基于Logistic函数的电网中长期发展模式的模型研究

张桂红， 田旭， 刘飞， 张祥成， 李红霞， 张君

(国网青海省电力公司，经济技术研究院，青海，西宁 810000)

0 引言

随着经济技术不断攀升，数量庞大的直燃煤以及直燃油在终端消耗环节的低效率利用，造成严重环境污染的同时产生了能源的浪费，促使我国煤炭等能源日渐枯竭[1-2]。电能以其自身具备清洁及高效的特点，为我国实现经济技术可持续发展赋予全新面貌，通过构建智能电网代替煤炭、石油等能源直接消耗，极大程度地缓解了我国能源危机。电网的应运而生是经济社会发展的一项必然选择，但是随着电网的普及应用，需要进一步对电力需求量和供电服务质量提出要求，通过量化分析，有效指导未来电网中长期发展模式。

文献[3]计算含光伏的输电网概率潮流，根据所提光伏出力模型，通过蒙特卡洛模拟法得到随机样本，模拟典型日光照强度和环境温度下的实际出力，提出了改进蒙特卡洛模拟结果的概率潮流计算方法，并通过实验验证了文中所提修正方法的有效性。文献[4]对含有多台逆变器的微电网系统进行阻抗模型分析，对高频稳定性问题进行研究，获得基于阻抗模型的闭环传递函数矩阵，基于阻抗物理模型建模，进行仿真和实验分析，进而可以应用多项式矩阵分式(MFD)稳定判据进行稳定性分析。该方法分析过程简单，实现了稳定判据的正确性和有效性。文献[5]利用负荷侧功率的可调节特性,对馈线首端电压进行调节,在配电网经济运行的基础上，以相邻周期公共连接点功率差值的特性滚动优化求解调压量,从而实现源荷跟踪，并验证了该模型对功率波动平抑的有效性。

但是以往研究很少考虑电网中长期发展模式和发展趋势。为了有效把控未来电网的发展模式，针对以往研究中存在的问题，本文研究基于Logistic函数的电网中长期发展模式模型，Logistic函数本质为一种线性限制关系的说理模型，其S型曲线会随着实际情况的变化而无限增长，可有效预测终端能源消耗总量以及电能与终端能源消耗总量的比值，在此基础上，利用Logistic函数划分理论，实现电网中长期发展模式的精准划分。

1 电网中长期发展模式模型

1.1 预测终端能源消耗总量和电能消耗与终端能源消耗比例

伴随经济飞速发展，我国已经步入后工业化行列，着重发展服务行业，导致能源需求逐步缩减，各个终端能源消耗量日渐达到饱和状态[6]。例如：电气化水平达到稳定后，电能消耗水平与终端能源消耗水平之间的比例终将达到饱和状态。因此，为实现电网中长期发展，针对电能饱和增长态势，采用基于Logistic函数的电网中长期发展模式模型，预测饱和增长特征变量[7]。

基于Logistic函数的电网中长期发展模式模型表达式如式(1)：

(1)

设置初始条件如式(2)：

x|t=t0=x0

(2)

其中，x表示由终端能源消耗总量以及电力能源与终端能源消耗总量的比值等变量共同组成的待预测变量，ξ表示待预测变量x的饱和值，t、f分别表示时间、增长率，其中增长率f为预置参数，存在f>0。

分析式(1)可以看出，处于待预测变量x的增长初期及增长中期时，待预测变量x的增长率f较高，伴随待预测变量x值逐渐增大，其增长率f逐步缩减，当x值增加到饱和值ξ时，增长率f为0，达到饱和状态。

变形式(1)获取随时间推移的待预测变量x变化规律，如式(3)：

(3)

积分处理式(3)后获取式(4)如下：

(4)

其中，c表示积分常数。

在式(4)中引入设置的初始条件式(2)得到式(5)如下：

(5)

引入式(4)到式(5)中获取随时间推移待预测变量x的变化曲线如式(6)：

(6)

式中，饱和值ξ和增长率f均为未知参数，需要利用历史数据拟合估计得出，为此做出假设如式(7)、式(8)：

(7)

