在北半球的SF-PPP结果要优于南半球的SF-PPP结果，这可能是因为构建GIM使用的南半球测站较少导致的。

(2)在中太阳活动期和高太阳活动期，SLM-MF，Klobuchar-MF和MSLM-MF南北半球SF-PPP定位结果的差异分别为 0.531 m，0.188 m和 0.010 m。同时，不同的电离层投影函数的SF-PPP定位结果相差较大。其中，MSLM-MF定位结果最优，为 0.508 m；其次是Klobuchar-MF，为 0.678 m；SLM-MF结果最差，为 0.982 m。

(3)在太阳活动平静期，SLM-MF，Klobuchar-MF和MSLM-MF南北半球SF-PPP定位结果的差异分别为 0.207 m，0.192 m和 0.155 m。此外，不同的电离层投影函数的SF-PPP定位结果相差较小。其中，MSLM-MF定位结果最优，为 0.488 m；其次是Klobuchar-MF，为 0.520 m；SLM-MF结果最差，为 0.546 m。