(8)

其中，v2表示引入参数，b表示中间系数，变形式(6)获取式(9)如下：

Y=v2-f(t-t0)

(9)

式(9)表示线性方程，能够利用历史数据拟合估计饱和值ξ和增长率f获取相关参数[8]。

1.2 电网中长期发展模式阶段划分

1.2.1 划分原理

利用Logistic函数自身特征点，采取多阶导数方式处理基于Logistic函数的电网中长期发展模式模型，划分电网中长期发展模式的阶段[9]。

求取式(1)的一阶导数如式(10)：

(10)

其中，y表示模型的Logistic函数，ξ、g、f分别表示函数饱和值、与函数初始值相关参数、增长率。

根据Logistic函数的S型曲线变化形式，对式(10)继续求导，获取模型关键点，即求取模型的二阶倒数：

(11)

使式(11)为零，可得到：

(12)

式中，t1时刻的加速度为0，则此时模型具备最快增长速度。

在T2点时，其速度最快，即存在：

(13)

求取模型三阶导数，得到：

(14)

A表示加速度，使式(14)为零，得到：

(15)

其中，t2、t3分别表示模型的两个拐点。

T1点时获取的加速度值为最大值，即存在：

(16)

T2点时获取的加速度值为零，即存在A2=0。

T3点时获取的加速度值为最小值，即存在：

(17)

那么，3个点的电网中长期发展模式模型的Logistic函数值分别为

(18)

式中y1、y2、y3表示3个点的电网中长期发展模式模型的Logistic函数值。

分析式(18)可知，可根据基于Logistic函数的电网中长期发展模式模型饱和值处于21%、50%、79%左右划分电网中长期发展模式阶段。

1.2.2 划分结果

根据划分原理，依照终端能源消耗总量和电能消耗与终端能源消耗比例预测结果，并参考国内外发达地区电网建设发展态势，结合实际情况，将电网中长期发展模式划分成慢速增长期、快速增长期、减速增长期以及缓慢增长饱和期等4个阶段[10]。电网中长期发展阶段划分如图1所示。

图1 电网中长期发展阶段划分示意图

4个阶段的主要特征如下：

(1)慢速增长期

该阶段属于城市电网中长期发展模式中的初始阶段，城市化水平低下，电网负荷发展较为缓慢。该阶段主要发展特点是曲线变化较为平稳，经济发展以及工业化水平低，城市经济增长速度缓慢。

(2)快速增长期

该阶段属于城市电网中长期发展模式中的第二阶段，也是电网中长期发展的快速增长阶段。在这一阶段的末期，电网负荷发展增长率达到该阶段最大值。该阶段主要发展特点是城市化进程加快，第三产迅猛发展以及工业化促使该阶段是整个城市电网中长期发展模式中城市电网发展进程最快速、最稳定的阶段，基于Logistic函数在进行预测时，其曲线函数的横坐标和纵坐标的比值稳定变化，即城市电网中长期发展主题阶段。

(3)减速增长期

在快速增长阶段末期的城市电网负荷增长率达到最大值后，负荷增长率在减速增长期的发展速率减缓，这种状态一直持续到该阶段结束，此为城市电网中长期发展模式中的第三阶段，该阶段特点是城市化进程由快速增长发展到平缓发展阶段，增长曲线坡度变缓，该阶段表明城市化电网中长期发展模式已到达较高水准。

(4)缓慢增长饱和期

减速增长期过后，城市电网中长期发展模式迎来负荷发展缓慢增长饱和期第四个阶段。假如存在连续5年的负荷增长率低于1.0～2.0%，或者电量增长速率小于1.0%，便判定该步入饱和期。该阶段属于城市高水平发展下的自我整改阶段，表明经济发展非常好。

2 实例分析

以青海省为例，利用本文模型，分析该省终端能源消耗总量和社会用电量，预测终端能源消耗总量以及电能与终端能源消耗的比值，并且基于人均用电量划分出该省电网中长期发展模式各个阶段。

2.1 基础数据

基于青海省统计年鉴，获取青海省2013年—2018年终端能源消费总量、全社会用电量。全社会用电量与能源加工领域用电量之差即为电能在终端环节的消耗量理论值。由于青海省能源加工行业占国民经济比值较小，因此假设该省的全社会用电量即为终端环节用电消耗量。采用热当量法，将不同年份的全社会用电量依照1 kW·h电能热值等于0.123 kg标准煤热值折算为标准煤，利用统一化量纲折算终端能源消耗总量和全社会用电量，计算电能与终端能源消耗比值。青海省2013年—2018年用电量消耗基本情况如表1所示。

表1 基础数据

表1数据显示，青海省2013年—2018年终端能源消耗总量呈逐年下降趋势，但下降速度总体呈下滑态势。2013年—2018年青海省电能与终端能源消耗总量比值呈现上升趋势。这表明本文模型可良好分析青海省用电量数据。

2.2 终端能源消耗总量预测

依照青海省能源发展方针，青海省希望在2025年能源消费总量达到峰值。综合从青海省各地市公司所在区域经济规模、发展趋势、产业结构、用电特点、网架结构及电网坚强程度等内外部因素，结合各地市实际情况，设定青海省终端能源消耗总量(标准煤)为4.1亿t、3.9亿t、3.7亿t、3.5亿t、3.2亿t。利用本文模型计算不同终端能源消耗总量下的终端能源消耗参数，结果见表2。

表2 参数计算结果

表2中，参数R2用于描述回归曲线对观测值的拟合程度，其值越接近1表明拟合程度越好[11-14]。R2的计算方法为

(19)

(20)

其中，Xi、Yi分别表示第i个自变量和因变量。

根据青海省希望在2025年左右能源消耗总量达到峰值预期目标[15-17]，该省终端能源消耗总量的饱和值为3.5亿t。如果放宽该要求，终端能源消耗在2029年达到峰值，则能源消耗总量的饱和值为3.7亿t。

结果表明，本文模型可有效预测终端能源消耗总量。

2.3 电能与终端能源消耗总量比值预测

相关研究显示，预计在2049年，电能与全球终端能源消耗总量比值约为1/2，因此设定青海省的电能与终端能源消耗总量比值为1/2。依照表1中青海省电能与终端消耗总量比值历史数据，拟合参数，利用式(6)计算增长率参数r=0.038 1，将本文方法与文献[3]和文献[4]方法进行对比，得到电能与终端能源消耗总量比值随时间变化如图2所示。

图2 电能与终端能源消耗比值预测结果

分析图2可知，本文方法预测到2028年之前青海省的电能与终端能源消耗比值始终呈稳定增长趋势，2028年电能与终端能源消耗比值预计达到28.15%，而其他文献方法在2008年到2018年的预测结果不符合实际，且2018年到2028年的预测结果差别较大，对比结果表明本文模型可有效预测电能与终端能源消耗总量比值。

2.4 电网中长期发展模式阶段划分

青海省2013年—2018年人均用电量及增长率变化示意图如图3所示。

(a)人均用电量变化情况

图3(a)为2013年—2018年青海省人均用电量变化示意图，分析图3(b)可知，2013年—2018年人均用电量年平均增长率基本保持在18%以上，因此该阶段为快速增长期。

综合上述与文献方法的对比结果可知，本文模型预测结果与实际结果拟合程度较高，且对未来的预测结果稳定上升，符合实际发展趋势，表明本文模型可良好划分电网中长期发展模式阶段。

3 总结

随着我国越来越重视环境保护以及能源有效利用，政策推动下大力发展电能替代煤炭、石油等能源的使用，使电网发展逐渐趋于饱和状态。为此本文基于Logistic函数特点，研究电网中长期发展模式模型。实例分析以青海省为例，将指导电网规划建设作为目标，利用本文研究模型有效分析该省基础数据，预测终端能源消耗总量和电能与终端能源消耗的比值，并划分出该省电网中长期发展模式的4个阶段以及各阶段的大致时间。本文研究模型还具有一定的局限性，今后的研究中还会充分考虑到经济及人口数量等外界因素对模型预测及电网发展模式划分结果的影响。